巧用整体思想解决数学问题--《数理化解题研究(初中版)》2011年06期
巧用整体思想解决数学问题
【摘要】：正整体思想是指:对于某些数学问题,如果拘泥常规,从局部着手,则难以求解;如果把问题的某个部分或几个部分看成一个整体进行思考,就能开阔思路,较快解答题目.整体思想作为重要的数学思想之一,我们在解题过程中经常使用.整体思想使用得恰当,
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G633.6【正文快照】：
整体思想是指:对于某些数学问题，如果拘泥常规，从局部着手，则难以求解;如果把问题的某个部分或几个部分看成一个整体进行思考，就能开阔思路，较快解答题目.整体思想作为重要的数学思想之一，我们在解题过程中经常使用.整体思想使用得恰当，能提高解题效率和能力，减少不
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京公网安备75号小学数学利用画图策略解决问题的实践研究结题报告
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小学数学利用画图策略解决问题的实践研究结题报告
作者：&&&&教师频道来源：本站原创&&&&点击数：10969&&&&更新时间：
小学数学利用画图策略解决问题的实践研究结题报告※　　
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &仙居县第一小学课题组　　
【内容摘要】本文是《小学数学利用画图策略解决问题的实践研究》结题报告。 主要讲述了从借助图形，把纯文字的解决问题变得直观明了，在纷繁的数量之间，去除非本质属性，抓住数量之间的本质联系。指导学生如何借助于图形的性质将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，恰当地借助直观图形，让数量基于图形“显山露水”。从而达到解决问题，锻炼能力的目的。　　
& &&&关键词】图形 &&&解决问题&&& 策略　　
一、课题的研究背景　　
(二)师生教学的需求　　
新课程中 “解决问题”列为数学教学中的四大目标之一，对义务教育阶段的学生须达到的“解决问题”目标，作了具体规定：“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；初步形成评价与反思的意识。”　　
解决问题不单独成章，而是把它融合于“数与代数”、“空间与图形、” “统计与概率”等领域之中，并把它作为各领域解决其相应的实际问题的有机部分呈现。特别是低年级　　
※　　2012&&&&&&&&
&& && && &&&&&&&&
应用题真可谓改头换面。它不仅改了名头，谓之“解决问题”；而且表现形式也有了全新的变化，它图文并茂，生动活泼，既符合学生的心理特点，又能更好地培养学生的逻辑思维能力和创造性解决问题的能力,可以说好处多多……。　　
但在教学中，我们发现很多老师不适应新教材“应用题”教学的编排特点，教学中往往削弱应用题教学，着重于计算教学；或者把教材中的应用题简单化，当成了练习题；或者和传统的应用题教学完全隔离开来，不敢越雷池半步。课改以来，我们的应用题教学出现了不少的偏差。有的说：到了中高年级纯文字的应用题，很多学生看不懂；有的说：中下学生解决应用题简直是在猜谜语；大家都说：现在学生的解题能力下降了很多；现在不讲线段图，也不讲数量关系，到五六年级时怎么解决稍复杂的分数和百分数应用题……。而学生在学的过程中，由于没有系统的学习解决问题的方法，导致解决问题能力的下降。面对这些问题，不得不引起我们的反思。 　　
在低年级的实际教学中，解决问题教学已经占有很大的比重，但是学生在低年级时的解决问题能力不错，随着年级的增高，解决问题的能力越来越弱，这是什么原因造成的呢？我们认为，这跟教材的编排特点和学生的认知水平发展都有关系，在低年级的教材中，解决问题的呈现形式是直观而有趣的图表，小学生一看，通俗易懂、非常喜欢，乐于解决。到了中高年级纯文字的应用题，很多学生看不懂，一碰到解决问题就烦，加上一部分学生认知水平的落后，解决问题对于他们来说会越来越困难。导致对这一类问题失去了兴趣。　　
