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更高更妙的高中数学思想与方法
义项指多义词的不同概念，如的义项：网球运动员、歌手等；的义项：冯小刚执导电影、江苏卫视交友节目等。
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现代教育最重要的特征就是高扬人的主体性，追求个人的全面发展，以期取得最大的效益和最高的发展，笔者多年担任重点班的数学教师与班主任，学生大多应届初中生中的佼佼者，他们有浓厚的学习兴趣、超常的学习能力、勇于创新的精神，与一般学生相比，在学习能力上有得天独厚的优势，面对这一特殊的群体，现有的教材肯定无法满足其强烈的求知欲，传统的教法也已不利于其主动探究，不能适应其超常发展，教师更应该注重培养学生的思维，特别是培养学生思维的深刻性和独创性，要求学生能深入思考问题，善于概括归类，善于抓住事物的本质和规律。
书名 更高更妙的高中数学思想与方法
作者 蔡小雄
出版时间 2009年09月
定价 28.00元
出版社 浙江大学出版社
书 名: 更高更妙的高中数学思想与方法 作者：蔡小雄 ： 浙江大学出版社 出版时间： 2009年09月 ISBN: 9 开本： 16开 定价: 28.00 元
《更高更妙的高中数学思想与方法》内容简介：现代教育最重要的特征就是高扬人的主体性，追求个人的全面发展，以期取得最大的效益和最高的发展，笔者在杭州二中有幸连续多年担任重点班的数学教师与班主任，这批学生大多是浙江省各个地区应届初中生中的佼佼者，他们有浓厚的学习兴趣、超常的学习能力、顽强的学习毅力、勇于创新的精神，与一般学生相比，在学习基础、学习能力上存在得天独厚的优势，面对这一特殊的群体，现有的教材肯定无法满足其强烈的求知欲，传统的教法也已不利于其主动探究，不能适应其超常发展，如同《伯乐相马》故事里所描述的千里马，千里马的习性与众不同，它跑得快，但食量大，如果按照普通马的食量喂养，它可能连普通马的能力都发挥不出来，但如果给予特殊的照顾，它能够日行千里，对于资优生，书本上的基础知识基本上是过关的，教师更应该注重培养学生的思维，特别是培养学生思维的深刻性和独创性，要求学生能深入思考问题，善于概括归类，善于抓住事物的本质和规律。因此，在本书的创意过程中，笔者力求形成的“亮点”有： 1.高屋建瓴——重视数学思想的渗透 在数学学习中，单纯靠题海战术盲目操练是很难获得理想成绩的，我们必须将自己置身于解题的更高境界。高中数学学习的更高境界主要是指运用数学思想武装自已，并有效地指导解题。数学《考试大纲》中指出：“数学思想和方法是数学知识在更高层次的抽象和概括。它蕴涵在数学知识的发生、发展和应用的过程中。”如果说数学知识是数学内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想则是数学意识，只能领会、运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。 2.独辟蹊径——将数学竞赛知识与高考数学有机结合起来 高考数学命题遵循考试大纲和教学大纲，体现“基础知识全面考，主干内容重点考，热点知识反复考，冷点知识有时考”的命题原则。从解答策略上来说，高考一般淡化解题中的特殊技巧，比较注重在解题的通性通法上精心设计。但是认真分析近几年的高考试题，尤其是压轴题，我们不难发现，有很多问题又很难用“通性通法”顺利解决。因此，在平时学习中，对于学有余力的同学来说，有必要适当掌握一些“竞赛”的方法或技巧，只有这样，才能真正在高考中做到处变不惊，游刃有余。 3.一网打尽——收集整理参考了近五年所有的高考原题 对近五年来高考试卷及全国各重点中学最后一次模拟考试中出现的压轴题进行了系统整理，精选其中最典型的问题，从背景、方法与拓展等方面进行认真分析。另外，书中也收集了笔者参加浙江省会考命题，浙江省数学竞赛夏令营命题，杭州市统测命题时编写的习题资料。 4.来源实践——所有材料均经过优秀学生认真检验 本书大多数内容是在原浙江省理科创新实验班课堂实践的基础上发展与完善的。值得一提的是，笔者曾将书中内容给杭州二中2006届重点班学生作为高考复习专题资料，取得较好成效，当年该班高考数学平均分为143分，全班有50%的同学考取清华、北大，其中卢毅同学为浙江省高考理科第一名。因此，对于高三以及高一、高二的优秀学生，这本书可以直接作为复习的教材使用。
