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　　文章转载自微信公号“把科学带回家（bringsciencehome）”，已获授权。
　　文 | CLIFTON B. PARKER
　　译 | 七君
　　对于许多学生来说，数学课就是噩梦。许多在学前班表现出很强数学能力的孩子在上学后反而开始讨厌数学。在一个斯坦福大学的教育学教授看来，这个问题是一个思维定式的问题。
　　“所有孩子的数学思维、数学能力和数学兴趣都是不同的。“斯坦福大学数学教育教授Jo Boaler表示。
　　Boaler的研究领域是学生学习数学的方式，找到为什么那么多学生讨厌或者害怕数学、以至最后数学成绩很糟糕的原因。她跟踪研究了数以千计的初中和高中学生来确定他们学习数学的方式，并找出了开发他们潜力的最有效的方式。
　　在她的新书《数学思维定势》（Mathematical Mindsets）一书中，Boaler讲到，社会传统上看重这样的一种学生，他们的记性很好、算得很快；而那些潜力相似，想得更深、但是计算得更慢、更有创造力的学生则不太受重视。
　　应试压力
　　Boaler谈道，“应试文化“是数学学习压力的最大来源。数学这个学科的测试和考试的数量一般来说比其他科目多得多。
　　“学生从小就知道数学和其他学科不同，数学有许多考试，而且考试里有许多没意思的问题。”
　　她认为，高频的测试、程序化的教学和与日常生活脱钩的、没意思的问题让许多学生把数学看作一门“冷冰冰的、没有生机的”、与人无关的学科。
　　许多学生错误地认为，想要数学好就必须得算得快，而且数学教学也强调记忆和速度。
　　Boaler为学生提供了许多学习数学的技巧，让他们在计时测验中能够不感到害怕和焦虑。
　　比如，在数学考试中的速度压力是造成许多学生数学焦虑的重要原因。那些思考速度比较慢的学生会被数学吓倒，因为他们会把数学看成一个简单的、只强调记忆事实与规则的学科。
　　进行数学启蒙教育的孩子 图片来源 TAMU
　　开发孩子的数学兴趣
　　Boaler认为，许多学生对数学的消极感受可以被彻底地改变。在她最近组织的7、8年级的数学夏令营中，学生们学到了享受数学、爱上数学的技巧。
　　Boaler与斯坦福心理学教授Carol Dweck合作，为教师和学生传授一种以成长为导向的思维方式。这种以成长为导向的思维方式强调，所有基础的能力都可以通过努力和投入来得到发展和强化。与此相反，那种“固化的思维方式”则强调数学能力是天生特质，是无法被改变的，就像他们的智力和天赋一样。
　　Boaler认为，“当我们开发了孩子的数学兴趣，教授他们更广泛的、视觉化的、有创造力的数学时，我们把数学当作一个可以被习得的学科来教授，而不是一个测量能力的学科。“
　　当学校教授年轻人关于成长的数学思维定势时，学生就会把数学问题看得更深入，并将数学概念联系起来，他们会因此在更高的层次享受数学。
　　Boaler也与Program for International Student Assessment合作，他们分析了一千三百万各国学生的数据，他们发现，数学成绩最差的学生是那些使用死记硬背的策略来学习的学生。而那些数学成绩最好的学生，则把数学里的概念看作是互相连接的整体的一部分。
　　Boaler支持高科技领袖Conrad Wolfram的理念，后者提出数学应当是”广泛的、多维度的“，包括了问题解决、建模、推理、寻找联系和深层思维。
　　她认为，21世纪的工作环境要求学生应该能够提出关于数据的问题，画出数学的路径图并能够定量推理；反之，模式化的计算只需由机器来操作就好了。这种形式的教学法能够让学生更投入地学习，也更容易成功。
　　数学教学的最佳方法之一叫做“聊聊数字”，它是由Ruth Parker和Kathy Richardson发明的。家长和老师都可以用这种方法来教授数学。先提出一个抽象的数学问题，比如18 x 5，然后让孩子们进行心算。家长和老师可以让孩子们用不同的方法进行计算，然后问问孩子们为什么这么做可行。孩子们喜欢使用各种策略进行解题，在这个游戏过程中对代数中用到的数字和代数特征有了概念性的理解。
　　许多家长使用“抽认卡”来作为激励数学学习的方法。但是这种方法造成的问题是，首先孩子在进行机械的记忆，而对数学概念没有理解。其次他们有答题的时间压力。
　　而这个游戏则是将有相同答案的卡片进行配对。家长和老师把卡片放在桌上，让孩子抽取这些卡片，并将总和（或乘积）一致的卡片放在一起。
　　在孩子将卡片按总和分类配对时，让他们解释他们怎么知道总和是相等的。这种游戏能够鼓励孩子对数学定理的运用。
　　参考文献
　　Boaler, Jo. &Fluencywithout fear: Research evidence on the best ways to learn math facts.&Youcubed. org (2014).
