用发现法教“梯形面积计算公式”--《云南教育(基础教育版)》1990年10期
用发现法教“梯形面积计算公式”
【摘要】：正 一、剪剪叠叠,获得初步感知课始,教师出示一个平行四边形的纸板,按下面图示作剪叠演示: 通过上述剪剪叠叠的演示和操作,使学生很快地获得“梯形面积=平行四边形面积÷2”的初步感知。
【关键词】：
【正文快照】：
一、剪剪处叠,获得初步感知课始,教师出示一个平行四边形的纸板,按下面图示作剪叠演示:然后,让学生两人一组,进行操作,图示如式之后,不可就此中断他们的观察和思维。应及时点拨,丰富探讨内容: 1、上述各种剪法,它们的虚线是否相交于一点? 2、这个交点是与平行四边形对边中点
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京公网安备75号三角形、平行四边形、梯形的面积计算公式是什么？
三角形、平行四边形、梯形的面积计算公式是什么？
08-10-03 &
三角形的面积=底x高÷2平行四边形= 底x高梯形的面积=（上底+下底）x高÷2
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三角形的面积=底x高/2 平行四边形= 底x高 梯形的面积=（上底+下底）x高/2
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三角形的面积=底x高/2 平行四边形= 底x高 梯形的面积=（上底+下底）x高/2
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三角形的面积是:底x高除以2 (S=2/ab)平行四边形: 底x高（S=ab）梯形的面积：（上底+下底）x高除以2 S=2/[(a+b）h]
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梯形面积的公式有： 1.S＝(a+b)*h/2 式中，a,b---上下底， h---梯形的高 2.S=(1/2)*d1*d2*sinα 式中,d1、d2－－梯形的两条对角线， α－－两条对角线的夹角（较大的角，即大于或等于90度的角） 该式亦适用于任意四边形，对于菱形，α＝90度。
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＞＞＞梯形的面积公式为S=（a+b）h÷2。[]-五年级数学-魔方格
梯形的面积公式为S=（a+b）h÷2。
题型：判断题难度：偏易来源：同步题
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据魔方格专家权威分析，试题“梯形的面积公式为S=（a+b）h÷2。[]-五年级数学-魔方格”主要考查你对&&梯形的面积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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梯形的面积
梯形面积：梯形面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h÷2。
发现相似题
与“梯形的面积公式为S=（a+b）h÷2。[]-五年级数学-魔方格”考查相似的试题有：
1093698104755458340103870553791935597梯形的面积
梯形的面积
范文一：《梯形的面积》教学设计教学内容《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五年级上册第88~91页。学情与教材分析“梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握了平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此，教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。教学目标1、在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。2、通过观察、猜想、操作等数学活动，发展空间观念和推理能力获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。3、体验数学“再创造”的乐趣，获得个性化的发展。教学重难点教学重点：掌握梯形面积公式并会正确计算梯形的面积。教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。教学准备梯形学具、电脑课件。教学过程一、铺垫孕伏，以旧引新师：同学们，我们在学习平行四边形和三角形面积的计算时，学到一种非常重要的学习方法，还记得是什么方法吗？谁来说说平行四边形和三角形的面积是怎样推导出来的？（根据学生所述，教师用电脑演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程。）师：推导平行四边形和三角形面积公式时，我们都用到了转化的方法，把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发现它们之间的联系，进而推导出面积计算的公式。【设计意图】：采用多媒体演示，直观地再现平行四边形和三角形面积公式的推导过程，吸引了学生的注意力。与此同时，唤起学生的回忆，沟通了新旧知识的联系，为新知迁移做好准备。二、设置情境，提出问题1、情境创设。（电脑演示）师：某厂家要为幼儿园制作一批桌椅，桌面是梯形的，上底80厘米，下底120厘米，高70厘米，做这样一个桌面要用多大的木板是求什么？（学生会异口同声说出“梯形的面积”，教师同步演示从实物图抽象出梯形图。）（教师板书：梯形的面积）【设计意图】：数学知识与学生生活实际相联系，使学生容易感受、体会到数学知识的实际意义及其用处。所以，从学生的生活经验出发，呈现梯形的实际情境，让学生感受计算梯形面积的必要性。2、提出问题。师：在我们的生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积，但是梯形面积的计算方法我们还没有学过，你猜想梯形的面积可能与什么有关？你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢？学情预设：学生会根据已有的知识经验判断梯形的面积可能与它的上底、下底和高有关，并猜想推导梯形的面积计算公式要把它转化成一个已经学过的图形，学生可能会说出平行四边形、长方形甚至是三角形。教师在这里要对学生的多种猜想都予以积极评价。师：同学们都有了推导公式的初步想法，不管你转化成什么图形，总的思路都是把梯形转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，推导出梯形的面积公式。任何猜想都要经过验证，才能确定是否正确。那你想不想马上动手试一试呢？【设计意图】：猜想验证的过程也是学生主动参与数学知识探索的过程。启发学生运用已学的知识，大胆提出猜测，激发学生探究新知识的欲望，又使学生明确了探究的目标与方向，即用科学探究的方法进行研究。体现了学生的主体地位，才能让学生真正经历知识的形成过程。三、提供材料，自主探究1、介绍学具。师：老师为每位同学都准备了一个一般梯形、一个直角梯形、一个等腰梯形。想一想，用这些梯形能完成验证任务吗？如果不能，该怎么办？【设计意图】：为学生准备一组这样的学具，是要激起学生学习的热情，激活经验储备，点燃创新思维的火花。只凭学生自己手中的梯形是完不成拼组的，需要到同学手中寻找他所需要的另外一个完全相同的梯形才能完成任务。2、研究建议。师：在你们动手操作之前，老师要提这样三点建议：（1）选择你们喜欢的梯形，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形，再按照“转化—找联系—推导公式”的思路来研究；（2）把你的方法与小组成员进行交流，共同验证；（3）选择合适的方法交流汇报。我们比一比，哪个小组想到的方法多，动作快。【设计意图】：由原来向学生提供操作要求转变成向学生提出研究建议，体现了教师角色的转变。在实际研究中，教师让学生先独立思考，每个学生对问题有了自己个性化的认识后，再引导学生进行合作交流。让学生在观察、比较、判断、交流、反思等活动中自己实现知识的意义生成和构建，同时会有多种不同的策略和解决办法，使学生在交流中学会倾听，在倾听中拓展思维。3、合作学习。学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。学情预设：在操作实验中，学生的思维水平不同，选择的学具不同，可能会出现多种解决问题的策略，有分割的方法，也有拼摆的方法；有转化为平行四边形进行推导的，也有转化为三角形进行推导的。教师要留给学生比较充分的操作和交流的时间和空间，同时要及时进行点拔和引导。4、汇报展示。师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，并推导出梯形面积的计算公式，真是了不起！现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。（1）展台展示“拼组”的方法。学生一边演示拼组过程，一边介绍方法步骤。方法一：梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同，运用“拼”的方法，选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，由此得出：梯形的面积＝平行四边形的面积÷2＝底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2课件演示变化过程。师：这个方法很好！老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼的呢？方法二：选择两个形状相同、大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。如图：下底
