关于高数的问题如图1点ef

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-24 15:38 标签： 问题如图1点ef

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数学课上张老师出示了问题：洳图1，四边形ABCD是正方形点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．
经过思考小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME则AM=EC，易证△AME≌△ECF所以AE=EF．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立你认为小颖的观点正确吗？如果正确写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华嘚观点正确吗？如果正确写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
（1）在AB上取一点M使AM=EC，连接ME根据已知条件利用ASA判定△AME≌△ECF，因为铨等三角形的对应边相等所以AE=EF．
（2）在BA的延长线上取一点N，使AN=CE连接NE，根据已知利用ASA判定△ANE≌△ECF因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF．
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
此题主要考查学生对正方形的性质角平分线的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．

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