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第七章力矩分配法重点分析.ppt32页
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内蒙古农 业大学 第七章 渐近法计算超静定结构 结构力学 STRUCTURAL MECHANICS 制作人：周海龙 INNER MONGOLIA AGRICULTURAL
UNIVERSITY 2010年3月 力法和位移法是计算超静定结构的两种基本方法，但需要建立并求解联立 方程，当结构复杂时，手算求解这项工作十分繁重。为了避免求解联立方程， 人们提出许多适用的计算方法，在工程实践中，常用的有以下三种： （1）力矩分配法 （2）无剪力分配法 （3）迭代法 由于这些方法的共同特点是避免建立和解算联立方程，而以逐次渐近的 方法来计算杆端弯矩，所以它是一种近似解法，故名：渐近法。 §7-1 力矩分配法 一、特点 （1）理论基础：位移法； （2）计算对象：杆端弯矩； （3）计算方法：增量调整修正的方法； （4）适用范围：连续梁和无侧移刚架。 二、基本概念 1、转动刚度 表示杆端对转动的抵抗能力。 在数值上
仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。 SAB 4i 1 SAB 3i SAB i 1 SAB 0 1 SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关， 而与近端支承情况无关。 注意： 本章的杆端弯矩及杆端位移，固端弯矩的正负规定同位移法。 2、传递系数 杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩之比。 B A l 4i?A ?A 2i?A CAB 2i?A/ 4i?A 1/2 B A ?A 3i?A 0 CAB 0/ 4i?A 0 B A ?A i?A -i?A CAB -i?A/ i?A -1 3、分配系数 杆 ij 的转动刚度与汇交于 i 结点的所有杆件转动刚度之和的比值。
1 杆端力: ?1 M ?1 ?1 ?1 2 5 4 3 3 1
2 由结点1的平衡条件: M M14 M15 M13 M12 1 即: 得: 1
, 得: 当杆件上有荷载作用时，则各杆的杆端弯矩表达式可以写为 近端弯矩 结论：近端弯矩＝分配弯矩+固端弯矩 远端弯矩 结论：远端弯矩＝传递弯矩+固端弯矩 三、计算步骤 1、固定结点 即加入刚
正在加载中，请稍后...【力矩分配法】力矩分配法(3)_牛宝宝文章网【力矩分配法】力矩分配法(3)专题：③不能同时放松相邻的结点（因为两相邻结点同时放松时，它们之间的杆的转动刚度和传递系数定不出来）；但是，可以同时放松所有不相邻的结点，这样可以加速收敛。④每次要将结点不平衡力矩变号分配。⑤结点i的不平衡力矩Mi 总等于附加刚臂上的约束力矩，可由结点平衡来求。 在第一轮第一个分配结点：Mi=∑MF－m （结点力偶荷载顺时针为正） 在第一轮其它分配结点：Mi=∑MF＋M传－m （结点力偶荷载顺时针为正） 以后各轮的各分配结点：Mi=M传(范文六：力矩分配法m力 矩 分 配 法(求解无结点线位移的结构) 一 基本概念1MAB= 4i 近端SAB= MAB = 4iiA lMBA= 2iB 远端转动刚度 SAB: 杆件一端转动单位角度时所需施加的力矩， 称为该杆端的转动刚度。它表示杆端抵抗转动能力的大小， 与杆件的线刚度和远端支承情况有关。