怎么用if语句写矩阵对角线元素之和里每个元素的值都小于某个值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-06 06:09 标签： 矩阵对角线元素之和

A-λE|=0,λ特征值是2113主对角线元素相減，而5261对角矩阵对角线元素之和特征值和对角线元4102素相等，正好满足|1653A-λE|=0

对角矩阵对角线元素之和(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵對角线元素之和常写为diag（a1，a2,...,an) 对角矩阵对角线元素之和可以认为是矩阵对角线元素之和中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为 0 或其他值对角线上元素相等的对角矩阵对角线元素之和称为数量矩阵对角线元素之和；对角线上元素全为1的对角矩阵对角线元素之和称为单位矩阵对角线元素之和。

对角矩阵对角线元素之和的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算且结果仍为對角阵。

设A为n阶矩阵对角线元素之和根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵对角线元素之和A有n个特征值（包括偅特征值）将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

判断相似矩阵对角线元素の和的必要条件

设有n阶矩阵对角线元素之和A和B若A和B相似（A∽B），则有：

1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)特别地，λ(A)=λ(Λ)Λ为A的對角矩阵对角线元素之和；

2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|；

，其中i=1,2,…n（即主对角线上元素的和）；

4、A的行列式值等于B的行列式值——|A|=|B|；

因而A与B的特征值是否相同是判断A与B是否相似的根本依据

判断矩阵对角线元素之和可对角化的充要条件

矩阵对角线元素之和鈳对角化有两个充要条件：

1、矩阵对角线元素之和有n个不同的特征向量；

2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数。对于第二个充要条件则需要出现二重以上的重特征值可验证（一重相当于没有重根）。

若矩阵对角线元素之和A可对角化则其对角矩阵对角线元素之和Λ的主对角线元素全部为A的特征值，其余元素全部为0（一个矩阵对角线元素之和的对角阵不唯一，其特征值可以换序但都存在由对应特征向量顺序组成的可逆矩阵对角线元素之和P使  =Λ）

简单一点，|A-λE|=0,λ特征值，是主对角线元素相减，

而对角矩阵对角线元素之和特征值和對角线元素相等，正好满足|A-λE|=0

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解得所有特征值是1,2,3

所以对角矩阵对角线元素之和的特征值就是主對角线上的各个元素

而对角1653矩阵对角线元素之和，特征值和对角线元素相等正好满足|A-λE|=0

对角矩阵对角线元素之和(diagonal matrix)是一个主对角线之外嘚元素皆为0的矩阵对角线元素之和，常写为diag（a1a2,...,an) 。对角矩阵对角线元素之和可以认为是矩阵对角线元素之和中最简单的一种值得一提的昰：对角线上的元素可以为 0 或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵对角线元素之和称为数量矩阵对角线元素之和；对角线上元素全为1的對角矩阵对角线元素之和称为单位矩阵对角线元素之和对角矩阵对角线元素之和的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积運算，且结果仍为对角阵

对角矩阵对角线元素之和的行列式的值即为对角线上各个元素的乘积，而特征值的乘积又等于行列式的值

这是┅个结论性的说法

要严谨的证明这个结论可以利用对角矩阵对角线元素之和能相似对角化成λE的矩阵对角线元素之和

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