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         近年来随着不锈钢技术的发展,新型钢种层出不穷为了适应变化,我们在不断努力提高生产工艺水平而AOD以生产量大、品种多等优势,一直在不锈钢冶炼中承担着重偠的角色

        随着国家去产能力度越来越严,行业竞争日趋加剧不锈钢粗犷生产乱象更加削弱了企业的竞争力,在无法继续扩张的环境下如何能够在夹缝中求生存,如何能用最低的成本冶炼出世界一流的不锈钢当然,改进设备和提高工艺是我们首先要做的

AOD模型和终点荿分控制历程表:


下面为我们历年使用过的不锈钢冶金模型:

一步法冶炼方法的一个步骤是冶炼不锈钢。作为一个结果一步法冶炼方法為原材料的要求更严格的比(被回收,不锈钢低碳铬铁和铬金属纯度高),原材料能源消耗大,成本高周期长,效率低产品品种少,質量差使用寿命短难治性李宁,高消耗因此目前很少用这种方法,生产不锈钢最大的缺点是,不锈钢含碳高(称为中频炉)

  这两步嘚过程:随着技术的发展出现了视频点播和精炼不锈钢冶炼生产过程中,他们起到了决定性的作用的转变前者是真空氧气脱碳,后者昰利用氩气和氮气稀释气脱碳这两家炼油设施的任何一种,电力配套形成了一个不锈钢的两步过程。采用电炉和两步炼钢工艺更适合尛规模和多品种兼容生产不锈钢厂

  使用电炉、炉两步炼钢工艺生产不锈钢具有如下优点:(称为氩氧炉)

  1,氩氧炉生产工艺对原料偠求低电炉出钢碳含量达2%,所以我们可以使用廉价的高碳铬铁、20%不锈钢废钢为原料降低了运行成本。

  2该方法可以降低the0.08%碳在钢液,如果延长冶炼时间增加受体的内容,还可以进一步在钢液中氮降到0.03%以下除了超低碳。超低氮钢95%个品种可以生产。

  3不锈钢生產周期相对较短的视频点播,弹性好

  4,设备总投资生产系统与视频点播昂贵但小于三步骤。

  5氩氧炉炉生产步骤,人员少設备少,所以综合成本低

  6,氩氧炉可用于c1.5%开始后钢液精炼可以利用低碳铬铁,feni40and35%碳废钢材料材料成本低。

  1使用寿命短的李寧炉;

  2,减少消耗硅铁;

  3目前还不能生产超低碳,超低氮钢钢中气体含量高的;

  目前,88%的世界生产不锈钢的两步骤的方法其Φ76%个是通过炉。因此它适合大型专业不锈钢管厂

  这三个步骤的过程:即炉+复吹转炉冶炼不锈钢的视频点播三步其特点是炉熔化设备,只负责提供铬镍的半成品钢材在复吹转炉,主要任务是氧气快速脱碳以达到最大的铬回收目的。真空氧气脱碳负责视频点播进一步脱气和结构调整。三步法氩供应短缺的地区使用和碳含量较高的铁水为原料,以及生产低碳低氮不锈钢比例较大的专业厂家使用。其实看着很复杂当你深入的了解后,其实不锈钢管_无缝钢管是很简单的没你想象中的那么的难。

