小学数学课后作业设计方案探微--《教育》2015年38期
小学数学课后作业设计方案探微
【摘要】：正小学教师在讲授本年级数学知识的同时,可以教学生将前、后知识相联系,把散落的珍珠串成精美的项链,这是一种学习能力的训练和培养;也可以教给学生运用已有知识迁移学习新知识;还可以通过提问方式,训练学生思维能力;教师通过改变作业形式,让学生小学6年的数学学习生活充满情趣。兴趣是最好的老师,培养学生对数学的学习兴趣是教师的第一要务。本文论述了如何改
【作者单位】：
【分类号】：G623.5
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数学超人通关卡，一个高中所有套路技巧题型的合集。超人 微信：math（← 加我加我）vip通关卡：（微信扫描二维码） (二维码自动识别)
&p&如果要求尺规作图的话，了解一个定理：椭圆平行弦中点连线过中心。&/p&&p&所以：&/p&&ol&&li&椭圆内作一组平行弦，连接两中点作直线；&/li&&li&作另一组平行弦（与之前不平行），连接中点作直线，与步骤1中中点连线交点记为O，即椭圆中心；&/li&&li&找到中心就好办了，以O为圆心作圆与椭圆交于四点，连接得到一个四边形；&/li&&li&过O分别作直线与四边形两邻边平行，分别与椭圆相交得到两条弦，短的是短轴，长的是长轴。&/li&&li&以短轴端点为圆心，长轴端点到中心O的距离为半径作圆，与长轴的交点即为椭圆焦点。&/li&&/ol&
如果要求尺规作图的话，了解一个定理：椭圆平行弦中点连线过中心。所以：椭圆内作一组平行弦，连接两中点作直线；作另一组平行弦（与之前不平行），连接中点作直线，与步骤1中中点连线交点记为O，即椭圆中心；找到中心就好办了，以O为圆心作圆与椭圆交于四…
&p&这里满难度是20&/p&&p&难度中包含&b&计算难度&/b&和&b&思路难度&/b&，满难度各20&/p&&p&（A+B）代表计算难度为A，思路难度为B&/p&&p&难度评测是以初见题目的高中生的视角写出的标准。&/p&&p&另外，考试时的解答时间的长短也考虑进去了。&/p&&p&毕竟有些东西上大学&b&见过了&/b&，或者&b&看过答案了&/b&就不难了&/p&&p&&br&&/p&&p&20：&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&伽罗瓦留下的遗物：日本史上最难的高考题！！——东京大学1998年高考第三题（理科）&/a&&/p&&p&（0+20）&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&19：&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&1^n+2^n+……+x^n=？？——东京大学2006年高考第三题（理科）&/a&&/p&&p&（14+5）&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&18：&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&请证明3.141&π&3.142：放缩到这么小的范围！？——大阪大学2013年高考附加题第二题（纯理科）&/a&&/p&&p&（16+2）&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&17：&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&估算n!的大小——大阪大学2015年高考附加题第二题（纯理科）&/a&&/p&&p&（5+12）&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&16：&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&坐标空间中相交的两个球——日本医科大学2012年高考第三题（理科）&/a&&/p&&p&（10+6）&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&证明圆周率π是无理数——大阪大学2003年高考第四题(理科)&/a&&/p&&p&（8+8）&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&15：&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13......所有质数的倒数和发散？——大阪大学2016年高考附加题第二题（纯理科）&/a&&/p&&p&（5+10）&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&把长度一定的绳子的一端固定在球上一点移动时，绳子扫过的体积是多少？