下底师：这样拼能推导出梯形的面积公式吗？请一位同学代表你们小组把拼组的思路叙述出来。特别建议：这个环节中要求学生要表述条理、清晰。因为每个梯形的面积就是所拼成的长方形面积的一半，直角梯形上底与下底的和等于拼成的长方形的长，梯形的高等于长方形的宽，所以，根据长方形的面积计算公式就可推导出梯形的面积计算公式：梯形的面积＝长方形的面积÷2＝长×宽÷2＝（上底＋下底）×高÷2师：同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢？同学们试着想象一下。学情预设：学生通过观察、想象、实际操作，会得出结论：形状相同、大小相等的直角梯形且上底与下底的和正好与梯形的高相等，这样的两个梯形可以拼成一个正方形。师：对！只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形或长方形或正方形。师：刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的梯形经过“拼组”之后转化成一个已学过的图形。还有哪些同学的方法更有意思呢？快来展示吧！（2）展台展示“割补”的方法。师：有的同学只用自己手中的一个梯形就完成了任务，我们快来分享他们的成果吧！方法三：把一个梯形分割成两个三角形a和b。a的面积＝上底×高÷2b的面积＝下底×高÷2所以，梯形的面积＝a的面积＋b的面积＝上底×高÷2＋下底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2如图：上底
下底学情预设：对公式的这种推导过程有部分学生感到理解困难，教师要发挥引导者、合作者的作用，及时进行点拨指导，帮助学生逐步理清思路。师：在公式的推导过程中应用了乘法分配律，非常巧妙，很独特！ 师：噢，有的同学也只用自己手中的一个梯形就完成了任务，方法又与上面的不同，大家动手与他们一起来验证吧！方法四：把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。学情预设：通过实际操作，将梯形对折，使上下底重合，沿折线将梯形剪开，就可以拼成平行四边形（如下图）。拼成的平行四边形的底就是梯形的（上底＋下底），高是梯形高的一半。平行四边形的面积就是梯形的面积，所以：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2上底下底
上底师：同学们能够设法将新问题转化成已经学过的问题来解决，这本身就是一种了不起的创造。善于观察，勇于实践，才能给大家带来如此多的发现。在这些方法中，你最喜欢哪一种？能说说喜欢的理由吗？（教师大屏幕呈现学生喜欢的方法）【设计意图】：多媒体演示，能使原来用实物不好展示的部分得到充分展示，降低了观察的难度，突出了观察的重点。随着实物—实物图—平面图的显示，学生的空间意识一步步得到增强，空间观念不断得到发展。同时，由于多媒体提供悦耳的音乐、和谐的色彩，流畅的动感，给学生以强烈的美感，在这种情景交融的气氛中，学生的思维被进一步有效激活，大大提高了教学效果。特别建议：在整个汇报展示过程中，教师要把学生当成教学资源，注意反馈学生的不同方法和想法，并组织学生实际操作，互动交流。或启迪学生深思，或引发学生争论，或碰撞思维火花，让学生在对话中达成意义的理解和方法的掌握。四、归结总结，提高认识1、整理公式。师：同学们真爱动脑筋，想出了这么多的方法，老师非常欣赏你们的创新能力。这些方法虽然操作过程不同，但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的，谁来说一说共同点是什么呢？知识链接：这个共同点就是用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式为：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。2、自学字母公式。师：前面我们学习了平行四边形和三角形面积计算公式的字母表示方法，简单明了，便于记忆，同学们非常喜欢。现在就请同学们自己用字母表示梯形的面积计算公式。知识链接：用s表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，s＝（a＋b）×h÷2。五、实践运用，解决问题1、出示例题：我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形，求它的面积。（课件动态演示横截面的示意图，帮助学生理解横截面的含义，明确直角梯形的高也是它的一个腰长。）2、师：梯形的的用途很广泛，在很多物体中经常会看到梯形。下面我们来解决一些日常生活中的问题。（1）出示篮球场的罚球区图形，请计算出罚球区的面积。5.8米6米
3.6米（2）出示汽车的侧门窗户，要制作这扇车门的窗户需要多少平方厘米的有机玻璃？
30厘米20厘米50厘米3、（出示图）师：这是学校靠墙的一个花坛，周围篱笆的长度是46m，你能算出它的面积吗？比一比，谁的观察力最强，解决问题的本领最高？20米【设计意图】：学习生活中的数学是课标精神的体现。练习题的设计，把所学知识与实际生活紧密联系起来，既有基础知识和基本技能的训练，又有综合性的题目，使学生体会到数学与生活的联系。培养了学生用数学眼光认识事物，应用数学的意识，从而进一步体会数学的应用价值。六、反思收获，拓展延伸师：这节课同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智，创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法，而且能够用所学知识解决生活中的的问题，老师相信同学们一定有许多的收获。你还有什么疑问吗？特别建议：练习和总结的环节要注意三点：一要加强对个别学有困难的学生的指导和帮助；二要对学生学习过程中可能出现的问题及时进行纠正；三要关注学生对数学课堂学习收获的表述，促使学生形成积极的学习心理。本节课设计思路本课的设计体现了以下几个特点：1、力求体现“以学生发展为本”的课堂教学理念学生已有了平行四边形、三角形面积计算公式推导方法的经验，本节课在思路上淡化教师教的痕迹，突出了学生学的过程。为学生创设了一种“猜想”的学习情境，先让学生大胆猜想，进而是实践检验。“猜想”成为学生自身的需要，使运用科学探究的方法进行探究学习成为可能。2、以活动为主线，以“动”促“思”本节课力求让学生自己去发现和概括梯形的面积公式，在探究的过程中发展学生思维的创造性。为了达到这一目的，让学生动手操作，分组合作探究，初步概括出梯形的面积公式。这样，通过“拼、剪、割”的活动过程，让学生在活动中发现，活动中体验，活动中发散，活动中发展。同时，又由于各项活动的设计环环相扣，步步深入，不仅激发了学生探索学习的兴趣，同时学生思维的的深度和广度也得到了有效的培养。3、使学生的自主探索在“时空”上得到保证一系列的教学设计充分体现学生的主体意识，用眼看、用手做、用耳听，用嘴说，用脑想，让每一位学生都在亲自实践中认识理解新知。而教师则体现指导者、参与者的作用。当学生受现有知识的制约，推导概括公式思维停滞时，教师实施点拨诱导，促其思维顺畅、变通，最后使学生明确，尽管剪拼的方法不同，但都达到了“殊途同归”之效，即从不同的思维角度验证了梯形的面积公式。将发散与收敛、直觉与逻辑这种对立统一的思维方式有机地融为主体动态式的思维结构。原文地址：《梯形的面积》教学设计教学内容《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五年级上册第88~91页。学情与教材分析“梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握了平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此，教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。教学目标1、在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。