分数除法的意义
分数除法的意义
一 : 分数除法的意义可以探究吗我们知道，分数除法的意义作为分数除法这个单元的起始内容，学生理解了分数除法的意义对于后面用分数除法解决实际问题有着重要的作用。最近在网络教研活动中，老师们针对“分数除法的意义是否可以探究”展开了热烈的讨论。一种观点认为，分数除法的意义不值得探究，直接告诉学生就行；还有一种观点认为，可以探究，但探究的价值不大，所以还是不探究的好。我认为，分数除法的意义是可以探究的，并且具有探究的价值。问题的关键在于怎样组织好这个探究活动。我们不妨先看两个不同的教学片断：片断一：湖北省武昌水果湖二小 易玲老师执教……师：我还知道秭归有个美誉，它被称为中国脐橙之乡，秭归的脐橙个个果大味甜，每个脐橙的重量可达200g左右。老师想问问大家了，每个脐橙约重200g，3个有多重？生：200×3＝600（g）师：每个脐橙约重200g，3个约重600g。小精灵也想问问大家了，根据这个问题的数量关系，怎样将它改编成用除法计算的问题呢？生：3个脐橙有600g，每个约重200g，请问一个有多重？师：（板书问题）怎样解决这个问题呢？生：用总重量600g除以脐橙的总数3个，等于200g。师：你直接说算式可以吗？生：600÷3＝200（g）师：还可以怎样改编用除法计算的问题呢？生：有一些脐橙，它的总重量有600g，知道每个脐橙约200g，问有多少个脐橙？师：老师把她的问题稍稍提炼了一下，每个脐橙约200g，几个约重600g？（板书问题）怎样算呢？生：600÷200＝3（个）师：非常好！在咱们刚才的这几个问题里，脐橙的重量我们用克来作单位，如果用千克来作单位，200g又可以看作是多少呢？请你说！生：200g等于0.2kg。师：用分数表示又是多少呢？生：0.2千克等于1/5 kg。师：好的，那每个脐橙的重量约是1/5 kg（板书），那刚才的乘法算式又可以怎样写呢？生：1/5 ×3＝3/5 （kg）师：那下面两个除法算式又可以怎样改写呢？生：3/5 ÷3=1/5 （kg） 3/5 ÷1/5 =3（个）师：看一看咱们改写的这三个算式，上面一个是我们已经学过的分数乘法算式，下面两个是……生：（齐）分数除法。师：那今天这节课我们就一起来研究分数除法问题。（板书课题）师：仔细观察黑板上的这两组算式，你发现了什么？生：已知3个脐橙的总重量和其中一个因数，求另一个因数的运算。生：下面除法算式的600g是上面乘法算式的积，3和200是上面的两个因数，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数用除法计算。师：她说到了咱们学过的整数除法的意义，那整数除法是这样的，分数除法又是怎样的呢？生：整数除法的意义同分数除法意义相同。师：是这样的吗？还有谁想说说？生：整数除法的意义同分数除法意义相同。师：非常好，同学们观察得非常仔细，也很会动脑筋，其实分数除法的意义同整数除法意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。（分析：在这段分数除法的教学中，教师通过整数乘除法问题转化为分数乘除法问题，引导学生发现分数除法的意义与整数除法的意义相同，这个观察、比较、推理的过程就是探究。其价值在于不仅探究出分数除法的意义，而且让学生明确了分数、小数、整数除法之间的内在联系，学生认知领域得以拓展，认知结构得以完善，这比分数除法意义本身价值更大。）片断二：黄冈市实验小学 余振兴老师执教师：中秋节刚过，你们吃月饼了吗？（吃过）中秋那天老师也买回了一些月饼，如果每人吃半块月饼，刚好可分给4个人吃。老师买了多少块月饼？生： ×4=2（块）师：把这两块月饼，平均分给4个人，每人分得多少月饼？生：2÷4= （块）师：把这两块月饼，分给每人半块，可分给几个人？生：2÷ =4（个）师：下面来研究一下这三道算式，第一道中的“1/2”、“4”和“2”分别叫什么名称？请再观察后两道算式，结合第一道算式，你能说一说它们都是已知什么和什么，求什么的运算吗？生1：已知两个因数的积和其中一个因数求另一个因数的运算。师：很好！那你们能说说分数除法的意义是怎样的吗？生2：分数除法的意义就是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。（课件出示）：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。师：这就是分数除法的意义。你们想的是这样的吗？它和整数除法的意义一样吗？