&>&&>&&>&&>&整数规划中的各种问题用lingo软件解决方法
整数规划中的各种问题用lingo软件解决方法
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整数规划的分支定界法；用MATLAB优化工具箱解线性规划；用Lingo软件求解；运输问题的数学模型；生产计划安排问题；分段函数的处理方法；人力资源安排问题；投资问题；最短路问题；设备更新问题
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ilog&&cplex如何使用来解决0-1整数规划问题。问题模型我已经建立好，软件不会用，希望得到帮助！
载入中......
我的邮件是，如果愿意帮助，我的问题已经建立好，不知道如何用cplex，谁能帮我解决的话，会有酬劳来感谢的。
我的邮件是，我的问题已经 完全建立好，就是不会用cplex软件，希望得到帮助，能帮我解决这个使用问题的同学或者老师，会有酬劳感谢！非常感谢大家帮助。
用lingo 啊
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那些陈年酱油
1.LINGO的简介
& & LINGO是由美国LINDO公司推出的求解优化模型的软件，对于求解线性、非线性和整数最佳化模型这类运筹学方面的问题，LINGO是一个很好的工具。官方提供免费试用版，可以在其官网下载,当然，试用版能求解的问题规模会受到限制。LINGO求解优化问题需要用其特定的语法，但比较简单，对不同类型的模型可以很容易在网上找到相关的例子，LINGO对优化问题提供的命令能简化很多计算工作量，不需要用数值方法写大量代码，也不需要MATLAB那样不太易懂的语句。
2.<span style="font-family:KaiTi_GB整数规划实例
& & 有一个工厂生产的商品需要向n个经销商供货，向各地的经销商供货是通过配送中心，商品的物流为工厂 -& 配送中心 -& 经销商，现要选址确定配送中心，现有m个备选的配送中心，需要从备选的配送中心确定若干个，保证总的配送费用最低。
2.1 模型参数
2.2 建立优化模型
2.2.1 目标函数
目标函数中共有两项：
第一项表示产品从工厂到各个配送中心的运输费用总和，
第二项表示产品从各个配送中心向经销商运输费用的总和。
2.2.2 约束条件
(1) 从m个配送中心选则m0个作为实际配送中心
(2)&配送中心和经销商之间共有n对供求关系
(3)&每个经销商只由一个配送中心进行供货
(4)&限定经销商的对应配送关系产生的前提是该备选配送中心已经被选中
(5)&备选配送中心i只存在两种情况，当备选配送中心i被选中时取1，当备选配送中心i未被中时取0
(6)&由工厂到各配送中心配送量之和等于各配送中心到经销商配送量之和
(7)&每个配送中心总配送量不超过允许的上限q0
(8)&配送中心一定有其对应的配送客户，不存在物流配送中心被选中而没有客户的情况
(9)&当配送中心i向经销商j进行产品配送时值取为1，不向经销商j进行配送时取值为0
2.2.3 模型求解
& &在实例中需要从 m=13 个备选物流配送中心中选出最优的数量作为物流配送中心，同时确立每个配送中心与每个经销商的供货关系。模型中的参数 m =13，n = 209，从m个备选配送中心中选择 m0 个作为实际配送中心，m0 取值范围是 3-13 之间，并且假设运输费率中的 Cj 和 Cij 为常数 1。为了保证每个配送中心配送产品数量的均衡，设定每个配送中心的配送产品量最大值为1500，即
q0&=1500。
LINGO对模型求解：
这里给出了利用LINGO求解的代码，实际运行的代码可以下载：
&pre name=&code& class=&plain&&model:
title LiZm;
! f：工厂到配送中心距离，z：每个配送中心是否被选;
city/1..13/:f,z;
! Q:每个经销商需求量;
company/1..209/:Q;
! D:配送中心到经销商距离，P：配送关系;
link(city,company):D,P;
11 5 274 16.3 ;
! 每个经销商的需求量，总共209个，没有全部列出，实际运行的代码需给全数据
! D为 209*13的矩阵，这里只列出了第一行
D=692 688 39
928 442 714
! 对每个约束条件的定义
min=@sum(city(i):@sum(company(j):z(i)*f(i)*P(i,j)*Q(j)))
+@sum(city(i):@sum(company(j):z(i)*P(i,j)*Q(j)*D(i,j)));
@sum(city(i):z(i))=6;! m0自己设定;