2、通过观察、猜想、操作等数学活动，发展空间观念和推理能力获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。3、体验数学“再创造”的乐趣，获得个性化的发展。教学重难点教学重点：掌握梯形面积公式并会正确计算梯形的面积。教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。教学准备梯形学具、电脑课件。教学过程一、铺垫孕伏，以旧引新师：同学们，我们在学习平行四边形和三角形面积的计算时，学到一种非常重要的学习方法，还记得是什么方法吗？谁来说说平行四边形和三角形的面积是怎样推导出来的？（根据学生所述，教师用电脑演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程。）师：推导平行四边形和三角形面积公式时，我们都用到了转化的方法，把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发现它们之间的联系，进而推导出面积计算的公式。【设计意图】：采用多媒体演示，直观地再现平行四边形和三角形面积公式的推导过程，吸引了学生的注意力。与此同时，唤起学生的回忆，沟通了新旧知识的联系，为新知迁移做好准备。二、设置情境，提出问题1、情境创设。（电脑演示）师：某厂家要为幼儿园制作一批桌椅，桌面是梯形的，上底80厘米，下底120厘米，高70厘米，做这样一个桌面要用多大的木板是求什么？（学生会异口同声说出“梯形的面积”，教师同步演示从实物图抽象出梯形图。）（教师板书：梯形的面积）【设计意图】：数学知识与学生生活实际相联系，使学生容易感受、体会到数学知识的实际意义及其用处。所以，从学生的生活经验出发，呈现梯形的实际情境，让学生感受计算梯形面积的必要性。2、提出问题。师：在我们的生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积，但是梯形面积的计算方法我们还没有学过，你猜想梯形的面积可能与什么有关？你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢？学情预设：学生会根据已有的知识经验判断梯形的面积可能与它的上底、下底和高有关，并猜想推导梯形的面积计算公式要把它转化成一个已经学过的图形，学生可能会说出平行四边形、长方形甚至是三角形。教师在这里要对学生的多种猜想都予以积极评价。师：同学们都有了推导公式的初步想法，不管你转化成什么图形，总的思路都是把梯形转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，推导出梯形的面积公式。任何猜想都要经过验证，才能确定是否正确。那你想不想马上动手试一试呢？【设计意图】：猜想验证的过程也是学生主动参与数学知识探索的过程。启发学生运用已学的知识，大胆提出猜测，激发学生探究新知识的欲望，又使学生明确了探究的目标与方向，即用科学探究的方法进行研究。体现了学生的主体地位，才能让学生真正经历知识的形成过程。三、提供材料，自主探究1、介绍学具。师：老师为每位同学都准备了一个一般梯形、一个直角梯形、一个等腰梯形。想一想，用这些梯形能完成验证任务吗？如果不能，该怎么办？【设计意图】：为学生准备一组这样的学具，是要激起学生学习的热情，激活经验储备，点燃创新思维的火花。只凭学生自己手中的梯形是完不成拼组的，需要到同学手中寻找他所需要的另外一个完全相同的梯形才能完成任务。2、研究建议。师：在你们动手操作之前，老师要提这样三点建议：（1）选择你们喜欢的梯形，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形，再按照“转化—找联系—推导公式”的思路来研究；（2）把你的方法与小组成员进行交流，共同验证；（3）选择合适的方法交流汇报。我们比一比，哪个小组想到的方法多，动作快。【设计意图】：由原来向学生提供操作要求转变成向学生提出研究建议，体现了教师角色的转变。在实际研究中，教师让学生先独立思考，每个学生对问题有了自己个性化的认识后，再引导学生进行合作交流。让学生在观察、比较、判断、交流、反思等活动中自己实现知识的意义生成和构建，同时会有多种不同的策略和解决办法，使学生在交流中学会倾听，在倾听中拓展思维。3、合作学习。学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。学情预设：在操作实验中，学生的思维水平不同，选择的学具不同，可能会出现多种解决问题的策略，有分割的方法，也有拼摆的方法；有转化为平行四边形进行推导的，也有转化为三角形进行推导的。教师要留给学生比较充分的操作和交流的时间和空间，同时要及时进行点拔和引导。4、汇报展示。师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，并推导出梯形面积的计算公式，真是了不起！现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。（1）展台展示“拼组”的方法。学生一边演示拼组过程，一边介绍方法步骤。方法一：梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同，运用“拼”的方法，选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，由此得出：梯形的面积＝平行四边形的面积÷2＝底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2课件演示变化过程。师：这个方法很好！老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼的呢？方法二：选择两个形状相同、大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。如图：下底
下底师：这样拼能推导出梯形的面积公式吗？请一位同学代表你们小组把拼组的思路叙述出来。特别建议：这个环节中要求学生要表述条理、清晰。因为每个梯形的面积就是所拼成的长方形面积的一半，直角梯形上底与下底的和等于拼成的长方形的长，梯形的高等于长方形的宽，所以，根据长方形的面积计算公式就可推导出梯形的面积计算公式：梯形的面积＝长方形的面积÷2＝长×宽÷2＝（上底＋下底）×高÷2师：同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢？同学们试着想象一下。学情预设：学生通过观察、想象、实际操作，会得出结论：形状相同、大小相等的直角梯形且上底与下底的和正好与梯形的高相等，这样的两个梯形可以拼成一个正方形。师：对！只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形或长方形或正方形。师：刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的梯形经过“拼组”之后转化成一个已学过的图形。还有哪些同学的方法更有意思呢？快来展示吧！（2）展台展示“割补”的方法。师：有的同学只用自己手中的一个梯形就完成了任务，我们快来分享他们的成果吧！方法三：把一个梯形分割成两个三角形a和b。a的面积＝上底×高÷2b的面积＝下底×高÷2所以，梯形的面积＝a的面积＋b的面积＝上底×高÷2＋下底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2如图：上底
下底学情预设：对公式的这种推导过程有部分学生感到理解困难，教师要发挥引导者、合作者的作用，及时进行点拨指导，帮助学生逐步理清思路。师：在公式的推导过程中应用了乘法分配律，非常巧妙，很独特！ 师：噢，有的同学也只用自己手中的一个梯形就完成了任务，方法又与上面的不同，大家动手与他们一起来验证吧！方法四：把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。学情预设：通过实际操作，将梯形对折，使上下底重合，沿折线将梯形剪开，就可以拼成平行四边形（如下图）。拼成的平行四边形的底就是梯形的（上底＋下底），高是梯形高的一半。平行四边形的面积就是梯形的面积，所以：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2上底下底