　　来源：斯坦福大学
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如何发现孩子的天赋特长？
孩子的天赋是在日常生活中与学习中流露的。一般来说，天赋的早期表现有如下三种形式：
（１）偏爱。对某类事物发生兴趣，特别偏爱。例如特别喜欢图画，或专爱磨墨弄笔，或热衷于使弄乐器等。这种偏爱与其他行为相比显得十分突出。
（２）敏感。对某些事物特别敏感。例如：一听到音乐便会专心致志地听；一听到书刊出版消息便会寻求购买；一听到某项讲座便会争先去听等。这种敏感与其他行为相比显得十分专一，具有一定的特征。
（３）探索。对某些事物会锲而不舍地探索。例如专门喜欢钻研数学，特别爱好化学实验等等。此外，探索还有另一种表现，即对某一题材的内容会不厌其烦地询问，或者凡是有不明白的事总要问个明白。
根据这些天赋的表现，父母可以有意识地从孩子的日常生活和学习中观察出孩子可能具有某方面的开赋。如从游戏中，从讲故事中，从谈话中，从旅游中，从日常生活中去观察孩子在动物、植物、矿物、数学、物理、化学、文学等方面，哪一方面具有天赋。也可以有意识地让孩子接触某些事物，例如写字、绘画、音乐、运动、演讲等，为孩子创造接触这些事物的条件与环境，看看哪一样孩子特别感兴趣，哪一样会持之以恒地继续下去，哪一样成绩会突飞猛进，天赋在哪里，做到心中有数。
（１）语言才能。具有语言天赋的孩子表现出特别突出的语言表达能力，他们能用自己的语言编讲故事，喜欢背诵诗、写诗，很小就会自己学着阅读。对这样的孩子，家长应提供较多的书籍，经常给他读一点书，以进一步发展这方面的能力。
（２）音乐才华。有音乐天赋的孩子对音乐和歌曲十分敏感，很小就能入神地倾听音乐，并有节奏感，会打拍子，还会哼唱歌曲等。对于这类孩子，家长应创造培养音乐才能的条件。
（３）空间想象能力。这类孩子对物体的形状、大小、方位、远近等空间特性的知觉特别好。对于这类孩子应及早提供纸笔，指导他们作画，提供刀剪，指导他们剪画、雕刻等。
（４）数量逻辑才能。这类孩子喜欢抽象概念，对等值、数量反应敏捷，擅长下棋、玩纸牌、数数等。对于这样的孩子，要经常购置一些有数理逻辑的游戏玩具给他们玩耍，培养他们下棋、玩牌的技巧等。英国伟大的数学家、物理学家麦克斯韦所以会在数学、物理两大领域取得成功，与其幼年时父母发现他的天赋有关。有一次，他的父母让麦克期韦对着插满金菊的花瓶绘画，意外地发现画的竟是几何图形，药瓶是梯形、菊药是圆形，叶子是三角形，显露了他在数学上的天赋，于是加以培养，一举成名。
（５）形体运动天资。形体运动天才包括能优雅地驾驭自己的形体动作和熟练灵巧地操纵物体，这样的人大多能培养成心灵手巧的技师或成为才艺突出的运动员或舞蹈演员等。作家长的应有意识地创造条件，进行这方面的培养和训导。
（６）交际的才能。这类孩子从小就有活泼的性格，适应世面，见机行事等特长。作家长的若注意正确引导，为他创造同外界接触的机会，将来有可能成为有交际能力的“公关”人才。
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有关孩子数学天赋问题的探讨
上传: 黄平英 &&&&更新时间： 15:38:13