@sum(city(i):@sum(company(j):P(i,j)))=209;
@for(company(j):@sum(city(i):P(i,j))=1);
@sum(city(i):@sum(company(j):z(i)*P(i,j)))=209;
@sum(city(i):@sum(company(j):z(i)*P(i,j)*Q(j)))=@sum(company(j):Q(j));
@for(city(i):@sum(company(j):P(i,j)*Q(j))&=1500);
@for(city(i):z(i)-@sum(company(j):P(i,j))&=0);
@for(city:@bin(z));
@for(link:@bin(P));
从代码可以看出LINGO对于优化问题的求解是相当方便的，代码只需要目标函数 -& 定义变量 -& 约束条件，和建模过程一样，只需了解一些LINGO的语法就可以很容易求解。
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(1)(2)(1)(2)(1)1.2.1&File
新建一个窗口,当你执行这个命令时,会出现如下对话框:
你可以在对话框中选择你想要建立的类型.类型如下:
1)扩展名为(*.lg4)
LG4格式是LINGO4.0的版本,是在Windows下最主要的储存文件格式,这种格式支持字体格式,自定义格式以及动态连接,& LG4以二进制格式存储,所以不能被其它的应用软件直接读取.
2)扩展名为(*.lng)
LNG是捷便的存储方式,是4.0版本前的标准文件格式,为了与前版本的兼容,所以还一直在用,LNG文件是以ASCII形式存储的,所以能被支持文本文件的应用程序读取.该格式不支持多种字体.
3)扩展名为(*.ltd)
LTD是数据文件,可以从@FILE函数导入数据,@FILE函数只能读取文本文件,所以所有的LTD文件是以ASCII形式存储,也不支持多种字体.
4)扩展名为(*.ltf)
LTF是LINGO的调试文件格式,也是以ASCII格式存储,能直接被LINGO的File|Take command执行.
2 Log Output
输出文本文件，可以将随后原输出到报告窗口的内容输出到文本中.该命令与Maple中的writeto命令非常相似.
在Maple中输入如下：
&&x:=sin(5.);
writeto(&c://maple.txt&);
y:=x+1:
print(x,y);
&&writeto(terminal);
执行菜单中的Edit|Excute|Worksheet,按钮，窗口重新显示如下：
&&x:=sin(5.);
writeto(&c://maple.txt&);
y:=x+1:
print(x,y);
&& print(x);
&&&&&&&&&&&&&x:=-.
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&0.
而在C盘的maple.txt文件的内容为：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&-., .
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&-.
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&.
从中可以知道，用了writeto(filename)命令以后把结果输出到filename中.直到碰到writeto(terminal)命令时，才重新在工作窗口中显示.
当你点击菜单File|LogOutput时，系统出现保存对话框，系统就会将命令窗口中的输出结果保存到指定的文件中.
3 Import LINDO File
该命令是用来导入LINDO软件保存的LINDO文件(*.LTX)格式.只要在LINGO中导入LINDO文件格式,LINGO系统自动将该文件转化为LINGO可执行语句.
1.2.2&Edit
1 Paste Function
用该命令可以在当前点插入LINGO的内部函数,
2 Select Fonts
设置字体类型,字体大小，字体颜色.
1.2.3&LINGO
用solve命令对当前窗口中的模型求解,该命令只对report script窗口起作用,不能对数据窗口求解.
当你对一个模型进行求解,LINGO首先检查该模型的语句格式是否正确,如果LINGO发现在语句中存在错误,将会出现类似于如下的对话框：
在上图的Error Text框中,LINGO提示发生语句错误的行数及该行的内容.在通常情况下,LINGO系统能很好的指出错误,但是有时也会提供错误的信息.
