先阅读短文，再回答短文后面的问题．平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．下面根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程．如上图，建立直角坐标系xoy，使x轴经过点F且垂直于直线l，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合．设 - KF - =p（p＞0），那么焦点F的坐标为（p/2，0），准线l的方程为x=-p/2．设点M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d，由抛物线的定义，抛物线就是满足 - MF - =d的点M的轨迹．∵ - MF - =根号(x-p/2)2+y2，d= - x+p/2 - ∴根号(x-p/2)2+y2= - x+p/2 - 将上式两边平方并化简，得y2=2px（p＞0）①方程①叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是（p/2，0），它的准线方程是x=-p/2．一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同．所以抛物线的标准方程还有其它的几种形式：y2=-2px，x2=2py，x2=-2py．这四种抛物线的标准方程，焦点坐标以及准线方程列表如下：{[标准方程][交点坐标][准线方程][][][][][][][][][][][][]}解答下列问题：（1）①已知抛物线的标准方程是y2=8x，则它的焦点坐标是____，准线方程是____②已知抛物线的焦点坐标是F（0，-6），则它的标准方程是____．（2）点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程．（3）直线y=根号3x+b经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长．
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先阅读短文，再回答短文后面的问题．平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．下面根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程．如上图，建立直角坐标系xoy，使x轴经过点F且垂直于直线l，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合．设|KF|=p（p＞0），那么焦点F的坐标为（p2，0），准线l的方程为x=-p2．设点M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d，由抛物线的定义，抛物线就是满足|MF|=d的点M的轨迹．∵|MF|=√(x-p2)2+y2，d=|x+p2|∴√(x-p2)2+y2=|x+p2|将上式两边平方并化简，得y2=2px（p＞0）①方程①叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是（p2，0），它的准线方程是x=-p2．一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同．所以抛物线的标准方程还有其它的几种形式：y2=-2px，x2=2py，x2=-2py．这四种抛物线的标准方程，焦点坐标以及准线方程列表如下：标准方程&&交点坐标&&准线方程&&&y2=2px（p＞0）&&（p2，0）&&x=-p2&&y2=-2px（p＞0）&&（-p2，0）&&x=p2&&x2=2py（p＞0）&&（0，p2）&&y=-p2&&x2=-2py（p＞0）&&（0，-p2）&&y=-p2&解答下列问题：（1）①已知抛物线的标准方程是y2=8x，则它的焦点坐标是（2，0）&，准线方程是x=-2&②已知抛物线的焦点坐标是F（0，-6），则它的标准方程是x2=-24y&．（2）点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程．（3）直线y=√3x+b经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
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习题“先阅读短文，再回答短文后面的问题．平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．下面根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程．如上图，建立直角坐标系...”的分析与解答如下所示：
（1）根据四种抛物线的标准方程，焦点坐标以及准线方程列表直接求出即可；（2）由点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，得出点M到点F的距离与到直线x=-4的距离相等，进而可以求出；（3）由直线y=√3x+b经过抛物线y2=4x的焦点，可求出直线解析式，将y=√3x-√3与y2=4x联立求出A，B两点的坐标，再利用平面内两点的距离公式求出AB的长度．
解：（1）①∵抛物线的标准方程是y2=8x，∴y2=2×4x，它的焦点坐标是（p2，0），即（2，0），准线方程是：x=-p2=-2；②∵抛物线的焦点坐标是F（0，-6），∴-p2=-6，p=12，∴x 2=-2py，∴x2=-24y；（2）∵M（x，y）到点F（4，0）的距离比M到直线x=-5的距离小1，∴点M到点F的距离与到直线x=-4的距离相等，所以点M的轨迹是以x=-4为准线，以F（4，0）为焦点的抛物线． 显然其顶点是O（0，0），焦参数（焦点到直线的距离）p=4-（-4）=8，所以点M的轨迹方程是抛物线方程：y2=16x；（3）∵抛物线y2=4x的焦点是（1，0），∴直线y=√3x+b的解析式为：y=√3x-√3，将y=√3x-√3与y2=4x联立求出x 1=3'x 2=13，y 1=2√3，y 2=-2√33，∴两函数的交点A，B，为（3，2√3），（13，-2√33），∴线段AB的长为：AB=√(3-13)&2+(2√3+2√33)&2=163．
此题主要考查了四种抛物线的标准方程，焦点坐标以及准线方程的应用，以及平面内两点之间距离求法等知识，题目综合性较强．
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先阅读短文，再回答短文后面的问题．平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．下面根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程．如上图，建立...
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等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问网上课堂。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
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与“先阅读短文，再回答短文后面的问题．平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．下面根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程．如上图，建立直角坐标系...”相似的题目：
[2002o广州o模拟]直线y=x与抛物线y=x2-2的两个交点的坐标分别是（　　）（2，2），（1，1）（2，2），（-1，-1）（-2，-2），（1，1）（-2，-2），（-l，-1）
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该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
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3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
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3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
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