3.4题 线代

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-03-09 11:13 标签： 线性代数考试题及答案
线代 第三章习题和习题详解_中华文本库
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第三章习题和习题详解
将1，2题中的向量?表示成?1,?2,?3,?4的线性组合： 1．???1,2,1,1?,?1??1,1,1,1?,?2??1,1,?1,?1?,?3??1,?1,1,?1?,?4??1,?1,?1,1?. TTTTT2．???0,0,0,1?,?1??1,1,0,1?,?2??2,1,3,1?,?3??1,1,0,0?,?4??0,1,?1,?1?. 解：设存在k1,k2,k3,k4使得??k1?1?k2?2?k3?3?k4?4，整理得 k1?k2?k3?k4?1
k1?k2?k3?k4?2
k1?k2?k3?k4?1
k1?k2?k3?k4?1 5111,k2?,k3??,k4??. 4444
5111所以???1??2??3??4. 4444解得k1?
1. 设存在 k1,k2,k3,k4使得??k1?1?k2?2?k3?3?k4?4，整理得 k1?2k2?k3?0，k1?k2?k3?k4?0， 3k2?k4?0，k1?k2?k4?1.
解得 k1?1,k2?0,k3??1,k4?0. 所以???1??3. 判断3，4题中的向量组的线性相关性： 3.
?1??1,1,1?,?2??0,2,5?,?3??1,3,6?. TTT4. ?1?(1,?1,2,4)T,?2??0,3,1,2?，?3??3,0,7,14?. TT解： 设存在 k1,k2,k3使得k1?1?k2?2?k3?3?0，即
01?k1?k3?0??k1?2k2?3k3?0 ，由23?0，解得k1,k2,k3不全为零，
?k?5k?6k?05623?1
故?1,?2,?3线性相关.
4.设存在 k1,k2,k3使得k1?1?k2?2?k3?3?0，即 ?k1?3k3?0??k?3k?0?12可解得k1,k2,k3不全为零，故?1,?2,?3线性相关. ?2k?k?7k?023?1
??4k1?2k2?14k3?0
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