上底师：同学们能够设法将新问题转化成已经学过的问题来解决，这本身就是一种了不起的创造。善于观察，勇于实践，才能给大家带来如此多的发现。在这些方法中，你最喜欢哪一种？能说说喜欢的理由吗？（教师大屏幕呈现学生喜欢的方法）【设计意图】：多媒体演示，能使原来用实物不好展示的部分得到充分展示，降低了观察的难度，突出了观察的重点。随着实物—实物图—平面图的显示，学生的空间意识一步步得到增强，空间观念不断得到发展。同时，由于多媒体提供悦耳的音乐、和谐的色彩，流畅的动感，给学生以强烈的美感，在这种情景交融的气氛中，学生的思维被进一步有效激活，大大提高了教学效果。特别建议：在整个汇报展示过程中，教师要把学生当成教学资源，注意反馈学生的不同方法和想法，并组织学生实际操作，互动交流。或启迪学生深思，或引发学生争论，或碰撞思维火花，让学生在对话中达成意义的理解和方法的掌握。四、归结总结，提高认识1、整理公式。师：同学们真爱动脑筋，想出了这么多的方法，老师非常欣赏你们的创新能力。这些方法虽然操作过程不同，但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的，谁来说一说共同点是什么呢？知识链接：这个共同点就是用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式为：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。2、自学字母公式。师：前面我们学习了平行四边形和三角形面积计算公式的字母表示方法，简单明了，便于记忆，同学们非常喜欢。现在就请同学们自己用字母表示梯形的面积计算公式。知识链接：用s表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，s＝（a＋b）×h÷2。五、实践运用，解决问题1、出示例题：我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形，求它的面积。（课件动态演示横截面的示意图，帮助学生理解横截面的含义，明确直角梯形的高也是它的一个腰长。）2、师：梯形的的用途很广泛，在很多物体中经常会看到梯形。下面我们来解决一些日常生活中的问题。（1）出示篮球场的罚球区图形，请计算出罚球区的面积。5.8米6米
3.6米（2）出示汽车的侧门窗户，要制作这扇车门的窗户需要多少平方厘米的有机玻璃？
30厘米20厘米50厘米3、（出示图）师：这是学校靠墙的一个花坛，周围篱笆的长度是46m，你能算出它的面积吗？比一比，谁的观察力最强，解决问题的本领最高？20米【设计意图】：学习生活中的数学是课标精神的体现。练习题的设计，把所学知识与实际生活紧密联系起来，既有基础知识和基本技能的训练，又有综合性的题目，使学生体会到数学与生活的联系。培养了学生用数学眼光认识事物，应用数学的意识，从而进一步体会数学的应用价值。六、反思收获，拓展延伸师：这节课同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智，创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法，而且能够用所学知识解决生活中的的问题，老师相信同学们一定有许多的收获。你还有什么疑问吗？特别建议：练习和总结的环节要注意三点：一要加强对个别学有困难的学生的指导和帮助；二要对学生学习过程中可能出现的问题及时进行纠正；三要关注学生对数学课堂学习收获的表述，促使学生形成积极的学习心理。本节课设计思路本课的设计体现了以下几个特点：1、力求体现“以学生发展为本”的课堂教学理念学生已有了平行四边形、三角形面积计算公式推导方法的经验，本节课在思路上淡化教师教的痕迹，突出了学生学的过程。为学生创设了一种“猜想”的学习情境，先让学生大胆猜想，进而是实践检验。“猜想”成为学生自身的需要，使运用科学探究的方法进行探究学习成为可能。2、以活动为主线，以“动”促“思”本节课力求让学生自己去发现和概括梯形的面积公式，在探究的过程中发展学生思维的创造性。为了达到这一目的，让学生动手操作，分组合作探究，初步概括出梯形的面积公式。这样，通过“拼、剪、割”的活动过程，让学生在活动中发现，活动中体验，活动中发散，活动中发展。同时，又由于各项活动的设计环环相扣，步步深入，不仅激发了学生探索学习的兴趣，同时学生思维的的深度和广度也得到了有效的培养。3、使学生的自主探索在“时空”上得到保证一系列的教学设计充分体现学生的主体意识，用眼看、用手做、用耳听，用嘴说，用脑想，让每一位学生都在亲自实践中认识理解新知。而教师则体现指导者、参与者的作用。当学生受现有知识的制约，推导概括公式思维停滞时，教师实施点拨诱导，促其思维顺畅、变通，最后使学生明确，尽管剪拼的方法不同，但都达到了“殊途同归”之效，即从不同的思维角度验证了梯形的面积公式。将发散与收敛、直觉与逻辑这种对立统一的思维方式有机地融为主体动态式的思维结构。
范文二：教学内容 教 目 学 标第五课时 梯形的面积计算 1．在自主探索活动中，经历推导梯形面积公式的过程。 2．发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。 3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化 的。 经历推导梯形面积公式的过程。 梯形（纸）3 组 剪刀 一、导入新课 1．复习平行四边形和三角形的面积推导过程。 怎样求平行四边形的面积？我们是怎样得到它的面积计算公式的？ 怎样求三角形的面积？三角形面积计算公式是怎样推导得到的？教学重点 教学准备教根据学生回答，教师画草图。 2．练习：求平行四边形的面积。 想一想：有几种方法？这样计算的根据是什么？如果是这个梯形，它的面积计算公式 回事怎样的？ 3．揭示课题：梯形的面积计算。学二、探索推导 师： 要推导梯形的面积计算公式， 我们该怎么办呢？ （把梯形转化成我们学过的图形。 ） 1．操作学具 怎样把梯形转化成我们学过的图形呢？（学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指 导）思考 ：梯形转化成了我们学过的什么图形？怎么计算它的面积？过2．信息反馈，扩展思路。 预设方法一：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；方法二：可以把梯形分解 成两个三角形； 方法三：把梯形分解成两个小梯形，再转化成平行四边形。 3．归纳出梯形面积计算的方法。梯形的面积=（上底+下底）×高÷2程4．比较梯形的面积计算公式与平行四边行的面积计算公式的异同点。 学生独立思考后，回答。 5．用字母表示梯形的面积公式： S=（a+b）×h÷2 三、应用知识 1．我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（见右图） ，求它的面积。 （1）理解“横截面” ，指出上底、下底、高 （2）学生独立尝试完成。师对学习有困难的 学生给予个别辅导。 （3）反馈。 2．练习36m135m 120m阅读详情：（1）求梯形的面积5cm 10cm教6cm 5cm 5cm 10cm10 cm8cm3cm（2）一辆汽车侧面两块玻璃是梯形（如下图） ，它们的面积分别是多少？40cm45cm 40cm71cm学 （3）探究规律65cm15cm8cm过8cm程分别计算出下面每一个梯形的面积，你发现了什么？为什么它们的面积会相等呢？ 学生尝试计算，想一想：你有什么发现？ 交流：等底等高的梯形面积相等。 追问：面积相等的两个梯形一定等底等高吗？ 三、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 三角形、平行四边形、梯形的面积推导有一个共同点：转化，把未知转化成已知，这 是一种很重要的数学思想。 四、课堂作业 数学课堂作业本练习
范文三：程序设计与算法语言________实验报告姓名 实验项目 学号 求梯形面积 、 日期 指导教师
、一、上机实验的问题和要求（需求分析） ： 问题描述：计算梯形的面积，观察其结果。通过该实验了解如何求函数结果。 问题分析：输入梯形的上底，下底，高；输出梯形的面积。通过编写程序，修改，求出正确 结果。 运行环境：C++6.0 二、程序设计的基本思想，原理和算法描述： 该问题的算法简单， 主要是进行梯形的面积运算， 数据的输入采用在程序中给变量赋值 的方法。算法流程序图如下： S1：a,b,h S2:C=a+b,s=(c*h)/2 S3:s三、源程序及注释： #include
void main() { float a,b,h,c,s; scanf(
范文四：《曲边梯形的面积》教学设计一、教学内容解析本节课是人教A版选修2-2第一章第五节《定积分的概念》的起始课．曲边梯形的面积是定积分概念的几何背景，求曲边梯形面积的过程蕴涵着定积分的基本思想方法，为引入定积分的概念和体会定积分的基本思想奠定基础.二、学生学情分析本节课的教学对象是理科平行班的学生．学生在本节课之前已经具备的认知基础有：
一是学生学习过如何估计和计算不规则图形的面积，比如通过割补的方法将不规则图形转化为若干规则图形来计算面积；在学习算法时了解了割圆术的基本思想和操作方法．二是学生学习过数列求和的基本知识，学生也在课后思考中见过这个结论．三是学生虽然未学习过极限的有关知识，但通过导数的学习，对极限有了初步的认识．
学生在本节课学习中将会面临两个难点：一是如何“以直代曲”，即学生如何将割圆术中“以直代曲，近似代替”的思想灵活地迁移到一般的曲边梯形上．具体说来就是：如何选择适当的直边图形（矩形、三角形或梯形）代替曲边梯形，并使细分的过程程序化且便于操作和计算．二是对“极限”和“无限逼近”的理解，即理解为什么将直边图形面积和取极限正好是曲边梯形面积的精确值．三、教学目标设置根据本节课的教学内容以及学生的认知水平，我确定了本节课的教学目标：