第一章 更高更妙的数学解题策略 1.1 夯实基础知识，争取“拾级而上 1.2 防止思维定式，实现“移花接木 1.3 灵活运用策略，尝试“借石攻玉 1.3.1 归纳猜想 1.3.2 类比迁移 1.3.3 进退互化 1.3.4 整体处理 1.3.5 正难则反 1.4 关注临界问题，掌握“秘密武器 1.4.1 临界法则 1.4.2 临界问题 1.4.3 临界方法 1.5 完善思维过程，达到“水到渠成 第二章 善于用数学思想武装自己 2.1 函数与方程思想 2.1.1 显化函数关系 2.1.2 转换函数关系 2.1.3 构造函数关系 2.1.4 转换方程形式 2.1.5 构造方程形式 2.1.6 联用函数与方程思想 2.2 分类讨论思想 2.2.1 计数问题与概率中的分类讨论 2.2.2 函数中的分类讨论 2.2.3 数列中的分类讨论 2.2.4 不等式中的分类讨论 2.2.5 解析几何中的分类讨论 2.3 数形结合思想 2.3.1 数形结合在集合中的应用 2.3.2 数形结合在函数中的应用 2.3.3 数形结合在不等式中的应用 2.3.4 数形结合在数列中的应用 2.3.5 数形结合在向量中的应用 2.3.6 数形结合在解析几何中的应用 2.3.7 数形结合在立体几何中的应用 2.4 化归与转化思想 2.4.1 变量与变量的转化 2.4.2 高维与低维的转化 2.4.3 特殊与一般的转化 2.4.4 局部与整体的转化 2.4.5 化归与转化的综合运用 2.5 综合运用数学思想解题 好题新题精选(一) 第三章 高考压轴题热点题型透析 3.1 函数综合问题 3.1.1 二次函数综合 3.1.2 高次函数综合 3.1.3 分式函数综合 3.1.4 抽象函数综合 3.1.5 函数综合 好题新题精选(二) 3.2 导数综合问题 好题新题精选(三) 3.3 数列综合问题 3.3.1 数列性质综合 3.3.2 函数与数列 3.3.3 数列不等式 3.3.4 点列问题 好题新题精选(四) 3.4 解析几何综合问题 3.4.1 圆综合 3.4.2 椭圆综合 3.4.3 双曲线综合 3.4.4 抛物线综合 好题新题精选(五) 3.5 新颖性问题 好题新题精选(六) 第四章 用竞赛策略优化高考解题 4.1 熟悉递推方法 4.1.1 累加累乘法 4.1.2 待定系数法 4.1.3 不动点法 4.1.4 阶差法 4.1.5 直接代换法 4.1.6 变形转化法 4.1 _7数学归纳法 好题新题精选(七) 4.2 了解放缩技巧 4.2.1 直接放缩 4.2.2 裂项放缩 4.2.3 并项放缩 4.2.4 加强放缩 好题新题精选(八) 4.3 掌握重要不等式 4.3.1 均值不等式 4.3.2 柯西不等式 4.3.3 排序不等式 好题新题精选(九) 4.4 运用参数与参数方程法 好题新题精选(十) 参考文献 ……
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更高更妙的高中数学思想与方法下载篇一：高中数学学习有妙法高中数学学习有妙法往往有同学进入高中以后不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。为什么会这样呢？让我们先看看高中数学和初中数学有些什么样的转变吧。一、高中数学的特点1、理论加强2、课程增多3、难度增大4、要求提高二、掌握数学思想高中数学从学习方法和思想方法上更接近于高等数学。学好它，需要我们从方法论的高度来掌握它。我们在研究数学问题时要经常运用唯物辩证的思想去解决数学问题。数学思想，实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反映。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，初步公理化思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。例如，数列、一次函数、解析几何中的直线几个概念都可以用函数（特殊的对应）的概念来统一。