lim[2^(cosx)^2–1]/lnsinxlim1 x 1 x趋向于1负л/2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-04-20 12:21 标签： lim1 cosx
第六章习题6.2答案_中华文本库
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6.2洛必达法则
1. 用洛必达法则求下列极限：
（1）limln?1?x? x?0x
1ln?1?x?解：lim?lim?1. x?0x?0x1
（2）lim x?0sinx
ex?e?xex?e?x
?lim?2. 解：limx?0sinxx?0cosx
sinx?sina x?ax?a
sinx?sinacosx?lim?cosa. 解：limx?ax?ax?a1
sin3x（4）lim x??tan5x
sin3x3cos3x3?lim??. 解：limx??tan5xx??5sec25x5（3）lim
22 解：lim
x?????2x?2cotx?csc2x1?lim?lim??. ??88x?42x??x?22
（6）limn?a?0? x?ax?an
xm?ammxm?1mm?n?limn?1?a。 解：limnx?ax?anx?anxn
（7）lim?x?0lntan7x lntan2x
lntan7x7sec27xtan2x7tan2x72sec22x?lim?lim?lim?1.。 解：lim22??x?0?lntan2xx?0?2tan7xsec2xx?0x?02tan7x27sec7x
2tanx tan3x
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lim(x趋向于0)(e^x2+cosx-1)^(1/x2)
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这是一个1^无穷的极限(e^x2+cosx-1)^(1/x2)=e^(ln（e^x2+cosx-1))/x2所以lim(x→0)(e^x2+cosx-1)^(1/x2)=lim(x→0)e^(ln（e^x2+cosx-1))/x2=e^lim(x→0）(ln（e^x2+cosx-1))/x2=e^lim(x→0）（xe^x-sinx)/x（e^x2+cosx-1）
(洛必达法则)=e^lim(x→0）（e^x+xe^x-cosx)/（（e^x2+cosx-1）+x（2xe^x-sinx））(洛必达法则)=e^0=1
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设y=(e^x2+cosx-1)^(1/x2) 则limlny=lim(ln(e^x2+cosx-1))/x^2=lim(2xe^x2-sinx)/(2x(e^x2+cosx-1))
[分子分母分别求导]=lim(2e^x2+2x()-cosx)/(2(e^x2+cosx-1)+2x())
[再次分子分母分别求导]=1/2，即limy=e^(1/2) 利用两次洛必达法则解决问题
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求极限 lim(x趋向于0) (cosx)^(1/x^2)
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x->0lim(cosx)^(1/x^2)=lime^(lncosx)/x^2=e^lim(lncosx)/x^2x->0 l hospital法则lim (lncosx)/x^2=lim-sinx/2xcosx=lim -1/2cosx=-1/2所以原式=e^(-1/2)
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lim(1-cosx/x^2)x是趋向于1的 不是零
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