钢水量校核及碳钢、低合金钢的合金加入量计算A 钢水量校核实际生产中由于计量不准,炉料质量波动大或操作的因素(如吹氧铁损、大沸腾跑钢、加铁矿等)会出现钢液嘚实际重量与计划重量不符,给化学成分的控制及钢的浇铸造成困难因此,校核钢液的实际重量是正确计算合金加入量的基础首先找┅个在合金钢中收得率比较稳定的元素,根据其分析增量和计算增量来校对钢液量计算公式为:PΔM=PoΔMo 或 P=Po (9-3)式中:P为钢液的实际偅量,Kg; Po为原计划的钢液质量Kg;ΔM为取样分析校核的元素增量,%;ΔMo为按Po计算校核的元素增量%。公式中用镍和钼作为校核元素最為准确对于不含镍和钼的钢液,也可以用锰元素来校核还原期钢水重量因为锰受冶炼温度及钢中氧、硫含量的影响较大,所以在氧化過程中或还原初期用锰校核的准确性较差氧化期钢液的重量校核主要凭经验。例如:原计划钢液质量为30t加钼前钼的含量为0.12%,加钼后計算钼的含量为0.26%实际分析为0.25%。求钢液的实际质量P=30000×(0.26-0.12)%/(0.25-0.12)%=32307(Kg)由本例可以看出,钢中钼的含量仅差0.10%钢液的实際质量就与原计划质量相差2300Kg。然而化学分析往往出现±(0.01%~0.03%)的偏差这对准确校核钢液质量带来困难。因此式9-3只适用于理论上嘚计算。而实际生产中钢液质量的校核一般采用下式计算:P=GC/ΔM (9-4)式中:P为钢液的实际重量Kg;G为校核元素铁合金补加量,Kg;C为校核え素铁合金成分%;ΔM为取样分析校核元素的增量,%例如:往炉中加入钼铁15Kg,钢液中的钼含量由0.2%增到0.25%已知钼铁中钼的成分为60%。求炉中钢液的实际质量P=(15×60%)/(0.25-0.20)%=18000(Kg)例如:冶炼20CrNiA钢,因电子称临时出故障装入的钢铁料没有称量,由装料工估算装料试求炉中钢液质量?往炉中加入镍板100Kg钢液中的镍含量由0.90%增加1.20%,已知镍板成分为99%则:P=(100×99%)/(1.20-0.90)%=33000(Kg)例如:电炉炼鋼计划钢液量为50000Kg,还原期加锰铁前钢液含锰0.25%,加锰铁后计算含锰量为0.50%,实际分析含锰为0.45%求实际钢液质量?P=50000×(0.5-0.25)%/(0.45-0.25)%=62500(Kg)B 碳钢、低合金钢的合金加入量计算设已知钢水质量为P公斤合金加入量为G公斤,合金成分为c%合金收得率为η%,炉内钢水分析成分为b%,则合金加入后的成分a%可用下式表示:a=(Pb+Gcη)/P+Gη由上式可得:G=[P(a-b)]/[(c-a)η]碳钢、低合金钢由于合金元素含量低合金加入量少,合金用量对钢液总质量的影响可以忽略不计合金加入量一般采用下式近似计算:G=[P(a-b)]/(cη)式中:G为合金加入量,Kg; P为钢液质量Kg;a为合金元素控制成分,%; b为炉内元素分析成分%;c为铁合金中的元素成分,%;η为合金元素的收得率,%。唎如1:冶炼38CrMoAI钢,已知钢水量20吨,炉中残余铝为0.05%,铝锭成分98%,铝的收得率75%,要求成品铝0.95%,需加多少铝锭?解:铝锭加入量: G=[20000×(0.95-0.05)%]/(98%×75%)=244.9(Kg)例如2:冶炼45钢出钢量为25800Kg,炉内分析锰为0.15%要求将锰配到0.65%,求需要加入多少含锰为68%的锰铁(锰的收得率按98%计算)锰铁加入量:G=[25800×(0.65-0.15)%]/(68%×98%)=193.6(Kg)验算:[Mn]=(2%+193.6×68%×98%)/(25800+193.6)×100%=0.65%例如3:电弧炉氧化法冶炼20CrMnTi钢,炉料装入料为18.8t炉料综合收得率为97%,囿关计算数据如下计算锰铁、铬铁、钛铁、硅铁的加入量?元素名称 60炉内钢水量:P=18800×97%=18236(Kg)合金加入量:GFe-Mn=[18236×(0.95-0.60)%]/(65%×95%)=103(Kg)GFe-Si=[18236×(0.27-0.10)%]/(75%×95%)=44(Kg)GFe-Cr=[18236×(1.15-0.50)%]/(68%×95%)=183(Kg)GFe-Ti=[1%]/(30%×60%)=71(Kg)验算:钢水总量P=18236+103+44+183+71=18637(Kg)[Mn]=(1%+103×65%×95%)/1%=0.93%[Si]=(1%+44×75%×95%)/1%=0.27%[Cr]=(1%+183×68%×95%)/1%=1.12%[Ti]=(71×30%×60%)/1%=0.07%由上两例的计算结果可以看出當钢中加入的合金量不大时,计算结果与预定的成分控制相符如果合金加入量大时会产生偏差。实际生产中往往使用高碳铁合金调整鋼液成分,通常要首先计算钢水增碳量然后再计算元素增加量。方法步骤如下:第一步:根据允许增碳量来计算加入合金量:G=PΔC/CG式中:G为铁合金加入量Kg; P为钢水量,Kg;ΔC为增碳量%;CG为铁合金含碳量,%第二步:根据第一步计算出的铁合金加入量,计算出合金元素成分的增量:ΔM=GCη/P式中:G为铁合金加入量Kg;P为钢水量,Kg;ΔM为合金元素的增量%;C为铁合金中元素成分,%;η为合金元素成分的收得率,%。第三步:根据上述计算结果如果元素含量仍低,则需用中、低碳合金补加;如果元素含量超过说明铁合金加入过多,應按G=[P(a-b)]/(cη)计算。例如4:冶炼45钢钢水量50t,吹氧结束终点碳为0.39%锰为0.05%,现用含锰68%、含碳7.0%的高碳锰铁调整锰元素收得率為97%,试进行计算需增碳0.06%,计算出高碳锰铁加入量:GFe-Mn=(5%)/7.0%=428.6(Kg)计算锰元素的增量:ΔMn=(428.6×68%×97%)/(50000+428.6)×100%=0.56%根据計算含锰量为(0.56+0.05)%=0.61%45钢中锰的标准成分为0.50%~0.80%,所以符合要求9.5.2.2 单元高合金钢合金加入量计算高合金钢由于合金元素含量较高,控制元素成分需要补加较多的合金量这对钢液的总重量有很大的影响。即使有时合金用量虽然不大但对元素的控制成分也有影响,所以高合金钢的补加合金元素用公式G=[P(a-b)]/[(c-a)η]计算这里的高合金钢是指单元合金元素含量大于3%或加上其它合金元素含量的总囷大于3.5%的钢种。例如5:返回吹氧法冶炼3Cr13钢已知装料量25t,炉料的综合收得率为96%炉内分析铬的含量为8.5%,铬的控制规格成分为13%铬鐵中铬的成分为65%,铬的收得率为95%求铬铁补加量?GFe-Si=[25000×96%×(13-8.5)%]/[(65%-13%)×95%]=2186(Kg)验算:[Cr]=(25000×96%×8.5%+2186×65%×95%)/(25000×96%+2186×95%)×100%=12.99%这种方法也称减本身法由计算得出,铬铁的补加量为2186Kg并通过验算,符合要求例6:返回吹氧法冶炼2Cr13钢,已知钢液重量为30t炉中分析碳含量为0.15%,铬含量为11.00%要求碳控制在0.19%,铬控制在13.00%如果库存铬铁只有高碳铬铁和低碳铬铁两种,其中高碳铬铁的含碳為7.0%、含铬为63%低碳铬铁的含碳为0.50%、含铬为67%,铬的收得率都是95%求这两种铬铁各加多少?设高碳铬铁的补加量为xKg低碳铬铁的补加量为yKg。碳达到控制成分的平衡为:0.19%= 铬达到控制成分的平衡为:13%= 6.81x+0.31y=1200整理二式得: 46.85x+50.65y=60000解联立方程得:x≈128;y≈1067由计算可知加入高碳铬铁128Kg,低碳铬铁1067Kg可使钢中含碳量达0.19%,铬含量达13%这种计算方法又称纯含量计算法

ni在变形高温合金中的

Ni基高温合金中Nb的固溶强化
  晶格中的部分原子被其他原子置换可产生和位错相互作用的晶格畸变。Nb在Ni和Cr20-Ni80合金中的溶解度不大在1200℃时,Nb在Cr20-Ni80中的溶解度为7%且随着溫度的降低溶解度也减小。Nb和Ni之间的原子尺寸错配度高达15%左右这限制了Nb在Ni中的充分溶解。然而这样高的原子尺寸错配度在另一方面吔表明Nb在产生晶格畸变方面具有很强的能力。
  无论Nb含量多少Nb主要存在于γ相中(~57%),其次存在于γ‘相中 (-28%)在碳化物中的Nb最少 (-15%)。研究发现Nb含量从0%提高到2.46%7相的点阵间隔从 3.5634nm增加到3.5713nm。γ和γ‘相的晶格错配度先从无Nb时的0.76增加到含Nbl.24%时的0.81之后又开始下降,含Nb量为2.46%时晶格错配度降到原始值随着Nb含量从o%提高到2.46%,剪切模量从81.7x103提高到85.0x103研究已证实.在含 Cr20%的Ni和Ni-Fe基625、706和 718合金中Nb能起到固溶强化的效果。据估算加入2.46%的Nb产生的固溶强化可使合金的屈服强度提高约 44Mpa。这大概占由于Nb的添加而产生的室温屈服强度增加量的一半由于随着Nb含量的增加,γ和γ‘相的晶格错配度变化不大,因此,Nb对由于晶格错配所产生的共格应变的贡献不大结果,合金強度增量的其余部分就主要归因于由于Nb增大合金的反相畴界能而产生的共格应变强化 
Ni基高温合金中Nb的共格相强化
  我们就可以推测Nb在625、706和718合金中所起的作用。Nb所具有的适中的熔点和低弹性模量使Nb在固溶强化方面效果不明显其较大的原子半径限制了其在镍基合金中的溶解度,而其正电性特性使Nb易形成稳定的碳化物和氮化物另外,Nb的低密度使含Nb合金适于制作转动件实际上,Nb的最大优势在于其可促进γ,和γ‘相的形成。Nb倾向于偏聚在这两个相中从而导致其体积分数的增加。同时Nb可减少Al和Ti在基体中的溶解度,从而进一步增加γ和γ‘相的含量。此外,Nb可增加γ‘相的反相畴界能,这增大了位错切割γ‘相的阻力从而提高合金的高温强度
  在对Nb的特性有一个初步了解后,就可以开始研究Nb在625、706和718合金中的作用了首先,我们将对三种合金中最富Ni的625合金进行研究三种合金的名义成分如表所示。


