如图所示，矩形AOBC在直角坐标系中，O为原点，A在x轴上，B在y轴上，直线AB的函数关系式为 y=-
x+8 ，M是OB上的一点，若将梯形AMBC沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的
点B′处，C的对应点为C′．（1）求出B′点和M点的坐标；（2）求直线AC′的函数关系式；（3）设一动点P从A点出发，以每秒1个单位速度沿射线AB方向运动，过P作PQ⊥AB，交射线AM于Q；①求运动t秒时，Q点的坐标；（用含t的代数式表示）②以Q为圆心，以PQ的长为半径作圆，当t为何值时，⊙Q与y轴相切？
（1）由一次函数 y=-
x+8 可知A（6，0），B（0，8），由Rt△AOB可得OA=6，OB=8，AB=10，AB′=10，B′的坐标为（-4，0），设BM=a，则B′M=a，OM=8-a，在Rt△MOB′中OM 2 +OB′ 2 =BM 2 ，即（8-a） 2 +4 2 =a 2 ，解得a=5，故OM=3，M点的坐标为：（0，3）；（2）△ABC沿AM翻转后变成△AB′C′，故△ABC≌△AB′C′，tan∠CAB=tan∠C′BA′=
，∴AC′的斜率为
∵A点坐标为（6，0）∴AC′的解析式为y=
（x-6）；（3）由题意，点P坐标为（6-
），作QG⊥x轴，∴AG=AP=t，∴①Q（6-t，）或（6-t，
）∴②当t=4或12秒．
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在线咨询下载客户端关注微信公众号&&&分类：如图（1）在直角坐标系中．一条曲线y=kx（x＞0）与矩形AOBC的两边交于M（4，2）、N两点．且四边形MONC的面积是8．（1）说明：矩形AOBC是正方形．（2）如图（2）．若点P（a，b）是这条曲线MN段（含端点）上的一动点，由点P向x轴、y轴作垂线PE、PD．垂足是E、D，与线段AB分别交于F、G．①填空：点F的坐标（用b的代数式表示）；点G的坐标〔用a的代数式表示）；②说明：△BOG∽△AFO；③当点P在曲找y=kx的MN段（含端点）上移动时．△OFC随之变动．是否存在点P，使△OFG是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．如图（1）在直角坐标系中．一条曲线y=（x＞0）与矩形AOBC的两边交于M（4，2）、N两点．且四边形MONC的面积是8．（1）说明：矩形AOBC是正方形．（2）如图（2）．若点P（a，b）是这条曲线MN段（含端点）上的一动点，由点P向x轴、y轴作垂线PE、PD．垂足是E、D，与线段AB分别交于F、G．①填空：点F的坐标（用b的代数式表示）；点G的坐标〔用a的代数式表示）；②说明：△BOG∽△AFO；③当点P在曲找y=的MN段（含端点）上移动时．△OFC随之变动．是否存在点P，使△OFG是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．科目:难易度:最佳答案解：（1）∵点M（4，2）在双曲线y=的图象上，∴k=4×2=8，∴反比例函数的解析式为y=，∴S△AOM=S△BON=|k|=4，∴S矩形AOBC=S△AOM+S△BON+S四边形MONC=4+4+8=16，又∵OA=4，OAoOB=16，∴OB=4，∴OA=OB，∴矩形AOBC是正方形；（2）①设直线AB的解析式为y=mx+n，将A（4，0），B（0，4）代入，得，解得，则直线AB的解析式为y=-x+4．∵点P（a，b）是曲线y=的MN段（含端点）上的一动点，由点P向x轴、y轴作垂线PE、PD．垂足是E、D，与线段AB分别交于F、G，∴ab=8，点F的纵坐标为b，点G的横坐标为a．当y=b时，x=b-4，则点F的坐标为（4-b，b）；当x=a时，y=-a+4，则点G的坐标为（a，4-a）；②∵OA=OB=4，∠AOB=90°，∴∠OBG=∠FAO=45°．∵AF=2+b2=b，BG=2+a2=a，∴AFoBG=boa=2ab=2×8=16=OAoOB，∴OB：AF=BG：OA．在△BOG与△AFO中，∴△BOG∽△AFO；③∵S△BON=oOBoBN=4，OB=4，∴BN=2，∴N点坐标为（2，4）．∵点P（a，b）在曲线y=的MN段（含端点）上移动，M（4，2），∴2≤a≤4．若△OFG是等腰三角形，分三种情况：Ⅰ）如果OF=OG，那么（4-b）2+b2=（4-a）2+a2，整理，得a2-b2-4a+4b=0，（a-b）（a+b-4）=0，∴a-b=0或a+b-4=0，∵ab=8，∴b=，∴a+b-4=0时，a+-4=0，a2-4a+8=0，△＜0，无解；∴a=b=2，P点坐标为（2，2）；Ⅱ）如果FO=FG，那么（4-b）2+b2=2（a+b-4）2，整理，得a2-8a-4b+24=0，将b=代入，整理得a3-8a2+24a-32=0，（a-4）（a2-4a+8）=0，∵a2-4a+8＞0，∴a-4=0，a=4，∴P点坐标为（4，2）；Ⅲ）如果GO=GF，那么（4-a）2+a2=2（a+b-4）2，整理，得b2-8b-4a+24=0，将a代入，整理得b3-8b2+24b-32=0，（b-4）（b2-4b+8）=0，∵b2-4b+8＞0，∴b-4=0，b=4，∴P点坐标为（2，4）；综上可知，存在点P（2，2）或（4，2）或（2，4），能使△OFG是等腰三角形．解析（1）先将M（4，2）代入y=，运用待定系数法求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数比例系数k的几何意义得出S△AOM=S△BON=|k|=4，则矩形AOBC的面积为16，又OA=4，根据面积公式得出OB=4，则矩形AOBC是正方形；（2）①先运用待定系数法求出直线AB的解析式，再将点F的纵坐标b代入，求出点F的横坐标；将点G的横坐标a代入，求出点G的纵坐标；②由于∠OBG=∠FAO=45°，再根据两点间的距离公式分别求出AF、BG的长度，得出OB：AF=BG：OA，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可证明△BOG∽△AFO；③分三种情况讨论：OF=OG；FO=FG；GO=GF，针对每一种情况，列出方程，解方程即可．知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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学年第一学期宝安区期末调研测试卷
