自然数中最小的偶数数是0还是2？雪帆奥数王老师

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-04-08 08:12 标签： 五年级奥数奇数和偶数
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n是整数，n/2是一个完全平方数，n/3是一个立方数，问n至少是多少？
n是6的倍数，要使n最小，让n只含2和3两个因数，由n/2是一个完全平方数，n/3是一个立方数可知，n至少有3个2，4个3，所以n=2×2×2×3×3×3×3=648
路过，二楼的分析很巧妙，学习了。
n是整数，n/2是一个完全平方数，n/3是一个立方数，问n至少是多少？n里含有的因数2必须是3的倍数个，并且还得是奇数个。所以至少是3个含有的因数3必须是偶数个，而且个数还得满足除以3余1，所以至少是4个 同2楼
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雪帆奥数专题讲座之质数和合数
&雪帆奥数专题讲座之质数和合数
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准备上课了。报名电话：&
同学们已经学过了有关质数、合数的基础知识，一个自然数除了1和它本身以外，不再有其他的约数，这个数叫做质数（也叫素数）。一个自然数除了1和它本身以外，还有其它约数，这个数叫做合数。1既不是质数，也不是合数，因此，全体自然数分成质数、合数和1（雪帆提示：当然0既不是合数，也不是质数，但一般在这种题里很少考虑“0”）三类。
在所有质数中，2是唯一的一个偶数，除了2以外，所有的质数都是奇数。但不是所有的奇数都是质数。
在小学阶段，经常用到的质数是50以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，47。雪帆提示，小学阶段最好能记住1-100之内所有的质数并学会判断一个数是否是质数的方法。
那怎样判断一个自然数是质数还是合数呢？
常用的方法有：（1）查质数表（2）利用数的整除特征（3）用质数试除。
这一讲，我们将进一步研究质数、合数及分解质因数的问题。&&
【典型例题】&&&
例1. 分别判断109和437是质数还是合数？&&&
雪帆奥数王老师解析：对于一个不很大的自然数n（n&1，为非完全平方数，可以用质数试除的方法判断它是质数还是合数。）
先找出一个大于n的最小的完全平方数k2，再写出k以内的所有质数，如果这些质数都不能整除n，那么n是质数；如果有一个质数能整除n，那么n是合数。&&&
如：109&112，而11以内的质数有2，3，5，7都不能整除109，所以109是质数。&&&
437&212，21以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，用每一个质数逐一去试除，19能够整除437，所以437是合数。&&&
写出五个连续的自然数，个个都是合数，这五个数分别是多少？&&&&
雪帆奥数王老师解析：个位数字分别是0，2，4，5，6，8的两位数（或两位以上），一定是合数。如果找到一个个位是3的合数，那么能很快找到个位是2，3，4，5，6的五个连续自然数一定是合数。&&&
例如：33是合数，那么，32，33，34，35，36是五个连续的合数。63是合数，那么62，63，64，65，66是五个连续的合数。这样可以找到无数组符合要求的数。&&&
例3. 把33拆成若干个不同质数之和，如果要使这些质数的积最大，问这几个质数分别是多少？
雪帆奥数王老师解析：33以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31。将33拆成两个质数之和，这两个质数必定是一奇一偶，质数中只有2是偶数，因此另一个数一定是31。2&31＝62。&&&
将33拆成3个质数之和，这3个质数一定都是奇数，这3个质数越接近，它们的乘积就越大。显然，5，11，17这三个质数的乘积最大。&&&
5&11&17＝935
将33拆成4个质数之和。33是奇数，四个质数中一定有一个偶数2，其余三个是奇数，而且三个质数之和是31。和是31的三个质数中，以7，11，13这三个质数最接近，乘积最大。&&&
2&7&11&13＝2002
能否将33拆成5个或5个以上质数之和呢？这是不可能的。因为取最小五个连续奇质数3，5，7，11，13的和是39，已知超过33。&&&
所以把33拆成2，7，11，13四个质数时，它们的乘积最大。
雪帆是个六年级小学生，参加了全市的数学竞赛，他说：“我的名次、分数和我的年岁之积是3204”，雪帆得了多少分？获得了第几名？&&&&
雪帆奥数王老师解析：由于雪帆的名次，分数和年岁之积是3204，所以名次，分数和年岁这三个数都是3204的约数，将3204分解质因数，则是
3204＝2&2&3&3&89
显然89是他的考试分数，将2&2&3&3转化成两个数相乘的形式，即名次乘年岁，有以下几种情况：2&18，3&12，4&9&&&
由于题目中已指出，雪帆是个六年级学生，所以应选3&12，因此雪帆获得了第3名，得分是89分。&&
&【开心学奥数训练试题】（答题时间：30分钟）&&&
1. 判断下列各数哪些是质数，哪些是合数？
119、131、143、157、161、179&&&
2. 有五个连续的奇数，它们的乘积是135135。求这五个连续的奇数。&&&
3. 三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，这三个质数分别是多少？&&&
4. 班主任王老师带领学生去种树，学生平均分成3组，师生每人种树棵数相等，已知师生共种树572棵，一共有多少个学生？每人种多少棵树？&&
&请先不要往下看。
【开心学奥数试题答案】&&&
1. 判断下列各数哪些是质数，哪些是合数？
119、131、143、157、161、179&&&&
雪帆奥数王老师解析：119&112，11以内的质数有2，3，5，7。2，3，5都不能整除119，只有7能整除119，所以119是合数。&&&
131&122，12以内的质数有2，3，5，7，11。这些质数都不能整除131，所以131是质数。&&&
143&122，12以内的质数有2，3，5，7，11。这些质数中只有11能整除143，所以143是合数。&&&
157&132，13以内的质数有2，3，5，7，11。这些质数都不能整除157，所以157是质数。&&&
161&132，13以内的质数有2，3，5，7，11。这些质数中只有7能整除161，所以161是合数。&&&
179&142，14以内的质数有2，3，5，7，11，13。这些质数都不能整除179，所以179是质数。&&&
2. 有五个连续的奇数，它们的乘积是135135。求这五个连续的奇数。&&&&
雪帆奥数王老师解析：135135＝135&1001＝5&3&3&3&7&11&13
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&＝7&9&11&13&15&&&
3. 三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，这三个质数分别是多少？&&&&
雪帆奥数王老师解析：设三个不同质数是a、b、c&&&
，所以a、b、c中，必定有一个质数是11，不妨设a＝11，则
当b＝2时，
得到c是13。&&&
当b＝3时，
得到c是7。&&&
当b＝5时，
得到c是4，4是合数，不符合要求。&&&
当b＝7时，
得到c是3，与前面答案重复。&&&
所以这三个质数分别是2，11，13或3，7，11。&&&
4. 班主任老师带领学生去种树，学生平均分成3组，师生每人种树棵数相等，已知师生共种树572棵，一共有多少个学生？每人种多少棵树？&&&&
雪帆奥数王老师解析：由题意可知，学生人数和每人种树棵数都是572的约数，学生人数是3的倍数，再加上1位老师，师生人数除以3余1。&&&
572＝2&2&11&13&&&
按照题意搭配得出：572＝11&（13&2&2）＝11&（51＋1）&&&
答：这个班共有学生51人，每人种树11棵。
请按照提示求解，如有问题，请留言说明。
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