（一样）（分析：这个教学片断比片断一要简练一些，教师采用的策略是让学生从实际情境中列出分数乘除法算式，并观察得出结果；接着引导学生观察三道算式的各个部分，并发现他们之间的联系，借助整数除法的意义，推理得出分数除法的意义，这个过程也是探究。其价值在于把新的问题纳入到已有的认知结构之中，建立牢固的知识链，便于学生透彻理解分数除法的意义。）从以上描述和分析，我们不难看出，对于某一个事件（知识）采用什么学习方式，关键在于能否取得更好的学习效果，教学不仅关注知识的本身，还应当关注学习方法、解决问题的策略。从小学生的年龄特点看，探究学习不是纯粹的课题研究，它应当是在一定的学习情境中独立的思考，自主地发现问题，通过实验、操作，调查、分析、推理，交流与表达等探索活动。国外有学者提出探究学习有实验性探究、逻辑推理任务、基于测量的研究、工程性设计、技术性设计和开放性研究等基本类型。按照这种分类，分数除法意义的探究就是逻辑推理任务型的探究。之所以说分数除法有必要组织学生探究，其教育价值在于让学生经历探索过程以获得理智和情感体验，掌握解决问题的方法。当然，并不是所有的教学内容都要组织探究的，对于一些概念性的定义，用接受式学习也能取得好的教学效果。以上所述，请大家指正。二 : 第一课时 除法的意义一、教学内容：义务教育课程标准实验教材三年纪上册，p49上的内容。二、教学目标： 1、让学生联系已有的知识和经验认识表内除法竖式的含义。2、引导学生学会用数学的眼光去观察生活，发现生活中的“余数”现象，体验生活中的数学气息，初步感知有余数的除法的意义。3、借助学生已有的经验和知识开展学习，激发学习兴趣和热情，体验数学学习的价值。三、教学重难点1、教学重点：表内除法竖式的含义2、教学难点：正确计算表内除法竖式。四、教学方法：创设情境、小组合作探究五、教学准备：主题图、情境图六、教学过程：（一）创设情境，激发兴趣1、谈话导入：数学王国里的小精灵聪聪和明明同我们一块儿学习数学知识已经有两年多了。今天，他们又要带我们去哪儿呢？请同学们跟着去看看吧！（出示第49页主题图的挂图）原来希望小学的同学们正在开展丰富多彩的课外活动，场面真是热闹非凡啊！认真观察，说说从图上你看到了些什么？2、学生充分自由地说。（二）解决问题，学习新知1、分小组解决主题图中的数学问题。（1）观察主题图，解决数学问题刚才同学们都观察得非常仔细，说得也很具体。现在我们以小组为单位，每个小组选一个自己最感兴趣的情境场面。根据这个场面来提出一个用除法解决的数学问题，并把它解答出来。（2）小组活动。（3）分小组汇报教师根据学生的回答板书2、教学例1（1）创设故事情境，感受数学与生活的密切联系。（2）对学生进行思想教育。（3）15盆花每组摆5盆，可以摆几组？根据学生回答，教师板书：15÷5=3（组）（4）学习表内除法竖式。①除法算式除了15÷5=3这种横式的表示方式，还可以用竖式表示。②学生尝试用竖式计算。③让学生联系横式认识竖式中各部分的名称。④请学生汇报，教师板书。3 ……商要对着被除数的个位除数…… 5 15 ……被除数15 ……5和3的乘积0⑤想想：上面的15和下面的15是同一个意义吗？⑥让学生快速记忆各部分名称。3、巩固练习（1）请用竖式计算下面各题27÷3 36÷4 25÷5（2）我会算你会写、会算哪些竖式？在本子上愿意写几道就写几道，同桌相互检查。（三）联系实际，初步感知1、操作探究“篮球比赛”情境中的数学问题。“篮球比赛”中有21个同学，5人分成一组，可以分成几组？同学们可以用小棒摆一摆，看看可以正好分完吗？2、初步感知“有余数的除法”21个同学，5人分成一组，可以分成4组后，分不完了，还剩1人。这种现象就是本单元我们学习的内容——《有余数的除法》。3、你能说说在生活中遇到的这种现象吗？（四）课堂小结，深化提高谈一谈这节课你的收获有哪些呢？七、板书设计：除法的意义3 ……商要对着被除数的个位除数…… 5 15 ……被除数15 ……5和3的乘积0三 : 除法的意义教学内容：课本第73页的内容，练习十五第1-6题。教学目标&：（1）使学生理解，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用。（2）使学生自己总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算。（3）在分析过程中，培养学生的推理、概括能力。（4）培养学生养成良好的验算习惯。教学重点、难点：&使学生掌握乘、除法各部分间的关系，并对乘除法进行验算是教学重点。理解乘、除法的互逆关系，以及用除法意义说明一些题为什么用除法解答是学习的难点。