数学考试为什么不考证明欧拉公式证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-02-13 13:26 标签： mba考试数学公式
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考数学三需要把数学里所有定理都证明一遍吗？
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考数学三需要把书里所有定理都证明一遍吗？
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定理都是应用，考研不会直接考定理证明的
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如果时间充裕的话最好能把定理证明
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zhoupetrel 发表于
定理都是应用，考研不会直接考定理证明的
呵呵，没做过真题吗？
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很有必要。。。
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高数上册中所有的证明要不止证一边，下册的只要会用就行
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直接证明拉格朗日中值定理，考研好像应该考过吧
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飞扬的心情 发表于
直接证明拉格朗日中值定理，考研好像应该考过吧
这是个人数学素养的问题，好书不厌百回读，对数中每一点内容都了熟于心，所谓功到自然成，高分自然来。多啃几遍，多想想，到人剑合一的最高境界，高分王子就练成了。但这其中的乐趣，艰苦，更多的，个人觉得是跟自己的决心和毅力有关，我有个同学，做数学题，一连想了十天，什么也没做，连睡觉都想，最终解决了，加油。
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当然不需要，你以为你证得完吗？微分中指定理，积分中值定理，费马定理重要。
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不需要全部证明，只要会用就行。拉格朗日中值定理和二重积分路径可以自己证明下
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考研数学会考定理证明么,是每年都会有一道题么?
不一定会考,或者说是好像近几年也就是09年的考题出过一道证明题（拉格朗日中值定理的证明）.但准备时最好把课本上几个重要定理（比如中值定理）的证明看下,做到会自己证明.还有就是几个证明过程或方法比较奇特的定理,要看懂证明.一个可以应付直接考证明题,还可以借鉴证明思路帮助自己解其他题目,算是开扩思路吧,总之看下会有好处的,而且也不是很多,比照课本自己总结下吧,我去年就是这么整理的.数学140+
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扫描下载二维码2017考研：数学定理证明（1）
09:18:40 |
2017考研备考学习群：
中公考研小编建议2017考研的同学，在复习备考的初期阶段整理总结考研数学部分的定理，这样便于考生深入理解各个定理，也便于考生快速提高复习效率，下面就是小编整理的相关内容，供考生参考。
一、求导公式的证明
2015年真题考了一个证明题：证明两个函数乘积的导数公式。几乎每位同学都对这个公式怎么用比较熟悉，而对它怎么来的较为陌生。实际上，从授课的角度，这种在2015年前从未考过的基本公式的证明，一般只会在基础阶段讲到。如果这个阶段的考生带着急功近利的心态只关注结论怎么用，而不关心结论怎么来的，那很可能从未认真思考过该公式的证明过程，进而在考场上变得很被动。这里给2017考研学子提个醒：要重视基础阶段的复习，那些真题中未考过的重要结论的证明，有可能考到，不要放过。
当然，该公式的证明并不难。先考虑f(x)*g(x)在点x0处的导数。函数在一点的导数自然用导数定义考察，可以按照导数定义写出一个极限式子。该极限为&0分之0&型，但不能用洛必达法则，因为分子的导数不好算(乘积的导数公式恰好是要证的，不能用!)。利用数学上常用的拼凑之法，加一项，减一项。这个&无中生有&的项要和前后都有联系，便于提公因子。之后分子的四项两两配对，除以分母后考虑极限，不难得出结果。再由x0的任意性，便得到了f(x)*g(x)在任意点的导数公式。
