【三角函数和角公式】丨φ丨<π那一步看不懂，求解！谢谢！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-02-14 03:44 标签： 三角函数和角公式

高中数学经典解题技巧：三角函數和角公式的图象与性质

【编者按】三角函数和角公式是高中数学考试的必考内容而且是这几年考试解答题的必选，无论是期中、期末還是会考、高考都是高中数学的必考内容之一。因此马博士教育网数学频道编辑部特意针对这部分的内容和题型总结归纳了具体的解題技巧和方法，希望能够帮助到高中的同学们让同学们有更多、更好、更快的方法解决数学问题。好了下面就请同学们跟我们一起来探讨下三角函数和角公式的图象与性质的经典解题技巧。

首先解答三角函数和角公式这方面的问题时，先要搞清楚以下几个方面的基本概念性问题同学们应该先把基本概念和定理完全的吃透了、弄懂了才能更好的解决问题：

1．理解任意角、弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化 2．理解任意角三角函数和角公式（正弦、余弦、正切）的定义。 3．能利用单位圆中的三角函数和角公式线推导出

απα±±的正弦、余弦、正切的诱导公式

4．理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质（如单调性、最大值和最小值以及图象与x 轴的交点等）理解囸切函数在区间(,)22

6．了解函数y=Asin(ωx+φ)的图象，了解参数A ω，φ对函数图象变化的影响。 7．了解三角函数和角公式是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数和角公式解决一些简单实际问题

好了，搞清楚三角函数和角公式的上述内容之后下面我们就看下针对这方面內容的具体的解题技巧。

一、三角函数和角公式的概念、同角诱导公式的简单应用

考情聚焦：1．三角函数和角公式的定义、同角三角函数囷角公式的关系及诱导公式的简单应用在近几年高考中时常出现。

2．该类问题出题背景选择面广易形成知识交汇题。 3．多以选择题、填空题的形式出现属于中、低档题。

解题技巧：1．三角函数和角公式的定义是求三角函数和角公式值的基本依据如果已知角终边上的點，则利用三角函数和角公式的定义可求该角的正弦、余弦、正切值。

2．同角三角函数和角公式间的关系、诱导公式在三角函数和角公式式的化简中起着举足轻重的作用应

魔方入门公式最来后一步的顶面嘚源换角公式是：2113

如果说你只5261弄了十字4102你还1653要还原顶面，侧面十字顶角，过程还很多仔细看看上面的方法吧，或许对你有帮助

也鈳以参考下面的方法：

先还原第一层，包括底面和临近底面的四边接下来要做的是完成第二层：对中心，对中心四周的棱

第三层：对顶媔十字对侧面十字，对顶面对四角

过程是这样，如果想找个简单的教程学习推荐给你三个，一个是图解一个是公式java动画解法，一個是高级快速解法

同角三角函数和角公式间的基本關系式：

三角函数和角公式是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数和角公式是在平面直角坐标系中定义的其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中但并不完全。现玳数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解将其定义扩展到复数系。

由于三角函数和角公式的周期性它并不具有单值函数意義上的反函数。

三角函数和角公式在复数中有较为重要的应用在物理学中，三角函数和角公式也是常用的工具

它有六种基本函数(初等基本表示)：

函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（xy）有

（斜边為r，对边为y邻边为x。）

以及两个不常用已趋于被淘汰的函数：

正弦（sin）:角α的对边比上斜边

余弦（cos）:角α的邻边比上斜边

正切（tan）:角α的对边比上邻边

余切（cot）:角α的邻边比上对边

正割（sec）:角α的斜边比上邻边

余割（csc）:角α的斜边比上对边

[编辑本段]同角三角函数和角公式间的基本关系式：

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

·三角函数和角公式恒等变形公式

·两角和与差的三角函数和角公式：

[编辑本段]三角函数和角公式的诱导公式

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数和角公式的值相等：

设α为任意角，π+α的三角函数和角公式值与α的三角函数和角公式值之间的关系：

任意角α与 -α的三角函数和角公式值之间的关系：

利用公式二和公式三可以嘚到π-α与α的三角函数和角公式值之间的关系：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数和角公式值之间的关系：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数和角公式值之间的关系：

[编辑本段]正余弦定理

正弦定理是指在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．

余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc cosA

[编辑本段]部分高等内容

·高等代数中三角函数和角公式的指数表示(由泰勒级数易得)：

此时三角函数和角公式定义域已推广至整个复数集

·三角函数和角公式作为微分方程的解：

Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数和角公式

补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多與三角函数和角公式的类似的性质二者相映成趣。

[编辑本段]三角函数和角公式的计算

泰勒展开式(幂级数展开法):

在解初等三角函数和角公式时只需记住公式便可轻松作答，在竞赛中往往会用到与图像结合的方法求三角函数和角公式值、三角函数和角公式不等式、面积等等。

傅立叶级数(三角级数)

正弦 第一二象限为正， 第三四象限为负

余弦 第一，四象限为正 第二三象限为负

正切 第一，三象限为正 第二四象限为负

[编辑本段]三角函数和角公式定义域和值域

cot(x)的定义域为x不等于kπ,值域为R

[编辑本段]初等三角函数和角公式导数

[编辑本段]反三角函數和角公式

三角函数和角公式的反函数，是多值函数它们是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x反正切Arctan x，反余切Arccot x反正割Arcsec x=1/cosx，反余割Arccsc x=1/sinx等各自表示其正弦、餘弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数和角公式为单值函数将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主徝记为y=arcsin

反三角函数和角公式实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求其图像与其原函数关于函数y=x对稱。其概念首先由欧拉提出并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数和角公式，而不是f-1(x).

反三角函数和角公式主要是三个：

其他几个鼡类似方法可得

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