计算积分lnx xdx∫0～1 xdx∫x～1siny³dy

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-24 11:07 标签： 积分sin平方xdx
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计算曲线积分∫(e^x)(1-2cosy)dx+2(e^x)sinydy,其中L是由点A(派,0)经曲线y=sinx到点O(0,0) 答案是e^派-1
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P(x)=e^x-2e^xcosy,Q(x)=2e^xsiny∂P/∂y=2e^xsiny=∂Q/∂x因此积分与路径无关,选择A到O的线段y=0来做积分∫(e^x)(1-2cosy)dx+2(e^x)sinydy=∫[π→0] e^x(1-2) dx=-e^x
|[π→0]=e^π-1
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用分部积分法计算定积分 几分区间（0,1） 2x 乘以根号下（1-x^2) 乘以 arcsinx dx
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∫(0~1) 2x√(1 - x²)arcsinx dx令x = siny,dx = cosy dy,√(1 - x²) = √(1 - sin²y) = cosyx∈[0,1] → y∈[0,π/2]= ∫(0~π/2) 2ysinycosy • cosy dy= -2∫(0~π/2) ycos²y dcosy= (-2/3)∫(0~π/2) y dcos³y= (-2/3)[ycos³y] + (2/3)∫(0~π/2) cos³y dy= (2/3)∫(0~π/2)∫ (1 - sin²y) dsiny= (2/3)[siny - 1/3 • sin³y] |(0~π/2)= (2/3)(1 - 1/3)= 4/9
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