第三题定积分的计算例题讲解分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-01 08:53 标签： 定积分练习题
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定积分比较大小 第三题&
泽速浪005501
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求下面3道题目的定积分&
bigbangOTi7
第一个题目,凑微分∫[1,e] xlnx/(1+x^2)^2dx=1/2∫[1,e] lnx/(1+x^2)^2dx^2=-1/2∫[1,e] lnxd[1/(1+x^2)]=-1/2lnx[1/(1+x^2)][1,e] +1/2∫[1,e] [1/(1+x^2)]dlnx=-1/2*1/(1+e^2)+1/2∫[1,e] [1/(1+x^2)]*1/xdx=-1/2*1/(1+e^2)+1/2∫[1,e] [1/x-x/(1+x^2)]dx=-1/2*1/(1+e^2)+1/2[lnx-1/2ln(1+x^2)][1,e] =-1/2*1/(1+e^2)+1/2(1-1/2ln(1+e^2)+1/2ln2)自己整理吧第二个题目,令y=t/2,t=2y,dt=2dyt=0,y=0,t=2x^2,y=x^2∫[0,2x^2] f(t/2)dt=2∫[0,x^2] f(y)dy令x^2=2代入得=2[e^(-1/x^2)-e^(-1/2)] (x^2=1)=2[e^(-1)-e^(-1/2)]第三个题目,由于被积函数是奇函数,定义域关于原点对称,所以积分值是0
第三个题目，由于被积函数是奇函数
但x不能=0啊 答案是-π/12 难道答案错了
其实，你的题目错误了
1/√(x^2-1),定义域不能为[-1,1]
是啊 题目本身有问题的 害人不浅
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第三题,定积分,&
落幕013bk6
提示一下吧,我们得先把 f（x）的表达式 先修出来,先对f（x）求导,得到f ‘ （x）=lnx/[x(x+1)]最后 利用积分定力 求出f（x）.（可能过程有点儿复杂,不过思路没错的.）最后就是进行 简单的代数就行了,请叫我雷锋.
f(x)怎么求？f(1/x)又是表达式是什么？我也知道思路啊
求出来f（x） ，f(1/x)还会不知道么，。。让我们一起分析一下。积分符号无法输入，所以就省略了，f（x）=lnx/[x(x+1)]dx，因为 1/[x(x+1)]=1/x - 1/（x+1）
所以被积函数可化为 [1/x - 1/（x+1）]lnxdx然后，在计算，lnx/(x+1)dx这个积分的时候，我无解了。原谅我 不是大神，请叫我雷锋。
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地测，你哪个学院的
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高数,定积分,第三题,&
我今天第一次就做的和你的一样，后来别人答案才知道需要单独讨论0点的导数！因为f（x）在0点以外不一定可导！
望采纳哦！
不可以了！这个也可以说是f（x）的原函数，没办法继续化简！
哦，知道了，谢谢你O(∩_∩)O
f（x）在0点以外不一定可导是什么意思啊？
因为由题意知f'(0)存在等于A，而f（x）在其他点导数是否存在不知道，只知道连续，连续也并不一定可导啊！
在哪一步需要考虑这个啊？
你看你的那个答案φ（x）在0处无定义，而实际上是有定义的，所以φ（x）求错了！需要用到f（x）导数的时候通常会在第二问，也就是判断φ（x）导数在0点的连续性问题上！
这种题一般都会有两问，第一问求导数，第二问判断导函数的连续性！
哦，懂了。真是谢谢你啊。
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