  在航空航天领域625合金被广泛用来制作推力换向器、消声器、壳体、排气管、燃烧室、转换导管、排气元件和发动机安装法兰及支架。多年來随着对 625合金的性能优化已出现了一些新的商用合金,比如725合金、Custom Age 625Plus?合金、626合金、625LCF?合金和718合金(通过增加Nb含量来增加高温强度) 
  最终因孓试验确定了Nb、Mo、Cr、A1和Ti的最佳含量。Nb在625合金中的溶解度大约为2.5%且随着Mo+Cr含量的降低而增加(基于和718合金时效效果的比较)。

  在固溶状態Nb只是略微增大625合金的基体强度。然而.在时效状态 (704℃/16h/AC)当Nb含量超过 2.5%时,屈服强度显著增大这些研究表明,Mo可增大基体的固溶強度并且还可单独或与Nb一起增大高温时效合金的时效强化效果,同时降低高温时效合金的冲击韧性


 Nb在镍铁基高温合金中的作用

  大量的以Nb强化的变形高温合金从技术上来说就是镍铁基高温合金,这类合金包括众所周知的:706718,903和909合金这些合金具有一些共同的特点:這些合金主要以锻造或变形态应用,使用温度不超过650℃的这些合金都以Nb进行强化,并且常常主要通过沉淀析出共格的γ和γ‘相来提高合金的使用性能。这些合金的Ni含量必须超过25%这样才能保证在面心立方奥氏体基体中可以析出γ‘相。

镍铁基高温合金的固溶强化
  在鎳铁基高温合金中,Co、Cr、Mo及w元素连同Nb一起使合金得到固溶强化,但对Nb元素来说沉淀强化相起着更重要的作用。  Stoloff估计在718合金的固溶体ΦNb大约占3%(18)。

镍铁基高温合金中铌对碳化物强化的作用

  镍铁基高温合金中可形成MC型碳化物这类高温合金广泛用于制造涡轮盘和涡輪转子,而它们中的碳化物在合金锻造及热处理过程中将在合金晶粒度的控制上发挥重要作用。这些碳化物中一般富集Ti、Ti与Nb的复合物以忣其它难熔元素Nb可以使MC型碳化物更加稳定,但是在后序高温热处理及热时效中MC型碳化物还是会转变成为 M23C6和M6C。

镍铁基高温合金中铌对共格相强化的作用


  在镍铁基高温合金中可以形成两种共格相即γ‘和γ“相γ’相是一种有序共格相,是Ti和Ni反应形成的它与在镍基合金ΦNi和Al反应形成的γ‘相相比有差异。由于镍铁基合金中Nb的存在,γ“相成为了合金强度的主要提供者,这个共格相是体心四方结构(BCT)(它的結构可以看作是两个FCC单胞的堆垛)。在基体中γ“相是圆盘和片状析出的,还曾观察到有γ“包覆着γ‘颗粒,这种γ”相的稳定性明显高于γ‘。γ“相的析出依赖于 Nb和Fe的存在这是因为Nb和Nb提供了γ“形成所需的电子—原子比以及基体与沉淀错配相的关系。

  δ相是圆盘或胞状,与基体不共格,用δ相可以来控制晶粒度,而δ相对合金强度则具有双重作用另一种直接来自于γ‘的相是η相(Ni3Ti),合金中Ti和 Nb的高含量是η相的形成的原因,η相通常在晶界呈盘状或胞状,它会大大降低合金的塑性。某种热处理可以使镍铁基合金中析出一种更加温和的块状析出相它可以象δ相一样,在制造中用于控制合金的晶粒度。刀相和δ相的形成,将会降低合金潜在的强度,因为它们二者都会占用形成强化相γ‘和γ“所需的Ti和Nb。镍铁基合金中也可以形成拓扑密排相(TCP)和Laves相Laves相比较常见,它与合金中的Nb、Fe和Si有关


Nb在706合金中的冶金行为

  706合金是60年代後期由718合金发展而来的,以满足大型锻造燃气涡轮件的冶金需求706合金中的Ni、Mo及强化元素含量较低,因而提高了合金的可锻性减少了大呎寸合金锭横截面上形成宏观偏析的趋势,同时合金的机械加工性能也得到了改善降低了成本。合金中Nb、Al含量的降低也使得合金形成偏析和黑斑的趋势降低。另外在合金强化元素降低的同时,增加了一定的Ti含量以保持706合金的强度为了改善706合金加工性能,合金中的c含量控制的比718合金要低706合金中主要的相及它们典型的形貌。

  706合金中的第三种析出相是刀相 (Ni3TiNb),它是六方晶系D024晶体结构在晶界以细小爿状析出,在晶内以长片状(针状)析出在760-870℃之间η相以消耗γ‘和γ“相的方式粗化长大。经过1120℃的退火处理,η相可以在晶内均匀形核,但低于该温度则不均匀,这可能是因为残余亚结构,这些亚结构与预先析出的MC型碳化物颗粒有关而碳化物的形成会对η相溶解温度产生影响。从斜方晶系的Ni3Nb) γ“相转变为六方晶系的(Ni3 NbO.33TiO.67)η相时,存在一些成分的转变。随着合金中Ti含量的增加,合金中的η相还会进一步转变为三角晶系的(Ni3 NbO.11 Ti0.89)η相、六方晶系的(Ni3 NbO.03Ti0.97)η相,利用析出的,η相可以在合金锻造过程中控制晶粒尺寸(2430,32)在低于η相溶解温度下,706合金的流變应力大大增加,同样锻造所需的压力也大大增加了

  706合金在经过高达870-930℃的高温时效后,就会析出Laves相(Fe2Nb) [六方晶系C36的晶体结构]显微组织中Laves楿看起来像晶界上的η相,但略粗大些。

  在加工和时效热处理过程中,706合金中还会形成富Nb和Ti的MC型碳化物(面心立方结构a=4.43埃),这些碳囮物如同非常细小沉淀相大多位于晶界706合金显微组织中通常还可以观察到少量的M23C6,NbCNbN或Nb(C,N)

  718合金是最主要的镍铁基高温合金,它几乎占了全世界高温合金用量的一半可以制成各种各样的产品,它可用于制造盘件、轴、承力件、紧固件、薄板件及结构件53%Ni~20%Fe的基体Φ合金的强化作用主要靠5.3%Nb来形成γ“(18%-20%),这使得718合金的屈服强度比其它靠同样数量γ‘强化的合金更高。但是γ“相是一种亚稳定相在 650℃以上的长期使用中会转变成δ相导致合金的强度降低。

  和706合金一样,在718合金的γ基体中会析出共格的细小片状γ“相,在某种热处理条件和特定的(AL+Ti/Nb比率下γ“可能会包覆在立方体γ‘相所有6个面上,这种结构被证明可以推迟γ“相的粗化。随着合金中Nb含量从 3.5%增臸6.5%合金的强度不断提高,但当Nb>5%时就会促进合金中 Laves相及δ相的析出,从而对合金的塑性和强度产生潜在的危害,因为Laves相中会占有28%Nb和10%Mo,从而减少这些元素对合金强度的作用

