在数学计算数学解题过程程中总是有错误，好的方法没？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-19 18:14 标签： 数学建模解题过程
摘要：本文就数学方法在初中物理解题过程中的应用进行了总结，同时提出了数学知识在物理解题过程中存在的一些误区。
关键词：数学；初中；物理
&&&&&&& 现代的物理课程教学要重学生多元能力的培养，教师在教学中要注重学科之间的交叉教学。基于数学知识的基础性，在初中物理教学中要注重学生数学思想地建立。
&&&&&&& 一、数学方法之于初中物理学习的意义&
&&&&&&& 数学方法作为研究物理学的工具，它提供了对物理问题进行数量分析和计算的方法。数学方法提供了物理概念和物理规律的精简表述，各种物理概念以及概念之间的关系常常以数学符号形式和数学公式来表示。例如，速度、密度、压强、功、电流强度等物理概念的定义公式。数学方法也提供了推理和抽象的手段。例如,伽利略斜面实验，把物理问题同数学方法（极限思维）结合起来，通过科学推理而得出牛顿第一定律；由实验规律和基本定义出发，运用数学方法进行推导、演算和论证而导出公式：如液体内部压强公式 ，阿基米德原理 等。
&&&&&&& 在物理学的研究和学习、观测和实验、理论和实践中，数学方法的运用都是重要环节。在教学中，经常出现一些学生题目做到中途便不能进行下去的情况，究其原因主要是对有关的物理概念、规律理解不透，思考方法不正确，思路不清，而深层次的原因是数学运算技能、技巧不熟练，不能很熟练地运用数学方法分析物理问题。因此，在物理教学中应注意培养学生正确运用数学方法来解决物理问题的能力。
&&&&&&& 二、数学方法在物理解题过程中的应用
&&&&&&& 数学方法在物理解题过程中的应用很广泛，本文中笔者主要从以下五方面来探讨这一问题。
&&&&&&& 1.利用几何知识求解
&&&&&&& 例1：如图所示，人立于河边看对岸的一棵树EF在水中的像，当人离河岸后退超过6米就不能看到整个树的像。已知人高AB=1.8米，河两岸都高出水面1米，河宽40米，求树高。
&&&&&&& 解：在这里，水面相当于平面镜，树经水面所成的像是关于水面对称的。如图所示，先作树EF在水中的像E&F&，加一条辅助线FC。可见，△FCE&与△BCA是相似三角形，则 ,解得FE&=12米，又已知河两岸都高出水面1米，所以，EF=10米。
&&&&&&& 该题利用了物理知识&&&平面镜成像原理，但解题过程却要用到数学知识&&相似三角形以及对称的知识。在初中物理光学部分的教学中，应注重学生数学模式的建立，教学生把物理知识转化为数学思维。
&&&&&&& 2.利用函数图线求解
&&&&&&& 例2:如图所示是一个骑自行车的人与一个跑步的人运动时路程随时间变化的图像。根据图像回答下列问题：
&&&&&&& （1）骑车者和跑步者是否同时出发？______
&&&&&&& （2）跑步者前进200米路程所用的时间为_______秒。
&&&&&&& （3）骑车者的速度为_______米/秒，跑步者的速度为_______米/秒。
&&&&&&& 这种利用函数图像表述物理量间的相互关系，是物理中常用的熟悉工具，它能使抽象的物理过程变得形象直观，使动态变化过程变得清晰明了，而且运用函数图像分析处理物理问题，避免了复杂的运算过程。为此，在物理教学中，应培养学生能运用数学知识（如图形、图线、函数等）分析物理问题，选择适当的数学方法（如极值法、归纳法、演绎法等）解决物理问题。
&&&&&&& 例3：&频闪摄影&是研究物体运动时常用的一种实验方法。摄影在暗室中进行。把照相机固定在地面上，快门是常开的，但由于没有光照亮物体，底片并不感光。光源是一只闪光灯，它每隔0.02秒闪亮一次，闪亮的时间很短，只有大约1/1000秒。光源发光时物体被照亮，底片就记录下这时物体的位置。分析如图所示小球连续运动的频闪照片，就可知道它的运动速度。请你用尺子量一量，再算一算，它的运动速度最接近（&& ）。
&&&&&&& A. 0.8米/秒&&&&& B. 1.2米/秒&&&& C. 0.6米/秒&& D. 3.6米/秒
&&&&&&& 笔者为了让学生更好地理解&路程&&时间&图像，指导学生根据题目要求做了实验。教师指导学生根据小车作&匀速直线运动&时打点计时的纸带，选取比较清晰的一段作为研究对象，每五个0.02秒的时间间隔作为一个计数点，用刻度尺量出两个计数点之间的距离，在坐标纸上用描点法画出&路程&&时间&的图像。学生会马上发现，呈现出的是一个正比例函数。于是该题目就转化为正比例函数的题，学生也更深刻理解了：作匀速直线运动的物体通过的路程与所用时间成正比，S/t也是一个常数，即v=S/t，说明&匀速直线&的意思就是运动方向和运动速度的大小都不变的运动。
&&&&&&& 3.利用不等式关系求解
