科目：高中数学
已知函数f（x）=m•2x+t的图象经过点A（1，1），B（2，3），及C（n，Sn），Sn为数列{an}的前n项的和，n∈N*（1）求Sn及an（2）设bn=log2an-1，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：1T4+1T5+…+1Tn＜119(n≥4，n∈N*)．
科目：高中数学
已知a≠b（a、b∈R）是关于x的方程x2-（k-1）x+k2=0两个根，则以下结论正确的是（　　）A．k的取值范围为（-1，3）B．若a，b∈（-∞，0），则k的取值范围为（-∞，1）C．ab+2（a+b）的取值范围是(-2，-119)D．若a＜-1＜b，则k的取值范围为（-1，0）
科目：高中数学
已知定义在（-1，1）上的函数f（x）满足对任意实数x，y∈（-1，1），都有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)，且当x＞0时f（x）＞0．（1）判断并证明f（x）在（-1，1）上的奇偶性；（2）判断并证明f（x）在（-1，1）上的单调性；（3）若f(15)=12，求f(12)-f(111)-f(119)的值．
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热力学统计物理习题、作业
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作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m 函数讲义与练习
一、本章知识结构：
二、高考要求（1）了解映射的概念，理解函数的概念．（2）了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程．（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间关系，会求一些简单函数的反函数．（4）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质．掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．三、热点分析&& 函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题。在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新。以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势。& 考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象。②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点。③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想。四、复习建议1. 认真落实本章的每个知识点，注意揭示概念的数学本质①函数的表示方法除解析法外还有列表法、图象法，函数的实质是客观世界中量的变化的依存关系；②中学数学中的“正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，三角函数”称为基本初等函数，其余的函数的解析式都是由这些基本初等函数的解析式形成的. 要把基本初等函数的图象和性质联系起来，并且理解记忆；③掌握函数单调性和奇偶性的一般判定方法，并能联系其相应的函数的图象特征，加强对函数单调性和奇偶性应用的训练；④注意函数图象的变换：平移变换、伸缩变换、对称变换等；⑤掌握复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性；⑥理解掌握反函数的概念，会求反函数，弄清互为反函数的两个函数的定义域、值域、单调性的关联及其图像间的对称关系。2. 以函数知识为依托，渗透基本数学思想和方法①数形结合的思想，即要利用函数的图象解决问题；②建模方法，要能在实际问题中引进变量，建立函数模型，进而提高解决应用题的能力，培养函数的应用意识。3. 