求教，解一个N二元一次方程正整数解的整数解集

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-24 21:52 标签： 二元一次方程组整数解
求三元一次方程 15x+10y+6z=61的整数解.
(15,10)=5,(5,6)=1,
故此不定方程必有实数解.
实际上原不定方程等价于4个变量,两个方程的不定方程组：
{15x+10y=5t
不定方程15x+10y=5t的通解为
(其中,u=0,±1,±2,……).
不定方程5t+6z=61的通解为
(其中v=0,±1,±2,……).
消去t,即得原不定方程的通解：
{x=5-2u-6v
{y=-5+3u+6v
(其中,u、v=0,±1,±2……).
其他答案（共1个回答）
的个位为1，这样z的个位必须是1或5，因此可以设z=5m+1，m属于整数集。
代入得15(2k+1)+10y+6(5m+1)=61，化简得y=4-3(k+m)。
综上，整数解为
x=2k+1，k属于整数集
z=5m+1，m属于整数集
y=4-3(k+m)
(15,10)=5,(5,6)=1,∴不定方程有整数解.
实际上原不定方程等价于4个变量,两个方程的不定方程组:
{15x+10y=5t
三元一次方程解法复杂，中考不要求掌握
若题目中出现了三元一次方程，一般的解法是首先从方程中看出一个解，这个解通常是一个简单整数，如０，１，２，－１，－２等(设...
根据具体试题特点，巧妙消元。
1+16y＝(x^2-y^2)≥0,知y≥0.
显然，|x|＝|y|不是方程的整数解.
若y&|x|≥0,则y-1≥|x|≥0,故
(y^2-x^2)^2...
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