教学过程&：&（一）引入问题情境&我们已经做过大量的整数除法计算和应用题的练习，积累了比较丰富的感性认识，这里我们要在原有的知识基础上，对加以概括，使已经获得的感性认识加以提高。（板书课题：）&口算：& 7×5=&&&&&&& 9×6=&&&&& （&&& ）×4=32&&&&&&&& 32÷5=&&&&&& 54÷6=&&&&& 32÷（&&&& ）=8&&&&&&&& 35÷7=&&&&&& 54÷9=&&&&& （&&&& ）÷4=8&（二）学习新课&1．教学。&（1）出示一组题，学生独立列式解答。四年级有4个班，每班有40人，一共有多少人？四年级有160人，平均分成4个班，每班多少人？四年级有160，每40人分一班，可分成几个班？&根据学生的回答板书：&&&&&& 40×4=160（人）&&&&&&&&&&&&&& 因数×因数=积&&&&& 160÷4=40&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 被除数÷除数=商&&&&& 160÷40=4&思考讨论：&（1）观察，比较上面的3道题，为什么列式和计算方法都不同？&（由于已知条件和问题进行了调换，因此列式和计算方法不同。第①题是已知每班人数和班数，求总人数，用乘法计算；第②、③两题都是已知总人数和分成的班数(每班的人数)，求每班的人数(分成的班数)，用除法计算。）&(2)40，4和160在三个题中分别叫做什么数?&(40和4在第①题中叫做因数，160叫做积，40和4在第②、③题中分别叫做除数和商，160叫做被除数。)(板书)&(3)第②、③题分别是已知什么?求什么、怎样算?&(第②、③题分别是已知两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数，用除法计算。)&师继续启发：根据上面除法算式和乘法算式的联系看，除法是一种什么样的运算呢?&学生用自己的语言概括。在此基础上，教师用准确的语言描述除法的定义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。&学生阅读课本结语(73页)。&引导学生说出除法各部分的名称。&提问：&在除法中已知的积叫做什么?(被除数)&已知的因数叫做什么?(除数)&求出的未知因数叫做什么?(商)&(2)教学除法是乘法的逆运算。&引导学生观察第②、③与①的已知条件和问题有什么变化，从而明确：在乘法中是已知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法中变成已知的。也就是乘法是知道两个因数求积，而除法与此相反，是知道积和其中一个因数求另一个因数，所以除法是乘法的逆运算。&反馈：做74页的“做一做”(联系说明怎样改写算式和直接写得数)及练习十五第3，4题&(3)关于0和1在除法中的特性。&启发同学想：&①一个数除以1得什么数?&自己举例，如8÷1＝8，100÷1＝100，…&得出：一个数除以1，还得原数。&②0除以一个不是0的数得什么数?&学生自己举例，如0÷5＝0，0÷24＝0，…为什么?引导学生说出因为一个数和0相乘才得0，所以0除以一个不是0的数商都是o。&③0能作除数吗?为什么?&引导学生讨论：&以5÷0为例。如果0可能作除数，根据，商乘以除数0，一定等于被除数5，即商×0＝5。根据“0与任何数相乘都等于0”的规定，商乘以0一定等于0，而不可能等于5。这说明，用0作除数时，商是不存在的。&如以0÷0为例。根据，商乘以除数0一定等于被除数0，就是商×O＝O，那么按照无论“什么数与0相乘都得0”的规定，商可以是任何数，即无论商是什么数，它与除数0相乘一定等于被除数0。这说明用0作除数，商是不固定的。&由此可知，用0作除数是没有意义的，所以在除法中0不能作除数。这一点很重要。&2．教学乘除法各部分间的关系及其应用。(1)口算：&&& ① 4×5&&&&&&& ② 320÷8& &&&&& 20÷4&&&&&&&&& 320÷40&&&&& 20÷5&&&&&&&&& 40×8&&& (2)引导学生根据上面第①组算式总结乘法各部分问的关系。&&& 提问：乘法里最基本的数量关系是什么?怎样求因数?&&& 从而概括出(并板书)：&&& 积＝因数×因数&&& 一个因数＝积÷另一个因数。&&& (3)观察第②组算式，引导学生自己总结出除法各部分间的关系。&&& 提问：&&& 除法中各部分问的关系最基本的是什么?怎样求被除数和除数?&&& 在学生回答的基础上，教师板书一&&& 商＝被除数÷除数&&& 除数＝被除数÷商&&& 被除数＝商×除数&&& (4)我们学过这些关系后，可以解决哪些计算问题?