——东京工业大学2000年高考第二题&/a&&/p&&p&（12+3）&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&正八面体以「相对的面的中心的连线」旋转一周得到的体积——东京大学2008年高考第三题（理科）&/a&&/p&&p&（7+9）&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&14：&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&f(x)=x的性质与实数的稠密性——大阪大学2015年高考附加题第一题（纯理科）&/a&&/p&&p&（1+13）&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&【知乎抽风，图片版答案请看新发的文章】一道日本这边的高考数学模拟题（数列）&/a&&/p&&p&（9+5）&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&13：&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&难以直观理解的积分和极限——东京大学2015年高考第六题(理科)&/a&&/p&&p&（5+8）&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&日本高考中的圆锥曲线题（椭圆③）——庆应义塾大学2017年高考第三题（理科）&/a&&/p&&p&（9+4）&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&多项式的整除——京都大学2015年高考第五题（理科）&/a&&/p&&p&（1+12）&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&所有与正方形相交的直线中，正方形围绕哪一条旋转得到的图形体积最大？是多少？——（理科）&/a&&/p&&p&（10+3）&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&12：&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&正方体沿角对角线旋转得到的图形——京都大学2010年高考 第五题(文科)/第六题(理科)&/a&&/p&&p&（3+9）&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&题目只有一句话的的多项式整数问题——东京工业大学1993年高考第四题（理科）&/a&&/p&&p&（0+12）&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&高考考场上发了一张B5纸，所有考生都懵逼了——东京工业大学2017年高考第三题(理科)&/a&&/p&&p&（8+4）&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&1+1/4+1/9+1/16+……+1/n^2=π^2/6？？哈？又来！？——东京工业大学1990年高考第二题（理科）&/a&&/p&&p&（3+9）&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&11：&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&日本史上最短的高考题：tan1°是有理数吗？——京都大学2006年高考第六题(理科)&/a&&/p&&p&（0+11）&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&定长线段在空间内扫过的区域——东京大学2016年高考第六题（理科）&/a&&/p&&p&（6+5）&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&一根木棒从墙角滑落时扫过的区域是？？（保持两端分别在直角两边上）——大阪大学2011年高考第二题（理科）&/a&&/p&&p&（4+7）&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&请证明：e^π&21？？——东京大学1999年高考第六题(理科)&/a&&/p&&p&（7+4）&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&日本高考中的圆锥曲线题（椭圆②）——御茶水女子大学1998年高考第三题（理科）&/a&&/p&&p&（8+3）&/p&&p&&br&&/p&&p&10：&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&1+1/4+1/9+1/16+……+1/n^2=π^2/6？？——日本女子大学2003年自荐入学考试题（理学部）&/a&&/p&&p&（4+6）&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&日本高考中的圆锥曲线题（双曲线①）——日本医科大学2011年高考第三题（理科）&/a&&/p&&p&（8+2）&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&一个黑白珠子组成的项链，试证明一定能切成两段使得黑白珠子各自平分——京都大学2006年高考第五题（文科）&/a&&/p&&p&（0+10）&/p&&p&&a 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这里满难度是20难度中包含计算难度和思路难度，满难度各20（A+B）代表计算难度为A，思路难度为B难度评测是以初见题目的高中生的视角写出的标准。另外，考试时的解答时间的长短也考虑进去了。毕竟有些东西上大学见过了，或者看过答案了就不难了 20：