深刻理解函数的概念，加强与各章知识的横向联系&& 要与时俱进地认识本章内容的“双基”，准确、深刻地理解函数的概念，才能正确、灵活地加以运用，养成自觉地运用函数观点思考和处理问题的习惯；高考范围没有的内容例如指数不等式（方程）、对数不等式（方程）等不再作深入研究；导数可用来证明函数的单调性，求函数的最大值和最小值，并启发学生建构更加完整的函数知识结构。所谓函数思想，实质上是将问题放到动态背景上去考虑，利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线等问题。五、典型例题例1&& 设 ，则 =&&& 1&&&& 。解：由 =0，解得 例2& 已知函数 和定义在R上的奇函数 ，当x&0时， ，试求 的反函数。解：&&&&&&&&& 例3& 已知函数 是奇函数，又 ，求a、b、c的整数值。解：由 ，又由 ，从而可得a=b=1；c=0例3&⑴已知 ，求 ⑵ 在 上的最小值为 ；试写出 的解析式。解：⑴ ，&&&& （ ）⑵ 例4&已知函数 ，若 的最大值为n，求 的表达式。解：& & 例5&设 是R上的偶函数，且在区间 上递增，若 成立，求a的取值范围。解：&&&故 为所求。例6&比较 的大小。解：作差比较大小:&& && 当m & 1或0 & m & 1。都有u & 0故 。例7&设 。（1）证明 在 上是增函数；（2）求 及其定义域解：（1） 任取 ，且 &&是增函数，&& 在 上是增函数&（2） ；定义域R，值域（－1, 1）反解： & &例8&定义在R上的函数 满足：对任意实数 ，总有 ，且当 时， ．（1）试求 的值；（2）判断 的单调性并证明你的结论；（3）设 ，若 ，试确定 的取值范围．（4）试举出一个满足条件的函数 ．解：（1）在 中，令 ．得：&．因为 ，所以， ．（2）要判断 的单调性，可任取 ，且设 ．在已知条件 中，若取 ，则已知条件可化为： ．由于 ，所以 ．为比较 的大小，只需考虑 的正负即可．在 中，令 ， ，则得 ．∵& 时， ，∴ 当 时， ．又 ，所以，综上，可知，对于任意 ，均有 ．∴& ．∴ 函数 在R上单调递减．（3）首先利用 的单调性，将有关函数值的不等式转化为不含 的式子．&，&，即 ．由 ，所以，直线 与圆面 无公共点．所以，&．解得： ．（4）如 ．
六、专题练习一、选择题1．已知四个函数：①y=10x&&& ②y=log0.1x&&& ③y=lg(-x)&&& ④y=0.1x，则图象关于原点成中心对称的是：（C）&&& A．仅为③和④&&& B．仅为①和④&&& C．仅为③和②&&& D．仅为②和④2．设f(x)= (x+1)， （1）=&&&&&&&&&&&&&&&& 。（1）3．．已知，定义在实数集R上的函数f(x)满足：（1）f(-x)= f(x)；（2）f(4+x)= f(x)；若当 x [0，2]时，f(x)= +1，则当x [-6，-4]时，f(x)等于&& （& D& ）& （A）&&&&&&&&&&&&& （B）& & （C）&&&&&& （D）& 4．．已知f(x)=2 x+1，则 的值是& （& A&& ）& （A）&&&&& （B）&&&&& （C）&&&&& （D）55．已知函数f(x)= +a且f(-1)=0，则 的值是&&& （& A&& ）& （A）0&&&&& （B）2&&&& （C）1&&&&& （D）-16．函数 （x≥0）的反函数是&& （& A&& ）& （A）&&& （B）y= & （C）y&&&&&& （C）y 7．函数f(x)的反函数为&g（x），则下面命题成立的是&&&&&&& （&& A&& ）& （A）若f(x）为奇函数且单调递增，则g（x）也是奇函数且单调递增。& （B）f(x）与g（x）的图像关于直线x+y=0对称。& （C）当f(x）是偶函数时，g（x）也是偶函数。& （D）f(x)与g(x)的图像与直线一定相交于一点。8．若函数y=f(x)的图像经过点（0，1），则函数y=f(x+4)的反函数的图像必经过点& （&& A&& ）& （A）（1，-4）&& （B）（4，1）&&& （C）（-4，1）&& （D）（1，4）9．若函数 在区间& 上是减函数，则实数a的取值范围是(& B& )&A． &&B．& &&C．& &&D．& 10．