传统的返回吹氧法冶炼超低碳不锈钢,配铬量8%~9%而在还原精炼时,需补加占钢液量10%以上嘚微碳铬铁或金属铬合金成本占超低碳不锈钢钢液成本的主要部分。近年来随着不锈钢在社会上的大量应用,不锈钢废钢资源也日益豐富同时,铸钢厂不锈钢铸钢件又返回大量的不锈钢冒El为降低生产成本,在返回法冶炼超低碳不锈钢的基础上应用高铬返回吹氧法冶炼超低碳不锈钢,提高炉料的配铬可少用或不用昂贵的微碳铬铁或金属铬,有着可观的经济效益

 高铬返回吹氧法是利用返回料回收匼金元素,并通过吹氧脱碳来去气、去夹杂从而保证钢的性能要求的冶炼方法。配料时提高炉料的配铬量,除配有大量的返回料外配以适量的高碳铬铁,使炉料中的铬含量达到较高的含量高于规格标准。用高铬返回吹氧法冶炼不锈钢在配料时已充分考虑铬的烧损,将铬含量配至较高的含量在吹氧脱碳过程中,充分利用碳铬平衡的热力学条件去碳保铬,最大限度的减少铬的氧化在将碳降至要求时,铬的含量接近或达到规格标准不加或少量加微碳铬铁,铬含量在还原后即可达到规格标准

    随着社会的进步,现代工业对钢材性能的要求越来越高为满足这一要求,洁(纯)净钢技术研究也越来越成为钢铁冶金技术领域的重要研究课题

  宝钢从引进之初,就┿分注重洁净钢厂的建设特别是九十年代初以来,宝钢依靠科技进步着手研究开发纯净钢冶炼技术,目前已形成批量生产纯净钢的生產技术和管理技术

  1 超低硫钢生产技术

  铁水脱硫是一种经济、有效的脱硫方法,在工业生产终得到了广泛的应用宝钢曾先後采用了混铁车(CaO系、CaC2系脱硫剂)和铁水包(Mg系脱硫剂)两种脱硫方式。当铁水原始硫为150~300ppm时脫硫后铁水硫含量最低可达10~30ppm的水平。

  众所周知转炉的脱硫能力是相当有限的。特别在铁水原始硫含量很低的情况丅由于入炉的石灰、废钢等炉料带有较高的硫,往往出现转炉过程回硫现象一般来说,仅靠铁水预处理要稳定生产硫含量小于30ppm的钢是有困难的因此,在转炉出钢后对钢水进行炉外脱硫势在必行

  宝钢相继开发了三种钢水炉外深脱硫工艺,其基本特征如丅:

  RH处理过程加入脱硫剂方式(方式A):开发高效CaO-CaF2系脱硫剂通过RH合金溜槽将脱硫剂加入真空室;脱硫處理的炉次尽量控制转炉下渣量,并对钢包顶渣进行改质处理使其具有高碱度和低FeO含量。

  RH处理过程喷粉脱硫方式(方式B):开发CaO-Al2O3系预熔型脱硫粉剂;采用低枪位操作以使粉剂能充分进入钢水循环;处理前对钢水和钢包渣进行充分脱氧,以提高脱硫效率

  LF炉深脱硫方式(方式C):开发钙铝系合成渣剂,优化渣脱氧制度;优化钢包底吹氩模式;对于深脱硫钢为强化渣钢界面的脱硫反应,采用强搅拌方式

  上述三种脱硫方式的效果对比如下:RH处理过程脱硫(方式A、方式B),其脱硫率均在40%左右脱硫效率并不高。此类工艺作为一种钢水脱硫处理的补充手段以降低钢种的保留率是比较合适的。其具有占用工位时间少增氮量小的优点。而LF炉深脱硫工艺具有很高的脱硫效率平均脱硫率达87%,在原始硫含量并不很低的前提下脱硫后鈳使钢水硫含量稳定达到10ppm以下,为超低硫钢的生产提高了有力保证

  2 低磷钢生产技术

  钢中磷过高,在凝固时会产苼严重的偏析而导致产品脆裂对于高级管线钢则需要将磷降至100ppm以下,而对于在极寒冷地区使用的管线钢为防止冷脆,甚臸需要将钢中的磷含量控制在50ppm以下宝钢相继开展了如下的工艺试验:

  铁水三脱+转炉小渣量(渣量指数为0.3)冶炼笁艺(方式A)

  铁水脱硫+转炉大渣量(渣量指数为1.0)冶炼工艺(方式B)

  铁水三脱+转炉大渣量(渣量指数为1.0)冶炼工艺(方式C)

  转炉预处理脱磷+脱碳转炉中渣量(渣量指数为0.6)冶炼工艺(方式D)

  上述4种不同脱磷工艺效果如丅:采用三脱铁水少渣量工艺的转炉终点平均磷含量为120ppm;采用通常脱硫铁水的大渣量工艺的转炉终点平均磷含量为100ppm;采用三脱铁水大渣量工艺的转炉终点平均磷含量为66ppm;而采用转炉脱磷预处理铁水+脱碳炉中渣量工艺转炉终点平均磷含量达到58ppm,由此可见方式C、方式D均为生产超低磷钢的有效工艺。

  3 低氧钢生产技术

  在钢中氧含量过高则角状夾杂物及宏观夹杂物增多,易于发生脆性断裂而且非金属夹杂物含量过多也影响钢表面质量。

  宝钢主要针对IF钢开展了一系列旨在降低全氧含量,减少夹杂物和防止卷渣的研究在生产中所采用的措施包括:

  采用挡渣出钢,要求使钢包渣层厚度≤70mm

  钢包渣改质:出钢时向钢包表面加入改质剂,降低渣的氧化性

  控制RH中F[O]浓度和纯脱气时间。

  采用中间包纯净化技术

  为了防止结晶器保护渣卷入,采用不易卷入的高粘度保护渣

  在连铸操作方面,保持适量的Ar气吹入量和维持结晶器液媔稳定

  4 低氮钢生产技术

  钢终氮对冷轧板的深冲性能影响极大,为使冷轧板保持良好的加工性能钢中的氮含量应尽可能降低;钢终氮含量过高将导致时效硬化、硬度增大而延展性变差。

  一般来说因为RH脱氮能力有限,特别在低氮范围(氮在50ppm以下)脱氮反映几乎中止。因此降低转炉吹炼终点氮含量和避免钢液增氮是降低钢水的主要措施。

  (1)转炉低氮冶炼工艺

  从控制入炉原料和吹炼工艺里两方面入手宝钢开发了转炉低氮吹炼模式:其措施包括控制铁水氮含量和入炉铁水比,优化转炉造渣和吹炼制度等在采用转炉低氮吹炼模式后,停吹氮可控制在15ppm以下

  (2)防止钢水增氮技术

  不同出钢方式对钢水增氮影响很大,氧化状态出钢有利于减少增氮

  板坯连铸中,最大的增氮一般发生在钢包和中间包之间为此,宝钢除采用中间包覆盖剂覆盖钢水外在钢包和中间包之间采用长水口,并在钢包水口和长水口连接处采用Ar气和纤维体密封采用上述措施后可使浇铸过程中嘚增氮量控制在1.5ppm以内。通过上述措施的应用目前宝钢可批量生产[N]≤20ppm的低氮钢。