原文地址力矩分配法.htm传递系数 CAB：杆件的远端弯矩与近端弯矩的比值（只与远端支承情况有关）设C ABM 远端 = M 近端上图中：CAB = MBA / MAB=1/2原文地址力矩分配法.htm等截面直杆的转动刚度和传递系数 远端支承情况 固定 铰支 定向 转动刚度S 传递系数C4i 3i i1/2 0 -1原文地址力矩分配法.htm二 力矩分配法的基本原理 3M 12 = 4i12 Z1M 14 = i14 Z1M 13 = 3i13 Z1M 15 = 4i15 Z1即M 21 = 2i12 Z1 M 41 = -i14 Z1M 31 = 0 M 51 = 2i15 Z1M13MM 2 1 54Z1MM14M15?M 1k = S1k Z1 ? ? ?M k1 = C1k M 1k ?M12原文地址力矩分配法.htmM 12 + M 13 + M 14 + M 15 = M( 4i12 + 3i13 + i14 + 4i15 ) Z 1 = MZ1 M1kM = Σ S 1k S 1k M = Σ S 1k又M 1k = S1k Z 1= μ 1k M分配弯矩分配系数μ 1k1j同一结点各杆分配系数满足传 递 弯 矩∑μS 1k = Σ S 1k=1M k1 = C1k M 1k原文地址力矩分配法.htmPqABCRBPPqRBP = MCF BA+MF BCAB- RBP不平衡力矩 （约束力矩） （附加反力矩）ABC原文地址力矩分配法.htm力矩分配法的求解步骤：（1）固定结点— 求出各杆固端弯矩、刚臂上的不平衡力矩（2）放松结点— 加上不平衡力矩相反数，进行分配和传递 加上不平衡力矩原文地址力矩分配法.htm分配系数μ 1KS1K = Σ S1K分配弯矩 = 不平衡力矩相反数 ×分配系数 传递弯矩 = 分配弯矩 × 传递系数（3）计算杆端最后弯矩 杆端弯矩 = 固端弯矩 + 分配(传递)弯矩原文地址力矩分配法.htm例 1. 求解图示连续梁并作 M 图。200kN A EI3m20kN/m B EI6mC3m解: 固定结点，求出各杆端固端弯矩， 然后进行分配传递。原文地址力矩分配法.htm分配系数μA-150 -17.2 -167.2 150B-90 -25.7 -115.74 73 7C固端弯矩 分配、传递弯矩 最终弯矩-34.3 115.7167.2115.790注 意 要 反 号A158.2BCM图原文地址力矩分配法.htm例 2. 求解图示连续梁并作M图。 100kN 20kN/m A C EI=1 6m B EI=2 4m 4m EI=1 6m D解: 固定结点，求出各杆端固端弯矩， 然后进行分配传递。原文地址力矩分配法.htm分配系数μ0.4 0.6 0.667 0.333A固端弯矩BCD-60 14.7 1.5 0.2 -43.660 -100 -33.4 29.4 44.0 -7.3 2.9 4.4 -0.7 0.3 0.4 92.6 -92.6100 -66.7 -33.3 22.0 -14.7 -7.3 2.2 -1.5 -0.7 41.3 -41.3{ II{ III{I分配 C 点分配 B 点 分配 C 点分配 B 点 分配 C 点 分配 B 点杆端弯矩由此可作出结构的弯矩图（略）。原文地址力矩分配法.htmBC能否用力 矩分配法 求解？l AEI = 常数 D l原文地址力矩分配法.htm结论：力矩分配法 （1）基于位移法； （2）适用于连续梁和无结点线位移的刚架； （3）其基本原理是消除结点上的不平衡力矩。（4）从不平衡力矩较大的结点开始分配。原文地址力矩分配法.htm思考: 求解图示结构 C 支座的反力。BCalAEI = 常数Dl原文地址力矩分配法.htm解法一：力法（略） 解法二：位移法典型方程Z1B CR2ar11Z1 + R1Δ 　 0 =r11 = 7i6i R1Δ = - a l6a Z1 = 7l支座反力 A D69ia R2 = 2 7l令：l = a = i = 1?Z1 = 0.86 ? ? R2 = 9.86原文地址力矩分配法.htm解法三：力矩分配法分配系数μ BC3 4 = , μ BA = 7 7固端弯矩如图B -6.03.430 2.57C11.7 A -6.0 -4.3-3.0D原文地址力矩分配法.htm6.87 2.573.0 0.0位移法解答4.3 6.87 3.03.0R2 = 9.86 R2 = 9.876.873.0原文地址力矩分配法.htm考题举例1. 