将函数 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得函数的解析式为(& C& )&A． &&&&B．& &C．& &&&D．& 11．二次函数 中， 且 ，对任意 ，都有 ，设 ，则（ B& ）&A． &&&&&&B． &C． &&&&&&D． 的大小关系不确定12．函数 的值域为（ B& ）&A． &B． &C． &D．R13．已知 在 上是x的减函数，则a的值取范围是（ B& ）&A．(0, 1)&&B．(1, 2)&&C．(0, 2)&&D． 二、填空题1．函数& 的定义域是&&&。（ ）2．函数 的单调递增区间是&&&& 3．函数 的定义域是&&&&&&& 三、解答题1．集合 ，B= 。若 ，求实数m的取值范围。解：由 ，由题设知上述方程在 内必有解。所以：⑴ 若在 只有一个解，则 ⑵若在 只有二个解，则 由⑴⑵知： 2．设两个方程 和 有一公共根，问：⑴a与b之间有什么关系；⑵当 ， 时，求 的最大值与最小值。解：⑴两方程相减得： ，显然 ，否则两方程为同一方程。所以 ，代入方程得： 且 ⑵ ；所当 或 时， ；而当 时， ，所以无最小值。3．当 时，比较 与 的大小。&解： &当 时， 当 时， 当 时， 4．x为何值时，不等式 成立。解：当 时， 当 时， 故 时， &时， 为所求。5、已知函数 （1）函数 在区间（0，+ ）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）若当 时， 恒成立，求正整数 的最大值.解：（1） &&& .&& 因此函数 在区间（0，+∞）上是减函数.（2）（方法1）当 时， 恒成立，令 有 又 为正整数.& 的最大值不大于3.……7′下面证明当& 恒成立.即证当 时， 恒成立.令 当 &取得最小值 &时， 恒成立.因此正整数 的最大值为3.（2）（方法2）当 时， 恒成立，即 恒成立.即 的最小值大于 &&上连续递增，又 &存在唯一实根 ，且满足： 由 知：&的最小值为 因此正整数 的最大值为3.第2讲一、典型例题例1& 关于x的不等式2&#x+a2CaC3＞0，当0≤x≤1时恒成立，则实数a的取值范围为&&&&&& .解：设t=3x，则t∈［1,3］，原不等式可化为a2CaC3＞C2t2+t,t∈［1,3］.等价于a2CaC3大于f(t)=C2t2+t在［1,3］上的最大值.答案：(C∞,C1)∪(2,+∞)例2&& 设 是定义在 上的奇函数， 的图象与 的图象关于直线 对称，而当 时， （c为常数）。（1）求 的表达式；（2）对于任意 ， 且 ，求证： ；（3）对于任意 ， 且 ，求证： 1.解：（1）设g(x)上点 与f(x)上点P（x，y）对应，∴&& ；∵ 在g（x）图象上∴ ∵g(x)定义域为x∈[2,3]，而f（x）的图象与g（x）的图象关于直线x=1对称，所以，上述解析式是f(x)在[C1，0]上的解析式∵f(x)是定义在[C1,1]上的奇函数，∴f(0)=0，∴c=C4& 所以，当x∈[0，1]时，Cx∈[C1，0]，f(x)=Cf(Cx)=C&& 所以& （2）当x∈[0，1]时， ∵ ，∴ ，所以& （3）∵ ，∴ ∴ ，∴ 即& 例3&&&& 已知函数f(x)= (a&0, a≠1)& (1) 求反函数f (x)，并求出其定义域。& (2) 设P(n)= )，如果P(n)& (n∈N)，求a的取值范围。解：(1) 设y= f(x)=log ∴ay=x+ 两端平方整理得：a2y-2xay+2=0Þx= ∴&&& ∵a&1时，f(x)= 值域为 0&a&1时，f(x)的值域为 ∴ f-1 (x)的定义域为：a&1时，x∈&& 0&a&1时，x∈ (2) P(n)= 由 即an+a-n－(3n－3-n)= ∵(3a)n&0 ∴(an－3n)[(3a)n－1]&0Þ &a&3；又∵n∈N，∴n+ & Þa&1即 例4&& 设函数f(x)的定义域关于原点对称，且满足①& ②存在正常数a，使f(a) = 1，求证：（1）f(x)为奇函数；（2）f(x)为周期函数，且一个周期为4a。证明：（1）令x =x1 - x2 则f( - x) = f ( x2 - x1)= = －f (x1 －x2 )= －f (x)，∴f (x)为奇函数。（2）∵f( x+a ) = f[x － ( －a ) ]= ∴f (x+2a )= ∴f ( x+4a)= =f (x) &∴f (x)是以4a为周期的周期函数。