&&&&&&& 例4：将物体放在距离凸透镜15厘米处时，能在光频上得到物体清晰放大的像，则凸透镜的焦距可能是 （& ）。
&&&&&&& A. 5厘米&&&&& B. 10厘米&&&& C. 15厘米&& D. 20厘米
&&&&&&& 解析：在光频上呈放大清晰的像，物距和焦距之间的关系为：f&15厘米&2f，求焦距转化为解不等式组。
&&&&&&& 4.利用比例关系求解
&&&&&&& 例5：现有一个铝锅和一个铝盆，所用材料相同，铝锅的质量是810克，铝盆的质量是270克，则它们的体积之比应为__________，密度之比为_________。
&&&&&&& 解析：因为铝锅和铝盆所用材料相同，所以两者密度相同。密度相同的同种物体，质量与体积成正比。所以它们的体积之比等于其质量之比，即810克：270克
&&&&&&& 比例法就是用比例式来解物理题的方法。在解题中，依据物理定律、公式或某些量相等，成多少比例等，用比例式建立起来未知量和已知量的关系，再利用比例性质来计算未知量的方法。
&&&&&&& 5.利用方程或方程组解决物理问题
&&&&&&& 例6：有一质量为100吨的纪念牌，立在一块长方体基石上，基石高是1米，密度是2.0 x 103千克/米3，如果地面能承受的最大压强是142.1x 103帕，那么基石的底面积至少要多大？
&&&&&&& 解析：假设该基石的底面积为S
&&&&&&& 根据压强公式变形得：&
&&&&&&& 可列方程式：S=142.1x 103帕/2.0 x 103千克/米3/1米/9.8千克/米3解得：S=7.25m2& 所以，基石的底面积至少要7.25平方米。
&&&&&&& 例7：现有一件工艺品由铜和金混合加工而成，质量为14.99克，该工艺品的体积为1.1立方厘米，求该工艺品铜、金质量各多少？
&&&&&&& 解析：已知工艺品的总质量为m=14.99克，体积为V=1.1厘米3，而铜的质量 ，金的质量 为未知量，应考虑建立二元一次方程组来解，根据质量关系和体积关系列两个方程：
&&&&&&&& + =m
&&&&&&&&&=V
&&&&&&& 利用该方程组就能解出铜和金的质量。
&&&&&&& 物理问题中，如果出现的量比较多，应该考虑用等式及方程组解题。首先要分析物理问题中已知条件与未知条件的内在联系，从而找出建立等式的关系。
&&&&&&& 笔者从以上五方面概括出解决物理问题的几种数学方法。显而易见，这些方法使得计算过程变得简单起来。因此，我们要将这些方法贯穿在我们的教学过程 中。当然，在应用中不可避免会存在一些误区，那么究竟存在哪些误区呢？在这里，笔者和大家一起来分析一下。
&&&&&&& 三、数学知识在物理解题过程中应用的误区
&&&&&&& 1.用数学思维理解物理概念、定律
&&&&&&& 数学是作为研究物理的工具来使用的，在教学中应使学生明确：在运用数学来解决物理问题时，必须受到物理概念和定律的制约。要让学生充分认识数理结合的意义及其特殊性和局限性，要注意每个概念、每个定律的物理意义及其适用范围，要注意一些公式在数学上和物理上的区别。如： ，就不能单纯从数学的观点认为 跟m成正比，跟V成反比，密度 是由物质的种类决定的，与m、V无关。与此类似的还有 ，几乎所有比值法定义的物理量都有此特点，不能完全用数学思维理解。
&&&&&&& 2.用数学思维解物理题
&&&&&&& 利用公式解题过程中，初中物理要求学生代入公式，并且每个量后要有单位。但由于学生数学解题过程中，只需要有数值，对&量&没有过多要求，导致学生在解答物理题目时总是缺少单位。
&&&&&&&& 例8：某工厂为了车辆进出的安全，在厂门口安装了光电控制警铃，从汽车车头驶到厂门到车尾驶离厂门的一段时间内，警铃都会发出信号。一辆大货车以5千米/时的速度驶出厂门，警铃响了6秒，则该辆车有多长？
学生看到该题目，马上利用数学的路程问题解题。5千米/时=1.39米/秒，S=1.39x 6=8.3米。学生忽略了物理中&量&的意义，不能正确地应用物理思维，物理方法，导致解题步骤错误。
&&&&&&& 总之，数学方法在物理解题过程中的运用要特别注意方法的正确性和灵活性，从而达到事半功倍的效果。
[1]王文红.运用数学解决物理问题的能力培养[J].技术物理教学,2011(1).
[2]董克锋.浅析如何应用数学工具解决物理问题[J].中学教学参考,2011(2).
[3]胡冬.物理教学中的多学科整合[J].吉林教育,2011(Z2).
[4]樊家兴.谈数学知识在初中物理教学中运用[J].四川教育学院学报,2001(8).
[5]代晓琴.浅谈初中物理教学中的数学方法[J].泸州教育学院学报,2000(2).
作者单位：浙江省杭州市机场路中学
邮政编码：310021
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