&&& 引导学生说出验算方法后，学生按照书上第75页的例子自己验算，并说明应用什么方法验算的。 & 引导学生概括：& 过去我们验算乘法时，用交换两个因数的位置，再乘一遍的方法。今天我们根据乘法各部分间的关系，可以用算出的积除以一个因数，看是不是等于另一个因数。&& 应用除法各部分间关系，可以验算除法。以前学过的用乘法验算除法，就是应用被除数＝商×除数，现在应用“除数＝被除数÷商”也可以验算除法，也就是用除法验算除法。&反馈：&&& 试算第75页中间的“做一做”，并说出根据。&&& (三)巩固练习 &&& 1．练习十五第1题。(讨论、口答)&&& 2．练习十五第3，4两题。(做在本上)&&& 3．引导学生总结。&&& 总结性提问：&&& (1)你今天学习了什么?&&& (2)是什么?&&& (3)乘、除法中各部分问的关系是什么?&&& (4)乘、除法的两种验算方法各是什么?&&& (5) 0能作除数吗?为什么?&&& (四)作业&&&& 练习十五第2，5，6题。四 : 除法的意义 教学目标&()()()()教学重点和难点使学生掌握乘、除法各部分间的关系，并对乘、除法进行验算是教学重点．理解乘、除法的互逆关系，以及用除法意义说明一些题为什么用除法解答是学习的难点()教学过程&设计()我们已经做过大量的整数除法计算和应用题的练习，积累了比较丰富的感性认识，这里我们要在原有的知识基础上，对加以概括，使已经获得的感性认识加以提高．()口算：75= 96= ( )4=32355= 546= 32( )=8357= 549= ( )4=8()1(1)①四年级有440②四年级有1604③四年级有16040根据学生的回答板书：思考讨论：(1)3(()())(2)404160(404160404160)()(3)()师继续启发：根据上面除法算式和乘法算式的联系看，除法是一种什么样的运算呢？学生用自己的语言概括．在此基础上，教师用准确的语言描述除法的定义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法．学生阅读课本结语(73)引导学生说出除法各部分的名称．提问：在除法中已知的积叫做什么？()已知的因数叫做什么？()求出的未知因数叫做什么？()(2)引导学生观察第②、③与①的已知条件和问题有什么变化，从而明确：在乘法中是已知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法中变成已知的．也就是乘法是知道两个因数求积，而除法与此相反，是知道积和其中一个因数求另一个因数，所以除法是乘法的逆运算．反馈：做74()34(3)01启发同学想：①一个数除以1自己举例，如 81=81001=100得出：一个数除以1②00学生自己举例，如05=0024=000000③0引导学生讨论：以500050=5000050如以00000=000000由此可知，用002(1)①45 3208204 32040205 408(2)提问：乘法里最基本的数量关系是什么？怎样求因数？从而概括出()=一个因数=(3)提问：除法中各部分间的关系最基本的是什么？怎样求被除数和除数？在学生回答的基础上，教师板书：商=除数=被除数=(4)引导学生说出验算方法后，学生按照书上第75引导学生概括：过去我们验算乘法时，用交换两个因数的位置，再乘一遍的方法．今天我们根据乘法各部分间的关系，可以用算出的积除以一个因数，看是不是等于另一个因数．应用除法各部分间关系，可以验算除法．以前学过的用乘法验算除法，就是应用被除数==反馈：试算第75()11()234()3总结性提问：(1)(2)(3)(4)(5)0()练习十五第256课堂教学设计说明本节课是在学生学习了乘法的意义以及对除法意义有一定感性认识基础上，对除法意义加以概括，在已学过的乘、除法各部分间关系的基础上，加以总结及应用．新课分为两部分．第一部分，利用301第二部分，通过两组口算题，引导学生总结出乘、除法各部分间的关系式，并利用这些关系进行乘、除法的验算．本节课的练习采取边讲边练的形式，对课本上的习题，适当指导，减轻学生课外负担．本课最后通过提问的形式，引导学生抓住本课所学内容的重点进行小结，培养归纳能力．板书设计&
①四年级有440②④年级有1604③④年级有1604045=20 320840204=5 32040=8205=4 408=320积= =一个因数= =
=已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法．一个数除以1000&
------分隔线----------------------------八册数学教案