例5&&& 已知函数f(x)=logm (1)若f(x)的定义域为 ，（β＞α＞0），判断f(x)在定义域上的增减性，并加以说明；(2)当0＜m＜1时，使f(x)的值域为 的定义域区间为& (β＞α＞0)是否存在？请说明理由.解：（1） x＜C3或x＞3.∵f(x)定义域为 ,∴α＞3设β≥x1＞x2≥α，有 当0＜m＜1时，f(x)为减函数，当m＞1时，f(x)为增函数.（2）若f(x)在 上的值域为 ∵0＜m＜1, f(x)为减函数.∴ 即 即α,β为方程mx2+(2mC1)xC3(mC1)=0的大于3的两个根∴&&& ∴0＜m＜ 故当0＜m＜ 时，满足题意条件的m存在.例6& 已知函数f(x)=x2C(m+1)x+m(m∈R)(1)若tanA,tanB是方程f(x)+4=0的两个实根，A、B是锐角三角形ABC的两个内角.求证：m≥5;(2)对任意实数α,恒有f(2+cosα)≤0，证明m≥3;(3)在(2)的条件下，若函数f(sinα)的最大值是8，求m.解：&& （1）证明：f(x)+4=0即x2C(m+1)x+m+4=0.依题意：&& 又A、B锐角为三角形内两内角∴ ＜A+B＜π∴tan(A+B)＜0，即 ∴ ∴m≥5(2)证明：∵f(x)=(xC1)(xCm)又C1≤cosα≤1，∴1≤2+cosα≤3，恒有f(2+cosα)≤0即1≤x≤3时，恒有f(x)≤0即(xC1)(xCm)≤0∴m≥x但xmax=3，∴m≥xmax=3(3)解：∵f(sinα)=sin2αC(m+1)sinα+m= 且 ≥2,∴当sinα=C1时，f(sinα)有最大值8.即1+(m+1)+m=8，∴m=3
例7&已知函数 的定义域为实数集。（1）求实数m的所有允许值组成的集合M；（2）求证：对所有 ，恒有& 。证明（1）∵ 的定义域为实数集& （2）令 & 例8&设 = ，（a&0,a≠1），求证：（1）过函数y=f(x)图象上任意两点直线的斜率恒大于0；（2）f(3)&3。解：（1）令t= ，则x= ，f(x)=&&& (t∈R)∴f(x)=&&& (x∈R)设 ，f( )－f( )= (1)a&1时，…，f( )&f( )，∴f(x)在(－∞,+∞)上单调递增(2)0&a&1时，…，f( )&f( )，∴f(x)在(－∞,+∞)上单调递增∴ & 时，恒有f( )&f( )，∴K= &0（2）f(3)= ∵a&0，a≠1& ∴&& ∴上述不等式不能取等号，∴f(x)&3例9&已知函数f(x)=lg( 的定义域为（0，+∞），问是否存在这样的a,b，使f(x)恰在（1，+∞）上取正值，且f(3)=lg4，若存在，求出a,b的值，若不存在，说明理由。解：由 ，得 ，∵a&1&b&0，∴ &1，∴x&log &又f(x)定义域为（0，+∞），∴log =0，K=1，∴f(x)=lg 设0& ， ，∵a&1&b&0，∴a & a ，－b & b ∴0& a －b & a － b ，∴0& &1，∴lg &0&∴ ，∴f(x)在（0，+∞）上是增函数&∴x (1,+∞）时，必有f(x)&f(1)=lg(a－b)&∵f(x)在（1，+∞）上取正值，∴lg(a－b)=0& a－b=1& (1)&又f(3)=lg4& ∴lg =lg4，& =4&&&&& (2) & 解(1)(2)得： ，b= ，即有在 ，b= 满足条件
例10&设二次函数f(x)= ax2 +bx+c (a&0且b≠0)。(1) 已知|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1，试求f(x)的解析式和f(x)的最小值；(2) 已知f(x)的对称轴方程是x=1，当f(x)的图象在x轴上截得的弦长不小于2时，试求a, b, c满足的条件；(3) 已知|b|&a, |f(0)| 1, |f(-1)| 1, |f(1)| 1，当|x| 1时，证明：|f(x)|& 解：(1)由|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|知|c|=1，|a+b+c|=1，|a-b+c|=1∴(a+b+c)2=(a-b+c)2即4(a+c)b=0∵b≠0& ∴a+c=0，即：a=-c又∵a&0& ∴a=1 