因此，我们有必要抓住要点进行突破，以解决问题的策略研究为抓手，对数学教学中的问题进行反思、总结，在研究中使得师生共同提高。　　
二、文献综述　　
在国内，大量的学者及一线教育工作者也对解决问题进行了深入的调查与研究，有关数学解决问题策略的研究多集中在数学应用题上，他们通过自身或观察他人的教育教学实践并结合心理学理论提出了“解决问题”相关概念的定义、策略的分类及解决问题的一般步骤。我国的张奠宙、刘鸿坤教授在他们的《数学教育学》里的“数学教育中的问题解决”中指出：问题是一种情境状态, 问题解决中的“问题”；并不包括常规数学问题，而是指非常规数学问题和数学的应用问题；问题是相对的。我国学者沃建中（2001）研究了小学生数学问题解决策略的发展情况。该研究认为在数学问题解决策略的结构上，数学优秀生和学困生解应用题都经历了大致相同的认知步骤：阅读、分析、假设、计算和检查等。分析阶段用时多少与解题成绩密切相关，分析是解应用题的重要环节。小学生解决数学问题策略的发展体现出如下特征，即从猜测策略到试误策略再到抓数学本质策略。我国学者李明振（1998）等人认为解决数学问题的基本策略为：整体策略、模式识别策略、转化策略、媒介过渡策略、辨证思维策略、记忆策略。邹明结合自己的教学实践，于2007年在《“解决问题的策略”单元教学思考》一文中强调：①走进情境，获取信息。②处理信息， 形成策略。③应用拓展，加深理解。④及时反思，提升策略。⑤学以致用，感受价值。刘勤于2008年在《策略不是教出来的》一文中提出： ①学生的经验是形成解决问题策略的基础；②适时的放与收在解决问题的过程中逐步形成策略；③回顾与反思提升学生策略的筛选与优化意识。　　
我们的传统经验和新课程改革到底提供了哪些解决问题的策略呢？为此我查阅了各种版本的教学材料，主要有北师大版、人教版、苏教版、浙教版等教材和教学参考书，还进行教师访谈。发现教材主要提供了以下策略：①运算意义策略；②数量关系策略；③画图策略；④猜测并验证策略（假设）；⑤列表或列举策略；⑥替换、转化策略；⑦用方程解的策略；⑧关联（分类）策略。当然，以上的策略在解决问题时，也不是单独使用，往往是同时利用几种策略共同解决问题；而且除以上里列举的各种策略外，传统的经验还提供了一些特殊的策略。如逆推、对应、检验等等。　　
&解决问题的策略，国内外对解决问题的策略进行概念界定的并不多见。但可以肯定的是，要教会学生学会学习，需要让学生掌握并自觉运用学习策略；同样，要让学生学会解决问题，就需要学生掌握并自觉运用解决问题的策略。传统的应用题解题策略的教学，是就一类问题提出某种有效的解题方法。而解决问题的策略则可看做是一种思想，这种思想无法通过解答具体的某一道应用题得以掌握。同时，具体某一策略的形成，能提高其解决相关实际练习的能力。　　
综合现在的研究现状，发现研究主要集中在从理论的高度对解决问题的相关概念、策略及步骤进行一系列的研究；国内一些教育工作者也从自身实践的角度对怎样提高学生解决问题的能力进行了研究。而我们希望立足教材，重点从“图表式”解决问题的策略”的教与学进行研究，从而促进解决问题的策略的有效教学的形成。　　
三、研究目标　　
四、研究的内容　　
“”()“”()
&(一) 什么样的情景需要画图　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
105 “”“”“”
　　　　　　84315多少人？凭直觉大部分学生会列出：84×3＋15，有一小部分的学生列出84÷3＋15那也是对倍数关系掌握的较84153
　　　　　　&&
　　　　　　　　　　　　&&&&&&&
(二)怎样学会画线段图，提高解决问题的能力。　　
五、研究成效。　　
[1]503504501505
&“”“”&“”“”“”
六、研究结论与反思　　
