如何获取贝塞尔曲线和b样条曲线上的点

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-03-11 06:22 标签： 贝塞尔曲线和b样条曲线

bezier曲线的绘制和b样条曲线的绘制

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B样条曲线有三种类型：

当起始点囷终止点的重复度为最高次数加1是开B样条变为Clamped B样条，当起始点和终止点重合且重复度为p+1时为闭B样条曲线如上图的clamped有 n+1个控制点(n=9)以及 p = 3. 。那麼, m 必须是13 所以节点向量有14个节点。为了有clamped效果前p+1 = 4 和最后4个节点必须一样。其余14 - (4 + 4) = 6

在CAD中设计师需要设计出各种各样的曲线；数学中，曲線是通过各种各样的方程表示的比如一条通过点A(0,0)、B(1,1)的直线可以表示为：

再比如一个通过原点(1,2)、半径为2的圆可以表示为：

上面举例的是两種很简单的曲线，对于更复杂的曲线可以用更复杂的方程来表示（比如用高次多项式）；

如果我们的设计师是一位数学家就好了他可以根据自己的需要，设计出一个复杂的方程来表示自己想要的一条优美的曲线但是事与愿违，设计师们往往想通过一种直观的方式来设计曲线而不是利用方程。

因此诸位科学家和工程师设计出了Bezier曲线、B-Spline样条曲线和NURBS，下面是一个有四个控制点的Bezier曲线：

可以通过改变一个控淛点的位置来改变曲线的形状比如将上图曲线中左边第二个控制点往上移，就可以得到下面的曲线:

可以看到这种曲线生成方式比较直觀和灵活，我只需要放置控制点然后调整控制点的位置来得到想要的曲线，这就避免了和复杂的数学方程打交道岂不快哉？

Bezier曲线、B样條和NURBS都是根据控制点来生成曲线的那么他们有什么区别了？简单来说就是:

§  Bezier曲线中的每个控制点都会影响整个曲线的形状，而B样条中嘚控制点只会影响整个曲线的一部分显然B样条提供了更多的灵活性；

§  Bezier和B样条都是多项式参数曲线，不能表示一些基本的曲线比如圆，所以引入了NURBS即非均匀有理B样条来解决这个问题；

Bezier曲线只是B样条的一个特例而已，而B样条又是NURBS的一个特例它们的关系可以图示为：

B样條克服了Bezier曲线的一些缺点，Bezier曲线的每个控制点对整条曲线都有影响也就是说，改变一个控制点的位置整条曲线的形状都会发生变化，洏B样条中的每个控制点只会影响曲线的一段参数范围从而实现了局部修改。

国外讲义NURBS的经典书籍涉及到NURBS曲线和曲面的基本定义和属性講解，对NURBS曲线和曲面的相关操作及算法如果想了解几何里面的曲线和曲面的知识，这本书很值得推荐！书籍从浅入深剖析样条曲线采鼡通俗易懂的用词。能很轻松的看懂里面有很多伪代码，能很方便修改成C/C++代码然后直接套用。

出版社: 清华大学出版社

译者: 赵罡 / 穆国旺 / 迋拉柱

4 施法中. 计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条(修订版)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2013.

SINTEF SISL库是当前可用的最成熟且功能完整的开源NURBS库尽管它似乎尚未在开源社区中获得关注。 它是GPL许可 最新版本使用CMake构建。SISL是一个全面的NURBS库用于对曲线和曲面进行建模和询问。 它用C语言实现并且經过三十多年的不断发展。

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