椭圆C:x2/4+y2/3=1,过点M(-√3,0)的已知直线y x 1与椭圆l交C于A,B两点,求AOB的面积最大值,及此时l的倾斜角

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-04-26 06:11 标签： 椭圆焦点在y轴上
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椭圆x^2/4+y^2/3=1,过点M(-√3,0)的直线l交椭圆于A,B,求△AOB面积S及此时直线l椭圆x^2/4+y^2/3=1,过点M(-√3,0)的直线l交椭圆于A,B,求△AOB面积S的最大值及此时直线l的倾斜角
音柔锅锅_鞏
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若l⊥x轴,则l方程为x=-√3,把x=-√3代入椭圆方程可得A坐标为(-√3,√3/2),B坐标为(-√3,-√3/2),即|AB|=√3,则SAOB=√3*√3/2=3/2如果l不垂直于x轴,可设直线l的方程为y=k(x+√3),代入椭圆方程,整理得：(3+4k^2)x^2+8√3k^2x+12(k^2-1)=0x1+x2=-8√3k^2/(3+4k^2),x1x2=12(k^2-1)/(3+4k^2),(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=48(k^2-3)/(3+4k^2)^2,(y2-y1)^2=[k(x2-x1)]^2,|AB|^2=48(k^2-3)(1+k^2)/(3+4k^2)^2,再利用原点到直线l的距离公式可求出距离d=√3k/√(1+k^2),从而得△AOB面积S=|AB|d/2.但你所给的这题条件不足,所以只能得到关于k的表达式.请你仔细核对一下原来题目.解题思路就是这样的!
|y1-y2|带入韦达定理之后如何求它的范围？因为我是用S△AOB=1/2*|OM|*|y1-y2|算面积的，|y1-y2|范围不会求
不管用哪种方法，都要经历我上面所表述的前面部分思路。我解答的里面已经有了(y2-y1)^2啊，开方后就是你所说的|y1-y2|，范围已经在解答中表述了。
我想问的是怎么求|y1-y2|的范围，不是|y1-y2|的表达式，抱歉，题目问的是△AOB面积的最大值
你自己表达不清啊，呵呵。从上面计算并化简可得｜y1-y2|=√[(1-3/k^2)/(4+3/k^2)^2]，因3/k^2>0，故面积最大即是要上式值最大，即只有k无穷大，也即垂直于x轴时面积最大，上面已经计算出来了，是3/2
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美萬環胭栜
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你一定要认真思考,自己算吧
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