数学杨辉三角的通用公式角

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-03-14 16:31 标签： 杨辉三角ab的5次方
杨辉三角的规律以及推导公式_百度文库
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杨辉三角的规律以及推导公式
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根据问他()题库系统分析，
试题“1261年，我国宋代数学家杨辉写了一本书《详解九章算术》．书...”，相似的试题还有：
认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a+b)1=a+b，(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对(a+b)n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数是可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：(1)多项式(a+b)n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；(2)请你预测一下多项式(a+b)n展开式的各项系数之和．(3)结合上述材料，推断出多项式(a+b)n(n取正整数)的展开式的各项系数之和为S，(结果用含字母n的代数式表示)．
认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a+b)1=a+b，(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对(a+b)n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数是可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：(1)多项式(a+b)n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；(2)请你预测一下多项式(a+b)n展开式的各项系数之和．(3)结合上述材料，推断出多项式(a+b)n(n取正整数)的展开式的各项系数之和为S，(结果用含字母n的代数式表示)．
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表揭示了(a+b)n(n为非负数)展开式的各项系数的规律．例如：(a+b)=1，它只有一项，系数为1；(a+b)1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；(a+b)2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；根据以上规律，(a+b)4展开式共有五项，系数分别为()．

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