把下列各数68分解质因数数 74、68、25、49、67

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-04-17 20:30 标签： 68分解质因数
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分解质因数
导读：四、分解质因数，[思路导航]先把18分解质因数：18＝（）×（）×（），[思路导航]先把168分解质因数，第四讲分解质因数（一），需把720分解质因数，需把2134分解质因数，就可先将3024分解质因数：×2×2×3×3×3×7，用分解质因数的方法来解则比较容易，先把1653分解质因数：×29，所以可把77分解质因数：77＝11×7，以上三道不同类型的题目都是
四、分解质因数
1、把下列各数写成几个质因数相乘的形式。
2、观察下列几个数的质因数有哪几个有相同的。
56＝2×2×2×7
99＝3×3×11
27＝3×3×3
24＝2×2×3
例1、把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。一共有多少种不同的分法？
[思路导航] 先把18分解质因数：18＝（
）。可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18。除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。
1、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人，有哪几种分法？
2、195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？
3、甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少？
例2、有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗，共有多少种分法？
[思路导航]先把168分解质因数。168=（
），由于每份不得少于10棵，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12（颗），2×7=14（颗），3×7=21（颗），2×2×2×3=24（颗），2×3×7=42（颗），2×2×7=28（颗）。
共六种分法。
1、把462名学生，分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
2、四个连续奇数的积是19305，这四个奇数各是多少？
3、1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。甲说：“我的三个数的积是48”，乙说：“我的三个数的和是16”。丙说：“我的三个数的积是63”。问甲、乙、丙各拿了哪儿张卡片？
例3、将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、99
[思路导航]
24＝2×2×2×3
27＝3×3×3
56＝2×2×2×7
99＝3×3×11。可以看出这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11。因为要把这八个数分成两组，且积相等，所以，每组数中应含有四个2，三个3，一个5，一个7和一个11，经排列为（5、99、24、14）和（55、27、56、2）。
1、下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式。
□□×□□＝1288
2、有三个自然数a、b、c，已知a×b＝30，b×c＝35，c×a＝42，求a×b×c的积是多少？
3、把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使两组四个数的乘积相等。
4、王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组，如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植3539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？
分解质因数（一）
【准备题】下列各数用两个质数之和表示出来。（类似于P59思考题）
2、15 = （
3、30 = （
【例题1】三个连续自然数的乘积是720，求这三个数。
【分析与解】由所求三个连续自然数的乘积是720可知，需把720分解质因数。720=24×32×5，把这些质因数进行组合并相乘，可得出这三个边续自然数为8、9、10。
【试一试】
1、四个连续自然数的乘积是3024，求这四个数。
2、一个正方形的面积是576平方厘米，求它的边长。
【例题2】小学生张强参加全市数学竞赛，有人问：“这次数学竞赛你得了多少分？获第几名？”张强说：“我的年龄、名次和我的分数乘起来是2134。”你看张强得了多少分？获得第几名？
【分析与解】根据题意可知，需把2134分解质因数。×97，这样张强的年龄是11岁、名次是第二名、分数是97分。
【试一试】小英参加中学生数学竞赛，她说：“我的成绩、岁数以及所得名次乘起来是2910，数学满分为100分。”你知道她得了几分？是第几名吗？
【练一练】
1、有三个人的年龄正好是三个连续奇数，这三个连续奇数的积是4845，求这三个人的年龄。
2、有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们年龄的乘积是1620，求这三个学生年龄数和。
3、100以内有哪些数是3个不同质数的积？请写出来。
4、用2520个棱长是1厘米的正方体堆成一个长方体，它的高是12厘米，长和宽都大于高。它的长和宽各是多少厘米？（书本P69思考题）
例1. 有四个小朋友，他们的年龄恰好一个比一个大1岁，四人年龄的乘积是3024，问年龄最小的小朋友几岁？
［分析与解］由题意可知，四个小朋友的年龄是四个连续的自然数，且这四个连续自然数的乘积是3024。这样，就可先将3024分解质因数：×2×2×3×3×3×7，再将3024的全部质因数分成四组，把3024写成四个连续自然数连乘的形式：3024＝（2×3）×7×（2×2×2）×（3×3）＝6×7×8×9。由此可知，年龄最小的小朋友6岁。
例2. 请在下面竖式的四个□里填上四个不同的数字，使竖式成立。这四个数字的总和是多少？
［分析与解］此题用解数字谜题的常用方法来解比较困难，用分解质因数的方法来解则比较容易。先把1653分解质因数：×29，这样就可知道这两个两位数是57（3×19）和29或19和87（3×29）。因此，这四个数字的总和是23（5＋7＋2＋9）或25（1＋9＋8＋7）。
例3. 如下图所示，有一个长方体，它的前面与上面的面积之和是77平方厘米，它的长、宽、高的厘米数都是质数，求这个长方体的体积。
［分析与解］因为长方体的前面与上面的面积之和是77平方厘米，所以长×高＋长×宽＝长×（高＋宽）=77（平方厘米）。又因为长方体的长、宽、高的厘米数都是质数，所以可把77分解质因数：77＝11×7，现在只要把11或7写成两个质数相加的形式即可。而只有7才能写成两个质数相加的形式，即7＝2＋5，所以这个长方体的长、宽、高分别是11厘米、2厘米、5厘米，那么，它的体积是11×2×5＝110（立方厘米）。
以上三道不同类型的题目都是借助分解质因数的方法解答的。由此可见，分解质因数法在小学数学的解题中有着广泛的应用，是一种重要的解题方法。它不仅可以为一些数学问题提供新颖的解法，而且能拓宽同学们的解题思路，培养同学们的创造思维能力。 练一练：
1、有819名学生参加团体操比赛，他们能不能排成一个长方形队伍（要求行数、列数均大于1）？如果能，共有几种不同的排法？
2、把20、26、33、35、39、42、44、55、91这九个数分成三组，使每组三个数的乘积相等，怎样分？
［参考答案］
1、能，共有5种不同的排法。
2、（1）26、42、55
（2）20、33、91
（3）35、39、44
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将下列各数分解质因数 015
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