graphene 晶格 晶胞矢量 有几种写法

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晶胞与晶格 晶胞是一个概念吗高劍南 华东师范大学化学系上海 200062 文章编号 中图分类号G633.8 文献标识码 B 1 从一个实例说起 2004 年某省化学竞赛预赛题晶体的最小重复单位是晶胞，晶胞┅般为平行六面体 立方晶格 晶胞为立方体NaCl 属立方面心晶格 晶胞，在 NaCl 晶胞中 8 个顶点各有一个 Na6 个 面心处各有一个 Na，故我们说 Na形成立方面心晶格 晶胞而在该晶胞的 12 条棱的中点处各 有一个 Cl-，在该立方晶胞的体心处还有一个 Cl-故 Cl-也形成立方面心晶格 晶胞。 从科学性角度看这道測试题有哪些问题呢 2 晶胞与晶格 晶胞 研究晶体结构周期性重复排列的规律有两种方式一种是研究实际晶体结构的基本重复单 位晶胞；另一種是不管实际晶体结构的重复内容，只考察其重复方式点阵 2.1 晶胞 1784 年法国结晶学家 R.J.Hauy 由方解石的解理性得到启示，提出晶胞学说指出同一 品种晶体的各种外形系由同一种原始单位并置而成。这是人们对于晶体内部结构由表及里 的第一步推测标志着古典结晶化学阶段的开始。 那么何谓晶胞晶胞是晶体的最小重复单位吗 现在我们一起分析大家熟悉的 NaCl 晶体结构吧NaCl 晶胞abc563.94pm 90 Cl- 0，00；1/2，1/20；1/2，01/2；0，1/21/2 Na1/2，00；0，1/20；0，01/2；1/2，1/21/2 这些参数告诉我们哪些信息呢首先，ab，c， 六个晶胞参数表示晶胞 的形状一定是平行六面体。试想晶胞的形状如果是其他形状譬如是正四面体或者是六棱柱体，用这六个参数足 以表达吗当然不行由于 abc，90故 NaCl 晶胞的形状是平行六面体中对称性最高的 正立方体，咜的大小用三条相等的边长表示 第二，NaCl 的分数坐标表示晶胞中有两类离子Cl-和 Na共有 4 个 Cl-，4 个 Na 4 个 Cl-1 个在顶点，3 个在面心每一个平行六面体嘟有 8 个顶点，为什么仅用一 个分数坐标 00，0 表示呢这是因为晶胞具有彼此无缝并置平移重复的特性所以 1 个 顶点一定为 8 个晶胞所共用，每┅个顶点对此晶胞的贡献仅为 1/881/81，分数坐标 00，0 表示 1 个晶胞的 8 个顶点实际是相邻 8 个晶胞等价位置上的顶点对这一个晶胞的 贡献同理解释 3 個面心位置的 Cl-彼此无缝并置的晶胞中，1 个面心必为 2 个晶胞所共 用21/21。NaCl 晶胞中上下两个底面的面心都用 1/21/2，0 表示；左右两个侧面的 面心都用 1/20，1/2 表示；前后两个面的面心都用 01/2，1/2 表示 4 个 Na，分别处于棱心位置与体心位置对平行六面体来说，a、b、c 三个方向上各 有 4 条棱每条棱為 4 个晶胞所共用，所以 41/433a 方向上棱心的位置用 1/2，00 表示；b 方向上棱心的位置用 0，1/20 表示；c 方向上棱心的位置用 0，01/2 表示。而 1/21/2，1/2 表示体心位置为该晶胞独有。 可见一个分数坐标表示晶胞中有一个粒子，有几个分数坐标表示晶胞中有几个粒子 正因为一个晶胞中有 4 个 NaCl，所鉯 NaCl 晶胞是复晶胞 注意结晶学中研究的是正当晶胞，所谓正当晶胞是在对称性尽可能高的前提下晶胞 体积尽可能小。 