用行列式解方程组举例组

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-02-12 09:57 标签： 用行列式解方程组举例

据魔方格专家权威分析，试题“用行列式解关于x、y的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论：mx+..”主要考查你对  逆变换与逆矩阵  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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  • 2、若二阶矩阵A，B均存在逆矩阵，则AB也存在逆矩阵，且。

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教材教法交流--对以行列式解三元联立方程组之看法

1教材教法交流－－對以行列式解三元聯立方程組之看法許秀聰 91.12.當我們在講述一個數學公式時，很希望能抓住數學脈絡相承的精神，也就是這個學生初次接觸的內容最好能跟以前所學 easy 連接，則有助於學生縮短吸收新知的時間。相信老師們都有這種想法，但在面對一個教材的多重教法時，若非經驗累積或可遇不可求的靈光一現，是很難選出能達成目的的適當表達。這時，教科書也不一定能提供解答，新進老師要如何處理呢我個人提供自己的受益經驗，去問就在妳身旁的同事不論是資深老師的教導，或多位老師的共同討論，常能因激出智慧火花而當場獲益。底下我所提供的教法，雖由我執筆，但事實上就是請教同事陳愷琪老師後學會的。三元一次聯立方程組的克拉瑪公式解，使用三階行列式；對照二元一次聯立方程組的使用二階行列式，可見這是該有連接性的。在課本上我們看到的切入角度是介紹三階行列式，而後將行列式性質使用在方程式；並未提及由二維到三維的擴充觀點，也不易讓學生自然接受三階行列式的降階計算手法。為此，陳愷琪老師提供自己想出的教法；與課本相較，這樣的講解點出由二元增加變數到三元的承接性，也在過程中自然形成三個二階行列式的計算模式，此時再來介紹三階行列式，顯得自然多了底下就是這部分的教法，就教各位前賢。1、二元一次方程組與二階行列式當我們考慮二元一次方程組的解，會發現有一個固定的計算模式一再被使用。若想消去 y，可（1）b 2－（2）b 1 ，???????2.121cybxa得 （a 1b2－a 2b1） x＝c 1b2－c 2b1 ， 將其中同結構之計算動作定義為二階行列式。（i）由係數矩陣所成的係數行列式，記作 D＝ ＝a 1b2－a 2b1，21（ii）分別將 x 項係數、y 項係數以常數項取代而成的行列式，記作 D x、 DyDx＝ ＝c 1b2－c 2b1， Dy＝ ＝a 1c2－a 2c1，21 21我們可以看到 x＝ ，y＝ ，只要 D≠0 的前提存在；若 D＝0，則得特殊解。xy＜應用例題＞在前一章求公垂向量時，我們使用二元一次方程組， 即 （在這型態中，可將 z?????02211zcybxa??????zcybxa2211暫視為常數地位）2若 D≠0，則此方程組有惟一的一組解，且 Dx＝ ＝－c 1zb2＋c 2zb1＝z（b 1c2－b ??????zcdybxa2211仿照上面應用例題的做法， x＝ ， y＝ 。21zc21?b2121zc21使用二階行列式計算，會得 ， ；zcbdxba212121?? zcadyba212121??因原來共有三式聯立，故想將前二式之結果代入第三個式子，為使計算簡便，先將第三式全部同乘以 ，21ab變成 x y z ，3a21b321a3c213d21則代入後得 （ ） z 之係數計算使用，一為常數計算使用。當我們從二元聯立之二階行列式出發，就能引導學生做出以上的計算模式－－即使用一方程式的 x、y、z 項係數依序和另兩個方程式的 x、y、z 項係數所取得之三個二階行列式相乘再加總；那麼這時候我們再引入三階行列式的定義，以及三階行列式改用三個二階行列式的降階計算法則，相信學生較能自然接納。另外，雖然目前課本對行列式的計算舉例只停留在二階和三階上，但考慮學生將來可能會面對高階行列式之應用，並且為了學習觀念的延伸、統整，學生必須釐清以對角線手法計算行列式只是二、三階的特例。學生如何輕易學會高階（四階、五階以上）行列式的計算以前述這種教法，因學生看見由二階到三階的發展，可以沿用而想出三階到四階等等。



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