&p&（多图预警）&/p&&p&&/p&&p&很荣幸这篇回答被收入了知乎日报。感谢日报：）&/p&&p&-----------------------------------------------------------------------&/p&&p&我想讲一个故事。这个故事我已经想讲很多年了。&/p&&p&故事的开头，先从几个（数学竞赛党们）耳熟能详的定理说起。&/p&&p&我们都知道，每个三角形都有&b&外接圆&/b&和&b&内切圆&/b&。它们的圆心，分别称为&b&外心&/b&和&b&内心&/b&。外心是三角形三条中垂线的交点，而内心是三条内角平分线的交点。这也许是平面几何中，最简单、也最广为人知的巧合。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/b48ddddbba271b2b4c27f_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&448& data-rawheight=&363& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&448& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/b48ddddbba271b2b4c27f_r.jpg&&&/figure&&p&（不要吐槽配色……随手画的）&/p&&p&然而，对于四边形来说，这个性质一般来说就不对了。&b&绝大多数四边形，既没有外接圆，也没有内切圆。&/b&&/p&&p&过三个顶点的圆可以不过第四个顶点，和三条边相切的圆也可以不和第四条边相切。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/5c67d577fff00fa66780dd5_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&384& data-rawheight=&368& class=&content_image& width=&384&&&/figure&&p&不过总有一些比较幸运的四边形，它们有的有外接圆，有的有内切圆。这些幸运儿们也有着一般的四边形所不具备的优良性质。&/p&&p&比如说，假如一个四边形有内切圆的话，那么&b&&i&它的对角线、对边上的切点的连线四线共点。&/i&&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/01bf0b04cd5ac5bc2fae3411_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&553& data-rawheight=&454& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&553& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/01bf0b04cd5ac5bc2fae3411_r.jpg&&&/figure&&p&这是一个漂亮的巧合。而这个定理的名字，叫做&b&牛顿定理&/b&。不错，就是那个发现了万有引力的牛顿。&/p&&p&现在让我们的目光转向更为复杂的图形，六边形。&br&既然大多数四边形都没有外接圆和内切圆，那大多数的六边形就更没有了。不过，我们只关注那些幸运儿们。它们的身上，也有着不同寻常的巧合。&/p&&p&比如说，对于有外接圆的六边形来说，&i&&b&将它的三组相对的边分别延长相交，所得的三个交点共线&/b&。&/i&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/35b46fda6fca62dc01f931_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&711& data-rawheight=&662& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&711& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/35b46fda6fca62dc01f931_r.jpg&&&/figure&&p&这里，相对的边这样解释：将六条边顺时针编号为1,2,3,4,5,6，那么编号为1和4,2和5,3和6的三组边分别称作相对的边。严格地说，这里需要每组相对的边都不平行，这样才有交点。&br&这个定理也十分有名，被称作&b&帕斯卡定理。 &/b&这里的帕斯卡，也就是大家都认识的那个帕斯卡。&/p&&p&对于有内切圆的六边形来说，有一个更为简洁优雅的巧合：&b&&i&三条主对角线一定相交于一点。