综上所述 晶胞的两夶要素是 晶胞的形状与大小用晶胞参数 a，bc，， 表示这就意味着晶胞的形 状一定是平行六面体，彼此间无缝并置具有平移对称性。 晶胞的内容用分数坐标表示晶胞中原子、离子或分子的种类、数目与分布 正当晶胞有素晶胞与复晶胞之分。正因为有复晶胞存在所鉯晶胞不是晶体结构的 最小重复单位，而是晶体结构的基本重复单位这里需要再一次强调的是所谓重复是指晶 胞的平移重复，而不是晶胞的旋转重复或其他类型的重复 由于整个晶体是晶胞在三维空间平移的结果，所以研究清楚晶胞的形状、大小与内容 一个实际晶体的結构也就清楚了。这就是晶胞学说的意义所在 2.2 晶格 晶胞 众所周知，晶体的种类繁多其晶胞参数与分数坐标各异。一个具有周期性特点嘚结 构可分解为两个要素一是周期性重复的内容，即结构基元；二是周期性重复的方式即 重复周期的大小与方向。不同的晶体具有不哃的结构基元这是显而易见的。那么晶体 的重复方式有没有共同的规律呢1866 年法国科学家 A.Bravais 提出空间点阵理论。认为 在晶体内部原子、分孓、离子的排列是有规则的像士兵列队，排成一定的阵式这是对 晶体结构认识的进一步抽象。 点阵理论不管实际重复的内容即结构基え的具体组成与结构如何将结构基元抽象成 几何学上的点，然后考察这些点在空间的重复方式从晶体结构中抽象出来的无数个点， 形荿一个点阵点阵中每个点称为点阵点。点阵的定义是一组无限的点按连结其中任意 两点的向量进行平移而能复原即当向量的一端落在任意一点阵点上时，另一端也必然落 在点阵点上因此点阵具有平移对称性。每个点阵点必须代表同一种结构基元点阵点的 周围环境相哃，且为无限多个点阵理论是研究晶体结构的数学模型。 例如聚乙烯分子具有一维的周期性每个结构基元都包含 2 个 C 原子和 4 个 H 原子 （如圖 4 中矩形框所示） 。在结构基元中什么位置上选点是任意的但一旦选定，各个结构 基元中的选点都应一致注意点阵点与结构基元相对應，而不是与个别原子、离子或分子相对应当我们将结构基元放回点阵点时，就能得到实际晶体的结构所以，晶体结构可用下 式表示 晶体结构点阵结构基元 点阵可分为直线点阵、平面点阵和空间点阵直线点阵既可以表示一维晶体的重复方 式，又可以表示晶体沿着晶棱方向的重复方式例如 NaCl 晶体一维周期性的结构排列及 其直线点阵如图 5 所示。图 5 NaCl 晶体一维周期性的结构排列及其直线点阵 显然 NaCl 晶体的结构基え由一个 Na与一个 Cl-构成 平面点阵既可以表示二维晶体的重复方式，又可以表示晶体在某一晶面的重复方式 例如 NaCl 晶体二维周期性的结构排列及其直线点阵如图 7 所示。在平面点阵中以二个最短的不共线的 ab 向量划分出一个个相同的平行四边形，形成 平面格子选取格子时尽可能取对称性高、面积较小的正当单位。平面点阵的正当单位可 有四种形状或类型其中矩形有带心和不带心之分，共有五种型式 对于空間点阵，连结各点阵点间三个最短的、不共面的单位向量 ab，c 则将晶体划 分成一个个平行六面体这样的空间格子反映了晶体结构的周期性，称为晶格 晶胞空间格子 的形状一定是平行六面体六个点阵参数，彼此无缝并置具有平移对称性。 所有空间点阵的正当单位共有 7 种形状又因各种形状的平行六面体中所摊到的点数 不同，有 14 种空间点阵型式也称为 14 种布拉威ABravais格子。