又比如，数、方程、不等式、数列几个概念也都可以统一到函数概念。再看看下面这个运用“矛盾”的观点来解题的例子。22已知动点Q在圆x+y=1上移动，定点P（2，0），求线段PQ中点的轨迹。分析此题，图中P、Q、M三点是互相制约的，而Q点的运动将带动M点的运动；主要矛盾是点22Q的运动，而点Q的运动轨迹遵循方程x0+y0=1；次要矛盾关系：M是线段PQ的中点，可以用中点公式将M的坐标（x，y）用点Q的坐标表示出来。x=(x0+2)/2y=y0/2显然，用代入的方法，消去题中的x0、y0就可以求得所求轨迹。数学思想方法与解题技巧是不同的，在证明或求解中，运用归纳、演绎、换元等方法解题问题可以说是解题的技术性问题，而数学思想是解题时带有指导性的普遍思想方法。在解一道题时，从整体考虑，应如何着手，有什么途径？就是在数学思想方法的指导下的普遍性问题。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下，灵活地运用具体的解题方法才能真正地学好数学，仅仅掌握具体的操作方法，而没有从解题思想的角度考虑问题，往往难于使数学学习进入更高的层次，会为今后进入大学深造带来很有麻烦。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。要打赢一场战役，不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就可以打赢的，必须制订好事关全局的战术和策略问题。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。一般地，在解题中所采取的总体思路，是带有原则性的思想方法，是一种宏观的指导，一般性的解决方案。中学数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结全、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅。如果有了正确的数学思想方法，采取了恰当的数学思维策略，又有了丰富的经验和扎实的基本功，一定可以学好高中数学。三、学习方法的改进身处应试教育的怪圈，每个教师和学生都不由自主地陷入“题海”之中，教师拍心某种题型没讲，高考时做不出，学生怕少做一道题，万一考了损失太惨重，在这样一种氛围中，往往忽视了学习方法的培养，每个学生都有自己的方法，但什么样的学习方法才是正确的方法呢？是不是一定要“博览群题”才能提高水平呢？现实告诉我们，大胆改进学习方法，这是一个非常重大的问题。（一）学会听、读我们每天在学校里都在听老师讲课，阅读课本或者资料，但我们听和读对不对呢？让我们从听（听讲、课堂学习）和读（阅读课本和相关资料）两方面来谈谈吧。学生学习的知识，往往是间接的知识，是抽象化、形式化的知识，这些知识是在前人探索和实践的基础上提炼出来的，一般不包含探索和思维的过程。因此必须听好老师讲课，集中注意力，积极思考问题。弄清讲得内容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？还有什么疑问？只有这样，才可能对教学内容有所理解。听讲的过程不是一个被动参预的过程，在听讲的前提下，还要展开来分析：这里用了什么思想方法，这样做的目的是什么？为什么老师就能想到最简捷的方法？这个题有没有更直接的方法？“学而不思则罔，思而不学则殆”，在听讲的过程中一定要有积极的思考和参预，这样才能达到最高的学习效率。阅读数学教材也是掌握数学知识的非常重要的方法。只有真正阅读和数学教材，才能较好地掌握数学语言，提高自学能力。一定要改变只做题不看书，把课本当成查公式的辞典的不良倾向。阅读课本，也要争取老师的指导。阅读当天的内容或一个单元一章的内容，都要通盘考虑，要有目标。比如，学习反正弦函数，从知识上来讲，通过阅读，应弄请以下几个问题：(1)是不是每个函数都有反函数，如果不是，在什么情况下函数有反函数？（2）正弦函数在什么情况下有反函数？若有，其反函数如何表示？（3）正弦函数的图象与反正弦函数的图象是什么关系？（4）反正弦函数有什么性质？（5）如何求反正弦
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