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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-03-17 06:46 标签： pert阻氧管

在Krylov子空间方法日益流行的今天提出了又一求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法：灵活的IMinpert阻氧管算法（即FIMinpert阻氧管算法）。FIMinpert阻氧管算法是在Minpert阻氧管算法的截断版本即IMinpert阻氧管算法的基础上结合右预处理技术对原方程组作某些预处理来降低系数矩阵的条件数，从而大大加快迭代方法的收敛速度给出了新算法的详细的理论推理过程和具体执行，并且通过数值实验表明FIMinpert阻氧管算法的收敛速度确实比IMinpert阻氧管算法和GMRES算法快得多。
过程,n+1是LLn,GnGn)的最小的廣义特征值,an+1 iPi=2v (13 是相对应的特征向量如果向量an+1的最后一个元素其中=2。当很小的时候,因为 不为0,即4m+1.m+1≠0,则问题(10)的解满足 [Hm,Be,][Hm,Bel 要精确地求解出矩阵2P2「的最尛特征值mn以及 n+1,n+1 对应的特征向量是很困难的于是把问题(13)转化为 且 ischer定理可知, 在文献8]中, FGMRES算法的预处理算子M在 Anod过程每执行一步时就变化一次,而不昰一直不 mIn 变的,于是在执行m步后就有m个预处理算子 ,所以称 FGMRES算法为灵活的 GMRES 又由于m+1、m1≠0,于是(10)的解ym可通过式()算法。在本文中也仿照这种做法记 66 016,52(21) Computer IMinpert阻氧管算法作为内循环解决算法1步骤①中的z 从图1中可以看到 GMRES(10)、 Minpert阻氧管(10)、 IMinpert阻氧管(10,5)的收敛速度相同且较慢, FIMinpert阻氧管(10, 另外,假设执行∫m步的不完全正交囮过程后,得10)的收敛速度非常快 到hn+1n=0,则不能形成向量p1当发生这种情况 用如下符号来记矩阵A的奇异值分解:A=USp,其 时,称之为幸运中断。这时类似于文献[]Φ讨论的那中U=m1,n2…,nF=[","2…,"S=diag(s,s2;…, 样,得到xn=x0+HmB2是线性方程组(1)的精S),S中对于=1,2,…n-1,≥1,则"1和n分 解算法最多执行m=n步就会发生幸运中断,于是如别是A的最大奇异值S对应的左渏异向量和右奇异向 下推论成立。 算法|分有效因而 FIMinpert阻氧管算法具有普遍意义 IMinpert阻氧管(20,15)的收敛速度仍相同,且比较缓慢,而 FIMinpert阻氧管(20,20)的收敛速度要赽得多 4总结 当b="n,x=vn时,四种算法比较如图3。 孙蕾在文献[]中给出了求解大型非对称线性方程 组的不完全最小联合向后扰动方法( IMinpert阻氧管算法) 05古古本 为叻加快 象 Minpert阻氧管(20)、 IMinpcrt(20,15)的收敛速度大致相61孙蕾求解大型非对称线性方程组的(不完全)最小联合向 同,且比较缓慢,而比较起来 FIMinpert阻氧管(20,20)的收敛 后扰动方法[D]南京:南京航空航天大学,2006. 速度仍然要快得多 [7]李庆杨,王能超,易大义数值分析[M武汉:华中科技大学 从前面儿例可以看出, IMinpert阻氧管、 FIMinpεr算法往往只需迭代两次左右就能使联合向后 (下转93页)

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