1. 理解并会初步应用求曲边梯形面积的一般方法——“分割—近似代替—求和—取极限”．2. 经历求曲边梯形面积的过程，体验“以直代曲”和“无限逼近”的思想方法，感受数学中的转化与化归思想．3. 通过曲边梯形的面积这一实例，了解定积分的几何背景，借助几何直观体会定积分的基本思想．本节课的重点是：探究求曲边梯形面积的方法．本节课的难点是：把“以直代曲”的思想方法转化为具体可操作的步骤，理解“无限逼近”的思想方法．四、教学策略分析根据本节课的教学内容、学生情况和教学目标，教学中采用“教师设疑引导，学生自主探究”的教学方法．通过问题激发学生的思维，鼓励学生发现、探究、合作、展示，使其在探究中对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高．针对本节课的重点——探究求曲边梯形面积的方法，教学中采用从一般到特殊再到一般的教学过程，先通过讨论一般的曲边梯形如何以直代曲，再通过特例应用实施，小结步骤，最后进行一般推广，共性归纳，从而逐步强化求曲边梯形面积的方法和步骤，突出教学重点．本节课的难点之一就是如何“以直代曲”．针对这个难点，教学中采取两个措施．一是引导学生在回顾割圆术的过程中思考：为什么用正多边形计算圆的面积？为什么让边数逐次加倍？怎样才能“越来越接近”？通过以上几个问题的讨论使学生对割圆术的认识不仅仅停留在思想和方法层面，同时使学生对具体的操作程序有一定的认识．二是通过分组的方式让学生进行自主探究，通过分析和比较各种方案优劣繁简，为后面的具体操作奠定基础．本节课的另一个难点是对“极限”和“无限逼近”的理解．针对这个难点，教学中先分别采用图形、数表两种方式呈现逐渐细分和无限逼近的过程，再在此基础上引出取极限的方法，使学生从感性认识上升到理性认识的过程水到渠成．五、教学过程为实现本节课的教学目标，突出重点，突破难点，根据“启发性原则”和“循序渐进原则”，我把教学过程设计为“问题引入，明确主题；类比探究，形成方法；特例应用，细化操作；一般推广，提炼本质”四个阶段．（一）问题引入，明确主题
这一阶段的教学任务是：1.让学生了解什么样的图形叫做曲边梯形？曲边梯形和直边图形的区别是什么？
2.让学生明确本节课的主题和研究方向：如何求曲边梯形的面积？能不能把曲边梯形面积问题转化成我们熟悉的直边图形面积问题？（二）类比探究，形成方法这一阶段的主要问题是如何获得解决曲边梯形面积问题的思想以及把思想转化为可操作的方法．为了使学生不偏离本节课主要任务，这一阶段采取“启发式”的教学方法，分三个步骤进行教学．1.温故知新，铺垫思想问题1：我们在以前的学习经历中有没有用直边图形的面积计算曲边图形面积这样的例子？问题2：在割圆术中为什么用正多边形的面积计算圆的面积？为什么要逐次加倍正多边形的边数？设计意图：通过问题1引导学生回忆割圆术的作法，通过问题2并结合计算机模拟割圆术，引导学生思考割圆术中的思想方法——“以直代曲”和“无限逼近”．2.类比迁移，分组探究问题3：能不能类比割圆术的思想和操作方法把曲边梯形的面积问题转化为直边图形的面积问题？进而尽可能有规律地减小误差，使得直边图形的面积越来越接近曲边梯形的面积？学生活动：学生六人一组分组讨论．设计意图：通过问题3让学生有的放矢，明确解决问题的方向．通过分组探究发挥学生的主观能动性．由于在一般的曲边梯形中不能构造出正多边形这么规则的图形，所以不能简单地模仿割圆术的作法，需要在理解割圆术思想的前提下灵活地迁移和应用．3.汇报比较，形成方法学生活动：同学代表汇报讨论结果．问题4：请比较不同方案的区别，哪种方案既实现了“以直代曲”和“逐步逼近”，又更便于实际操作？设计意图：学生通过讨论、汇报等方式认识到各种不同方案在实际操作中的差别，引导学生选择便于操作的方案，培养学生化繁为简的意识．（三）特例应用，细化操作这一阶段的主要任务是具体地应用前面讨论和比较得出的解决曲边梯形面积的可行方案，把思想转化成具体可操作的步骤，在具体操作中体会思想的重要性．首先给出具体问题：如何求由直线，和曲线所围成的曲边梯形的面积．针对这个具体问题，设计了以下几个问题：问题1：为了逐步减小误差，需要对曲边梯形进行分割，具体怎样分割？问题2：对每个小曲边梯形如何以直代曲？问题3：如何得到整个曲边梯形的近似值？设计意图：分割和近似代替的方案在前面一个阶段已经解决，问题1—3主要是引导学生在具体问题中对方案进行细化操作，初步经历分割、近似代替及求和的过程．问题4：直边图形的面积和怎样才能越来越接近曲边梯形面积的准确值？能否得到准确值？1.图形方式用几何画板动态演示矩形不足近似和矩形过剩近似的逼近过程，让学生从图形上直观地感知：当越来越大，分割越来越细时，两种方案面积的近似值越来越接近准确值．2.数表方式借助计算机计算两种方案的近似值，观察两个近似值在现两个近似值都越来越接近于一个常数．越来越大时的变化趋势，发无限增大时，近似值会无限问题5：从图形直观上和数值的变化趋势上，我们发现：当接近于一个常数，这个常数就是曲边梯形面积的精确值．那我们能不能直接从近似值的代数表达式中直接得到这一结论呢？3.取极限的方式学生比较容易接受的的变形：，所以引导学生对两个近似值的代数式进行适当，，进而发现两个近似值会无限接近这个常数．设计意图：这是本节课的难点之一，教学中先分别用图形、数表两种方式呈现逐渐细分和无限逼近的过程，再在此基础上引出取极限的方法，使学生经历从直观到抽象的过程，实现从感性到理性的过渡．问题6：我们用每一个小区间的左、右端点的函数值和作为近似值计算面积，如果取任意又怎样？处的函数值来计算小曲边梯形面积的近似值，情况设计意图：借助几何直观，引导学生发现曲边梯形的面积与近似代替在每个小区间上选取的点无关．问题7：回顾求曲边梯形面积的整个过程，你能概括出求这个曲边梯形面积的方法吗？设计意图：引导学生回顾求曲边梯形面积的过程，并概括求曲边梯形面积的方法、步骤以及其中蕴含的数学思想，初步形成解决曲边梯形面积问题的一般方法。（四）一般推广，提炼本质这一阶段的主要任务是让学生将求特殊曲边梯形面积的方法和步骤推广到求一般的曲边梯形面积上，发现这一类问题的共性，所以这一阶段分两个环节进行教学．1.一般推广，强化方法
问题：对于一般的由直线的面积应该如何来求？设计意图：引导学生发现一般的曲边梯形和由直线，和曲线所围，，和曲线所围成的曲边梯形成的特殊的曲边梯形相比，只是区间和函数不同，解决问题的方法和步骤是完全相同的．通过由特殊到一般的推广，让学生再一次强化求曲边梯形面积的方法步骤；通过由具体到抽象的提升，让学生再一次加深对求曲边梯形面积方法及其中蕴含的思想的理解，进而发现一类问题的共性．2.归纳共性，提炼本质回顾本节课，我们发现对一般的曲边梯形面积问题都可以应用“以直代曲，无限逼近”的思想，通过“分割——近似代替——求和——取极限”四个步骤来解决．我们还发现一类问题最终都归结为一个特殊结构的和式的极限，即其定义为一种新的数学运算——定积分．，在数学上我们将通过这个环节的教学，让学生体会数学概念的发生和发展过程，同时激起对定积分学习的期待．总之，曲边梯形的面积这部分的教学，应使学生初步体会定积分的基本思想是从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变的一种数学思想．本节课在教学设计和实施过程中，努力创设一个探索数学的学习环境，力求符合学生的认知规律，充分发挥学生的主体意识，使学生在探究问题的过程中，亲身体验数学概念形成的过程．
范文五：在高中数学中，学习积分要求会计算在平面直角坐标系上由曲线围成的平面图形的面积.我们把这一类题型称为求曲边梯形的面积.而求曲边梯形的面积这类题型又分为求解不分割型与分割型平面图形面积两种情况.一、不分割型平面图形面积的求解分析：从图形上可以看出，所求图形的面积可以转化为一个梯形与一个曲边梯形面积的差，进而可以用定积分求出面积.为了确定出积分的上、下限，我们需要求出直线和抛物线的交点的横坐标.点评：求平面图形的面积的一般步骤：（1）画图，并将图形分割成若干曲边梯形；（2）对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分上、下限；（3）确定被积函数；（4）求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值之和.关键环节：①认定曲边梯形，选定积分变量；②确定被积函数和积分上、下限.点评：由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形，在不同的区段内位于上方和下方的函数有所变化，通过解方程组求出曲线的不同的交点坐标，可以将积分区间进行细化区段，然后根据图象对各个区段分别求面积进而求和，在每个区段上被积函数均是由上减下；若积分变量选取x运算较为复杂，可以选y为积分变量，同时更改积分的上下限.[山东省利津县第一中学 （257400）]