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 有关孩子数学天赋问题的探讨 　　& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &江西省赣州市上犹县第一小学&&& 吴冬凤　 & 工作中,常有老师抱怨:某学生天生不是学数学的料,人家生来数学思维就ｃ超强。为了弄清数学神童是天生的还是后天培养的？我查阅了很多资料,发现科学家们对此还没有定论。为此,我就有关孩子数学天赋的问题做如下探讨: 一、人们普遍相信，具有超常数学天赋的儿童大多是天生的 研究人员普遍相信，数学超常儿童的某些特征肯定与遗传有关，特别是诸如记忆能力、心算能力、创造能力等认知特征。研究人员指出，新测试进一步表明，具有数学天赋的人两个大脑半球协调和互动能力更强。更擅长在两个大脑半球间传输和集成信息。这些能力对进行数学推理等非常有用。 19世纪最伟大的数学家高斯与阿基米德、牛顿并称为历史上三个最伟大的数学家。高斯从小就有过人的才华，他3岁时就发现父亲账簿上的一处计算错误;9岁那年，老师让同学们从1加到100，他立刻就说出了正确的答案：5050;11岁时，他发现了二项式定理。 被美国媒体尊称为&数学神童&的亨利&&沙弗特，在六岁时就会4位数的算法，也能用心算算出9位数，10位数的平方根和立方根;九岁时，他能计算圆周率;11岁时，他出版了两本历书。由于他的抽象、集中能力很强，最终成为了大学的天文学教授。 匈牙利数学家埃饵德什被看作有史以来最伟大的离散数学家，在数论方面的工作尤为出色。这为极具天赋的数学天才，三岁时已能解算3位数的乘法，4岁时就独自明白了负数的概念。 被誉为&计算机之父&的冯&&诺伊曼是20世纪最杰出的数学家之一，他6岁能心算八位数的除法，8岁掌握微积分，12岁就对集合论、泛函数分析等深奥的数学领域了如指掌。 对于一般人来说，数学是枯燥乏味的，但对于数学神童来说，数学是最令人着迷的智力游戏。在他们看来，解数学题，特别是解难度的数学题是一种极大的享受。有一位数学家这样形容他心爱的数学：&数学是神秘的殿堂，是绚丽的迷宫，在那里遨游其乐无穷。&由于对数学有浓厚的兴趣，数学超长儿童在学习中都表现出了不寻常的积极性和主动性。可以说，他们中的许多人对数学的兴趣已到了痴迷的地步。人们相信有数学天赋的儿童不是循规蹈矩教出来的。 二、近来的一项研究成果却对此提出异议,认为5岁的儿童都是天生的数学家 某心理学家公布了一个惊人的研究发现，5岁的儿童都是天生的数学家。在没有进行正规的教育或传授相关知识的情况下，他们也能自己掌握数字抽象概念和算术法则。为了搞清楚儿童的数学天分到底是不是个别现象，对此进行了研究。让16名5岁的儿童参加一个计算机游戏，对一个电脑屏幕上的圆点排列进行比较。做法是在计算机屏幕上演示一组10到58个不等的蓝色或红色圆点排列，然后这些点隐藏到盒子中。因为这些点看不见，所以正确回答问题需要&更深的数学感知力&来联系这些抽象的数集。 虽然没有数学符号方面的知识，但5岁的儿童可以在三分之二的规定时间内，连续说出哪一组圆点更大。这些儿童还成功地比较出各圆点排列的大小关系，这使研究人员更加确信这些儿童天生就懂得这些基本的数学概念。这个研究结果发表在美国科学家学会的学报上，而目前这份论文已出现在该学会的网站上。 美国心理学家的这个发现振奋人心，它表明我们人类天生具有计算才能，将可以给学校教育指点出一种新的方式。而它对小学生来说，会使学习数学更简单并且更加快乐。 三、用实验来证明孩子的数学天分并非易事 人类天生具有计算才能，那么具有数学天赋的孩子和普通的孩子是否有差别呢?有人曾利用最先进的功能性共振成像技术，专门研究过几个在很小时候就已经表现出具有数学天赋的孩子，每当在计算数学题的时候，负责处理数学、图形和音乐的右脑新陈代谢活动比普通孩子活跃6倍或7倍。而且，负责协调思维和改善注意力上扮演关键角色的大脑前叶活动力也强。但普通孩子在演算数学题的时候，大脑前叶几乎没有活动。根据研究，出了这样的结论：具有数学天赋的孩子不仅在右脑处理数字方面有更强的能力，而且大脑前叶也会使他们的精力更加集中。这是一般孩子并不具备的特点。 