c=-1& 此时b=+1&& ∴f(x)=x2 + x-1于是 f(x)=(x +& )2&&&& ∴[f(x)] &&& (2)依题意 即b=-2a，∵a&0且b≠0&& ∴b&0令f(x)=0的两根为x1，x2，则函数y=f(x)的图象与x轴的两个交点为(x1，0)，(x2，0)且 ，满足题设的充要条件是& &∴a&0& c 0& b&0且b=－2a为所求&&& (3)方法1：&∵|2b|=|(a+b+c)-(a-b+c)|&|a+b+c|+|a-b+c|&2& ∴|b| 1& 又|b| |a|& ∴& 1& &又|c|=|f(0)| 1&& 又|f( &而f(x)所示开口向上的抛物线且|x|&1，则|f(x)|的最大值应在x=1或x=-1或x=- 时取到，因|f(-1)|&1, |f(1)| 1, |f(- )|&&&& 故|f(x)|& 得证。&&& 方法2：令f(x)=uf(1)+vf(-1)+(1-u-v)f(0) 则f(x)=(a+b+c)u+(a-b+c)v+(1-u-v)c&ax2 +bx+c=a(u+v)+b(u-v)+c∴&&&& ∴f(x)= &而|f(1)|& 1, |f(-1)| 1, |f(0)| 1&∴ &&& x∈[-1, 1]&&& =|x|• = = 综上，当|f(0)| 1, |f (-1)| 1, |f(-1)| 1, |x| 1时，|f(x)| 解法3：我们可以把 ， 和 当成两个独立条件，先用 和 来表示 . ∵& ,∴& ,∴& .∴ 当 时， ，所以，根据绝对值不等式的性质可得： &综上，问题获证. 二、专题练习一、选择题1．(2005年春考•北京卷•理2)函数y=|log&2x|的图象是&&（ A ）2．(2005年春考•北京卷•文2)函数 &&（ B ）
3. (2005年春考•上海卷16)设函数 的定义域为 ，有下列三个命题：（1）若存在常数 ，使得对任意 ，有 ，则 是函数 的最大值；（2）若存在 ，使得对任意 ，且 ，有 ，则 是函数 &&& 的最大值；（3）若存在 ，使得对任意 ，有 ，则 是函数 的最大值.&&&& 这些命题中，真命题的个数是& ( C ) &A．0个&B．1个&C．2个&D．3个4．(2005年高考•上海卷•理13文13)若函数 ，则该函数在 上是&（ A ）&A．单调递减无最小值&&&&&&& &B．单调递减有最小值&C．单调递增无最大值&&&&&&&& &D．单调递增有最大值5．(2005年高考•上海卷•理16)设定义域为R的函数 ，则关于 的方程 有7个不同实数解的充要条件是&&（ C ）A． 且 &B． 且 &C． 且 &D． 且 6．(2005年高考•福建卷•理5文6)函数 的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是&（ D ）&A． &&B． &C．&&& &D． 7．(2005年高考•福建卷•理12) 是定义在R上的以3为周期的奇函数，且 则方程 =0在区间（0，6）内解的个数的最小值是&&（ D ）&A．2&B．3&C．4&D．58．(2005年高考•福建卷•文12) 是定义在R上的以3为周期的偶函数，且 ，则方程 =0在区间（0，6）内解的个数的最小值是&&&&& &&（ B ）&A．5&B．4&C．3&D．29．(2005年高考•广东卷9)在同一平面直角坐标系中，函数 和 的图象关于直线 对称. 现将 的图象沿 轴向左平移2个单位，&再沿 轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图2所示），则函数 的表达式为（ A ）&A．&
10．(2005年高考•湖北卷•理4文4)函数 的图象大致是&（ D ）