&/i&&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/db5cbe4d11be4bd810daf2f398ab3362_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&498& data-rawheight=&465& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&498& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/db5cbe4d11be4bd810daf2f398ab3362_r.jpg&&&/figure&&p&这个定理相对来说较为小众一些，它叫做&b&布里安桑(Brianchon)定理。&/b&&br&注意这个定理和牛顿定理不同，因为对边的切点连线一般不会共点。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&到这里为止，数竞党们大概都十分熟悉。下面的才是正题。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&如果说有内切圆或外接圆的多边形是幸运儿的话，那么下面所要提到的&b&双心多边形&/b&，则可以说是集万千宠爱于一身。&/p&&p&双心多边形，顾名思义，就是&b&既有外心，又有内心的多边形&/b&。换句话说，它们&b&既有外接圆，又有内切圆&/b&。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/6ce7c500e8ffe173464ecb_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&585& data-rawheight=&566& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&585& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/6ce7c500e8ffe173464ecb_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&在高中的时候，我做过一道竞赛题。它是1989年的IMO预选题，题目很简洁，也很漂亮。&/p&&p&还记得牛顿定理中四条线所交汇于的那个点吗？这道题要求证明，假如牛顿定理中的四边形是双心四边形，那么这个四线相汇的点也在内心和外心的连线上。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/043cecf4cfd1_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&543& data-rawheight=&564& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&543& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/043cecf4cfd1_r.jpg&&&/figure&&p&换句话说，就是&b&双心四边形两条对角线、两条对边切点连线、两个圆心的连线这五条线相交于同一点&/b&。&br&这道题看似复杂，其实并不难。假如知道和配极相关的基本结论的话，证明几乎只要三行字。&/p&&p&2011年10月初的一天，当时高三的我看到了上面这道题目。我很快就做了出来。然而，面对如此漂亮的结论，很难不让人浮想联翩：&b&如果把这道题中的四边形换成六边形，会怎么样呢？会不会从五线共点，变成七线共点？&/b&&/p&&p&&b&我的直觉告诉我，这个结论对于六边形很可能是错的。&/b&因为对于有内切圆的四边形来说，牛顿定理就保证了四线共点，加上一个外接圆的条件，结论只是多一条线（圆心连线）经过这个点。&br&而对于有内切圆的六边形来说，Brianchon定理只能保证三线共点，而加上一个外接圆的条件，居然要证明七线共点，也就是多四条线经过这个点。这怎么看都不像是对的。&/p&&p&然而我还是将信将疑地打开了几何画板。 &b&由于我不知道怎么用尺规作出双心六边形，所以只好近似作图，花了好久才画了一个相对精准的图。&/b&画完图的一刹那，我就惊呆了：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/4f0abf8d6d2e0df5a7b96d_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&549& data-rawheight=&537& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&549& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/4f0abf8d6d2e0df5a7b96d_r.jpg&&&/figure&&p&这特么居然是对的！面对如此漂亮，还是自己猜到的结论，我当即决定试着证证看。&br&事后看来，这大概是我十年竞赛生涯中做过的最难的两三个几何题之一。不过好在对于六边形来说，有帕斯卡和布里安桑先生们的保佑，问题还不算难得太夸张。