如果在编译的过程中没有语法的错误,LINGO将调用适当的内部函数对模型进行优化求解.假如我们在工作窗口输入如下内容：
点击菜单LINGO|SOLVE，或者点击工具栏，将会在屏幕上显示LINGO解的状态窗口（Solver
Status Windows）：
该状态窗口用于跟踪整个求解过程,下面我们将详细的描写该窗口中的一些主要的内容.
在解的状态窗口提供了两个按钮,一个为关闭按钮&(Close),另一个是打断（interruptSolver）求解按钮，该按钮的作用是阻止LINGO求解下一个迭代.在线性模型中，LINGO一般能给出优化解（除整数规划时没有整数解），如果这线性模型被打断了，LINGO返回的将是无意义的,应该被忽略的值.
注意：如果你按了interruptsolver这个按钮,解的情况是这样的：
·&&&&&&&&毫无疑问这不是最优解;
·&&&&&&&&解可能不能全部满足约束条件;
·&&&&&&&&如果这个是线性模型，这个解毫无意义.
2）&文本框
在该窗口中有一个文本框,该文本框的作用是更新状态窗口的相隔时间,单位为秒,在默认时为2秒.
3）状态窗口（Solver StatusBox）
状态窗口的详细的介绍如下：
Model Class:
模型类别显示的模型类别为LP, QP ILP, QP, ILP, IQP, LP, NLP等
Possible states are &Global Optimum&, &Local Optimum&, &Feasible&, &Infeasible&, &Unbounded&, &Interrupted&, and &Undetermined&.
Objective:
目标函数的当前值.
Infeasibility:
不满足约束条件的个数.
Iterations& :
所有的表达式是线性，并且模型的约束条件中变量没有被约束为整数。
所有表达式是线性或二次型，没有整数约束。
整数线性模型
所有的表达式是线性，在变量中存在整数约束。
整数二次模型
所有表达式是线性或二次型,在变量中存在整数约束。
纯整数线性模型
所有表达式是线性，所有变量是整数。
纯整数二次模型
所有表达式是线性或二次型，所有变量是整数。
非线性模型
至少存在一个非线性的表达式
一旦LINGO处理完成该模型,建立一个包括该模型解的报告（Solve Report）窗口.你可以通过拉窗口的滚动条,检查该窗口内部的内容.该窗口如下：
第一：Solution Report告诉我们求该模型迭带的次数是0次；第二：该目标函数的最大值是1.285714；第三：取到最优值时变量X、Y分别为1..1428571.
我们用数学软件Maple来验证该结果：
& &with(simplex):
maximize( x+y, {4*x+3*y &= 5, 3*x+4*y &= 4 } );
&&evalf(%);
比较LINGO与Maple所求的结果,完全一致.
在SolutionReport中还包括The Reduced Costs, Slack or Surplus, Dual Price栏.
Reduced Cost：
假设X的reduce cost值为10，则X系数加上10时，求优化模型变量取值不变.例如下模型：
MAX&= 4.0 * TOM + 3.0 *DICK && +2.0 *HARRY;
&& &&&&2.5 *TOM&&&&&&&&&&&&&&&& +3.1 *HARRY &= 5;
&&&& &&2.0 * TOM + 0.7 *DICK && +0.4 *HARRY &= 1;
求解得到solution report如下：
& Global optimal solution found atiteration:&&&&&&&&&&&&0
& Objectivevalue:&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&10.57143
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Variable&&&&&&&&&&Value&&&&&&& Reduced Cost
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&TOM&&&&&&&2.000000&&&&&& &&&&&0.000000
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&DICK&&&&&&0.8571429&&&&&&&&&&&0.000000
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&HARRY&&&&&&&0.000000&&&&&&&&&&&3.611429
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Row&&& Slack or Surplus&&&&& Dual Price
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1&&&&& &&10.57143&&&&&&&&&&&1.000000
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2&&&&&&& 0.000000&&&&&&&&&&&1.257143
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&3&&&&&&& 0.000000&&&&&&&&&&&4.285714
该解中变量HARRY的Reduced Cost为3.611429，现在我们把HARRY前的系数加2，得到的新模型如下：
MAX&= 4.0 * TOM + 3.0 *DICK && +4.0 *HARRY;
&& &&&&2.5 *TOM&&&&&&&&&&&&&&&& +3.1 *HARRY &= 5;
&&&& &&2.0 * TOM + 0.7 *DICK && +0.4 *HARRY &= 1;
再求解得到solution report如下：
& Global optimal solution found atiteration:&&&&&&&&&&&&0
& Objectivevalue:&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&10.57143
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Variable&&&&&&&&&&Value&&&&&&& Reduced Cost
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&TOM&&&&&&&2.000000&&&&&&&&&&&0.000000
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&DICK&&&&&&0.8571429&&&&&&&&&&&0.000000
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&HARRY&&&&&&&0.000000&&&&&&&&&&&1.611429
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Row&&& Slack or Surplus&&&&& Dual Price
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1&&&&&&& 10.57143&&&&&&&&&&&1.000000
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2&&&&&&&0.000000&&&&&&&&&&&1.257143
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&3&&&&&&& 0.000000&&&&&&&&&&&4.285714
变量TOM、DICK的取值没有变化分别为2..8571429.从变量HARRY的Reduced Cost中看到从原来得3.611429到现在得1.611429差为2.如果如果系数变化在Reduced Cost内,优化取值不变.