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八册数学教案
乘数末尾有0的乘法（二）
1&&&&&&&&&&学生经历探索接近整百或整十数的三位数乘两位数的估算方法，能正确进行估算。
2&&&&&&&&&&学生充分体会估算在解决问题中的应用，发展学生的估算意识，提高他们的估算能力
难点：&&估算的正确率
三位数乘两位数的估算
&&&&&&&&&&&&&& 48×112=5376（元）
&&&&&&&&&&48×100=4800，费用比4800元多一些
&&&&&&&&&&50×110=5500，估计费用在5500元左右
2、“想想做做”的第5题
在学生做题的时候，要提醒学生注意题目的要求：中间一个圈里填写的6的倍数不应大于40；左边一个圈里可以按从小到大的顺序写出几个7的倍数后，再标上省略号。
3、“想想做做”的第6和第7题
要求学生用不同的符号分别圈出4的倍数和6的倍数（12
的因数和18的因数），再让学生说说哪些既是4的倍数，又是6的倍数。教学中要注意不要涉及公倍数或公约数的概念。
4、“想想做做”的思考题
在教学中，教师可以适当提示思考的方法：先找出40的因数1、2、3、4、5、8、10、20、40，再从中找出5的倍数，再从中找出40的因数。符号要求的数有：5，10，20，40。
三、全课总结
2和5的倍数的特征
1．让学生经历2和5的倍数的特征的探索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2或5的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。
&&& 2．在学习活动中培养学生的探索意识、概括能力、合情推理能力，加深对自然数特征的认识，感受教学的奇妙，增强学习数学的积极情感。
掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2或5的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。
用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式
1．让学生理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示数量关系或计算公式；会用数代替字母求出含有字母的式子的值；进一步掌握长方形的周长公式。 2．让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简洁和便利，发展符号感3．让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。
理解用含有字母的式子表示数量关系。把数代人含有字母的式子求值。
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中小学教育教学课件教案试卷
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新人教版四年级数学下册含有0的四则混合运算教案
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＞＞＞0除以一个非0的数，还得（）。-四年级数学-魔方格
0除以一个非0的数，还得（&&&&）。
题型：填空题 难度：偏易来源：北京同步题
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据魔方格专家权威分析，试题“0除以一个非0的数，还得（）。-四年级数学-魔方格”主要考查你对&&有关0,1的计算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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有关0,1的计算
一个数与0相加，还得这个数。一个数减去0，还得这个数。两个相同的数相减，差是0。0同任何数相乘，积都是0。0除以不等于0的数，商是0。一个数除以1，商还是这个数。任何数同1相乘，还得这个数。1除以不等于0的数，商是除数的倒数。被除数和除数相同（都不是0），商是1。0不能做除数。
发现相似题
与“0除以一个非0的数，还得（）。-四年级数学-魔方格”考查相似的试题有：
592093897827280439786948459845