钟开莱妻子不等式是怎样的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-04 04:17 标签： 概率论教程 钟开莱
和式的恒等变换_百度文库
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和式的恒等变换
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应用阿贝尔变换解竞赛题
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&&这里是一些高中数学竞赛的资料\r\n希望对大家有用
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你可能喜欢&&&&&&&&&&&&&&&解析不等式的若干问题（第二版）(电子书)
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本书是在20世纪为研究生撰写教材而逐年增加的科研成果基础上，经不断充实编写而成的，其中部分内容曾多次在为数学系高年级学生开“数学分析选讲”选修课中讲授，引起学生提问题、想问题、研究问题的兴趣，拓展了他们的思路，深受学生的欢迎。
第二版前言
第一版前言
三个基础不等式及其相关的定理
Cauchy-Schwarz不等式
基础关系式和H?lder不等式
算术平均与几何平均不等式及H?lder不等式的推广
Jensen不等式
Minkowski不等式
H?lder积分型不等式
Minkowski积分不等式
Young不等式
Cauchy-Schwarz不等式的进一步性质
第二版前言
第一版前言
三个基础不等式及其相关的定理
Cauchy-Schwarz不等式
基础关系式和H?lder不等式
算术平均与几何平均不等式及H?lder不等式的推广
Jensen不等式
Minkowski不等式
H?lder积分型不等式
Minkowski积分不等式
Young不等式
Cauchy-Schwarz不等式的进一步性质
两个新的基础不等式的创建及其应用
一个新的基础不等式创建
第二个新的基础不等式创建
应用1――Minkowski不等式和Dresher不等式的改进
应用2――Carlson，Laudan，Hardy，Nagy等不等式的改进
应用3――Beckenbach不等式的改进
应用4――Opial-Beesack不等式的改进
应用5――钟开莱不等式的推广与改进
应用6――Ky Fan不等式的改进
应用7――Jenkins不等式的改进与证明的简化
应用8――单叶函数中|f|的偏差定理的改进
两个创建不等式的反向不等式及著名的Aczel-Popoviciu-Vasic不等式的改进
Hilbert，Hardy型不等式及其各种类似不等式实质上的改进与推广
Hilbert，Hardy各类型不等式的介绍
Ingham不等式的改进
Hilbert B型不等式和Ingham不等式统一优美公式及其改进
特殊情形下Ingham不等式的精细改进
Hardy-Littlewood之一不等式的改进
Polya，Szeg? A′，B′两型平方模和的优美不等式
两类特殊Hilbert A，B型不等式的估计
Hilbert C型不等式的估计――徐利治问题
Hilbert积分不等式的改进
Widder不等式的改进
Hardy-Littlewood-Polya不等式的第一种推广、改进与应用
Hardy-Littlewood-Polya不等式的第二种推广、改进与应用
Hardy-Littlewood-Polya不等式的第三种推广、改进与应用
Knopp不等式的几种推广
有关Hilbert型积分不等式的另一种推广
有关Hardy之一不等式的推广与改进
Hp函数中Hardy之一定理的改进
Hp函数中Fejer-Riesz不等式的改进与推广
Hilbert B型不等式又一种推广与改进
Hilbert A型不等式匡继昌的一种推广
凸函数的若干不等式及其有关不等式
凸函数的概念及其基本性质
几何平均与算术平均构成函数的单调性
Jensen不等式构成函数的单调性
Hardmard不等式及其构成函数的单调性
凸函数的积分平均及其构成函数的单调性
Hardmard不等式的推广及其简易证明
Steffensen不等式构成函数的单增性与Jensen不等式的改进
van der Corput不等式
Carleman不等式的改进
van der Corput之一不等式的改进
有关凸函数的积分不等式
如何观察函数的凸性
几个重要不等式构成函数的单调性问题
单变量的不等式构成一个函数F（x）≥0，F（0）=0，并具有单调增加（或减少）问题，因而提供解决问题的机会
H?lder，Minkowski不等式构成函数的单增性
第一个创建的基础不等式构成函数的单增性
改进后的Beesack不等式构成函数的单增性
Opial-华罗庚型不等式问题的解决且其构成函数具有单增性
复合指数函数间的基础不等式
有关复合指数函数的单调性不等式
单调函数和单调数列有关不等式
单调数列和单调函数有关Tchebychef不等式
Schur不等式
Fejer猜想，Turan惊奇及简短的证明
Polya定理的改进
重排函数和Hardy-Littlewood极大定理
Gram不等式的证明应用阿贝尔变换解竞赛题_中华文本库
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2.已知a1,a2,…,an为任意两两各不相同的正
S2,…,Sm-1都直接放大到Sm就可能过头
了,根本不需要{an}的递增条件.而由{an}的递增条件,当k≤m时,前k个数的平均数不超过前m个数的平均数,即Sk?Sm.
又m+1≤k≤n时,Sk=Sm+am+1+…
整数.求证:对任意正整数n,下列不等式成立:
第20届IMO)
(提示:由阿贝尔变换得
+ak.同样由{an}的递增条件,k-m个数
am+1,…,ak的平均数不超过n-m个数am+1,…,an的平均数.于是,m+1≤k≤n
Sk,其中Sk=
∑a≥∑i.)
3.(钟开莱不等式)设ak、bk∈R(k=1,2,…,n),a1≥a2≥…≥an≥0,对k=1,2,…,n,恒有
(am+1+…+an)n-m
=?Sm+?Sn.n-mn-m
∑a≤∑bi.则必有
≤∑bi.i=1
(提示:先用阿贝尔变换证明
-=Sn.22故Sn?Sm
n+1+m-2cn?Sm=?S.
再用柯西不等式推出结论.)
4.a1,a2,…,an,,满足ai+j≤.:ai(,1,2,-1(2)a1+
(n≥2,n∈N);a≥an.n
(2002,全国高中数学联赛四川省、重庆市初赛)(提示:(1)复制条件并倒序相加;(2)仿(1)得ak
,再对求证式左边用阿贝尔变换.)
1.(阿贝尔不等式)设ak、bk∈R(k=1,2,…,n),b1≥b2≥…≥bn≥0,对k=1,2,…,n,记Sk=
5.设a1≥a2≥…≥an≥0,b1≥a1,b1b2≥a1a2,…,b1b2…bn≥a1a2…an.求证:
b1+b2+…+bn≥a1+a2+…+an.
(提示:令ci=
,M=maxSk,m=minSk.则有
(1≤i≤n),结论转化为
-1)ai≥0,用阿贝尔变换及均值不等式可
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