尽管费了将近两小时，我还是把它证出来了。&/p&&p&证完之后还没顾得上得意，又一个邪恶的念头从我脑子里冒了出来：&b&既然这个巧合对四边形六边形都成立，会不会对八边形也是成立的呢？&/b&&br&虽然我很希望它是对的，但是冷静下来一想，我还是觉得它怎么都不像对的。因为对于双心六边形来说，Brianchon保证一个三线共点，Pascal加上配极又保证一个三线共点，下面只要证明这两个点是同一个，还在圆心连线上就可以了（这也是我的证明思路）。但是到了八边形，Pascal和Brianchon都没法保佑我了，这鬼东西如果是对的谁能证得出来？&br&然而抱着将信将疑的态度，我还是决定画个图。&br&……&br&……&br&……&br&……&br&……&br&……&br&是的，和你们想的一样，我又被打脸了。这玩意还真特么就是对的！&/p&&p&这时候我已经在风中凌乱了。我实在是没法想象这鬼东西能怎么证明…………然后又一个可怕的念头闪现了出来…………&b&这破玩意该不会对所有2n边形都成立吧？&/b&&/p&&p&我当即决定画个图。既然我都肯定证不出来了，干脆搞个大新闻，直接翻个倍，画16边形吧。&/p&&p&后来的事情你们应该也猜到了…………半小时之后画完图，我看到的画面是这样的：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/d62b21a3c4cadb441b26c2b4f89562d0_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&698& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/d62b21a3c4cadb441b26c2b4f89562d0_r.jpg&&&/figure&&p&我感觉整个人都斯巴达了。&/p&&p&我相信自己一定发现了一个不得了的东西，就拿着这东西去问竞赛圈一个有名的老师。他告诉我，以前在一个数学论坛上有人提到过这个结论，据说（未经证实，我猜很有可能不完全对）某个国家队的大神（不说具体是谁了）也发现过这个结论，还给了一个对于一般情况的物理（黑人问号脸）证明。具体是什么他也不清楚。&/p&&p&尽管没法自己证明这个定理，但我还是深深地被这个结论的壮观与美丽震撼到了。我告诉自己，一定要拿到数学联赛的一等奖，然后保送去北大的数院继续学数学。&/p&&p&然而我并没有如愿。&/p&&p&一周之后的联赛，我只用了三分钟就做出了平面几何大题。尽管其他发挥不太理想，我还是顺利获得了保送。在保送生面试中，北大的招生老师问我，想学什么专业？我毫不犹豫地回答数学。&br&然后他问：还有别的吗？&br&我想，他大概是觉得我的联赛分数还不够高吧。所以最后我来到了北大，但没有去成数院，一年之后又阴差阳错地决定不转系，从此远离了真正的数学。&/p&&p&故事还没有结束。一年多前一次偶然的机会，我从知友 &a class=&member_mention& href=&//www.zhihu.com/people/3b1396fd6bdbfa0b6f0ce283d1402d95& data-hash=&3b1396fd6bdbfa0b6f0ce283d1402d95& data-hovercard=&p$b$3b1396fd6bdbfa0b6f0ce283d1402d95&&@rainbow zyop&/a& 那里知道了这个定理的来历。&br&这个定理被称为&b&彭赛列(Poncelet)定理&/b&，是数学家彭赛列在1813年法俄战争中，在俄国萨拉托夫的战俘营中发现的（这是有多么闲的蛋疼才能证出这么诡异的定理……）。在彭赛列发现这个定理的两百年后，&b&2014年9月的美国数学月刊上，两位来自苏黎世理工大学的数学家发表了一篇题为《彭赛列定理的一个简单证明》的论文，给出了这个定理的一个初等证明。 不过，这个“简单”的证明长达12页&/b&。（虽然我知道12页的初等证明对于这个问题来说应该已经算短了……）&br&有兴趣的读者可以参考&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//user.math.uzh.ch/halbeisen/publications/pdf/poncelet.pdf& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&user.math.uzh.ch/halbei&/span&&span class=&invisible&&sen/publications/pdf/poncelet.pdf&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a& 。&/p&&p&我想，这大概算是我见过的数学中最美丽的巧合吧。时隔五年后的今天，我还能想起那个十月的下午，发现这个神奇的结论时激动的心情。我真的很怀念当年参加数学竞赛的日子，那种单纯地喜欢数学之美的时光。&/p&&p&最后我想用罗素的一句话结束这个回答。&/p&&blockquote&欧氏几何如同初恋般美好。&/blockquote&