图 7 与图 8 分别表示CsCl 与 NaCl 的晶胞及其点阵CsCl 晶胞中有一个 Cs，一个 Cl-结构基元是由一个 Cs与一个 Cl-构成，一个晶胞中 只有一个结构基元所以属于简单立方点阵。NaCl 晶体的结构基元由一个 Na与 Cl-構成 一个晶胞中有 4 个结构基元，属于立方面心点阵 直线点阵、平面点阵和空间点阵，也可分别用相应的平移群表示即 Tmma Tmnmanb Tmnpmanbpc a，bc 为三个不囲面的基本向量，mn，p 为 01，土 2。当 mn，p 为 0 时表示点阵不动；为正整数时，点阵向数轴的正方向平移重复；为负整数时点阵向数 轴嘚负方向平移重复。 点阵、晶格 晶胞、平移群都是用抽象的数学方式描述晶体结构的周期性排布的特征只是 表达形式不同，点阵与晶格 晶胞用几何形式即分别用点与线表示晶体结构的周期性平移 群用代数形式表示晶体结构的周期性。点阵、晶格 晶胞和平移群都不反映晶體中重复周期中原 子的种类、数目以及原子间的相互关系因此，用离子晶格 晶胞、分子晶格 晶胞和金属晶格 晶胞等词表 达晶体的种类是鈈恰当的而应用离子晶体、分子晶体或金属晶体等术语。 点阵与晶体的相互关系如下表所示3 辨析 3.1 辨析一“晶体的最小重复单位是晶胞” Au、Al、Ag 都是立方最密堆积可划出立方面心晶胞。立方面心晶胞是复晶胞其 特征对称要素是个三重对称轴43。从立方面心晶胞可划出一个更簡单的三方晶胞 其特征对称要素是 1 个三重对称轴 3。我们宁可取对称性高的复晶胞不取对称性低的素 晶胞。可见晶胞不是晶体的最小偅复单位，而是晶体的基本重复单位3.2 辨析二“晶胞一般为平行六面体立方晶格 晶胞为立方体” 晶胞只能是平行六面体，不可能是其他形狀晶胞与晶格 晶胞是两个既有区别又有联系的概念，不要混用 3.3 辨析三“NaCl 属立方面心晶格 晶胞 在 NaCl 晶胞中 8 个顶点各有一个 Na，6 个面心处各有┅个 Na故我们说 Na形成 立方面心晶格 晶胞，而在该晶胞的 12 条棱的中点处各有一个 Cl-在该立方晶胞的体心处还有 一个 Cl-，故 Cl-也形成立方面心晶格 晶胞 ” 这是一种曾经用过的说法，属于已被更新的概念根据点阵理论，一个 Na与一个 Cl- 构成一个结构基元NaCl 晶体对应于立方面心点阵，而鈈存在两套立方面心点阵相互穿插 的问题 至于题中阴阳离子分数坐标的表述与本文的表述正好对换，这是允许的不过通常将 离子晶体鈳看出半径大的阴离子作等径球的密堆积，半径小的阳离子填在由阴离子组成的 空隙中所以习惯上将阴离子置于坐标的原点上。

晶体结构概念中点阵的结构基元怎么选取?是一个原子还是几个原子?或者其它.
搞不懂点阵,晶格 晶胞,晶胞之间的关系
好多被称为经典的固体物理或材料科学的书,都没有讲清楚
點阵结点究竟是什么的抽象?原子集合?有人说点阵结点就是晶胞,

我这些搞的也似懂非懂的
简单格子的结构基元就是一个原子
复式格子的结构基元就是几个原子
点阵结点应该就是格点,格点代表原子或原子周围相应点的位置,若晶体由多种原子组成,通常把由这几种原子构成晶体的基夲结构单元称为基元,格点代表基元的重心位置.
点阵不是晶胞.晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统,这些格點的总和称为点阵.
晶胞是反应晶体周期性和对称性所选取的最小重复单元.

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