面积为2的三角形周长面积公式abc中AB为2,求周长的最小值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-31 10:30 标签： 已知三角形周长求面积
△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，△ABC的周长为+2，且sinA+sinB=sinC．（1）求边c的长．（2）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．
（1）在△ABC中，∵sinA+sinB=sinC，由正弦定理，得a+b=c，∴a+b+c=c+c=（1）c=+2，∴a+b=2，c=．（2）在△ABC中，△ABC=12absinC=13sinC，∴ab=，即ab=，又a+b=2，在△ABC中，由余弦定理，得cosC=2+a2-c22ab=2-2ab-22ab=，又在△ABC中，C∈（0，π），∴C=．
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（1）先利用正弦定理化角为边，然后由周长可求；（2）由absinC=sinC，得ab=，在由余弦定理可求cosC，进而可得C．
本题考点：
正弦定理；余弦定理．
考点点评：
该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，熟记定理内容并灵活运用是解题关键．
1.a+b=根号c
a+b+c=根号2+2
扫描下载二维码紧急　在面积为2的三角形ABC中，E,F分别是AB,AC的中点，点P在直线EF上，则PC*PB+BC^2的最小值是须详解
答案是2√3
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扫描下载二维码在边长为正整数的三角形ABC中,AB=AC,且AB边上的中线CD将三角形ABC的周长分为1:2两部分,则ABC面积的最小值
厚渺酥1932
设AB=x,则AD=DC=1/2AC=1/2X ． （1）若AB+AD=15,则：1/2X+X=15,解得x=10, 即AB=AC=10,DC=5． ∴BC=12—5=7,此时三角形三边为10,10,7,且10+7>10,能组成三角形； （2）若AB+AD=12,则1/2X+X=12 ,解得X=8 即AB=AC=8,DC=4 ∴BC=15—4=11,此时三角形三边为8,8,11,且8+8>11,能组成三角形． 综上所述,三角形三边长分别为8,8,11或10,10,7．
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（1）（AB+AC/2）:（BC+AC/2）=1:2得BC=2.5AB>AB+AC，不能构成三角形。（2）（BC+AC/2）:（AB+AC/2）=1:2得BC=0.25AB要使ABC面积最小，且边长为正整数，则必有BC=1，AB=AC=4ABC面积的最小值=0.25√63
扫描下载二维码在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面积为，则ab的最小值为______.您好，您目前使用的浏览器版本比较旧，无法使用学优题库的新功能，建议您更换firefox或chrome浏览器学优网，成就我的梦想。 |
| 题文在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面积为，则ab的最小值为______.&&微信扫描左侧二维码，可以将本题分享到朋友圈，或者发送给同学或老师寻求帮助。我的答案答案评定：参考答案纠错难度评价：做题心得：官方解析我要解析巩固在中，分别为角、、的对边，为边的中点，．（1）若，求的值；（2）若，求的面积．&&已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a,b,c，若△ABC的外接圆的半径为，且asinA-csinC=(a-b)sinB.（1）求&C；（2）求△ABC的面积S的最大值.&&某工厂实施煤改电工程防治雾霾，欲拆除高为的烟囱，测绘人员取与烟囱底部在同一水平面内的两个观测点，测得米，并在点处的正上方处观测顶部的仰角为，且米，则烟囱高&&&&&&&&米．&&&在面积为2的三角形ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,点P在直线EF上,则向量PC*向量PB+向量BC^2的最小值cos∠BPC＝向量CP·向量BP/（｜向量CP｜｜向量BP｜） 向量CP·向量BP＋BC^2= （｜向量CP｜｜向量BP｜） cos∠BPC + BC^2 =BP× CP×(BP^2+CP^2-BC^2)/2BP×CP BP^2＋CP^2≧2BP×CP 向量CP·向量BP＋BC^2≧BP×CP+BC^2/2 PC×PB×cos∠BPC≧BP×CP+BC^2/2 PC×BP×(1-cos∠BPC)≧BC^2 不成立啊
宮平专用h4r
∵E、F是AB、AC的中点,∴EF到BC的距离＝点A到BC的距离/2,∴△ABC的面积＝2△PBC的面积,而△ABC的面积＝2,∴△PBC的面积＝1,又△PBC的面积＝（1/2）PB×PCsin∠BPC,∴PB×PC＝2/sin∠BPC.由向量夹角公式,有：cos∠BPC＝向量CP·向量BP/（｜向量CP｜｜向量BP｜）,∴向量CP·向量BP＝PB×PCcos∠BPC＝2cos∠BPC/sin∠BPC.由余弦定理,有：BC^2＝BP^2＋CP^2－2BP×CPcos∠BPC.显然,BP、CP都是正数,∴BP^2＋CP^2≧2BP×CP,∴BC^2≧2BP×CP－2BP×CPcos∠BPC.∴向量CP·向量BP＋BC^2≧2cos∠BPC/sin∠BPC＋2BP×CP－2BP×CPcos∠BPC＝2cos∠BPC/sin∠BPC＋4/sin∠BPC－4cos∠BPC/sin∠BPC＝（4－2cos∠BPC）/sin∠BPC.令∠BPC＝2x,则：向量CP·向量BP＋BC^2≧［4（cosx）^2＋4（sinx）^2－2（cosx）^2＋2（sinx）^2］/（2sinxcosx）＝［（cosx）^2＋3（sinx）^2］/（sinxcosx）＝cosx/sinx＋3sinx/cosx.在△PBC中,显然有：0°＜∠BPC＜180°,∴0°＜2x＜180°,∴0°＜x＜90°,∴cosx、sinx都是正数,∴cosx/sinx＋3sinx/cosx≧2√3,∴向量CP·向量BP＋BC^2≧2√3.∴向量CP·向量BP＋BC^2的最小值为2√3.希望能解决您的问题.
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