二次函数最小值中的最小周长问题有些综合大题中要问什么时

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-17 07:44 标签： 二次函数求最小值
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二次函数周长最小问
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周长最小问题基本解题方法：1.如图，已知抛物线y＝ax2－x＋c经过点－和－．（1）求抛物线的解析式；（2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；（3）点Pm，m与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标（4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小．解即 2分∴ 4分∴抛物线的解析式为：y＝x2－4x－6 5分（2）把y＝x2－4x－6配方，得y＝(x－2)2－10∴对称轴方程为x＝2 7分顶点坐标（2，－10） 10分（3）由点Pm，mm＝m2－4m－6 12分即m2－5m－6＝0∴m1＝6或m2＝－1（舍去） 13分∴P（6，P、Q均在抛物线上，且关于对称轴x＝2对称∴Q（－2，P、Q两点关于对称轴对称，由轴对称性质可知，此时的交点M能够使得△QMA的周长最小∴∴直线AP的解析式为：y＝2x－618分设点M（2，n）则有n＝2×2－6＝－219分此时点M（2，－2）能够使得△QMA的周长最小20分2.如图，在平面直角坐标系中，直线x－与x轴交于点A，与轴交于点C，抛物线x＋c（a≠0）经过点A、C，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；P是抛物线上点，△ABP为直角三角形，点P的坐标；在直线AC上是否存在点使得△的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．直线x－与x轴交于点A，与轴交于CA（－1，0），C（0，－）∵点A，C都在抛物线上∴解得∴抛物线的解析式x2－x－＝(x－1)2－∴顶点的坐标）（2）令x2－x－＝0，解得x1＝－1，x2＝3∴B（3，0）∴AB2＝(1＋3)2＝16，AC2＝12＋()2＝4，BC2＝32＋()2＝12∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形∴P1（0，－）由抛物线的对称性可知P2的纵坐标为－，代入抛物线的解析式求得：P2（2，－）（3）存在．延长BC到点B′，使B′C＝BC，连接B′D交直线AC于点Q，则Q点就是所求的点过点B′作B′H⊥x轴于H在Rt△BOC中，BC＝＝，∴BC＝2OC∴∠OBC＝30°∴B′H＝BB′＝BC＝，BH＝B′H＝6，′（－3，－）设直线′D的解析式为y＝kx＋b，则：解得联立解得∴Q（，－）故在直线AC上存在点使得△的周长最小，点的坐标，－）3.在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点．（Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小E的坐标；（Ⅱ）若E、F为边OA上的两个动点，且EF＝2，当四边形CDEF的周长最小E、F的坐标．解：（Ⅰ）如图，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，DE若在边OA上任取点E′（与点E不重合），连接CE′、DE′、D′E′由DE′＋CE′＝D′E′＋CE′＞CD′＝D′E＋CE＝DE＋CE可知△CDE的周长最小D′O＝DO＝2，D′B＝6∵OE∥BC，D′OE∽Rt△D′BC，＝∴OE＝·BC＝×3＝1∴点E的坐标作点D关于x轴的对称点D′，D′G与x轴点EEA上截取EF＝2，则四边形GEFC为平行四边形，得GE＝CF又DC、EF的周长最小，D′OE∽Rt△D′BG，＝∴OE＝·BG＝·(BC－CG)＝×1＝∴OF＝OE＋EF＝＋2＝∴点E的坐标，0），点的坐标，0） 10分3.如图，抛物线4与x轴的两个交点分别为A（4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，EFK的面积最大？并求出最大面积．解得a＝－，b＝－1∴抛物线的函数x2－x＋4，顶点D的坐标为（－1，） 4分（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M．因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连结BD交EF于一点，则这一点为所求点H，使DH＋CH最小，即最小为：DH＋CH＝DH＋HB＝BD＝＝而CD＝＝∴△CDH的周长最小值为CD＋DR＋CH＝ 6分设直线BD的解析式为y＝k1x＋b1，则解得k1＝－，b1＝3∴直线BD的解析式为y＝－x＋3由于BC＝，CE＝BC＝，Rt△CEG∽Rt△COB得CE:CO＝CG:CB，∴CG＝，GO＝，∴G（0，）同理可求得直EF的解析式为y＝x＋联立解得故使△CDH的周长最小的点H坐标，）（3）设K（t，－t2－t＋4），xF＜t＜xE．过K作x轴的垂线交EF于N则KN＝yK－yN＝－t2－t＋4－(t＋)＝－t2－t＋∴S△EFK＝S△KFN＋S△KNE＝
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二次函数的问题求最小周长&
（1）将A（1,0）,B（﹣3,0）代y=﹣x2+bx+c中得∴-1+b+c=0,-9-3x+c=0解得b=-2,c=3∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）存在理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=﹣1对称∴直线BC与x=﹣1的交点即为Q点,此时△AQC周长最小∵y=﹣x2﹣2x+3∴C的坐标为：（0,3）直线BC解析式为：y=x+3Q点坐标即为方程组x=-1,y=x+3的解解得x=-1,y=2∴Q（﹣1,2）；（3）存在．理由如下：设P点（x,﹣x2﹣2x+3）（﹣3＜x＜0）∵S△BPC=S四边形BPCO﹣S△BOC=S四边形BPCO﹣9／2若S四边形BPCO有最大值,则S△BPC就最大,∴S四边形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC=½BE×PE+½OE（PE+OC）=½（x+3）（﹣x2﹣2x+3）+½（﹣x）（﹣x2﹣2x+3+3）=-3（x+3／2）²／2+9／2+27／8当x=﹣3／2时,S四边形BPCO最大值=9／2+27／8∴S△BPC最大值=9／2+27／8-9／2=27／8当x=﹣3／2时,﹣x2﹣2x+3=15／4∴点P坐标为（﹣3／2,15／4）．有疑问,可追问；有帮助,请采纳.祝学习进步.
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二次函数周长最小问题
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