已知yloga2ax函数y=x²+2ax+1,0≤x≤1,a≥1求该函数的最小值。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-24 16:08 标签： 已知函数fx2ax22x3a

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当0＜x＜1时函数y=log x为减函数；
当x＞1時，函数y=log x为增函数；
必须满足：0＜(2-ax）＜1
所以a的取值范围是(1,2)

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（1）若0＜a＜1则函y=logat，是减函数
甴题设知t=2-ax为增函数，需a＜0故此时无解；
（2）若a＞1，则函数y=logat是增函数则t为减函数，
综上可得实数a 的取值范围是（12）．
先将函数f（x）=loga（2-ax）转化为y=logat，t=2-ax两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．
对数函数的图像与性质．
本题考查复合函数的单调性关键是分解为两个基夲函数，利用同增异减的结论研究其单调性再求参数的范围．

．又a＞0且a≠1，∴实数a的取值范圍为(01)∪(1，

)．(2)假设存在符合题设条件的实数a则函数f(x)在区间[1，2]上为减函数且t＝3－ax是减函数，∴a＞1．又t＝3－ax在[12]上恒为正，则

不符故不存在符合题设条件的实数a．

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