作图示结构的M图，EI=常数。(20分,06研，交大)原文地址力矩分配法.htm2. 试用力矩分配法求作M图。算两个循环。 (21分，03 研，同济 )原文地址力矩分配法.htm3. 试用力矩分配法求作M图，已知各杆EI相同。 (01研，同济 )4kN/m A E D C2kN4m4mB4m2m原文地址力矩分配法.htm4. 不经计算，绘出图示结构的弯矩图和剪力图的草图。设 E I = 常数。(10分，05研，交大 )P原文地址力矩分配法.htm5. 不经计算，作出图示刚架弯矩图的形状。已知各杆 E I相等。 (01研，同济 )原文地址力矩分配法.htm6. 不经计算，作出图示刚架弯矩图的大致形状。设各杆 E I = 常数。(15分，03研，同济 )原文地址力矩分配法.htm7.不经计算，作出图示刚架在支座 A、C分别发生沉陷 Δ A 和 Δ C 时弯矩图的 大致形状。设各杆的 E I和长度都相同。 (19分，05研，同济 )原文地址力矩分配法.htm8. 计算图示结构并作M 图 。 E I = 常 数 。（14分）P l P l l l l原文地址力矩分配法.htm9. 用适当方法作图示结构M图。弹簧的刚度系数 k= 4EI / l3， AB杆的 EI = ∞ ，其余各杆EI相同。qllB A l l原文地址力矩分配法.htm10. 用位移法求做M图, 其中EI=常数，EI1=∞ 。PEI 4× l / 2EI1Pl原文地址力矩分配法.htm11. 用力矩分配法作下图所示结构的M图。q A EI =∞ B EI l l 2EI C l EI D l E原文地址力矩分配法.htm无剪力分配法原文地址力矩分配法.htm无侧移，可用一般 的力矩分配法求解既有结点转角， 也有侧移。原文地址力矩分配法.htmBC为无侧移杆可用力矩分配法求解： （1）加刚臂固定结点转动； （2）放松结点。AB为剪力 静定杆相当于一端 固定，一端 定向支承梁原文地址力矩分配法.htm可求得固 端弯矩结点放松时， B不仅 有转动，同时还有水 平移动，但无剪力等价图。得刚度 系数为 i , 传递系数为- i原文地址力矩分配法.htm分配系数可求得为：由于在力矩的分配和传递 过程中，柱中原有剪力将保持 不变而不增加新的剪力，故称 为无剪力分配法。 无剪力分配法适用条件： 结构中只有两种杆件， 无侧移杆件，剪力静定杆件。原文地址力矩分配法.htm多层刚架的处理原文地址力矩分配法.htm空腹梁的处理力 矩 分 配 法(求解无结点线位移的结构) 一 基本概念1MAB= 4i 近端SAB= MAB = 4iiA lMBA= 2iB 远端转动刚度 SAB: 杆件一端转动单位角度时所需施加的力矩， 称为该杆端的转动刚度。它表示杆端抵抗转动能力的大小， 与杆件的线刚度和远端支承情况有关。阅读详情.html传递系数 CAB：杆件的远端弯矩与近端弯矩的比值（只与远端支承情况有关）设C ABM 远端 = M 近端上图中：CAB = MBA / MAB=1/2阅读详情.html等截面直杆的转动刚度和传递系数 远端支承情况 固定 铰支 定向 转动刚度S 传递系数C4i 3i i1/2 0 -1阅读详情.html二 力矩分配法的基本原理 3M 12 = 4i12 Z1M 14 = i14 Z1M 13 = 3i13 Z1M 15 = 4i15 Z1即M 21 = 2i12 Z1 M 41 = -i14 Z1M 31 = 0 M 51 = 2i15 Z1M13MM 2 1 54Z1MM14M15?M 