类似可考虑f(x)+g(x)，f(x)-g(x)，f(x)/g(x)的导数公式的证明。
二、微分中值定理的证明
这一部分内容比较丰富，包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外，其它定理要求会证。
费马引理的条件有两个：1.f'(x0)存在2. f(x0)为f(x)的极值，结论为f'(x0)=0。考虑函数在一点的导数，用什么方法?自然想到导数定义。我们可以按照导数定义写出f'(x0)的极限形式。往下如何推理?关键要看第二个条件怎么用。&f(x0)为f(x)的极值&翻译成数学语言即f(x) -f(x0)&0(或&0)，对x0的某去心邻域成立。结合导数定义式中函数部分表达式，不难想到考虑函数部分的正负号。若能得出函数部分的符号，如何得到极限值的符号呢?极限的保号性是个桥梁。
费马引理中的&引理&包含着引出其它定理之意。那么它引出的定理就是我们下面要讨论的罗尔定理。若在微分中值定理这部分推举一个考频最高的，那罗尔定理当之无愧。该定理的条件和结论想必各位都比较熟悉。条件有三：&闭区间连续&、&开区间可导&和&端值相等&，结论是在开区间存在一点(即所谓的中值)，使得函数在该点的导数为0。该定理的证明不好理解，需认真体会：条件怎么用?如何和结论建立联系?当然，我们现在讨论该定理的证明是&马后炮&式的：已经有了证明过程，我们看看怎么去理解掌握。如果在罗尔生活的时代，证出该定理，那可是十足的创新，是要流芳百世的。
闲言少叙，言归正传。既然我们讨论费马引理的作用是要引出罗尔定理，那么罗尔定理的证明过程中就要用到费马引理。我们对比这两个定理的结论，不难发现是一致的：都是函数在一点的导数为0。话说到这，可能有同学要说：罗尔定理的证明并不难呀，由费马引理得结论不就行了。大方向对，但过程没这么简单。起码要说清一点：费马引理的条件是否满足，为什么满足?
前面提过费马引理的条件有两个&&&可导&和&取极值&，&可导&不难判断是成立的，那么&取极值&呢?似乎不能由条件直接得到。那么我们看看哪个条件可能和极值产生联系。注意到罗尔定理的第一个条件是函数在闭区间上连续。我们知道闭区间上的连续函数有很好的性质，哪条性质和极值有联系呢?不难想到最值定理。那么最值和极值是什么关系?这个点需要想清楚，因为直接影响下面推理的走向。结论是：若最值取在区间内部，则最值为极值;若最值均取在区间端点，则最值不为极值。那么接下来，分两种情况讨论即可：若最值取在区间内部，此种情况下费马引理条件完全成立，不难得出结论;若最值均取在区间端点，注意到已知条件第三条告诉我们端点函数值相等，由此推出函数在整个闭区间上的最大值和最小值相等，这意味着函数在整个区间的表达式恒为常数，那在开区间上任取一点都能使结论成立。
拉格朗日定理和柯西定理是用罗尔定理证出来的。掌握这两个定理的证明有一箭双雕的效果：真题中直接考过拉格朗日定理的证明，若再考这些原定理，那自然驾轻就熟;此外，这两个的定理的证明过程中体现出来的基本思路，适用于证其它结论。
以拉格朗日定理的证明为例，既然用罗尔定理证，那我们对比一下两个定理的结论。罗尔定理的结论等号右侧为零。我们可以考虑在草稿纸上对拉格朗日定理的结论作变形，变成罗尔定理结论的形式，移项即可。接下来，要从变形后的式子读出是对哪个函数用罗尔定理的结果。这就是构造辅助函数的过程&&看等号左侧的式子是哪个函数求导后，把x换成中值的结果。这个过程有点像犯罪现场调查：根据这个犯罪现场，反推嫌疑人是谁。当然，构造辅助函数远比破案要简单，简单的题目直接观察;复杂一些的，可以把中值换成x，再对得到的函数求不定积分。
考研数学的考察范围虽然比较固定，但是对于许多2017考研的同学来说，复习起来并非很容易，所以中公考研特为广大学子推出2017考研、、系列备考专题，针对每一个科目要点进行深入的指导分析，欢迎各位考生了解咨询。同时，中公考研一直为大家推出，足不出户就可以边听课边学习，为大家的考研梦想助力！
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(责任编辑：马晓楠)
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考研数学定理证明总结及方法
08、09考研都出了定理证明题。但是往往这些会让我们头疼。下面分享一些搜集来的定理出题规律和证明方法。希望对大家有用。为了方便其他人看到下载，希望能够回复帖子。谢谢
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