& --------
主要参考文献
1.(德)亚瑟q恩格尔：《解决问题的策略》，[M]上海教育出版社，2005年。　　
2．马云鹏：重视培养学生解决问题能力，[M]湖南教育，2004年。　　
3．马云鹏：小学数学课程实施与学生解决问题能力的培养，小学数学教育，2005年。　　
4．林崇德主编，蒯超英：《学习策略》，[M]湖北人民出版社，1999年。　　
5．辛自强：《问题解决与知识建构》，[M]教育科学出版社，2005年。　　
6．《数学课程标准（实验稿）》，[M]北京师范大学出版社，2002年。 　　
7．《数学课程标准解读》，[M]北京师范大学出版社，2002年。　　
8．钱科英，优化解决问题策略的教学，[J]&小学数学教学网，2009年。 　　
9．孙来根，有效教学解决问题的策略，[J]&小学数学教学网，2009年 　　
教师频道录入：王健&&&&责任编辑：王健&
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学校单位：
泗塘新村小学
课题组成员:
预计最终成果:
预计完成时间：
小学数学有效运用“画图策略”解决问题的探究中期汇报
编辑：管理员?泗塘新村小学
点击：3600
小学数学有效运用“画图策略”解决问题的探究中期汇报
宝山区泗塘新村小学&& 王文秀
一、&&&&&&&&&& 问题的提出：
1.&& 课题研究的背景
心理学研究表明，小学生思维正处于由具体形象思维为主，逐步走向逻辑思维为主要形式过渡；由具体运算为主，逐步向形式运算为主过渡的时期。然而解决问题的策略是学生认知能力的一个重要方面。因为，解决问题的策略反映了在信息加工活动中，学习者依据一定的要求而采用的学习和解决问题的方法。解决问题的策略有很多，在小学阶段，我认为比较符合小学生的思维特征，容易被接受和使用的是画图的策略。画图是指用形象的图、实物或表格对问题进行具体化的策略。它可以有效地帮助审题、分析、检验。
《小学数学课程标准》指出：“数学学习应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程”。数学是一个有形象问题的学科，如何把抽象的数学知识转化成学生喜闻乐见的有趣知识是至关重要的。我们知道画图策略能帮助学生直观形象地理解题意，调动各种感官参与审题活动，有助于快速理解题意、正确分析数量关系。因此借助形象思维教学（画图策略）是渗透知识的一条事半功倍的途径。
并且小学生由于年龄的局限，生活经验和知识都很少，因此在抽象思考解决问题时难免会遇到困难。小学生在纸上画图可以拓展思路，比较符合小学生的具体运算阶段的特点。这种方法适用于解决抽象而又可以图像化的问题，它是用简单的图直观地显示题意，有条理地表示数量关系，从中发现解题方法，确定解题方法。但是在实际教学中我发现，小学生在学习有效运用画图策略解题的教学的过程中，还存在很多问题：
1. 会做的题他不画图，不会做的题他找不到画图的思路，想不到画图。
2. 学生利用画图来解决实际问题的意识不强，画图的能力也不强，
3. 利用画图来检验自己的解题过程和结果是否正确的学生更是寥寥无几。
因此，培养学生强烈的画图意识，提高学生利用画图来分析、解决问题的能力，让学生感受到画图对于解决问题的价值等目标，是我本课题研究的重要方向。
2.&& 理论依据
布鲁纳的认知---发现学习理论，强调直觉思维在学生学习上的重要性。他认为，直觉思维是采用跃进、超级和走捷径的方式来进行的，其本质是映象或图象性的，一般不靠言语信息。小学生的学习需要也有可能使用直觉思维，所不同的只是问题的程度不同，但问题的性质与科学家面临的问题性质是一样的。教师要帮助学生在探究活动中形成丰富的表象,如果教师能使学生掌握了适合于他们智力发展的符号，那么就能在认识上形成早期的结构。
&发现法具有四种显著的效果：①有利于提高智慧的潜能；②能促使外在动机向内在动机的转化，提高对学习材料的内在兴趣，增强发现的自信心；③能学会发现的试探方法。布鲁纳说：“人们只有通过提出问题和努力于发现，方能学会发现的试探方法。”④有助于增强记忆。