四、科学家还发现，数学天才和一般常人的大脑工作方式不同 数学家在进行题目演算时，他的大脑中通常负责长期记忆的部分也进入活跃状态，而一般人则没有这种现象。科研人员因此推理，数学家在进行演算时使用了更多的记忆力，使速度加快。这个原理与电脑一样，内存越大，速度越快。 一项新测试结果显示，具有数学天赋的人工大脑工作方式的确有异于常人之处。研究人员共对60名男生进行了测试，其中18人被认为是有数学天赋的青少年。测试项目主要是观看电脑屏幕上闪过的英文字母图案并作出判断。结果发现，对所有学生来说，其大脑左半球能够更快的判断出局部小字母是否匹配，而右半球对于整体字母形状的判断能力更强。这与早先有关大脑左右半球分别更擅长处理局部和整体视觉图象的研究结果相吻合。而那些具有数学天赋的中学生，大脑两个半球在处理局部和整体视觉信号方面似乎没有明显差异，但在完成需要两个半球同时工作的任务时，速度要比其他测试对象对象快的多。 研究人员指出，新测试进一步表明，具有数学天赋的人两个大脑半球协调和互动能力更强。更擅长在两个大脑半球间传输和集成信息。这些能力对进行数学推理等非常有用。 五、我们相信不具有数学天赋的孩子同样可以学好数学 不少名人都说:一个人的成功=1%的灵感+99%的汗水。说的就是勤奋重要。连华罗庚老师都说&天才在于勤奋，聪明在于积累&&勤能补拙是良训，一分辛苦一分才&的话 。虽然数学能力是人类智能结构中最重要的基础能力之一,每个人的生物学基础不一样，对事物的认知和学习能力也不一样。但是后天教育干预有可能对先天的大脑生物结构进行调整修饰，产生积极或消极的影响。任何一个天资聪颖的人，如果在数学能力的发展关键期得不到理想的后天教育也很难成材。 因此,不管是家长，老师，还是学生本人,都要正确认识有关数学天赋问题。特别是随着社会的进步，人们越来越关心下一代的教育，尤其是天才儿童这一特殊群体的教育。作为老师的我们更要了解数学天才儿童的特征，以助于发现儿童早期在数学上的天赋；根据天才儿童的成长历程和心理变化的实际情况，如性格、智力、兴趣、认知程度等方面的特殊性，在因材施教的教育原则下采用适合的教学方法，引导学生学习数学，探索规律，最大程度地挖掘他们的数学潜能，为国家、社会培养更多的顶尖人才。
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你的孩子有数学天赋吗？
　　近来的一项研究成果却对此提出异议。心理学家公布了一个惊人的研究发现，5岁的儿童都是天生的数学家，在没有进行正规的教育或传授相关知识的情况下，他们也能自己掌握数字抽象概念和算术法则。
　　人们普遍相信，具有超常数学天赋的儿童大多都是天生的
　　19世纪最伟大的数学家高斯与阿基米德、牛顿并称为历史上三个最伟大的数学家。高斯从小就有过人的才华，他3岁时就发现父亲账簿上的一处计算错误;9岁那年，老师让同学们从1加到100，他立刻就说出了正确的答案：5050;11岁时，他发现了二项式定理。
　　被美国媒体尊称为“数学神童”的亨利――沙弗特，在六岁是就会4位数的算法，也能用心算算出9位数，10位数的平方根和立方根;九岁时，他能计算圆周率;11岁时，他出版了两本历书。由于他的抽象、集中能力很强，最终成为了大学的天文学教授。
　　匈牙利数学家埃饵德什被看作有史以来最伟大的离散数学家，在数论方面的工作尤为出色。这为极具天赋的数学天才，三岁时已能解算3位数的乘法，4岁时就独自明白了负数的概念。
　　被誉为“计算机之父”的冯――诺伊曼是20世纪最杰出的数学家之一，他6岁能心算八位数的除法，8岁掌握微积分，12岁就对集合论、泛函数分析等深奥的数学领域了如指掌。