范文六：课题：第六单元：梯形的面积教学内容：教材P88～P89例3及练习十七部分习题。教学目标：知识与技能：在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。正确、较熟练地运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、 分析问题、解决问题的能力。过程与方法：通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，进一步发展学生的空间观念。情感、态度与价值观：渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系．提高学生学习数学的兴趣 。教学重点：理解并掌握梯形的面积公式．会计算梯形的面积。 教学难点：自主探究梯形的面积公式。教学方法：动手实践、自主探索、合作交流教学准备：师：多媒体、完全一样的梯形若干个。生：剪刀、两个完全一样的梯形纸片（如等腰梯形、直角梯形等）、练习本。教学过程一、复习导入1．导入：我们已经学习那些平面图形，（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）谁来说一说它们的面积计算公式？（长方形的面积＝长×宽，用字母表示是S=ab；正方形的面积＝边长×边长，用字母表示是S=a?；平行四边形的面积＝底×高，用字母表示是S=ah；三角形面积＝底×高÷2，用字母表示是S＝ah÷2。梯形的面积＝？）让学生回忆三角形的面积的计算方法是怎么推导出来的？（把它转化成已经学过的图形来研究面积的。）2．揭题：生活中的图形除了长方形、正方形、三角形和平行四边形外，还有梯形，这节课我们就利用转化的方法来研究梯形的面积计算公式。（板书课题：梯形的面积）二、互动新授1.出示教材第88页情境图。引导学生观察：车窗玻璃是什么形状的？（梯形）思考：怎样求出它的面积呢？你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？小组讨论，学生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等，来推导它的面积计算公式。2．让学生利用梯形学具验证自己的猜测。小组活动，教师深入各小组进行指导。可提醒学生用剪刀剪一剪，再拼一拼。3．交流汇报自己的推导过程，指学生到黑板边演示边讲解。 学生以梯形面积计算的公式推导有多种方法，可能会这样做：(1) 把一个梯形剪成两个三角形。梯形的面积＝三角形1的面积+三角形2的面积＝梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2＝（梯形上底+梯形下底）×高÷2(2) 把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。梯形的面积＝平行四边形面积+三角形面积＝平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2＝（平行四边形的底+三角形的底÷2）×高＝（平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2）×高÷2＝（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）×高÷2因为梯形的上底＝平行四边形的底，梯形的下底＝平行四边形的底+三角形的底，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。(3) 用两个一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。(4) 把一个梯形转化成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形高的一半，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。(5) 把一个梯形割补成一个大三角形，这个三角形的底等于梯形的（上底+下底），这个三角形的高等于梯形的高。因为三角形的面积＝底×高÷2，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。4．小结：大家都是把梯形转化成我们学过的图形，推导出它的面积计算方法，无论哪种方法我们都可以推导出梯形的面积计算公式。板书：梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2用字母表示：S＝（a+b）×h÷25．教学教材第89页例3。出示教材第89页例3情境图和横截面的示意图，引导学生观察情境图并思考：横截面是一个什么形状？（这是一个梯形；而且有两个角是直角，是一个直角梯形。）让学生找一找，直角梯形的高在哪里？你能理解这个横截面的含义吗？通过交流，学生能明白：直角梯形的高也是它的一个腰长。这个梯形的上底是36米，下底是120米，高是135米。你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗？让学生尝试计算，并交流汇报。根据学生的汇报，板书计算过程：（见板书设计）三、巩固拓展1.判断题（1）、梯形的面积是S＝(a+b)h。(
）（2）、梯形的面积是平行四边形的面积的一半。（
）（3）、两个梯形的高相等，它们的面积就相等。（
）（4）、已知一个梯形的上下底平均值是d米，高是h米，它的面积是“dh平方米”(
)2选择题1、下面梯形的面积计算正确的列式是（
）3厘米A、（4+7）× 3÷2B、（3+7）× 4÷2C、（3+4）× 7÷27厘米2、下面梯形的面积计算正确的列式是（
）A、（8+7）×6÷2 C、（3+9）×6÷2 3B、（3+6）×9÷23、下面梯形的面积计算正确的列式是（
）3A、（3+4）×6÷2B、（3+6）×7÷2 4 C、（3+6）×4÷23解决问题有一堆圆木，摆成下图形状，该怎样计算圆木的根数？（顶层根数+底层根数）×层数÷2（2+6）×5÷2＝8×5÷2＝40÷2＝20（根）答：这一堆圆木有20根。四、课堂小结师：这节课你学会了什么？有哪些收获？引导总结：1．在推导梯形的面积公式时，可以把梯形转化成我们学过的图形来推导。2．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。3．用字母表示：S=(a+b)×h÷2。作业：教材第90页练习十七第3、4、5题。五、板书设计：梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）×高÷2用字母表示：S=(a+b)×h÷2例3：S＝(a+b)h÷2＝(36+120)×135÷2＝156×135÷2＝10530 (㎡)课题：第六单元：梯形的面积教学内容：教材P88～P89例3及练习十七部分习题。教学目标：知识与技能：在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。正确、较熟练地运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、 分析问题、解决问题的能力。过程与方法：通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，进一步发展学生的空间观念。情感、态度与价值观：渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系．提高学生学习数学的兴趣 。教学重点：理解并掌握梯形的面积公式．会计算梯形的面积。 教学难点：自主探究梯形的面积公式。教学方法：动手实践、自主探索、合作交流教学准备：师：多媒体、完全一样的梯形若干个。生：剪刀、两个完全一样的梯形纸片（如等腰梯形、直角梯形等）、练习本。教学过程一、复习导入1．导入：我们已经学习那些平面图形，（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）谁来说一说它们的面积计算公式？（长方形的面积＝长×宽，用字母表示是S=ab；正方形的面积＝边长×边长，用字母表示是S=a?；平行四边形的面积＝底×高，用字母表示是S=ah；三角形面积＝底×高÷2，用字母表示是S＝ah÷2。梯形的面积＝？）让学生回忆三角形的面积的计算方法是怎么推导出来的？（把它转化成已经学过的图形来研究面积的。）2．揭题：生活中的图形除了长方形、正方形、三角形和平行四边形外，还有梯形，这节课我们就利用转化的方法来研究梯形的面积计算公式。（板书课题：梯形的面积）二、互动新授1.出示教材第88页情境图。引导学生观察：车窗玻璃是什么形状的？（梯形）思考：怎样求出它的面积呢？你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？小组讨论，学生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等，来推导它的面积计算公式。2．让学生利用梯形学具验证自己的猜测。小组活动，教师深入各小组进行指导。可提醒学生用剪刀剪一剪，再拼一拼。3．交流汇报自己的推导过程，指学生到黑板边演示边讲解。 学生以梯形面积计算的公式推导有多种方法，可能会这样做：(1) 把一个梯形剪成两个三角形。