建构主义理论提倡在教师的指导下，以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构(而不是像传统教学那样，只是把知识从教师头脑中传送到学生的笔记本上)。学生要成为意义的主动建构者，就要求学生在学习过程中从以下几个方面发挥主体作用：
（1）要用探索法、发现法去建构知识的意义；
（2）在建构意义过程中要求学生主动去搜集并分析有关的信息和资料，对所学习的问题要提出各种假设并努力加以验证；
（3）要把当前学习内容所反映的事物尽量和自己已经知道的事物相联系，并对这种联系加以认真的思考。
画图策略的教学必须通过学生的自主建构，依靠学生的不断体悟与反思予以落实和发现。因此布鲁纳的认知---发现学习理论和建构主义理论为我们研究小学数学有效运用画图策略，使知识的呈现更加具体化、形象化，激发学生主动的去探究问题、解决问题提供了理论支撑。
3.研究现状的述评
关于有效运用画图策略解决问题的探究述评：
（1）画图是帮助学生理解数学、解决问题的一个有效的手段，这已经成为大家的共识。但是，从发展解决问题策略的角度看，画图也是学生学习数学的一个重要的目标。
对于运用画图策略解决问题，著名数学家华罗庚教授曾说过，“数少形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非”。用图形语言刻画问题，用图形语言寻找解决问题的思路，用图形语言解决问题，用图形语言刻画问题的结果。画图是个重要的工具，如果学生在问题解决中能合理地运用画图策略，真正地做到把数学思维“画”出来，不但会有效地促进问题的解决，更能促进数学思维的发展。教学中应当让学生体会到画图的价值，只有学生认识到画图的价值，画图才能真正成为学生在解决问题中的一种工具，一个好的策略。画图最初做为研究问题的替代物，在解决问题、交流反思、促进自我成长方面都有重要作用。画图不仅可以帮助理解问题、帮助解决问题，画图还能促进反思与交流，还可以导致发现。画图不仅具有使用价值、思维价值、自我提高价值，还具有社会价值。
（2）国内小学开展有效运用画图策略解决问题的现状述评
国外开展有效运用画图策略解决问题的教学情况：
在国外，波利亚作为研究解决提问的先驱，对怎样解题进行了系统的研究。而国外的其他学者也分别在教育学、心理学领域对解决问题提出了看法。通过查阅文献，发现国外学者对解决问题的步骤的研究成果体现在：波利亚的“怎样解题表”将解题过程分成了四个步骤：第一步：你必须弄清问题；第二步：找出已知与未知的联系；第三步：写出你的想法；第四步：回顾。奥苏伯尔提出解决问题的过程的四个步骤：问题表征、设计解题计划、执行解题计划和监控。除此之外，②行为主义心理学家认为：解决问题也就是机体获得对新的刺激情景作出适当反应的过程，解决问题是一个尝试与错误的过程。格式塔心理学家认为：解决问题中很少有尝试错误，主要是一个顿悟的过程，而且一旦解题方法被顿悟，便能保持。③
全国范围开展有效运用画图策略解决问题的教学情况：
在国内，大量的学者及一线教育工作者也对解决问题进行了深入的调查与研究，有关数学解决问题策略的研究多集中在数学应用题上，他们通过或自身或观察他人的教育教学实践并结合心理学理论提出了“解决问题”相关概念的定义、策略的分类及解决问题的一般步骤。我国学者沃建中（2001）研究了小学生数学问题解决策略的发展情况。该研究认为在数学问题解决策略的结构上，数学优秀生和学困生解应用题都经历了大致相同的认知步骤：阅读、分析、假设、计算和检查等。分析阶段用时多少与解题成绩密切相关，分析是解应用题的重要环节。小学生解决数学问题策略的发展体现出如下特征，即从猜测策略到试误策略再到抓数学本质策略。我国学者李明振（1998）等人认为解决数学问题的基本策略为：整体策略、模式识别策略、转化策略、媒介过渡策略、辨证思维策略、记忆策略。邹明结合自己的教学实践，于2007年在《“解决问题的策略”单元教学思考》一文中强调：①走进情境，获取信息。②处理信息, 形成策略。③应用拓展, 加深理解。④及时反思, 提升策略。⑤学以致用, 感受价值。刘勤于2008年在《策略不是教出来的》一文中提出： ①学生的经验是形成解决问题策略的基础；②适时的放与收在解决问题的过程中逐步形成策略；③回顾与反思提升学生策略的筛选与优化意识。