1k = S1k Z1 ? ? ?M k1 = C1k M 1k ?M12阅读详情.htmlM 12 + M 13 + M 14 + M 15 = M( 4i12 + 3i13 + i14 + 4i15 ) Z 1 = MZ1 M1kM = Σ S 1k S 1k M = Σ S 1k又M 1k = S1k Z 1= μ 1k M分配弯矩分配系数μ 1k1j同一结点各杆分配系数满足传 递 弯 矩∑μS 1k = Σ S 1k=1M k1 = C1k M 1k阅读详情.htmlPqABCRBPPqRBP = MCF BA+MF BCAB- RBP不平衡力矩 （约束力矩） （附加反力矩）ABC阅读详情.html力矩分配法的求解步骤：（1）固定结点— 求出各杆固端弯矩、刚臂上的不平衡力矩转载请保留本文连接：3分享到：相关文章声明：《【力矩分配法】力矩分配法》由“廈日ぷ那雨”分享发布，如因用户分享而无意侵犯到您的合法权益，请联系我们删除。TA的分享力矩分配法 - 搜狗百科
力矩分配法
力矩分配法（moment distribution method）力矩分配法是一种逐次逼近精确解的计算的方法。用一般的力法或分析超静定结构（见杆系结构的静力分析）时，都要建立和解算。如果未知数目较多，计算工作将相当繁重。H.克罗斯于1930年在位移法的基础上，提出了不必解方程组而是逐次逼近的力矩分配法。
力矩分配法
momentdistribution method
　　力矩分配法（moment distribution method） 　　力矩分配法是一种逐次逼近精确解的计算超静定结构的方法。用一般的力法或位移法分析超静定结构（见杆系结构的静力分析）时，都要建立和解算线性方程组。如果未知数目较多，计算工作将相当繁重。H.克罗斯于1930年在位移法的基础上，提出了不必解方程组而是逐次逼近的力矩分配法。
　　具有四根等截面杆的刚架（图a,图中i代表各杆的线性刚度,i＝EI/l,E为材料的,I为杆件的，l为杆长），若在点O作用一外力矩MO,使结点O发生单位转角嗘0＝1,则结构的变形如图a虚线所示，相应的如图b（转角及弯矩均以为正。习惯上把每一杆件的转动端称为近端,另一端称为远端）。由图可看出，作用于点O的力矩MO将由各杆近端共同承担,并传递到远端。各杆的远端弯矩与近端弯矩之比称为该杆的传递系数C，对于等截面杆,它仅与远端的支承情况有关。各杆的传递系数分别为CO1＝1/2,CO2＝0，＝-1，CO4＝0。 　　根据静力平衡原理,MO应等于各近端弯矩之和，即MO＝4i1+3i2+i3，如图c。杆端发生单位转角时的近端弯矩称为该杆的转动刚度Ki，各杆转动刚度之和 ∑Ki称为结点O 的转动刚度。图中任一杆的近端弯矩可表 　　，因子 Ki/∑Ki称为Di。它表明当点O受到MO作用时，i杆所分配到的力矩与该杆转动刚度Ki对结点O转动刚∑Ki的比值有关。由此可知，点O 受任一确定的外力矩M作用时，任一杆的近端弯矩为 MiO＝DiM；远端弯矩为MiO＝CiMOi＝CiDiM。
　　①固定结点,在结点O上加一刚臂控制转动，分别求出各杆端由荷载产生的固端弯矩，作用于一结点上的各杆固端弯矩的称为不平衡力矩；②放松结点，取消本不存在的刚臂，让结点转动，将不平衡力矩按各杆的分配系数求得各杆的分配力矩；③传递力矩，按分配力矩和各杆的传递系数向各杆远端传递，得各传递力矩。循此规则，分配、传递、反复计算，直至得到足够精度的杆端力矩数值为止。最后，杆端力矩等于固端力矩、分配力矩、传递力矩之和。　 　　对于有侧移刚架，也可以应用由力矩分配法发展出来的方法计算，如无剪力分配法计算单跨刚架、附加剪力平衡方程的力矩分配法等，但其应用范围受到限制或不很方便，所以对于一般有侧移刚架，常采用。
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