梯形的面积＝三角形1的面积+三角形2的面积＝梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2＝（梯形上底+梯形下底）×高÷2(2) 把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。梯形的面积＝平行四边形面积+三角形面积＝平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2＝（平行四边形的底+三角形的底÷2）×高＝（平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2）×高÷2＝（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）×高÷2因为梯形的上底＝平行四边形的底，梯形的下底＝平行四边形的底+三角形的底，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。(3) 用两个一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。(4) 把一个梯形转化成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形高的一半，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。(5) 把一个梯形割补成一个大三角形，这个三角形的底等于梯形的（上底+下底），这个三角形的高等于梯形的高。因为三角形的面积＝底×高÷2，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。4．小结：大家都是把梯形转化成我们学过的图形，推导出它的面积计算方法，无论哪种方法我们都可以推导出梯形的面积计算公式。板书：梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2用字母表示：S＝（a+b）×h÷25．教学教材第89页例3。出示教材第89页例3情境图和横截面的示意图，引导学生观察情境图并思考：横截面是一个什么形状？（这是一个梯形；而且有两个角是直角，是一个直角梯形。）让学生找一找，直角梯形的高在哪里？你能理解这个横截面的含义吗？通过交流，学生能明白：直角梯形的高也是它的一个腰长。这个梯形的上底是36米，下底是120米，高是135米。你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗？让学生尝试计算，并交流汇报。根据学生的汇报，板书计算过程：（见板书设计）三、巩固拓展1.判断题（1）、梯形的面积是S＝(a+b)h。(
）（2）、梯形的面积是平行四边形的面积的一半。（
）（3）、两个梯形的高相等，它们的面积就相等。（
）（4）、已知一个梯形的上下底平均值是d米，高是h米，它的面积是“dh平方米”(
)2选择题1、下面梯形的面积计算正确的列式是（
）3厘米A、（4+7）× 3÷2B、（3+7）× 4÷2C、（3+4）× 7÷27厘米2、下面梯形的面积计算正确的列式是（
）A、（8+7）×6÷2 C、（3+9）×6÷2 3B、（3+6）×9÷23、下面梯形的面积计算正确的列式是（
）3A、（3+4）×6÷2B、（3+6）×7÷2 4 C、（3+6）×4÷23解决问题有一堆圆木，摆成下图形状，该怎样计算圆木的根数？（顶层根数+底层根数）×层数÷2（2+6）×5÷2＝8×5÷2＝40÷2＝20（根）答：这一堆圆木有20根。四、课堂小结师：这节课你学会了什么？有哪些收获？引导总结：1．在推导梯形的面积公式时，可以把梯形转化成我们学过的图形来推导。2．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。3．用字母表示：S=(a+b)×h÷2。作业：教材第90页练习十七第3、4、5题。五、板书设计：梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）×高÷2用字母表示：S=(a+b)×h÷2例3：S＝(a+b)h÷2＝(36+120)×135÷2＝156×135÷2＝10530 (㎡)
范文七：梯形面积一、知识点剖析梯形面积×2÷(a+b) （a＋b）h÷2 →×2÷h—bb=s×2÷h—a 二、典型例题类型①——已知上底、下底和高，求梯形面积例：求下图的面积（单位：dm)。
1525 同类型题计算下列各图的面积类型②——已知上底和下底与高的关系，求梯形面积例：下图是一个饲养场的平面图，一面靠墙，三面用铁丝围起来。已知铁丝的长度是450米。求为个包头场上面积。同类型题120米如右图所示，一个花园一面靠墙，其它三面用篱笆围起，篱笆全长84米 。
这个花园面积有多大？墙类型③——已知梯形的面积，求上底或下底或高例：一个梯形的面积是48平方分米，上底6分米，下底100厘米，高是多少分米？同类型题 填一填。类型④——求阴影部分的面积例：如图：已知三角形的面积是64平方厘米，求梯形面积。（单位：厘米）
同类型题求出下列各图阴影部分的面积。三、综合练习 （一）填空1、一个梯形花坛，高10米，上下底之和是16米，面积是（
）。 2、一个梯形果园,上底27m,下底108m,高18m,每9㎡栽果树一棵,这个果园栽果树（
）棵3、 一块直角梯形的地，它的下底是40米，如果上底增加38米，这块地就变成了正方形，原梯形的面积是(
)平方米。4、当梯形的上底逐渐缩小到一点时，梯形就转化成（
）；当梯形的上底增大到与下底相等时，梯形就转化成（
）。 （二）判断1、面积相等的两个梯形，一定能拼成一个平行四边形。
） 2、梯形的上底和下底越大，梯形的面积就越大。
）3、 梯形的面积是平行四边形面积的一半。
）4、面积相等的两个梯形，形状不一定相等。
） 5、一个平行四边形一定是由两个面积一样的梯形组成的。
）（三）选择1、右边梯形中，左右两个阴影部分的面积（
B、右边大C、一样大
D、无法确定2、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（
A．梯形的高B．梯形的上底
C．梯形上底与下底之和3、小玲想算一个上底是a，下底是b，高是3厘米的梯形面积，他应该使用哪一个公式？A、
S=3（a＋b）÷2
D、 S=ab÷2 4、一个梯形的高是5厘米，上底和下底都增加8厘米，面积增加（
A.8平方厘米
B.12平方厘米
C.40平方厘米5、一个梯形的面积是30平方米，高是3米，上底是80分米，下底是（
C.2米（四）画图（1）在下面的格子图中，画出两个面积都是12平方厘米但形状不同的梯形。（6分）（五）解决实际问题1、一个梯形广告牌，它的上底是8米，下底是12米，高是6米。如果要给这个广告牌涂上油漆，按每平方米花费15元来计算，共要花多少元？2、一堆圆形钢管堆在一起，它的横截面形状成等腰梯形。已知这堆钢管最上面一层有8根，最下面的一层有208根，并且下面一层都比上面一层多1根。求这堆钢管共有多少根？3、在下面的梯形中，剪去一最大的三角形，剩下的面积是多少平方分米？4、一块梯形菜地，上底长36米，比下底短14米，高比上底的2倍少32米，这块菜地是多少平方米？5、一个直角梯形上、下底之和是15厘米，两条腰分别长4厘米、5厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？（单位：分米）
范文八：[梯形的面积计算]梯形面积的计算一、复习准备，梯形的面积计算。1、出示平行四边形图。2、提问：这是什么图形？知道底和高会求面积吗？如果剪去这个平行四边形的一角，剩下的会得到什么图形呢？哪个图形的面积你会直接计算？梯形的面积该怎样计算呢？3、揭题。二、新授。1、出示梯形图。（1）提问：这是什么图形？说说梯形各部分的名称。提示：求梯形的面积能不能像推导三角形面积计算公式一样，把它转化成已经学过的图形，计算它的面积？（2）操作实验。反馈：你拼成了什么图形？指名拼一拼。指导拼法。①重合。②旋转。哪个梯形旋转？一般可以怎样移动一个梯形？旋转到两下底成一条直线为止。③平移。思考：通过重合、旋转、平移的方法将两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？反过来还可以怎么说？2、出示直角梯形图。（1）两个完全一样的直角梯形又能拼成一个怎样的图形，动手拼一拼。（2）提问：拼成了什么图形？平行四边形与梯形有什么关系？（3）观察：每个直角梯形的面积与拼成的长方形的面积有什么关系？小结：两个完全一样的梯形经过重合、旋转、平移的方法可以拼成一个平行四边形或长方形，并且每个梯形的面积是拼成的平行四边形或长方形的一半。3、观察拼成的平行四边形。思考：（1）比较梯形的上底下底与拼成的平行四边形的底有什么关系？（2）比较梯形的高与拼成的平行四边形的高有什么关系？同桌讨论完成填空，小学数学教案《梯形的面积计算》4、填表。（1）提问：是不是所有的完全一样的两个梯形都能拼成平行四边形呢？拿出梯形用同样的方法拼一拼，并把数据填入表中。（2）从实验中你有什么发现？说说怎样求梯形的面积？5、教学字母公式。提示：可以将梯形转化成平行四边形来推导它的面积计算公式，还可以将它转化成别的图形来推导它的面积计算公式。课后思考。三、应用。1、 应用公式求梯形面积必须知道什么？知道梯形的上底、下底和高怎样求出梯形的面积？2、 学习例题。3、 完成“练一练”。4、 拓展。四、总结。1、 这节课学习了什么内容？是将梯形转化成什么图形来学习它的面积计算公式的？2、 通过什么方法转化的？3、 梯形的面积计算公式是什么？应用公式时要注意什么？为什么要除以2？五、板书。梯形面积的计算平行四边形的面积 = 底×高梯形的面积 = （上底+下底）×高 2S = (a+b) h 2梯形的面积计算
