企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：月份x（月）123456输送的污水量y1（吨）07至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为y2=ax2+c(a≠0)．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：z1=12x，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：z2=34x-112x2；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a-30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．（参考数据：231≈15.2，419≈20.5，809≈28.4） - 跟谁学
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跟谁学学生版:genshuixue_student精品好课等你领在线咨询下载客户端关注微信公众号&&&分类：企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：月份x（月）123456输送的污水量y1（吨）07至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为y2=ax2+c(a≠0)．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：z1=12x，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：z2=34x-112x2；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a-30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．（参考数据：231≈15.2，419≈20.5，809≈28.4）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：月份x（月）123456输送的污水量y1（吨）12000600040003000240020007至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为y2=ax2+c(a≠0)．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：z1=12x，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：z2=34x-112x2；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a-30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．（参考数据：231≈15.2，419≈20.5，809≈28.4）科目:最佳答案（1）根据表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系：y1=kx，将（1，12000）代入得：k=1×，故y1=12000x（1≤x≤6，且x取整数）；根据图象可以得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，代入y2=ax2+c(a≠0)得：10049=49a+ca+c，解得：a=1c=10000，故y2=x2+10000（7≤x≤12，且x取整数）；（2）当1≤x≤6，且x取整数时：W=y1oz1+（12000-y1）oz2=12000xo12x+（12000-12000x）o（34x-112x2），=-1000x2+1，∵a=-1000＜0，x=-b2a=5，1≤x≤6，∴当x=5时，W最大=22000（元），当7≤x≤12时，且x取整数时，W=2×（12000-y2）+1.5y2=2×（12000-x2-10000）+1.5（x2+10000），=-12x2+19000，∵a=-12＜0，x=-b2a=0，当7≤x≤12时，W随x的增大而减小，∴当x=7时，W最大=18975.5（元），∵2.5，∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元；（3）由题意得：12000（1+a%）×1.5×[1+（a-30）%]×（1-50%）=18000，设t=a%，整理得：10t2+17t-13=0，解得：t=-17±80920，∵809≈28.4，∴t1≈0.57，t2≈-2.27（舍去），∴a≈57，答：a的值是57．解析
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对x^3*(1-x)^1/2求积分.它的原函数怎样求啊.
聆倥路过0038
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用换元法求：令t=√(1-x),则x=1-t²,dx=-2tdt原积分=∫(1-t²)³·t· (-2tdt)=-2∫(1-t²)³·t²dt=-2∫t²·(1-t^6+3t^4-3t²)dt=-2∫(t²-t^8+3t^6-3t^4)dt=-2(t³/3-t^9/9+3t^7/7-3t^5/5)+C=-2t³/3+2t^9/9-6t^7/7+6t^5/5+C,C为常数换回x:原积分=-2[(1-x)^(3/2)]/3+2[(1-x)^(9/2)]/9-6[(1-x)^(7/2)]/7+6[(1-x)^(5/2)]/5+C 希望我的回答对你有所帮助
谢谢你哈，请问把原题改为x^3*(1-x^2)^1/2就不好用换元积分了，是不是呀……
这样就不用还原积分了：关键是将x³拆成x·x²
原积分=∫x·x²·√(1-x²)dx
=1/2·∫x²√(1-x²)d(x²)
=1/2∫(-x²)√(1-x²)d(1-x²)
=1/2∫[(1-x²)-1]√(1-x²)d(1-x²)
=1/2∫[(1-x²)^(3/2)-√(1-x²)]d(1-x²)
=1/2[2(1-x²)^(5/2)/5-2(1-x²)^(3/2)/3]+C
=(1-x²)^(5/2)/5-(1-x²)^(3/2)/3+C,C为常数
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讲一下思路。令t = (1-x)^0.5则x = t^2-1dx =2t dtx^3*(1-x)^0.5 dx = (t^2-1)^3 t 2t dt这就变成了对t的积分。求出结果后，再将t = (1-x)^0.5代入即可。
扫描下载二维码高考数学复习指导 做题中容易犯什么错误
&　&高考数学做题指导 做题中容易犯什么错误&一文由育路编辑整理，更多精选内容请关注育路网!
　　1.集合中元素的特征认识不明。
　　元素具有确定性，无序性，互异性三种性质。
　　2.遗忘空集。
　　A含于B时求集合A，容易遗漏A可以为空集的情况。比如A为(x-1)的平方&0，x=1时A为空集，也属于B.
