& 二次函数综合题知识点 & “我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭...”习题详情
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我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．（3）如果直线x=m在线段OB上移动，交x轴于点D，交抛物线于点E，交BD于点F．连接DE和BE后，对于问题“是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大？”小明同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BDE的面积最大．”他的观点是否正确？提出你的见解，若△BDE的面积存在最大值，请求出m的值以及点E的坐标．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2010-浙江省衢州市菁才中学九年级（上）期末数学试卷
分析与解答
习题“我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），A...”的分析与解答如下所示：
（1）设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．根据题意知A、B、D点的坐标分别是（-1，0）、（3，0）、（0，-3），则可列方程组，解得c=-3、a=1、b=-2，∴“蛋圆”抛物线部分的解析式为y=x2-2x-3（-1≤x≤3）；（2）设过点D（0，-3）的“蛋圆”切线的解析式为y=kx-3，将其代入抛物线部分的解析式为y=x2-2x-3得kx-3=x2-2x-3，即x2-（2+k）x=0，∵△=（2+k）2=0，∴k=-2，∴过点D（0，-3）的“蛋圆”切线的解析式为y=-2x-3；（3）由上面知B、D点的坐标分别是（3，0）、（0，-3），则直线BD的解析式为y=x-3，∵点F为直线x=m与直线BD的交点，点E为直线x=m与抛物线y=x2-2x-3的交点，∴点F的坐标为（m，m-3），点E的坐标为（m，m2-2m-3），∴S△BDE=S△BDF+S△DEF=，=，=，=，=，又∵0≤m≤3，∴当m=，S△BDE取最大值，点E的坐标为（），∵抛物线的顶点为（1，-4），∴小明同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BDE的面积最大．”这样的观点是错误的．答：（1）“蛋圆”抛物线部分的解析式为y=x2-2x-3（-1≤x≤3）．（2）过点D（0，-3）的“蛋圆”切线的解析式为y=-2x-3．（3）存在这样的点E的坐标为（），使△BDE的面积最大为；小明同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BDE的面积最大．”这样的观点是错误的．
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我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，...
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经过分析，习题“我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），A...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），A...”相似的题目：
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欢迎来到乐乐题库，查看习题“我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．（3）如果直线x=m在线段OB上移动，交x轴于点D，交抛物线于点E，交BD于点F．连接DE和BE后，对于问题“是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大？”小明同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BDE的面积最大．”他的观点是否正确？提出你的见解，若△BDE的面积存在最大值，请求出m的值以及点E的坐标．”的答案、考点梳理，并查找与习题“我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．（3）如果直线x=m在线段OB上移动，交x轴于点D，交抛物线于点E，交BD于点F．连接DE和BE后，对于问题“是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大？”小明同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BDE的面积最大．”他的观点是否正确？提出你的见解，若△BDE的面积存在最大值，请求出m的值以及点E的坐标．”相似的习题。扫二维码下载作业帮
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