11．(2005年高考•湖北卷•理6文7)在 这四个函数中，当 时，使 恒成立的函数的个数是&（ B ）&A．0&B．1&C．2&D．312．(2005年高考•湖南卷•理2)函数f(x)＝ 的定义域是　&（　A）　　A． －∞，0]　　&B．[0，＋∞ 　&C．（－∞，0）　&D．（－∞，＋∞）13．(2005年高考•湖南卷•文3)函数f(x)＝ 的定义域是　&（　A）&A． －∞，0]　　&B．[0，＋∞ 　&C．（－∞，0）　&D．（－∞，＋∞）14．(2005年高考•湖南卷•文10)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15 x 2和L2=2 x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为&&&（ B& ）&A．45.606&B．45.6&C．45.56&D．45.5115．(2005年高考•辽宁卷5)函数 的反函数是&&（ C ）&A． &B． &C． &D． 16．(2005年高考•辽宁卷6)若 ，则 的取值范围是&（ C ）&A． &B． &C． &D． 17．(2005年高考•辽宁卷7)在R上定义运算 若不等式 对任意实数 成立，&& 则&&（ C ）&A． &B． &C． &D． 18．(2005年高考•辽宁卷10)已知 是定义在R上的单调函数，实数 ，& ，若 ，则&（ A ）&A． &B． &C． &D． 19．(2005年高考•辽宁卷12)一给定函数 的图象在下列图中，并且对任意 ，由关系式 得到的数列 满足 ，则该函数的图象是（ A ）A&&&&&&&&&&&&& B&&&&&&&&&&&&&&&&&& C&&&&&&&&&&&&&&& D 20．(2005年高考•江西卷•理10文10)已知实数a, b满足等式 下列五个关系式&&&①0&b&a&②a&b&0&③0&a&b&④b&a&0&⑤a=b&其中不可能成立的关系式有&&&（ B ）&A．1个&B．2个&C．3个&D．4个21．(2005年高考•江西卷•文4)函数 的定义域为&（ A ）&A．（1，2）∪（2，3）&B． &C．（1，3）&&D．[1，3]22．(2005年高考•重庆卷•理3文3)若函数 是定义在R上的偶函数，在 上是减函数，且 ，则使得 的x的取值范围是&&（ D ）&A． &B． &C． D．（－2，2）23．(2005年高考•重庆卷•文5)不等式组 的解集为&( C )&A． &B． &C． &D． 24．(2005年高考•江苏卷2)函数 的反函数的解析表达式为&( A )A． &&B．& &C． &&D．& 25．(2005年高考•浙江卷•理3)设f(x)＝ ，则f[f( )]＝&( B )&A． &B． &C．－ &D．& 26．(2005年高考•浙江卷•文4)设f(x)＝|x－1|－|x|，则f[f( )]＝&(& D& )&A．－ &B．0&C． &D． 127．(2005年高考•浙江卷•文9)函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝&(& B& )&A． &B． &C． &D．1 28．(2005年高考•山东卷•理2文3)函数 的反函数图像大致是（ B）
&A．&B．&&&&&&&&&&&&&&& C．&D． 29．(2005年高考•山东卷•理11) ，下列不等式一定成立的是&（ A ）A．& &B． C．& D．& 30．(2005年高考•山东卷•文2)下列大小关系正确的是&（ C） A． ；& &B． ； C． ； & D． 31．(2005年高考•天津卷•文2)已知 ，则&( A )&A． 2b&2a&2c&B．2a&2b&2c&C．2c&2b&2a& &D．2c&2a&2b 32．(2005年高考•天津卷•理9)设 是函数 的反函数，则使 成立的x的取值范围为&&&（ A ）&A．& &B．& &C．&& &D．& 33．(2005年高考•天津卷•理10)若函数 在区间 内单调递增，则a的取值范围是&&&（ B ）&A． &B．&& && C． &D． 34．(2005年高考•天津卷•文9)若函数 在区间 内恒有f(x)&0，则f(x)的单调递增区间为&(　D)&A． &B． && C．(0,)&D．& 35．(2005年高考•天津卷•文10)设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0,3)内单调递增，且yf(x)的图象关于直线x3对称，则下面正确的结论是&(　B)A． f(1.5)&f(3.5)&f(6.5)&B． f(3.5)&f(1.5)&f(6.5)C． f(6.5)&f(3.5)&f(1.5)&D． f(3.5)&f(6.5)&f(1.5)36．(2005年高考•全国卷Ⅰ•理7)设 ，二次函数 的图象下列之一：则a的值为&&&&（ C ）&A．