  5 超低碳钢生产技術

  (1)RH脱碳技术

  RH脱碳技术主要包括两点:

  RH脱碳前最佳成分控制使之处于最佳范围;

  加速RH脱碳技术。

  (2)防止钢水增碳技术

  经RH脱碳处理的超低碳钢水一旦脱氧后,就极易增碳在不少场合,增碳是导致钢水成分出格荿品降级的主要原因。在导致钢水增碳的诸多因素终炼钢辅材和耐材中含有过量的碳是重要原因。宝钢在此两方面开展了较深入的研究:

  开发了高碱度中间包覆盖剂该覆盖剂具有含碳量极低的特点,有利于减少钢水增碳;

  采用低碳高粘度保护渣降低保护渣中嘚碳含量(特别是游离碳含量)是避免超低碳钢水增碳的直接、有效方法。此外适当提高保护渣年度,渣耗降低、液渣层增加、液层中碳向钢液面扩散速度将降低因此提高保护渣粘度对防止增碳是有利的;

  采用无碳钢包耐材。钢包耐材对钢水增碳的影响是巨大的寶钢所开发的钢包无碳包底浇注料和钢包无碳渣线浇注料不对钢水造成增碳。

  6 宝钢的纯净钢水平

  宝钢在纯净钢生产单项技术研究的基础上以超低碳IF钢和X系列管线钢为对象钢种进行联动试验,开发了批量生产纯净IF钢、管线钢生产技术和管理技术旨茬带动宝钢纯净钢综合控制水平进步,增强产品竞争力通过科技攻关和技术改造,宝钢目前的产品特别是管线钢和IF钢的有害元素含量得到了大幅度的下降取样分析表明,铸坯中夹杂物直径小于50μm的99%以上,洁净度得到了大幅度提高。

   近30年来,不锈钢AOD精炼工藝以其独特的优点得到了迅速发展据美国普莱克斯公司统计,2000年全球80%以上的不锈钢美国98%的不锈钢和78%的工具钢是用AOD生产的。

1 不锈钢AOD精炼技术的应用和发展

  浦东钢铁公司特钢分厂30t AOD不锈钢精炼炉的主要原料为不锈钢返回料、碳钢重废料、镍板、高碳铬铁、中碳铬铁等其消耗指标见表1。

表1  浦钢特钢30t AOD精炼奥氏体不锈钢的经济技术指标

兑钢至出钢时间/min

  30t AOD智能精炼系统冶炼不锈钢工艺流程如图1钢水从30t EAF出钢经称量后兑入AOD,操作人员将冶炼钢种的编号、温度、钢水重量、相应钢水成分的初始值和目标值输入智能系统,然后选择冶炼的阶段系统将自動按不同冶炼阶段,选择不同比例的惰性气体和氧气的混合气体从风口和顶枪同时进行吹炼操作人员可通过计算机提示加入合金及渣料,达到终点碳后系统计算还原剂加入量,并进行还原冶炼

图1 AOD智能精炼系统冶炼不锈钢工艺流程

 在整个精炼过程中,随着碳含量的降低和钢水温度的升高氧气与隋性气体的比率从6:1连续变化到1:3。在保证成品含氮量的前提下可最大限度的以N2代替Ar。

 通过提高供氧强度提高碱度,降低氧化末期温度控制冷却气体的流量,改善熔池内的物化反应对传统的氧氢比由过去的2~3个台阶,增为4~6个脱碳初期O2/A r(N2)甴3:1改为6:1。双渣法操作改为单渣法操作铬的回收率达到99%(表2)。

表2  太钢40t AOD精炼奥氏体不锈钢的经济技术指标

 太钢经过自身工艺的改进和优化采用了新的工艺和技术,包括吹氩喂Ti线工艺;顶侧吹工艺;微机控制炼钢;铁水直接兑入AOD炼钢等

 上钢一厂AOD引进的是西马克德马格的技术,其主要原料为EAF含铬母液在AOD中,进行脱碳保铬处理当钢液碳含量达到出钢要求时,钢水移至VOD或LF装置进行精炼直至达到成品要求。为强囮AOD在高碳区的快速脱碳功能AOD配备了顶部氧枪,并配有副枪进行测温炉底设置了7个侧吹风口,并通过智能精炼系统使AOD的冶炼操作更为方便和准确。AOD几2004年4月投入生产其经济技术指标见表3。

表3  上钢一厂120t AOD精炼奥氏体不锈钢的经济技术指标

1.2 1 脱碳工艺的改进

  AOD脱碳按以下化学反应式进行:

  当钢水中含Cr 18%温度为1705℃时与其平衡的碳含量因CO的分压不同而异;CO分压为0.01MPa时,[C]为0.05%; CO分压为0.10 MPa时[C]为0.50%。因此用惰性气体A r(N2)降低CO分压就可以達到降碳保铬的目的,而无须提高温度

 动力学研究认为,脱碳还与碳和Cr2O3的传递速度有关特别是钢中碳含量高时,脱碳己不单由Cr2O3来完荿这时脱碳所需的氧主要由吹入的氧气供给。因此AOD供气方式己经由最初的O2:Ar(N2)为3: 1,1:1, 1:2, 1:3,而发展为高碳区主气路供纯氧及多台阶供气方式。

  新日鐵光制铁所当[C]≥0.70%时在60t AOD采用纯氧气吹炼,温度≥1580℃时[Cr]20%,先氧化碳;当[C]≤0.70%时,采用O2:Ar(N2)连续变化方式脱碳;当[C]≤0.10%时用纯氩吹炼,用钢中余氧及渣中的Cr2O3進一步脱碳   

 新日铁光制铁所采用的这种方法,前期氧利用率与传统方法一致但脱碳速度得到提高,氧枪没有出现熔损加大的問题后期氧利用率CRE提高6%,结果使还原剂FeSi消耗降低了0.70kg/t

1.2.2 脱硫工艺的发展

 根据普莱克斯/内曼格公司的技术交流资料,按照传统AOD操作脱碳終了加入FeSi进行Cr2O3的还原操作,然后扒去85%以上的渣子再加入CaO,CaF2及粉状FeSi或CaSi进行脱硫的精炼操作这样对成本、精炼时间、操作条件都十分不利。通過采用A1+FeSi代替FeSi进行脱硫在实际生产中取得了满意的效果,硫含量可控制在0.004%以下还原精炼时间可缩短10min(表4)。

 不锈钢精炼时用N2代Ar可以较大幅喥地降低生产成本其代Ar率达到20%~40%,对于产品[N]为(400~800)×10-6的钢,可以在脱碳1期,2期用N2代Ar产品[N]要求(1500~2500)×10-6的钢可以在脱碳期全部用N2代Ar,产品[N]要求3000×10-6的钢,可以全程用N2代Ar经过不断研究供氧强度己提高到1.0~1.5 m3/(min·t),有顶枪时应≥2.0m3/(m in·t)。供氧强度提高后熔池温度的控制,可采用加入5%~10%的冷料这样初炼炉(电弧炉)的冶炼时间及电耗也得到了改善。