（多图预警）很荣幸这篇回答被收入了知乎日报。感谢日报：）-----------------------------------------------------------------------我想讲一个故事。这个故事我已经想讲很多年了。故事的开头，先从几个（数学竞赛党们）耳熟能详的定理说起。…
&p&&b&这是从我的新书里抄来的一段。如果大家对内容很感兴趣，可以关注我呀！&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&等书真正出来了，送给你一本都是有可能的呀，只要你和我一样是认真的人。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&------------------------------------以下是正文------------------------------------&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&如何彻底解决粗心问题？ &/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&&u&直面自己的问题，而不是掩饰它&/u&&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&我们常常听到这样的说法：&/p&&p&“这次考试粗心又扣了20分。”&/p&&p&“填涂答题卡的时候不小心把两道题填反了。”&/p&&p&“明明要选B的题结果不知道为什么选成C了。”&/p&&p&一直以来，我特别讨厌所谓“粗心”的说法，似乎粗心是个筐，什么都能往里装。用这种借口来对这些丢分加以掩饰一笔带过，却根本意识不到明明就是你的能力尚有欠缺，甚至自以为是的认为，加上这20分，我还排在年级前20呢。&/p&&p&醒醒吧，你能加这20分，别人就不能加了吗？&/p&&p&更何况，&b&高手过招，胜负只在半招之间。&/b&1分尚且能决定命运，20分又如何呢？&/p&&p&若是真的想要解决问题，首先必须直面问题，而不是逃避它。&/p&&p&所谓“粗心”，就是同学们在审题、计算、打草稿等方面能力欠缺的体现。&/p&&p&而这些方面的能力是可以通过有针对性的训练来进行培养的，通过养成良好的习惯，可以从根本上解决“粗心”的问题，从而完全避免不必要的丢分。&/p&&p&当然，我不指望你马上改变这个局面，毕竟一个习惯的养成也是需要大量的重复性训练才可以达到的。&/p&&p&接下来我将向大家介绍常见的几类“粗心”的错误，以及相应的解决方案。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&&u&关于审题&/u&&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&为什么每一位老师在讲解题目的时候说的第一步都是先审题？很简单，你连题目的意思都没弄清楚你怎么可能答对？&/p&&p&然而，在实际考试中，审题却是最常见的雷区。如果仔细去分析每一次考试丢分的来源，在没有养成良好的审题习惯时，我相信一定有很大一部分是来自于你没看清题目的要求，或者忽略了题目给出的关键条件。&/p&&p&比如在一道题干在这一页而问题在下一页的题目中，偶尔就会出现忽略了这一页的某个条件的失误；&/p&&p&比如只记得要填空却忘了括号里要保留多少位有效数字的要求；&/p&&p&比如看到纵轴的单位是伏特（）却没意料到横轴的单位是毫安（）；&/p&&p&比如看到弹簧就想当然地以为初始状态是原长。&/p&&p&这样犯过的错误数不胜数，你仿佛感受到了来自出题老师的满满恶意，好像他们费尽心机设下圈套就等你来钻。&/p&&p&这样的错误如何避免？&/p&&p&首先，大家在平时作业和小考中，就要养成良好的审题习惯。&b&用笔圈出题干中的关键条件和要求，有图像的还要在图像中标示出来，如果题干和问题在一页纸的两面（不得不说这真是非常不友好的一件事），你最好把第一页中的关键条件抄到第二页，并且尤其要注意括号中的内容。在做题的时候，你还要检查你所圈出来的每一个条件是不是都用到了。&/b&&/p&&p&更重要的一点是，你需要不断积累自己的审题经验，有意识的去关注在题目中经常出现的容易成为自己犯审题错误的关键字眼，将它们总结到一起，比方说一看到弹簧你就要想它的初始状态是否为原长，一看到括号你就要提醒自己里面的内容很重要。一旦有了足够多的积累，并且形成了这样的条件反射，那么，你每看到一道题，你就会马上意识到这道题题干里面哪里是出题老师给我们挖的坑，哪里是容易忽略的关键条件，脑海里的警报就会响起。你甚至会觉得：呵呵，出题老师的雕虫小技也不过如此嘛，能骗到我？&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&&u&关于计算&/u&&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&真的存在“计算能力强”的说法吗？看看《卖油翁》的故事吧。&/p&&p&&br&&/p&&p&康肃公陈尧咨擅长射箭，当时没有第二个，他凭借射箭的本领自夸。一次，他曾在自家的园圃里射箭，有个卖油的老翁放下挑着的担子，站在一旁，斜着眼看他，很久也不离开。老翁见到他射出的箭十支能中八九支，只是微微地点点头。&/p&&p&陈尧咨问道：“你也懂得射箭吗？难道我射箭的技艺不精湛吗？”老翁说：“没有什么别的奥妙，只不过是手法熟练罢了。”