1&B．－1&C． &D． 37．(2005年高考•全国卷Ⅰ•理8文8)设 ，函数 ，则使 取值范围是（ B ）&A． &B． &C． &D． 38．(2005年高考•全国卷Ⅰ•文7) 的反函数是&（ C ）&A． &B． &C． &D． 39．(2005年高考•全国卷II•理3)函数 的反函数是&（ B& ）&A． &B． &C． &D． 40．(2005年高考•全国卷II•文3)函数 的反函数是&（ B& ）&A． &B． &C． &D． 41．(2005年高考•全国卷Ⅲ•理6文6)若 ，则&（& C ）&A．a&b&c&&&&& &B．c&b&a&&& &C．c&a&b&&& &D．b&a&c42．(2005年高考•全国卷Ⅲ•文5)设 ，则&&（ A& ）&A．－2&x&－1&&& &B．－3&x&－2& &C．－1&x&0& &D．0&x&1二、填空题1．(2005年春考•北京卷•理14)若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是__________；若关于 的不等式 的解集不是空集，则实数 的取值范围是__________． 文14仅前一个空2. (2005年春考•上海卷1)方程 的解集是&&&&&&&&&&& .& 3. (2005年春考•上海卷4)函数& 的反函数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& .& 4．(2005年高考•北京卷•理13文13)对于函数 定义域中任意的 ，有如下结论：&① ；&② ；&③ &④ &&& 当 时，上述结论中正确结论的序号是&&&&&&&&&&&&&& .②③5．(2005年高考•北京卷•文11)函数 的定义域为&&&&&&&&&&& .& 6．(2005年高考•上海卷•理1文1)函数 的反函数 =__________. 7．(2005年高考•上海卷•理2文2)方程 的解是__________. x=08．(2005年高考•福建卷•理16文16)把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数 的图象与 的图象关于&&&&&&&&&&& 对称，则函数 =&&&&&&&&&&&&&&&& 。（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）. 如 ①x轴，－3－log2x&&& ②y轴，3+log2(－x)&&& ③原点，－3－log2(x)& ④直线y=x, 2x－39．(2005年高考•广东卷11)函数 的定义域是&&&&&&&&&&&&&&&&&&& . {x|x&0}10．(2005年高考•湖北卷•文13)函数 的定义域是&&&&&&&&&&&& .& 11．(2005年高考•湖南卷•理14文14)设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f－1(x)，f (4)＝0，则f－1(4)＝　&&& 　.－212．(2005年高考•江西卷•理13文13)若函数 是奇函数，则a=&&&&&&&&&&&&&&& .& 13．(2005年高考•江苏卷13)命题“若 ，则 ”的否命题为_____________________。若 ，则 14．(2005年高考•江苏卷15)函数 的定义域为_____________________。 15．(2005年高考•江苏卷16)若 ， ，则k =______________。-116．(2005年高考•江苏卷17)已知a，b为常数，若 ， ，则 _________。217．(2005年高考•浙江卷•理11文11)函数y＝ (x∈R，且x≠－2)的反函数是_________． 18．(2005年高考•天津卷•理16)设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线 对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=________________. 019．(2005年高考•天津卷•文15)设函数 ，则函数 的定义域为__________ (2,1)&#6)21．(2005年高考•全国卷Ⅰ•理13文13)若正整数m满足 155
