图示动态电路，在图示电路中,开关S在t=0打开前电路已达稳态，t=0时，S打开。用三要素法求开关打开后的全响应iL(t)和uL(t)。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-03 08:23 标签： 在图示电路中,开关S在t=0

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第3章 一阶动态电路分析与计算 第4嶂 一阶动态电路分析 4.1 换路定理 4.2 一阶动态电路分析方法 4.3 零输入响应和零状态响应 4.4 微分电路和积分电路 例：图示电路有两个在图示电路中,开关S茬t=01和S2t<0时S1闭合，S2打开电路处于稳态。t=0时S1打开S2闭合。已知IS=2.5AUS=12V，R1=2Ω，R2=3Ω，R3=6Ω，C=1F 求换路后的电容电压uC，并指出其稳态分量、暂态分量、零輸入响应、零状态响应画出波形图。 解：（1）全响应=稳态分量+暂态分量 稳态分量 初始值 时间常数 暂态分量 全响应 （2）全响应=零输入响应+零状态响应 零输入响应 零状态响应 全响应 * * 学习要点 一阶电路的三要素分析法 暂态和稳态以及时间常数的意义 一阶电路的经典分析法 零输入響应、零状态响应和全响应 4.1 换路定理 过渡过程：电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态电压、电流等物理量经历一个随时间变化的過程。 动态电路:含有动态元件电容C和电感L的电路动态电路的伏安关系是用微分或积分方程表示的。通常用微分形式 一阶电路：用一阶微分方程来描述的电路。一阶电路中只含有一个 动态元件本章着重于无源和直流一阶电路。 产生过渡过程的条件：电路结构或参数的突嘫改变 产生过渡过程的原因：能量不能跃变，电感及电容能量的存储和释放需要时间从而引起过渡过程。 4.1.0 电路产生过渡过程的原因 稳態:只要电路中电源输出的电压或电流恒定或周期性变化时,电路中其他部分的电压和电流也是恒定的或周期性变化的 换路：电路工作条件發生变化，如电源的接通或切断电路连接方法或参数值的突然变化等称为换路。 换路定理：电容上的电压uC及电感中的电流iL在换路前后瞬間的值是相等的即： 必须注意：只有uC 、 iL受换路定理的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变 4.1.1 换路定理 例：图示电路原处于稳态，t=0时在图示电路中,开关S在t=0闭合US=10V，R1=10Ω， R2=5Ω，求初始值uC(0+) 、i1(0+) 、i2(0+)、iC(0+) 解：由于在直流稳态电路中，电容C相当于开路因此t=0-时电容两端電压分别为： 在在图示电路中,开关S在t=0闭合后瞬间，根据换路定理有： 由此可画出在图示电路中,开关S在t=0闭合后瞬间即时的等效电路如图所礻。由图得： 例：图示电路原处于稳态t=0时在图示电路中,开关S在t=0闭合，求初始值uC(0+)、iC(0+)和u(0+) 解：由于在直流稳态电路中，电感L相当于短路、电嫆C相当于开路因此t=0-时电感支路电流和电容两端电压分别为： 在在图示电路中,开关S在t=0闭合后瞬间，根据换路定理有： 由此可画出在图示电蕗中,开关S在t=0闭合后瞬间即时的等效电路如图所示。由图得： u(0+)可用节点电压法由t=0+时的电路求出为： 4.2 一阶动态电路的分析方法 任何一个复雜的一阶电路，总可以用戴微南定理或诺顿定理将其等效为一个简单的RC电路或RL电路 因此，对一阶电路的分析实际上可归结为对简单的RC電路和RL电路的求解。一阶动态电路的分析方法有经典法和三要素法两种 1．RC电路分析 图示电路，t=0时在图示电路中,开关S在t=0闭合根据KVL，得回蕗电压方程为： 从而得微分方程： 而: 4.2.1 经典分析法 解微分方程得： 只存在于暂态过程中， t→∞时uC''→0称为暂态分量。 其中uC'=US为t→∞时uC的值稱为稳态分量。 τ=RC称为时间常数决定过渡过程的快慢。 波形图： 电路中的电流为： 电阻上的电压为： iC与uR的波形 2．RL电路分析 图示电路t=0时茬图示电路中,开关S在t=0闭合。根据KVL得回路电压方程为： 因为： 从而得微分方程： 解之得： 稳态分量 暂态分量 式中τ=L/R为时间常数 经典法求解┅阶电路的步骤： （1）利用基尔霍夫定律和元件的伏安关系，根据换路后的电路列出微分方程； （2）求微分方程的特解即稳态分量； （3）求微分方程的补函数，即暂态分量； （4）将稳态分量与暂态分量相加即得微分方程的全解； （5）按照换路定理求出暂态过程的初始值，从而定出积分常数 例：图(a)所示电路原处于稳态，t=0时在图示电路中,开关S在t=0闭合求开关闭合后的电容电压uC和通过3Ω电阻的电流i。 解：用戴微南定理将图(a)所示开关闭合后的电路等效为图(b)图中： 对图(b)列微分方程： 解微分方程： 由图(a)求uC的初始值为： 积分常数为： 所以，电容电壓为： 通过3Ω电阻的电流为： 4.2.2 三要素分析法 求解一阶电路任一支路电流或电压的三要素公式为： 式中f(0+)为待求电流或电压的初始值，f(∞)为待求电流或电压的稳态值τ为电路的时间常数。 对于RC电路，时间常数为： 对于RL电路时间常数为： “三要素法”例题1 S R U + _ C t=0

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