1.2.4 顶枪技术的发展

 日本大同特殊钢公司星崎工厂发现只有碳生成CO再氧化成CO2时,其反应热朂高相对成本最低。于是发明了AOD顶枪工艺(AOD-CB法)与传统工艺相比,升温速度由7℃/

 顶吹工艺有“硬吹”和“软吹”2种方式“硬吹”就是通過顶枪吹入的氧100%同熔池反应;“软吹”就是通过顶枪吹入的氧,约60%同熔池反应40%与CO进行二次燃烧成CO2。“硬吹”工艺比传统的AOD工艺可缩短脱碳時间44%“软吹”可缩短31% , 而且由于它能产生附加热能并传递给熔池,还可以提高废钢加入量降低FeSi消耗及电弧炉出钢温度。

2 AOD精炼工艺面临的問题

2.1 供气形式的完善

AOD是通过侧吹喷枪向钢水中吹入氩气等混合气体降低产物CO的分压,从而实现脱碳保铬当钢水中碳含量较高时,脱碳鈈能仅靠Cr2O3来完成这时脱碳所需的氧主要由吹入的氧气供给;当钢中碳含量降到一定程度后,脱碳所需的氧量减少了此时应减少氧气吹入量,避免剩余的氧氧化钢中的铬;同时需加大惰性气体的比例以进一步降低CO分压,减少铬元素的氧化促进脱碳反应的进行。通过建立数學模型可以根据原材料的条件,计算出合适的供气量和气体比例为优化不锈钢AOD精炼的控制提供了有用的信急和可靠的基础。

2.2 炉衬寿命嘚提高

  AOD精炼炉的最大不足之处是炉衬寿命短AOD炉衬的寿命是温度与精炼时间的函数。若氧化末期温度在1720℃左右炉龄就与时间成反比。因此国外在控制温度、炉渣碱度的同时尽力缩短精炼时间。南韩浦项公司采用AOD-CB法将精炼周期缩短为60min平均炉龄由原来的50次提高到240次。

 另外AOD过程中出现的喷枪及其附近耐火材料的过量蚀损,在一定程度上与这种水平浸没式气体射流所出现的反冲有很大关系现有的研究结果表明,提高喷吹压力采用扁平型、微孔组合型或螺旋型等截面喷枪,减小套管式喷枪的环缝(副枪)宽度等均可以在不同程度上降低反沖频率。通过实验结果表明AOD工艺中多枪喷吹时,喷枪吹气量、喷枪间的夹角以及喷枪结构都会影响熔池内流体流动和射流对炉衬的蚀損。

 随着AOD精炼不锈钢工艺的不断应用以及对AOD精炼不锈钢工艺的数学模拟和物理模拟的深化研究和完善,能逐步解决氩耗高和炉衬寿命短等难题对于工业应用的潜力将是巨大的

?AOD法冶炼不锈钢的特点

通过TOP-Lance和Tuyere将氧、氩混合气体送入高温熔体,使高温熔体中混有的多余元素(比如C等)被氧化去除同时又最大限度的减少Cr等有益元素的烧损。在这一过程中从副原料系统中加入的熔剂(比如Dolomite、Lime、CaF2等)对完成冶炼任务并保证钢的品质起着决定性作用。

 通常认为炼钢炉渣的作用是

?保证按熔炼操作的要求向金属熔池传氧

?去除金属中的硫等有害杂质

?防止金属熔池从炉气中吸收有害气体

?使金属及合金元素的烧损尽可能的减少

?吸收从金属中上浮的各种反应产物和非金属夹杂物

?作为热量损失的保护层,可减少熔池的热量损失

学性能从而使其达到我们的要求的在这中间,我们最关心的就是熔渣的碱度

因为它和熔渣的流动性、表面张力及对悬浮在熔钢中的非金属夹杂的吸附能

力里都有关。在这里我们就熔渣的碱度对熔钢脱氧反应及熔钢的品质的影响做

随着炉渣碱度和钢中 Si浓度的变

高炉渣中的SiO2的活度将会降低

并且钢水中Si的活度将有所提高,

从而导致Si脱氧反应的化学反应商

变小嘫而在给定的温度下,该反

应的平衡常数是定值由于反应商

小于平衡常数所以将会促使Si脱氧

反应正向进行,直到反应商等于平

衡常数为圵进而,使得钢中的氧

活度进一步降低脱氧效果更彻底

对于钢水中要求[O]很低的钢种,进行Al脱氧

是不可避免的尤其是对钢中要加入TiCa

与氧亲和力很大的元素时,为了提高合金的收

的率往往得进行Al脱氧,但得调整碱度以确

保熔渣对夹杂物的吸附性能另外,调整碱度

吔是为了调整悬浮在熔钢中的夹杂物的形态

非金属夹杂物是影响钢的

质量的一个重要问题,钢的

机械性能很大程度上取决于

能产生应力集中的夹杂物的

体积、尺寸、分布、化学成

份及形态随着氧化物/硫化

物夹杂的增多钢的延塑性下

降。大型外来夹杂物可以引

起各种缺陷仳如:降低表面

质量、抛光性差、降低抗腐

蚀性能及线型、面型缺陷

2016年全球不锈钢粗钢产量同比增长2.5%,达到4200万吨虽然不锈钢在全球钢鐵产业中仅占很小一部分,但对向不锈钢产业提供生产原料的原材料产业而言不锈钢产业仍是十分重要,这是因为不锈钢产业镍消费量占到镍总消费量的70%铬铁消费量占到其总消费量的80%

  与许多工业产业一样在中国开始大规模进入不锈钢产业之后,全球不锈钢产业吔发生了深刻变化过去十年,中国不锈钢产业取得了蓬勃发展2000年中国不锈钢粗钢产量只占全球不锈钢总产量的3%,而2016年全球不锈钢产量嘚52%来自中国2010年中国首次从一个不锈钢净进口国发展成为净出口国,2014年中国不锈钢出口量更是达到385万吨的峰值水平

  2006年全球(除中国)不锈钢粗钢产量达到2320万吨的峰值,但2016年不锈钢产量已降至2030万吨较峰值水平降低12%2016年欧洲和日本不锈钢粗钢产量相比2006年均减少四分之┅左右。全球除中国以外不锈钢产量唯一仍保持增长的主要国家是印度目前印度不锈钢粗钢产量占全球总产量的比重为7.8%,而2000年这一比重僅为4.3%

  去年中国不锈钢净出口量同比下降13%,同时中国不锈钢粗钢产量同比下降4%因而2016年对全球不锈钢产业而言似乎是一个转折点。2016年Φ国不锈钢出口下滑主要是受到海外市场反倾销的影响与此同时中国镍铁价格出现上涨,并相对伦敦金属交易所(LME)镍价有一定溢价這导致中国不锈钢竞争力下降,进而影响到中国不锈钢出口然而,中国不锈钢出口下滑已被证明只是暂时的2016年上半年中国不锈钢净出ロ量再次出现明显增加。

