大学数学学习方法指导丛书（II集）：数学物理方程教材
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大学数学学习方法指导丛书（II集）：数学物理方程
陈恕行 秦铁虎 周忆
ISBN7-309-03623-9/O.307
2003年9月　
本书是作者结合多年教学经验编写的．书中简要归纳与总结了数学物理方程的主要内容和方法．着重通过较多例题的分析、比较、评述，对学习者感到困难的地方进行释疑解惑．为使学习者有更多的训练，提高其综合分析和解决问题的能力．书中还选配了较多的习题，习题均有答案或提示，以供读者进行自我检测．所选例题和习题有些来源于历届研究生入学考试试题．&&
本书既可以作为学习者学习数学物理方程课程的同步参考书，亦可供有关考研人员和教师、科研人员参考．&&
二阶线性偏微分方程的分类及特征理论&&
1．1方程的分类&&
1．2特征理论&&
波动方程&&
2，2方程与定解问题&&
2．2特征线法&&
2．3分离变量法&&
2．4高维波动方程的Cauchy问题&&
2．5能量积分&&
第3章 热传导方程&&
3．1方程与定解问题&&
3．2定解问题的解法&&
3．3极值原理与解的惟一性&&
调和方程&&
4．1方程与定解问题&&
4．2一些特殊区域上调和方程边值问题的求解&&
4．3极值原理&&
4－4调和函数的性质&&
一阶线性偏微分方程组&&
5．1两个自变量的一阶线性方程组的特征理论和方程的分类&&
5．2一阶线性双曲型组的定解问题&&
5．3一阶对称双曲组&&
广义函数与基本解&&
6．1广义函数的概念与基本空间&&
6．2广义函数的性质及运算&&
6．3基本解&&
习题解答与提示&&
参考书目&&
书评 &&&&&&
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&　　　 　　　　　　　数学物理方法习题解答；一、复变函数部分习题解答；第一章习题解答；1、证明Rez在z平面上处处不可导；证明：令Rez?u?iv；?u?x；?1，；?v?y；?0；?u?x；?v?y；于是u与v在z平面上处处不满足C－R条件，所以R；2、试证f；?z??；仅在原点有导数；证明：令f?z??u?iv；?u?x；?2x,???；?u?y；?2y；?v?x??v?y；
数学物理方法习题解答
一、复变函数部分习题解答
第一章习题解答
1、证明Rez在z平面上处处不可导。
证明：令Rez?u?iv。?Rez?x，?u?x,v?0。
于是u与v在z平面上处处不满足C－R条件， 所以Rez在z平面上处处不可导。
仅在原点有导数。
证明：令f?z??u?iv。???f?z??
?x?y????????u?x?y,v?0
所以除原点以外，u,v不满足C－R条件。而
??,?????,??
连续，且满足C－R条件，所以f?z?在原点可微。
?v???uf??0????i?
或：f??0???lim
?lim??z??lim??x?i?y??0
【当z?0,?z?rei?，
与趋向有关，则上式中
?x3?y3?i(x3?y3)?22
，证明f?z?在原点满足C－R条件，但不
证明：令f?z??u?x,y??iv?x,y?，则
u?x,y???x2?y2
?0??x3?y3?
v(x,y)??x2?y2
?0?ux(0,0)?lim
x?y?0x?y=0
x?y?0x?y=0
u(x,0)?u(0,0)
u(0,y)?u(0,0)
uy(0,0)?lim
vx(0,0)?lim
v(x,0)?v(0,0)
v(0,y)?v(0,0)
vy(0,0)?lim
??ux(0,0)?vy(0,0)??,??uy(0,0)??vx(0,0)
?f(z) 在原点上满足C－R条件。
x?y?i(x?y)(x?y)(x?iy)
令y沿y?kx趋于0，则
x?y?i(x?y)(x?y)(x?iy)
1?k?i(1?k)(1?k)(1?ik)
k?k?k?1?i(k?k?k?1)
依赖于k，?f(z)在原点不可导。
4、若复变函数f?z?在区域D上解析并满足下列条件之一，证明其在区域D上
必为常数。
（1）f?z?在区域D上为实函数； （2）
?z?在区域D上解析；
（3）Ref?z?在区域D上是常数。 证明：（1）令f(z)?u(x,y)
由于f?z?在区域D上为实函数，所以在区域D上v(x,y)?0。
f(z)在区域D
上解析。由C－R条件得
?在区域D上u(x,y)为常数。从而f?z?在区域D上为常数。
（2）令f(z)?u(x,y)?iv(x,y)，则f*(z)?u(x,y)?iv(x,y)。
f(z)在区域D
上解析。由C－R条件得 。 （1）
又f*(z)在区域D上解析，由C－R条件得
?v?y??,???u?y
联立（1）和（2），得
??v?x??v?y
?u,v在区域D上均为常数，从而f(z)在区域D上为常数。
f(z)?u?x,y?。
（3）令f?z??u?x,y??iv?x,y?，则Re
由题设知u?x,y?在区域D上为常数，?
又由C－R条件得，在区域D上
?0，于是v在区域D
上为常数。
?u,v在区域D上均为常数，从而在区域D上f(z)为常数。 5、证明xy2不能成为z的一个解析函数的实部。
证明：令u?
的一个解析函数的实
从而它不能成为z?u 不满足拉普拉斯方程。部。
6、若z?x?iy，试证：
（1）sinz?sinxcoshy?icosxsinhy； （2）cosz?cosxcoshy?isinxsinhy； （3）sinz（4）cosz
＝sinx?sinhy
?cosx?sinhy。
证明：（1）sinz?sin(x?iy)?sinxcos(iy)?cosxsin(iy)
?cos(iy)?coshy,?sin(iy)?isinhy
?sinz?sinxcoshy?icosxsinhy。
（2）cosz?cos(x?iy)?cosxcos(iy)?sinxsin(iy)
?cos(iy)?coshy,?sin(iy)?isinhy，
cosz?cosxcoshy?isinxsinhy。
?(sinxcoshy)?(cosxsinhy)?sinxcoshy?cosxsinhy
?sinx(1?sinhy)?cosxsinhy
?sinx?(sinx?cosx)sinhy?sinx?sinhy
（4）cosz2
?(cosxcoshy)?(sinxsinhy)?cosxcoshy?sinxsinhy
?cosx(1?sinhy)?sinxsinhy ?cosx?cosxsinhy?sinxsinhy
?cosx?(cosx?sinx)sinhy?cosx?sinhy。
7、试证若函数f?z?和??z?在z0解析。f?z0????z0??0
???z0??0，
。（复变函数的洛必达法则）
f(z)?f(z0)
f(z)?f(z0)
?(z)??(z0)
?(z)??(z0)
f(z)?f(z0)
?(z)??(z0)
或倒过来做。 8、求证：lim
sinzzsinzz
?limcosz?1。
第二章习题解答 9、利用积分估值，证明 a．??i?x2?iy2?dz 右半圆周。 b．证明?
积分路径是从?i到i的
?2积分路径是直线段。
证明：a．（方法一）
包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、中学教育、各类资格考试、数学物理方法习题解答(完整版)14等内容。　
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