面的理解,描述问题的层面不同题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-27 00:02 标签： 描述问题的要求
最小曲面问题_百度百科
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最小曲面问题
最小曲面问题是一个古典，最小曲面问题的物理背景是空间封闭线框架上的肥皂泡膜问题。在给定的空间封闭线框架上的肥皂泡膜，其具有表面积最小的特性。最小曲面的数学描述为，对于平面xy上由简单分片光滑曲线C围成的区域Ω，令z =g(x，y)为定义在曲线C上的已知函数（其图形构成空间封闭线框架），在所有定义在区域Ω上具有连续二阶偏导数的函数z=u(x，y)中，存在一个在曲线C上满足u(x，y)=g(x，y)的函数u(x，y)，其在区域Ω上图形的表面积最小。这个表面积最小的曲面，称为最小曲面。
最小曲面问题基本介绍
最小曲面问题变分问题
是研究泛函极值问题的一个数学分支，它在物理、力学和工程技术中有广泛的应用。泛函极值问题与函数极值问题非常相似，但又有本质的不同。(variational problem)是有关求泛函的极大值和极小值的问题，最早研究的重要变分问题有：
1.：给定不在同一铅垂线上的两点A和B，求出连结A和B的一条曲线使其具有这样的性质：当质点受重力作用沿着这条曲线由A下滑至B时所需时间为最少。
2.短程线问题：求曲面φ(x，y，z)=0上所给二点间长度最短的曲线，这条最短曲线称为短程线或测地线。
3.基本的等周问题：求长为一定的封闭曲线l，使其所围的面积S为极大 。
最小曲面问题也是一种经典的古典变分问题。
最小曲面问题最小曲面问题介绍
平面上的开区域
，其边界记为
上给定函数
是已知函数，于是得到一空间曲线
，其中曲面
正是所要求的曲面，此曲面要求满足的条件是由曲线C在空间中所张成的曲面面积最小
由的知识可以推导出曲面
上的面积表达式。
不妨假设函数
满足的条件，即有
，则曲面的面积为
很显然，曲面面积是关于函数
的函数，因此面积S是函数
的。其中函数
必须满足如下条件：(1)存在连续的一阶；(2)
相等。用集合的概念描述为
于是，求最小曲面问题就可以转化为如下泛函极值的问题
最小曲面问题解法介绍
最小曲面的数学描述为，对于平面xy上由简单分片光滑曲线C围成的区域Ω，令z =g(x，y)为定义在曲线C上的已知函数（其图形构成空间封闭线框架），在所有定义在区域Ω上具有连续二阶偏导数的函数z=u(x，y)中，存在一个在曲线C上满足u(x，y)=g(x，y)的函数u(x，y)，其在区域Ω上图形的表面积最小。这个表面积最小的曲面，称为最小曲面
上图形的表面积可表示为
因此最小曲面问题可表示为一个泛函极值问题
利用变分极值原理，可得式(1)的Euler方程为
式中：div为散度算子；
为梯度算子，
式(2)展开后为
因此求最小曲面问题，转化为求非线性偏微分(式(3))在Dirichlet边界条件
下的边值问题。
对于给定的初始假设函数
，式(3)的直接线性化方程可以写为
由式(4)可以构造直接线性化迭代格式为
下面可以使用重心插值配点法解决问题。先求出式(3)的重心插值配点法离散公式，进一步求出所得重心插值配点法离散公式的Jacobi导数矩阵及其Newton-Raphson迭代格式
熊春光，李育安．科学与工程计算方法
数学：北京理工大学出版社，2011.04
王兆清，李淑萍．非线性问题的重心插值配点法=Barycentric Interpolation Collocation Method for Nonlinear Problems：国防工业出版社，2015.06
本词条认证专家为
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上海财经大学
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面向问题语言
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面向问题语言
(Problem-Oriented Language）一类程序设计语言.是为了易于定义和解决某些问题而设计的一类与机器无关的程序设计语言.使用这类语言在计算机上解题时，人们不仅不需要了解计算机的内部逻辑，而且也不必关心问题的解法和计算过程的描述.只要给出问题的描述、输人数据和要完成的加工及输出形式，便能得到所要求的结果.其主要优点是减少了程序员编写程序的工作量.例如，报表语言、判定语言、机床控制专用语言、医学诊断专用语言、电路设计专用语言等，都是面向问题的语言.
数学辞海第五卷
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平面应变问题
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平面应变问题是指具有很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变；作用外力与纵向轴垂直，并且沿长度不变；柱体的两端受固定约束的弹性体。这种弹性体的位移将发生在横截面内，可以简化为二维问题。
问题和平面应变问题的是完全不同的。
平面应力问题讨论的弹性体为薄板。薄壁厚度为h远远小于结构另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面，其所受外力，包括体力均平行于中面Oxy面内，并沿厚度方向Oz不变。而且薄板的两个表面不受。
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