Slack or Surplus（小于：松弛，大于：过剩）：
如果满足约束条件,则该值是左右差的绝对值.
如果不满足约束条件,则该值为负数.
如果该值为0,说明两边相等.
例2模型如下：
Max&= 3 * X + 4 * Y;
&&&&&&&&&&&X&&&&&&&&&&&= 40;
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Y &= 60;
&&&&&&&&&&&X +&&& &&Y &=80;
解该模型，得到的Solution Report如下：
& Global optimal solution found atiteration:&&&&&&&&&&&&0
& Objectivevalue:&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&300.0000
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Variable&&&&&&&&&&Value&&&&&&& Reduced Cost
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&X&&&&&&& 20.00000&&&&&&&&&&&0.000000
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Y&&&&&&&60.00000&&&&&&&&&&&0.000000
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Row&&& Slack or Surplus&&&&& Dual Price
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1&&&&&&& 300.0000&&&&&&&&&&&1.000000
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2&&&&&&& 20.00000&&&&&&&&&&&0.000000
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&3&&&&&&&0.000000&&&&&&&&&&&1.000000
4&&&&&&&0.000000&&&&&&&&&&&3.000000
把X=20.00000，Y=60.00000代入目标函数和约束条件：
1&&& Max=300;&&&&& 300
2&&& 20&=40;&&&&&& 20
3&&& 60&=60;&&&&&& 0
4&&& 20+60&=80;&&& 0
Dual Price：
如果该行右边数值加1，就得到优化模型相应的加上该行的Dual Price或减去该行的Dual Price。举例如下：
在例2中第4行的Dual Price为3，现在我们在第4行的右边加上1等到如下模型：
Max&= 3 * X + 4 * Y;
&&&&&&&&&&&X&&&&&&&&&&&= 40;
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Y &= 60;
&&&&&&&&&&&X +&&& &&Y &=81;（本来是80）
解该模型，得到的Solution Report如下：
& Global optimal solution found at iteration:&&&&&&&&&&&&2
& Objectivevalue:&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&303.0000
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Variable&&&&&&&&&&Value&&&&&&& Reduced Cost
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&X&&&&&&& 21.00000&&&&&&&&&&&0.000000
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Y&&&&&&&60.00000&&&&&&&&&&&0.000000
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Row&&& Slack or Surplus&&&&& Dual Price
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1&&&&&&& 303.0000&&&&&&&&&&&1.000000
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2&&&&&&& 19.00000&&&&&&&&&&&0.000000
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&3&&&&&&&0.000000&&&&&&&&&&&1.000000
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&4&&&&&&&0.000000&&&&&&&&&&&3.000000
Objective value值从300增加到303。
点击Range命令在当前模型中会产生一个Range report窗口，在该窗口中有两段分别是，Objective Coefficient Ranges（目标函数系数范围）和RighthandSide Ranges（约束条件右边的范围）在例2模型下，产生的range report窗口内容如下：
&Ranges in which the basis is unchanged:
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Objective Coefficient Ranges
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Current&&&&&&& Allowable&&&&&&&Allowable
&&&&&&&&&&&&&&&Variable&&&&&Coefficient&&&&&&&&Increase&&&&&&&& Decrease
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&X&&&&&&&&3.000000&&&&&&&& 1.000000&&&&&&&&3.000000
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Y&&&&&&&&4.000000&&&&&&&& INFINITY&&&&&&&&1.000000
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Righthand Side Ranges
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Row&&&&&&&&&Current&&&&&&& Allowable&&&&&&&Allowable
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&RHS&&&&&&&&Increase&&&&&&&& Decrease
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2&&&&&&&&40.00000&&&&&&&& INFINITY&&&&&&&&20.00000
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&3&&&&&&&&60.00000&&&&&&&&20.00000&&&&&&&& 20.00000
&&&&&&&&&&&&&&&&&&4&&&&&&&&80.00000&&&&&&&&20.00000&&&&&&&& 20.00000
Objective Coefficient Ranges：
在Objective Coefficient Ranges中的第一列为目标函数的变量名称，第二列为对应变量名的系数，第三列是系数可增加的最大范围，第四列是系数可减少的最大范围.