求子集或真子集个数时容易漏掉空集。
　　3.忽视集合中元素的互异性。
　　4.充分必要条件颠倒致误。
　　必要不充分和充分不必要的区别&&：比如p可以推出q，而q推不出p，就是充分不必要条件，p不可以推出q，而q却可以推出p，就是必要不充分。
　　5.对含有量词的命题否定不当。
　　含有量词的命题的否定，先否定量词，再否定结论。
　　6.求函数定义域忽视细节致误。
　　根号内的值必须不能等于0，对数的真数大于等于零，等等。
　　7.函数单调性的判断错误。
　　这个就得注意函数的符号，比如f(-x)的单调性与原函数相反。
　　8.函数奇偶性判定中常见的两种错误。
　　判定主要注意1，定义域必须关于原点对称，2，注意奇偶函数的判断定理，化简要小心负号。
　　9.求解函数值域时忽视自变量的取值范围。
　　总之有关函数的题，不管是要你求什么，第一步先看定义域，这个是关键。
　　10.抽象函数中推理不严谨致误。
　　11.不能实现二次函数，一元二次方程和一元二次不等式的相互转换。
　　二次函数令y为0&方程&看题目要求是什么&要么方程大于小于0，要么刁塔(那个小三角形)b的平方-4ac大于等于小于0种种。
　　12.比较大小时，对指数函数，对数函数，和幂函数的性质记忆模糊导致失误。
　　13.忽略对数函数单调性的限制条件导致失误。
　　14.函数零点定理使用不当致误。
　　f(a)xf(b)&0，则区间ab上存在零点。
　　15.忽略幂函数的定义域而致错。
　　x的二分之一次方定义域为0到正无穷。
　　16.错误理解导数的定义致误。
　　17.导数与极值关系不清致误。
　　f&派x为0解出的根不一定是极值这个要注意。
　　18.导数与单调性关系不清致误。
　　19,高中地理.误把定点作为切点致误。
　　注意题目给的是过点p的切线还是在点p的切线，再不行就把点代进去f(x)看点p是不是切点。
　　20.计算定积分忽视细节致误。
　　特别说明：由于各省份高考政策等信息的不断调整与变化，育路高考网所提供的所有考试信息仅供考生及家长参考，敬请考生及家长以权威部门公布的正式信息为准。
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北京育路互联科技有限公司版权所有| 京ICP备号-13& 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式知识点 & “已知函数f（x）=1/2sin2xsin...”习题详情
204位同学学习过此题，做题成功率66.6%
已知函数f（x）=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin（π2+φ），（0＜φ＜π）其图象过点（π6，12）．（1）求函数f（x）的解析式及单调增区间和对称轴方程；（2）将y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到y=g（x）的图象，求g（x）的解析式及它在[π4，π2]上的值域．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知函数f（x）=1/2sin2xsinφ+cos2xcosφ-1/2sin（π/2+φ），（0＜φ＜π）其图象过点（π/6，1/2）．（1）求函数f（x）的解析式及单调增区间和对称轴方程；（2）将y=f（x）...”的分析与解答如下所示：
（1）把点代入已知的式子，由三角函数的运算可得Φ的值，进而可得对称轴；（2）由图象的变换可得g（x）的解析，由x的范围，逐步求解可得值域．
解：（1）∵函数f（x）=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin（π2+φ），（0＜φ＜π），又因其图象过点（π6，12），∴12=12sin（2×π6）sinφ+cos2π6cosφ-12sin（π2+φ），（0＜φ＜π）解得Φ=π3，∴f（x）=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin（π2+φ）=12sin(2x+π6)由2x+π6=kπ+π2可得x=k2π+π6，k∈z，即对称轴为：x=k2π+π6，k∈z（2）由（1）得φ=π3，∴f（x）=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin（π2+φ）=12sin(2x+π6)∴g（x）=12sin(4x+π6)∵x∈[π4，π2]，∴4x+π6∈[7π6，13π6]∴sin（4x+π6）∈[-1，12]，∴g（x）∈[-12，14]故所求值域为：[-12，14]
本题为三角函数的综合运算，涉及三角函数的公式和对称问题以及值域，属中档题．
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已知函数f（x）=1/2sin2xsinφ+cos2xcosφ-1/2sin（π/2+φ），（0＜φ＜π）其图象过点（π/6，1/2）．（1）求函数f（x）的解析式及单调增区间和对称轴方程；（2）将y...
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经过分析，习题“已知函数f（x）=1/2sin2xsinφ+cos2xcosφ-1/2sin（π/2+φ），（0＜φ＜π）其图象过点（π/6，1/2）．（1）求函数f（x）的解析式及单调增区间和对称轴方程；（2）将y=f（x）...”主要考察你对“由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
与“已知函数f（x）=1/2sin2xsinφ+cos2xcosφ-1/2sin（π/2+φ），（0＜φ＜π）其图象过点（π/6，1/2）．（1）求函数f（x）的解析式及单调增区间和对称轴方程；（2）将y=f（x）...”相似的题目：
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2，x∈R）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[-4，-23]时，求函数y=f（2）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x的值．
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2，x∈R)的图象的一部分如图所示．（I）求函数f（x）的解析式；（II）求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值．
设函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，-π2＜?＜π2），给出以下四个论断：①它的图象关于直线x=π12对称；②它的图象关于点（π3，0）对称；③它的最小正周期是T=π；④它在区间[-π6，0)上是增函数．以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中的一个命题加以证明．
“已知函数f（x）=1/2sin2xsin...”的最新评论
该知识点好题
1设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则（　　）
2将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点(3π4，0)，则ω的最小值是（　　）
3设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（　　）
该知识点易错题
1设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（　　）
2若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，π3]上单调递增，在区间[π3，π2]上单调递减，则ω=（　　）
3（2011o辽宁）已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω＞1，|φ|＜π2)，y=f（x）的部分图象如图，则f(π24)=（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知函数f（x）=1/2sin2xsinφ+cos2xcosφ-1/2sin（π/2+φ），（0＜φ＜π）其图象过点（π/6，1/2）．（1）求函数f（x）的解析式及单调增区间和对称轴方程；（2）将y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的1/2，纵坐标不变，得到y=g（x）的图象，求g（x）的解析式及它在[π/4，π/2]上的值域．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知函数f（x）=1/2sin2xsinφ+cos2xcosφ-1/2sin（π/2+φ），（0＜φ＜π）其图象过点（π/6，1/2）．（1）求函数f（x）的解析式及单调增区间和对称轴方程；（2）将y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的1/2，纵坐标不变，得到y=g（x）的图象，求g（x）的解析式及它在[π/4，π/2]上的值域．”相似的习题。