综合国内外的研究现状，发现研究主要集中在从理论的高度对解决问题的相关概念、策略及步骤进行一系列的研究；国内一些教育工作者也从自身实践的角度对怎样提高学生解决问题的能力进行了研究。而我希望立足教材，通过分析教材中“解决问题的策略”的单元与分析教学案例的结合，重点从“解决问题的策略”的教与学进行研究，从而促进解决问题的策略的有效教学的形成。
（3）我对有效运用画图策略解决问题的认识
我认为解决问题的策略多种多样，小学阶段教学的策略包括：列表、画图、一一列举、倒过来算、代换等，这些都是人们在解决数学乃至生活问题时最常用的策略。策略提供给孩子的是解决不同问题时可供参考、选择的指导思想、方略，他们不能帮孩子直接套公式解决问题，但孩子却可以在正确的策略下轻松解决问题。策略更多地应体现在将问题简单化、形象化。而不是将同类问题抽象为公式化、模型化的方法。教师只有弄清了这些，才能站在更高层次上去教好“策略”。
但是我也发现了目前学校开展有效运用画图策略解决问题尚存许多不足之处。在日常教学中，可能存在这样的一种通病。即：有难题出现时，孩子常常表现出畏难情绪，期待教师能够深入浅出的讲解；而教师看到孩子怎样启发还是不能顿悟，也乐于亲自示范。在解决问题策略的教学中更是如此，题目难度都很大，孩子到底如何习得策略？这样教学就会变成见题教题，变成学生被动的接受与机械模仿。学生的学习就会缺乏兴趣，产生畏难情绪。
4.对核心概念的理解
“画图策略”是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。它把问题呈现的信息通过图画的方式表示出来，通过直观形象的符号信息展示寻找问题答案的一种基本的解决问题的策略。画图的形式是多样的，除了大家熟悉的线段图、平面图、立体图、集合图、统计图，还包括学生运用自己的方式给出的图形表征，如实物图、示意图等。在教学中可引导学生根据自己的需要画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系，解决实际问题。同时，鼓励学生大胆的提出自己的不同见解，相互交流，分享各自的策略，使学生切身体验到数学的价值和趣味，激发学生好好学习数学和应用数学的兴趣和愿望。
“有效运用”：是指在教学中，教师运用恰当的教学方法、方式，用最少的时间，投入最小的精力，取得尽可能好的教学效果，实现既定教学目标。有效运用主要体现在关注学生的进步和发展，关注可量化，要求教师有优化与效益的观念。
& 二、研究目标
1. 研究在小学的不同阶段怎样有效使用画图策略帮助解决问题。
2. 探究有效运用画图策略解决数学问题（含数形转化）的一般思路、要求。
3. 探究促进学生掌握画图策略的教学方法、步骤。
三、研究内容
回顾本课题实施历程，自2012年1月开始，我的研究大致可以分为以下几个阶段：
第一阶段：（2012年1月------2012年3月）理论学习和方案设计
1. 分析小学生运用画图解决问题的现状，揭示与归纳问题及成因。
对很多孩子来说，解决问题是小学数学学习的一个难点。尤其是到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是让部分学生“无从下手”，很多同学到了谈“题”色变的地步。所以，怎样让孩子从对解决问题的“厌学”到“乐学”，从对问题的“恨”转变到“爱”，让所有孩子感受到解决问题原来并不可怕，还很可爱，让他们体会到问题所散发出来的魅力。是一个值得我们去探究的问题。
小学生认识水平的局限，他们对符号、运算性质的推理可能会发生一些困难，如果适时地让他们自己在纸上涂一涂、画一画，可以拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键。画图的好处是什么？这种策略对学生来说，体会还不深，但学生并非对它一无所知，在数学学习中早已用到，只不过没有提升。