范文九：五年级上册《梯形的面积》说课稿白龙塘镇九年制学校：李雯娟我将分以下五个部分进行说课一、对本课的理解和思考二、对教学目标和重难点的把握三、对教学设计的思考四、对教法、学法的理解五、说教学过程一、对本课的理解和思考1、对教材的理解教材地位和作用梯形面积的计算是是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征以及掌握了长方形、正方形面积计算公式的基础上学习的。本单元知识的学习，能满足解决日常生活和生产中的实际问题的需要，要进一步学习圆的面积和立体图形的表面积的基础。本单元包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。平行四边形面积计算的教学是以长方形面积计算做基础的，先借助数方格的方法，得到平行四边形的面积，再通过割补、平移，把平行四边形转化成长方形，继而推导出平行四边形的面积公式。三角形的面积计算又是以平行四边形的面积计算做基础的。最后是梯形的面积，既可以转化成三角形，又可以以平行四边形面积的计算做基础。三种基础图形面积计算的联系比较紧密，探索的要求逐步提高，组合图形的面积更是以这些基本图形为基础来计算的2、对学生的分析学情分析（1）学生已有的能力基础：五年级学生，善于独立思考，乐于合作交流，语言表达能力较强，十分愿意发表独立见解，有较好的学习数学的能力，他们已经掌握了梯形的特征和长方形、平行四边形以及三角形的面积推导过程，知道了拼摆、割补、平移的基本操作方法，也理解了数学的“转化”思想。这些都为本节课的学习奠定了坚实的基础（ 2.）学生能力的增长点：学生对梯形面积计算公式的推导有一定的困难。让学生理解由梯形转化成已学过的图形的方法来求面积是一个难点，需要学生在探索活动中，循序渐进地进行操作与观察，从而使学生进一步理解平面图形之间的转换关系，发展空间观念。（3）、困惑点：学生对梯形面积公式的推导方法是否能呈现多样，即使方法呈现多样，公式推导存在困难。二、教学目标和重难点知识与能力：掌握梯形面积公式，会用公式计算梯形的面积。过程与方法：经历小组探索、讨论、归纳等探索梯形面积公式的过程。情感态度与价值观：感受梯形面积公式推导过程的探索性和方法的多样化，增强数学学习的信心。教学重点：理解梯形面积公式，掌握计算方法。教学难点：通过图形的转化推导梯形面积公式。三、对教学设计的思考1）提出问题、关注学生生活经验。2）迁移类推、遵循学生认知规律。3）有放有收、捕捉学生课堂生成。4）练习梯度、促使学生各有所获。四、对教法、学法的理解教学方法：本课采用引导法、尝试教学法、直观演示法、合作探究法等方法。 学习方法：本课运用、知识迁移类推、动手操作、小组合作学习等学习方法。五、说教学过程（一）提出问题，情境引入学生认真观察情景图，了解车窗的形状，师：车窗的玻璃是什么形状？要做这块玻璃需要多大面积的玻璃？（让学生明确要求梯形的面积。）师：梯形的面积怎样计算呢？有没有计算公式呢？这节课就一起来研究“梯形面积的计算”(二）迁移类推、主动探究1、回顾旧知，深化“转化”思想师：平行四边形的面积公式是怎样的？它是怎样的推导出来的？三角形的面积公式是怎样的？它是怎样的推导出来的？学生交流、教师用课件演示推导过程，加深学生对三角形的面积公式的理解和记忆。 ）2、小组合作，归纳推理指导操作实验，推倒梯形面积公式。（1）师：梯形的公式能不能借助前面学过的图形面积推导方法来研究呢？
提出小组合作的要求：（2）反馈交流，学生反馈和课件同步。(3）导出公式。①拼成的平行四边形的底与原梯形的两底是什么关系？②平行四边形的高与原梯形的高又是什么关系？（4）不同推导方法的交流，教师评价。3、生活运用、实例解答①出示例3，学生读题，理解题意。②拿出大坝模型，认识横截面，使学生明白大坝横截面是一个平面。③学生试做。④订正。提问：你是怎样想的？为什么要“除以2”(三）交互反馈、巩固练习（1）第89页做一做（2）第90页的第一题（3）科技小组制作飞机模型,机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成
的(如下图).它的面积是多少?（4）一条新挖的渠道，横截面是梯形（如图）。 渠 口宽2.8米， 渠底宽1.4米，渠深1.2米。它的横截面积多少平方米？（四）开放延伸、拓展训练(1)第90页的第3题（2)第90页的第4题
范文十：梯形的面积计算”活动课教学设计及意图
活动过程一、 故事引入，激发兴趣讲述：德国有位世界知名的数学家，名叫高斯（）。他从小就很聪明，上学后不久，有一次老师布置了一道数学题：把从1到100的自然数加起来，和是多少？当别的同学都在埋头苦算的时候，小高斯却早就得到了答案，得数是5050，这使得老师非常吃惊。你想知道高斯是用什么方法很快算出得数的吗？上完今天的数学活动课，你就会知道答案了。（板书课题：数学活动课）[意图：课始，教师采用讲述数学家故事的方式引入，能有效吸引学生的注意力，激发学生以积极的心理态势投入到活动中来。]二、 直观演示，探究方法1． 基本练习。图形底高面积平行四边形6米4米梯形上底8厘米10厘米下底12厘米提问：计算多边形的面积时要注意些什么？梯形的面积怎样计算？[板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2]［意图：基本题的练习，旨在唤起学生认知结构中多边形面积计算的知识储备，为后续活动的展开打好基础。］2． 探究方法。出示右图：提问：这是一位工人师傅砌的墙，它的形状近似于什么图形？（梯形）砖块的排列有什么规律？（下一层总比上一层多1块砖）提问：你能算出这儿一共有多少块砖吗？指名板演：3+4+5+6+7+8=33（块）。交流时，让学生说一说是怎样想的。出示和上图完全一样的图片，并将两个图拼成一个近似的平行四边形（图略）。提问：把这两面完全相同的墙拼起来，近似于什么图形？现在每层都有几块砖？有几层？现在看来，求原先的一面墙共有多少块砖，还可以怎样列式？指名板演：（3+8）×6÷2=33（块）。提问：“3”“8”“6”分别指这面墙的什么？为什么还要除以2呢？再问：你发现最上层的块数、最下层的块数和层数之间有什么关系？[根据学生回答板书：（砖的块数最上层块数+最下层块数）×层数÷2]提问：由此你想到了什么？（这个公式和梯形面积计算公式很相似）比较：刚才我们用两种方法求出了这面墙一共有多少块砖，还根据第二种方法得出了一个公式，请同学们比较一下，这两种方法中，哪一种方法更简便些？小结：通过刚才的学习，我们发现用梯形的面积计算公式作为模型，可以求出堆放物体的横截面看起来是梯形，且每相邻两层之间的差都相等的物体的数量。像这样的应用在生活中还有很多。［意图：通过直观演示与分析交流，引导学生感知方法的来龙去脉，较好地完成关于计算方法的认知建构。］三、 走向生活，解决问题1. 小明参观钢铁厂时，看到许多钢管堆成横截面近似梯形的形状（图略）。最上层有9根，最下层有16根，有8层。这堆钢管一共有多少根？让学生数一数每层的根数，确定每相邻两层根数的差都是1，再让学生独立完成。学生完成后，提问：你是怎样求一共有多少根钢管的？有把每一层的根数相加的吗？2. 一堆圆木，堆成横截面是近似梯形，最上层有9根，最下层有17根，而且每层总比上一层多一根，这堆圆木共多少根？学生读题后提问：堆放的层数不知道，应该怎样求呢？3. 体育馆南一区最前排有8个座位，最后排有16个座位，后一排总比前一排多1个座位。体育馆南一区共有座位多少个？学生独立完成后，组织反馈。[意图：练习设计的目的在于让学生及时巩固所学方法，同时从中体验到数学知识在生活中的广泛应用。]四、 拓展延伸，介绍历史出示下面两道算式：1+2+3+4+5+6+7+8+912+13+14+15+16+17+18+19提问：你能快速地求出这些数的和吗？还需要一个一个地加吗？学生计算后，集体交流方法与答案。提问：你现在知道高斯为什么算得那么快了吗？谈话：数学真奇妙，想不到梯形的面积计算公式竟然可以算出一列数的和，这是偶然的巧合还是数学内在的本质联系呢？学生回答后，教师以算式二为例讲解缘由。（过程略）讲述：其实，像这样的算式，数学家们把它叫做等差数列求和。什么是等差数列呢？也就是一列数中后一个数与前一个数的差总是相等的。我们再来看一些这方面的资料。出示介绍古埃及、古巴比伦以及古代中国有关等差数列研究成果的短片。（内容略）学生阅读材料后，教师提问：阅读了这段材料后，你有什么感受？[意图：等差数列求和及其历史的引入，能丰富学生的认识视域，拓展学生的精神世界，使数学所具有的文化特性浸润于学生心间。]