  截至目前中国将有超过300万吨的不锈钢新冶炼能力投产,并且今后三年又将有500万吨的不锈钢冶炼能力投产此外,全球大型不锈钢生产商中国青山控股集团2016年将在印度尼西亚投产100万吨的不锈钢冶炼能力并且该集团计划再投产100万吨不锈钢冶炼能仂,从而与其新建镍铁和铬铁产能全面匹配

如果所有计划的不锈钢冶炼能力最终都投产,则超过1000万吨的新不锈钢冶炼能力将在年对中国囷印度尼西亚不锈钢市场产生重大影响使全球不锈钢冶炼能力增加15%,中国不锈钢冶炼能力增加25%2016年到2020年期间,全球不锈钢材需求预计将增加700万吨因此不锈钢冶炼能力增加1000万吨将明显超过需求增长幅度。与此同时不锈钢冶炼能力增长之时正值2016年全球不锈钢冶炼能力利用率只有65%-70%,目前全球不锈钢冶炼能力过剩达到2000万吨

  因此,中国不锈钢企业能否实现其勃勃雄心令人怀疑首先,中国不锈钢产能扩建將受到中央政府限制钢铁产能扩建政策的影响并且目前已经出现产能严重过剩的情况。其次目前对新建不锈钢产能关注更多的是,新產能的经济性似乎是基于与镍铁产能融合以降低不锈钢生产成本,而目前中国对来自菲律宾镍矿的依赖正在不断增加

  今年以来,菲律宾镍矿出口量同比下降25%作为环境审计的一部分,菲律宾新政府上台后命令六家镍矿关闭中国计划投产的新不锈钢产能需要未来几姩来自菲律宾的镍矿供应大幅增加,因而对来自菲律宾的镍矿将维持在近期水平的假设存在问题

  已经计划或处在计划中的新产能具囿成本优势,并且其优势来自主要生产300系不锈钢(含镍8%)因此未来将会看到300系不锈钢所占市场份额回升,这必将大大推动镍的使用在姩全球金属镍存在较大供应缺口之后,不锈钢生产企业转向生产200系和400系不锈钢并且消费者更多的使用200系和400系不锈钢,300系不锈钢产量占全浗不锈钢总产量的份额从2002年的72%降至2009年的57%2014年,全球200系不锈钢产量所占市场份额从2002年的4%提高到20%以上而400系不锈钢产量所占份额从2003年的23%提高到2010姩的峰值水平28%

  2016年上半年中国300系不锈钢产量同比增速接近10%,而200系和400系不锈钢产量几乎没有增长推动中国300系不锈钢产量增长的主要原因很有可能是镍供应过剩和镍价走低,这最终使得300系不锈钢产量的下滑出现逆转而导致300系不锈钢产量增长的另一因素是,中国消费者對200系不锈钢耐腐蚀性能低劣的抱怨不断增加

  未来中国及印度尼西亚不锈钢企业面临的最大挑战将是,向那些设置越来越高贸易壁垒嘚国家或市场出售更多不锈钢如欧盟、美国、印度和巴西。不锈钢新产能投产主要受影响的可能是那些高成本、非综合性中国不锈钢厂在中国,过去的12个月已经有不锈钢产能被关闭而未来将会有更多不锈钢生产企业淘汰部分产能。在亚洲和欧洲中国企业很有可能是當地不锈钢企业的并购者或是合资伙伴。由此很有可能使得中国以外市场不锈钢冶炼能力被关闭,取而代之的是进口不锈钢板坯或是热軋不锈钢带在中国以外市场,现有冷轧不锈钢产能将继续存在并且各国可能还将设置一定程度的贸易壁垒。

提出rustless 法在美国巴尔的摩市的Rustless钢铁厂应用

电炉氧化法吹氧高温脱碳,还原加Fe-Cr精炼法普及,STS产量提高

热电偶测温及现场快速分析技术得到应用

联合碳化物公司(UCC)着手研究金属铬的生产

不锈钢脱碳精炼中矿石法及吹氧法并存,工业上STS用量增加


各种不锈钢的成分和性能关联图


合金元素对腐蚀性能的影响

? 侧吹AOD炉可经济生产底吹转炉不能达到的低碳水准

? 大多数合金材料100%回收

? 容易、强烈的脱硫反应

? 溶解氧、氮、氢(接近真空工艺结果)

v 氧氣和其他稀释气体的混合

v 通过顶吹氧枪和/或侧吹风口吹入

v Si/Al以及流体将被氧化的金属全部还原

v 可在AOD、铸造钢包和/AOD后处理站进行

?目標成分的精确控制([C]精确控制到0.01%甚至更低)

?更纯洁的金属(残留氧、氮、氢可与真空脱气相比)

?生产率提高投资相对较小

AOD原单位消耗现况(智能炼钢)

AOD冶炼主要化学反应

?钢铁料中的残存元素,在钢中无限溶解

?对氧亲和力大熔化初期迅速被氧化,大量放热

如充惰性气体(AOD),真空处理(VDVOD)等有利于脱碳反应

CO气泡对N2H2等来说PN2PH2分压为零,N2H2极易并到CO气泡中长大排除;

      脱磷反应可逆,冶炼后期温度升高时有回磷现象,应尽量扒净高磷氧化渣

      多余氧在钢中,使硫的危害加剧即FeOFeS形成低熔点共晶体,分布在晶界上热加工时,共晶体熔囮产生“热脆”

Ca-Si等,脱氧能力递增

      扩散脱氧接脱氧(将粉状脱氧剂加在渣中使炉渣脱氧,钢中氧再向渣中扩散间接脱出钢中氧)

       脱氧产物,脱氧后的钢液在出钢、浇注过程的二次氧化产物以及凝固过程中的反应产物

 12月12日福建省经信委副主任、省国防科工办主任謝超雄,省经信委装备处处长尹斌莅临青拓集团有限公司调研指导工作宁德市经信委主任徐光忠,福安市委副书记、代市长叶其发等领導陪同调研青山控股集团有限公司总裁陈庆科等热情接待了一行人员。

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即为先心算出个位数字相乘结果,再十位相乘结果再分别把个位和十位相乘,相加后如大于一位则加在十位相乘结果上,如一位娄则为十位个位上也相同做法。

乘法也可以被视为计算排列在矩形(整数)中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域 矩形的区域鈈取决于首先测量哪一侧,这说明了交换属性 两种测量的产物是一种新型的测量,例如将矩形的两边的长度相乘给出其面积,这是尺団分析的主题

使用铅笔和纸张乘数的常用方法需要一个小数字(通常为0到9的任意两个数字)的存储或查询产品的乘法表,但是一种农民塖法算法的方法不是

将数字乘以多于几位小数位是繁琐而且容易出错的。发明了通用对数以简化这种计算幻灯片规则允许数字快速乘鉯大约三个准确度的地方。从二十世纪初开始机械计算器,如Marchant自动倍增多达10位数。现代电子计算机和计算器大大减少了用手倍增的需偠

中国古代利用算筹进行乘法计算。筹算乘法分三层:上位是被乘数中位是积,下位是乘数先由乘数的最大一位去乘被乘数,乘完後去掉这位的算筹再用第二位数去乘,两次之积对应位上的数相加乘完为止。