　　对于一般人来说，数学是枯燥乏味的，但对于数学神童来说，数学是最令人着迷的智力游戏。在他们看来，解数学题，特别是解难度的数学题是一种极大的享受。有一位数学家这样形容他心爱的数学：“数学是神秘的殿堂，是绚丽的迷宫，在那里遨游其乐穷。”由于对数学有浓厚的兴趣，数学超长儿童在学习中都表现出了不寻常的积极性和主动性。可以说，他们中的许多人对数学的兴趣已到了痴迷的地步。人们相信有数学天赋的儿童不是循规蹈矩教出来的。
　　用实验来证明孩子的数学天分并非易事
　　为了搞清楚儿童的数学天分到底是不是个别现象，对此进行了研究。让16名5岁的儿童参加一个计算机游戏，对一个电脑屏幕上的圆点排列进行比较。做法是在计算机屏幕上演示一组10到58个不等的蓝色或红色圆点排列，然后这些点隐藏到盒子中。因为这些点看不见，所以正确回答问题需要“更深的数学力”来联系这些抽象的数集。
　　虽然没有数学符号方面的知识，但5岁的儿童可以在三分之二的规定时间内，连续说出哪一组圆点更大。这些儿童还成功地比较出各圆点排列的大小关系，还使研究人员更加确信这些儿童天生就懂得这些基本的数学概念。这个研究结果发表在美国科学家学会的学报上，而目前这份论文已出现在该学会的网站上。
　　美国心理学家的这个发现振奋人心，它表明我们人类天生具有计算才能，将可以给学校教育指点出一种新的方式。而它对小学生来说，会使学习数学更简单并且更加快乐。
　　具有数学天才的孩子不仅在右脑处理数字能力更强，而且精力更加集中
　　人类天生具有计算才能，那么具有数学天才的孩子和普通的孩子是否有差别呢?利用最先进的功能性共振成像技术，专门研究过几个在很小时候就已经表现出具有数学天赋的孩子，每当在计算数学题的时候，负责处理数学、图形和音乐的右脑新陈代谢活动比普通孩子活跃6倍或7倍。而且，负责协调思维和改善注意力上扮演关键角色的大脑前叶活动力也强。但普通孩子在演算数学题的时候，大脑前叶几乎没有活动。根据研究，出了这样的结论：具有数学天才的孩子不仅在右脑处理数字方面有更强的能力，而且大脑前叶也会使他们的精力更加集中。这点一般孩子并不具备的特点。
　　数学能力是人类智能结构中最重要的基础能力之一。每个人的生物学基础不一样，对事物的认知和学习能力也不一样。后天教育干预有可能对先天的大脑生物结构进行调整修饰，产生积极或消极的影响。任何一个天资聪颖的人，如果在数学能力的发展关键期得不到理想的后天教育也很难成材。
　　科学家家发现，数学天才和一般常人的大脑工作方式不同
　　数学家在进行题目演算时，他的大脑中通常负责长期记忆的部分也进入活跃状态，而一般人则没有这中现象。科研人员因此推理，数学家在进行演算时使用了更多的记忆力，使速度加快。这个原理与电脑一样，内存越大，速度越快。
　　一项新测试结果显示，具有数学天赋的人工大脑工作方式的确有异于常人之处。研究人员共对60名男生进行了测试其中18人被认为是有数学天赋的青少年。测试项目主要是观看电脑屏幕上闪过的英文字母图案并作出判断。
　　结果发现，对所有学生来说，其大脑左半球能够更快的判断出局部小字母是否匹配，而右半球对于整体字母形状的判断能力更强。这与早先有关大脑左右半球分别更擅长处理局部和整体视觉图象的研究结果相吻合。而那些具有数学天赋的中学生，大脑两个半球在处理局部和整体视觉信号方面似乎没有明显差异，但在完成需要两个半球同时工作的任务时，速度要比其他测试对象对象快的多。
　　研究人员指出，新测试进一步表明，具有数学天赋的人两个大脑半球协调和互动能力更强。更擅长在两个大脑半球间传输和集成信息。这些能力对进行数学推理等非常有用。
（责任编辑：杜丽华 ）
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