2. 从学生对画图策略的认识、意识、感受、使用情况等方面入手，选择有针对性的数学问题，进行系统的训练。
图形不仅直观、简洁、利于思考，而且其信息量大，概括性强，同时图还有助于记忆。因此，图形是帮助人类思考的极好工具。斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”确实,“画图策略”在理解概念、解决问题以及空间与图形等各个领域都有很大的优势。
有浓厚的兴趣才有探究新知的欲望，才有学习的动力。尤其是低年级学生，他们对纯粹的文字数学题并不感兴趣，注意力也不能持续太长。在教学中教师如果能引导学生动笔画一画，就能让学生在不经意地涂画中轻松地学会知识。
3. 精选解决问题的题目，来帮助学生提高解决问题的能力，获得解决问题的成功体验，并且学会利用画图来检验做题的正确性。
一、二年级更多的是读图训练。如果良好的读图的习惯训练不够，那么以后根据信息用图示来正确表达也将存在问题。比如，如果乘法的意义没能建立清晰的表象，那“倍”的概念建立就会出现困难，要求学生用画倍数关系的线段图分析复杂的问题就更困难了。所以教师在教学过程中首先要重视对“图”意识的正确渗透和引导。
我们可以创造各种机会让学生自觉产生画图的需求，体验画图策略在解决问题中的价值。例如在教学《行程问题》时让学生充分感悟到画线段图对分析问题的方便性。教师把握好学生习得“画图策略”的最佳时机。在学生遇到困难时，引导学生利用“画图策略”；在解决问题后，引导学生认识画图的作用；在达成共识后，启发学生在往后的学习中自觉使用。
四、研究方法和过程设计：
研究方法：
（1）调查法：对课堂教学现状进行调查、分析、研究，建立课题研究的现实基础。
（2）文献法：通过对相关理论的查找和研究，建立对应的理论支撑，并在各实验阶段指导实验工作。
（3）案例分析法：通过对案例的分析来构建具有本学科特色的有效利用画图解决问题的方法和策略，并探索出有价值的研究经验。
（4）反思法：（定期对前一阶段进行小结、反思）
（5）经验总结法：运用经验总结法来构建“小学数学有效运用“画图策略”解决问题的探究”的实施策略，并推出一批有推广价值的实施方案和经验。
过程设计：
1、&&& 准备阶段（2012年1月~2012年7月）
第一步：对小学数学有效运用“画图策略”解决问题的现状进行相关资料的整理分析；学习与本课题相关的理论。
第二步：制定本课题研究方案
2、&&& 实施研究阶段（2012年8月~2013年11月）
围绕本课题进行研究
第一步：调查分析小学数学有效运用“画图策略”解决问题的现状以及影响小学生在数学学习中有效运用“画图策略”解决问题的因素。
第二步：综合运用文献资料、调查研究、实践研究等方法，探究《小学数学有效运用“画图策略”解决问题》的内涵，探究小学数学有效运用“画图策略”解决问题的方法和途径。
第三步：研究有关小学数学有效运用“画图策略”解决问题的指导策略。
3、总结阶段（2013年12月~2014年2月）
撰写课题研究成果报告。
五、预期成果：
研究报告；有效运用“画图策略”解决问题的方法和内容。
六、研究条件：
学校数学教研组坚持进行科学研究，组内已经形成了良好的科研氛围。本课题的负责人王文秀身处教育的第一线，能洞悉学生在数学问题解决方面存在的问题与不足，分析学生画图解题发展的现状，并且在课堂上实践提高学生数学画图解决问题的方法，在反复实践的基础上，研究提升学生运用画图解决问题的策略。
七、参考文献：
李维主编：《小学儿童教育心理学》，高等教育出版社，& 1996年12月
杨豫晖：《小数新教材“解决问题”编写设计与教学适应性调查研究》& 2004年
上海教育出版社：《小学数学教师》
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小学数学有效运用"画图策略"解决问题的探究