改变目标函数的变量系数（在给定的范围内），不改变优化求解中变量的取值.
Right-handSide Ranges：
在Right-handSide Ranges中的第一列为row的名称，第二列是常数项或者是右边的值.第三列是该模型的右边最多可以加的量，第四列是该模型的右边最多可以减的量.我们可以回想，在solution report中有DualPrice列，在右边加1（1必须不大于Righthand Side Ranges中，Allowable Increase对应的值），就得到优化模型相应的加上该行的DualPrice或减去该行的Dual Price.
该菜单中包含绝大部分的LINGO参数，可设置的tabs内容如下：
·&&&&&&&&Interface,
·&&&&&&&&GeneralSolver,
·&&&&&&&&LinearSolver,
·&&&&&&&&NonlinearSolver,
·&&&&&&&&IntegerPre-Solver
·&&&&&&&&IntegerSolver, and
·&&&&&&&&GlobalSolver.
在Interface的tabs面中可以控制LINGO系统的界面（包括是否显示工具栏,界面的大小），输出形式（Terse Output）以及默认的文件格式.其它的tabs内容可以参考帮助文件.
4 Model Statistics
统计该模型的信息，包括行数、变量数、约束条件数等等；在如下模型中：
max=2* x1+3*x2;
x1+2*x2+x3=8;
4*x1+x4=16;
4*x2+x5=12;
执行LINGO|ModelStatistics后得到如下：
&Rows=&&&&&&4 Vars=&&&&&& 2 No. integervars=&&&&& 0& ( all are linear)
&Nonzeros=&&&&&&&9 Constraint nonz=&&&&&&&4(&&&&&&& 1 are +- 1) Density= 0
&Smallestand largest elements in abs value=&&&1.00000&&&&&&& 16.0000
&No.& :&&&&&& 3 No.=:&&&&&& 0 No. &:&&&&&& 0, Obj= MAX, GUBs&=&&&&&& 2
&Singlecols=&&& 0
其中Single cols表示松弛变量；现在我们在上面模型中添加三个松弛变量，模型变为：
max=2*x1+3*x2+0*x3+0*x4+0*x5;
x1+2*x2+x3=8;
4*x1+x4=16;
4*x2+x5=12;
执行LINGO|ModelStatistics后得到如下：
Rows=&&&&&&4 Vars=&&&&&& 5 No. integervars=&&&&& 0& ( all are linear)
Nonzeros=&&&&&&12 Constraint nonz=&&&&&&&7(&&&&&& &4 are +- 1) Density= 0
Smallest andlargest elements in abs value=&&&1.00000&&&&&&& 16.0000
No. &:&&&&&& 0 No.=:&&&&&& 3 No. & :&&&&&&0, Obj= MAX, GUBs &=&&&&&& 2
Singlecols=&&& 3
Single cols由原来的0变到3.
转自：http://blog.csdn.net/q_l_s/article/details/
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