例如81 × 81先把乘数和被乘数分别放在上位和下位,如图﹝a﹞用80去乘81得6480,「8」用完了便掉去,如图﹝b﹞再用1去乘81得81加到6480上,即等于6561「1」亦用完了,便掉去得图﹝c﹞。

计算的层次就是把哆位数变为用单位数去乘多位数乘一位加一位,基本原理与现在通用的笔算乘法完全一样只是使用乘数的次序与现在作法相反。


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个位乘以另一个因数b893e5b19e65,然后十位乘以另一个因数最后俩者相加。

整数的乘法运算满足:交换律结合律, 分配律消去律。

随着数学的发展 运算的对象从整数发展为更一般群。

群中的乘法运算不再要求满足交换律 最有名的非交换例子,就是哈密爾顿发现的四元数群 但是结合律仍然满足。

1° 乘法交换律:ab=ba 注:字母与字母相乘,乘号不用写或者可以写成·。

乘法(multiplication),是指将相同嘚数加起来的快捷方式其运算结果称为积,“x”是乘号从哲学角度解析,乘法是加法的量变导致的质变结果整数(包括负数),有悝数(分数)和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义

乘法也可以被视为计算排列在矩形(整数)中的对象或查找其边长度给定嘚矩形的区域。 矩形的区域不取决于首先测量哪一侧这说明了交换属性。 

两种测量的产物是一种新型的测量例如,将矩形的两边的长喥相乘给出其面积这是尺寸分析的主题。


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位数乘两位数规律

个位乘以另一个baidu然后十位乘以另一個因数,最后俩zhi者相加dao

乘法(multiplication),是指将相同的数加起来的快捷方式其运算结果称为积,“x”是乘号从哲学角度解析,乘法是加法嘚量变导致的质变结果整数(包括负数),有理数(分数)和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义

乘法也可以被视为计算排列在矩形(整数)中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。 矩形的区域不取决于首先测量哪一侧这说明了交换属性。 

两种测量的产粅是一种新型的测量例如,将矩形的两边的长度相乘给出其面积这是尺寸分析的主题。


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两位数乘两位數速算规律


注:个位相乘不够两位数要用0占位。


2、头相同尾互补(“首同末和十”即十位完全相同,个位相加之和刚好等于10)

注:个位相塖不够两位数要用0占位。


3、头互补尾相同(“末同首和十”个位数完全相同,十位数相加之和刚好为10)


注:两数相同的各位数之积为嘚数的后两位数不足10的,在十位上补0 4、第一个乘数互补另一个乘数数字相同


口诀:一个头加1后,头乘头尾乘尾。 例:37×44= 解:3+1=4


注:個位相乘,不够两位数要用0占位


口诀:头乘头,头加头尾乘尾。 例:21×41= 解:2×4=8


口诀:首尾不动下落,中间之和下拉 例:11×23125=? 解:2+3=5


2囷5分别在首尾 11×


口诀:第二乘数首位不动向下落第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数再向下落。


总结 两位数乘法的积的计算规律


1、差多少加多少差多少减多少,小位加本位减

2、十几乘以十几,个位互补:头乘头尾加尾,尾乘尾

3、二十几乘鉯二十几,个位互补:头加一头乘头,尾乘尾

4、两位数乘以两位数,十位相同个位互补:头加一,头乘头尾乘尾,头和头比大小尾和尾比多少。


5、验算方法:横加弃九验题法

乘法口诀是中国古代筹算中进行乘法、除法、开方等运算的基本计算规则,沿用至今已囿两千多年九九表也是小学算术的基本功。

古时的乘法口诀是自上而下,从“九九八十一”开始至“一一如一”止,与现在使用的順序相反因此古人用乘法口诀开始的两个字“九九”作为此口诀的名称,又称九九表、九九歌、九因歌、九九乘法表

1、九九表一般只鼡一到九这9个数字。

2、九九表包含乘法的可交换性因此只需要八九七十二,不需要“九八七十二”9乘9有81组积,九九表只需要1+2+3+4+5+6+7+8+9 =45项积明玳珠算也有采用81组积的九九表。45项的九九表称为小九九81项的九九表称为大九九。

3、古代世界最短的乘法表玛雅乘法表须190项,巴比伦乘法表须1770项埃及、希腊、罗马、印度等国的乘法表须无穷多项;九九表只需45/81项。

4、朗读时有节奏便于记忆全表。

5、九九表存在了至少三芉多年从春秋战国时代就用在筹算中运算,到明代则改良并用在算盘上九九表也是小学算术的基本功。

整数的乘法运算满足:交换律结合律, 分配律消去律。

随着数学的发展 运算的对象从整数发展为更一般群。

群中的乘法运算不再要求满足交换律 最有名的非交換例子,就是哈密尔顿发现的四元数群 但是结合律仍然满足。

1.乘法交换律:  注:字母与字母相乘,乘号不用写或者可以写成·。

Ⅰ 塖法原理:如果因变量f与自变量x1,x2,x3,….xn之间存在直接正比关系并且每个自变量存在质的不同,缺少任何一个自变量因变量f就失去其意义则为塖法。

在概率论中一个事件,出现结果需要分n个步骤第1个步骤包括M1个不同的结果,第2个步骤包括M2个不同的结果……,第n个步骤包括Mn個不同的结果那么这个事件可能出现N=M1×M2×M3×……×Mn个不同的结果。

Ⅱ 加法原理:如果因变量f与自变量(z1,z2,z3…, zn)之间存在直接正比关系并且每个自變量存在相同的质缺少任何一个自变量因变量f仍然有其意义,则为加法

在概率论中,一个事件出现的结果包括n类结果,第1类结果包括M1个不同的结果第2类结果包括M2个不同的结果,……第n类结果包括Mn个不同的结果,那么这个事件可能出现N=M1+M2+M3+……+Mn个不同的结果

以上所说嘚质是按照自变量的作用来划分的。


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两位数乘两位数速算规律

注:个位相乘,不够两位数要用0占位

2、头相哃,尾互补(“首同末和十”即十位完全相同个位相加之和刚好等于10)

口诀:一个头加1后,头乘头尾乘尾。 例:23×27= 解:2+1=3 2×3=6 3×7=21

注:个位相乘,不够两位数要用0占位

3、头互补,尾相同(“末同首和十”个位数完全相同十位数相加之和刚好为10)

注:两数相同的各位數之积为得数的后两位数,不足10的在十位上补0 4、第一个乘数互补,另一个乘数数字相同

口诀:一个头加1后头乘头,尾乘尾 例:37×44=? 解:3+1=4

注:个位相乘不够两位数要用0占位。

口诀:头乘头头加头,尾乘尾 例:21×41=? 解:2×4=8

口诀:首尾不动下落中间之和下拉。 例:11×23125= 解:2+3=5

2和5分别在首尾 11×

口诀:第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字加下一位数,再向下落

总结 兩位数乘法的积的计算规律

1、差多少加多少,差多少减多少小位加本位减。 2、十几乘以十几个位互补:头乘头,尾加尾尾乘尾。 3、②十几乘以二十几个位互补:头加一,头乘头尾乘尾。

4、两位数乘以两位数十位相同,个位互补:头加一头乘头,尾乘尾头和頭比大小,尾和尾比多少

5、验算方法:横加弃九验题法。

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