三、解答题1．（本小题满分12分）(2005年春考•北京卷•理15)设函数 的定义域为集合M，函数 的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（2）集合 ， ．本小题主要考查集合的基本知识，考查逻辑思维能力和运算能力．满分12分．解：（Ⅰ） &&&&&&&&&& （Ⅱ） &&&&&& .2．（本小题满分12分）(2005年春考•北京卷•文15)记函数 的定义域为集合M，函数 的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（2）集合 ， ．本小题主要考查集合的基本知识，考查逻辑思维能力和运算能力．满分12分．解：（Ⅰ） &&&&&&&&&& （Ⅱ） &&&&&& .3．（本小题满分14分）(2005年高考•广东卷19)设函数 ，且在闭区间[0，7]上，只有 （Ⅰ）试判断函数 的奇偶性；&& （Ⅱ）试求方程 在闭区间[－]上的根的个数，并证明你的结论.解: (I)　由于在闭区间[0，7]上，只有 ，故 ．若 是奇函数，则 ，矛盾．所以， 不是奇函数．由 &,　从而知函数 是以 为周期的函数．若 是偶函数，则 ．又 ，从而 ．由于对任意的 （3，7]上， ，又函数 的图象的关于 对称，所以对区间[7，11）上的任意 均有 ．所以， ，这与前面的结论矛盾．所以，函数 是非奇非偶函数．&(II) 由第(I)小题的解答，我们知道 在区间（0，10）有且只有两个解，并且 ．由于函数 是以 为周期的函数，故 ．所以在区间[－]上，方程 共有 个解．在区间[]上，方程 有且只有两个解．因为&，所以，在区间[]上，方程 有且只有两个解．在区间[－2010,－2000]上，方程 有且只有两个解．因为&，所以，在区间[－2005,－2000]上，方程 无解．　　综上所述，方程 在[－]上共有802个解.(2005年高考•浙江卷•理16)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＝2x．&& (Ⅰ)求函数g(x)的解析式；&& (Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．
4．(2005年高考•浙江卷•理16文20)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．&& (Ⅰ)求函数g(x)的解析式；&& (Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；&& (Ⅲ)(文20)若h(x)＝g(x)－ f(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数 的取值范围．解：(Ⅰ)设函数 的图象上任意一点 关于原点的对称点为 ，则&∵点 在函数 的图象上∴ (Ⅱ)由 当 时， ，此时不等式无解当 时， ，解得 因此，原不等式的解集为 （Ⅲ）(文20) ① &② ） ） &5．（本小题满分12分）(2005年高考•全国卷Ⅰ•文19)已知二次函数 的二次项系数为a，且不等式 的解集为（1，3）.&& （1）若方程 有两个相等的根，求 的解析式；&& （2）若 的最大值为正数，求a的取值范围.本小题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力.满分12分.解：（Ⅰ）& &①由方程&&&& ②因为方程②有两个相等的根，所以 ，即&& 由于 代入①得 的解析式&&& （Ⅱ）由 及 由& 解得& 故当 的最大值为正数时，实数a的取值范围是 6．（本小题满分12分）(2005年高考•全国卷II•理17)设函数 的取值范围.本小题主要考查指数函数的性质、不等式性质和解法，考查分析问题的能力和计算能力，满分12分解：由于 是增函数， 等价于 　　　　①（1）&当 时， ， ①式恒成立。（2）&当 时， ，①式化为 ，即 （3）&当 时， ，①式无解综上 的取值范围是& 文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m
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