一、选择题（12*3=36分）
1、 下列各数中，无理数的是(
2、在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的(
D.方向与距离
3、一次函数y?1
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A．第一象限
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4、 在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（-4，b）关于y轴对称，则a?b的值是(
D.7 5、已知x?1，y?2是方程ax?y?5的一组解，则a的值是(
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D. 24m 图1
7、某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人
10次射击成绩的平均数都是9．8环，方差分别为S263，S222
甲?0.乙?0.51，S丙?0.42，S丁?0.45，则
四人中成绩最稳定的是 (
D. 丁 8、如图2，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是(
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) 图2 A．同旁内角相等，两直线平行；
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12、一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函为九关系如图４所示，已知开始１小时的行驶速度是６０千米／时，那么１小时以后的速度是(
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三、解答题（共52分） 17．计算（3+5=8分）
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名同学；（2分）
（2）该班同学捐款金额的众数是
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元。（4分）
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度。（2分）
20．（6分）如图8，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点Ｅ，且∠１＝∠２。
（１）求证：?ABF≌?ECF；（３分） （２）若AD
∥BC，∠B=125°，求∠D的度数。（3分）
E21、（6分）列方程解应用题：
小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%
，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元。求A、B两种商品原来的价格。
22、（本题8分）某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价
是0.4万元。图9中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万
元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元。 （1）直线l1对应的函数表达式是
，每台电脑的销售价是万元；（2分）
（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函
数表达式：
（3）在图9的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l）；（22分） （4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利。（3
23、（本题9分）如图10，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标
是（8，4）。
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（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3分）
（3）若点P是直线AB上的一个动点，当?PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标。（3
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