陈尧咨气愤地说：“你怎么能够轻视我射箭(的本领)！”老翁说：“凭我倒油（的经验）知道这个道理。”于是老翁取出一个葫芦放在地上，用一枚铜钱盖住葫芦的口，慢慢地用勺子倒油（通过铜钱方孔）注到葫芦里，油从铜钱的孔中注进去，却没有沾湿铜钱。接着老翁说：“我也没有什么其它奥妙，只不过是手法熟练罢了。”康肃公尴尬的笑着把老翁打发走了。&/p&&p&&br&&/p&&p&这与庄子所讲的庖丁解牛、轮扁斫轮的故事有什么区别呢？&/p&&p&&br&&/p&&p&如《卖油翁》所言，任何一种看似令人叹为观止的技艺或本领，实际上只是熟练的结果罢了，并不值得夸耀。&/p&&p&那么，所谓的计算能力强，也仅仅只是计算熟练而已。而反之，出现了计算问题，粗心绝不是理由，唯一的解释就是你的加减乘除能力还不到家，计算还不够熟练。&/p&&p&对于这一问题，我提供的解决方案是&b&集中式训练&/b&。&/p&&p&如果同学们打算提高自己的计算熟练度。可以任意做100道3位数的乘除法计算题，不妨整整齐齐地打草稿，算出来之后和计算器的结果进行比对。&/p&&p&&b&集中式训练所带来的好处远远不止是快速提高计算熟练度这么简单！&/b&我相信大家一定有这样的体会，有时候自己前面得出来一个比较奇怪的结果，不知道是不是对的（事后答案出来经常是对的，但你在不知道答案之前可能会一直怀疑自己），再继续往下做时总是会担心这里出错而影响后面的发挥。而集中式训练所带来的最大好处，是因为你在平时的训练中积累了大量的计算经验并且保持了98%甚至100%的正确率，那么在你计算得到一个非常奇怪的结果时，&b&你有十足的理由对自己的答案有信心！&/b&这是非常非常重要的一种素质，并且是一旦建立起就无法摧毁的一种自信！我在高考的数学考场上，立体几何得到的结果是&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=128%2F15%5Csqrt%7B5%7D+& alt=&128/15\sqrt{5} & eeimg=&1&&，圆锥曲线得到的结果是6400，凭借我在半年来的大题训练中所积累下的计算经验，我确定我的计算结果是对的，从而省下了很多怀疑自己的时间，并最终拿到了133分年级第二的好成绩，这与我当时自信的心态是密不可分的！&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&&u&关于草稿&/u&&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&既然“粗心”的说法是一个伪命题，我想也不应该有所谓“草稿”的说法，因为可能一用这个词，你可能就对它不重视了，就开始区别对待了。草稿和写在卷面上的答案都是做题过程中的一部分，并没有哪部分比哪部分更重要的区别。&/p&&p&我们在上面提到，在平时养成了良好的审题习惯，考试起来就会得心应手。同样的，打草稿也有一套可操作的步骤，通过平时的不断训练也可以在考试中帮你发挥出最好的效果。&/p&&p&具体来说，平时做作业打草稿的步骤如下：&/p&&p&首先，通过多次对折，把草稿纸分为个小方块，每个小方块的大小适合打一道题的草稿即可；&/p&&p&其次，在做选择题和填空题时，一次只用一个小方块，写下较为完整的演算过程并得到结果；&/p&&p&然后，做大题的时候，可以多用几个小方块，注意根据上面审题提出的相关要求把一些关键条件给记录到草稿纸上，并且完全按照作业的要求在草稿纸上列式，&b&注意一定不要跳步骤！一定不要跳步骤！一定不要跳步骤！&/b&可以这么说，如果你的草稿纸交上去当作业也未尝不可，那么你就达到了要求。&/p&&p&最后，还需要检查一遍，至于怎么检查我们在下一小节中会具体谈到。&/p&&p&只要平时作业打草稿按照这样的方法去实践半个月，我相信你的作业正确率上会有大大的提升。至于考试的时候，按照同样的方法去做就可以了。&/p&&p&当然，你可能会问了，我在考试的时候哪有这么多的时间打草稿？我相信聪明的你一定能理解这种方法的精髓，在熟练的基础上，你会发现这并不会给你增加额外的工作量，而是让你的草稿条理更加清晰，甚至在养成了这样的草稿习惯之后，你可以做一些简化和改进，来摸索出最适合自己的方法。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&&u&关于检查&/u&&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&其实在这几个部分里，检查是相对不那么有价值的一个步骤，因为实际上如果你把前面几个步骤都做好了，那么检查能给你带来的收益就已经不太大了。&/p&&p&但还是要聊聊检查，如果运用得当，它可以帮你预防一些最低级的错误，防止出现类似于“明明要选B却写的是C”这样的情况。&/p&&p&首先，我们之所以按照小方格的模式打草稿，一方面就是为了方便对思路和计算过程进行检查。因为如果随意地在草稿纸上演算，如果想要回过头来检查会出现根本找不到在哪里的情况，而如果分块按题序来打草稿，想要回顾哪一道题是一目了然的事情。又比如，如果你某一道难题不会做，你可以把你的思路和草稿暂时先放一放，之后等后面的题目完成再来回顾时，你可以直接找到上一次思路进展到了哪里，而不用全部推倒重来，在客观上为你节省了宝贵的时间。&/p&&p&其次，在你的审题、计算、草稿的步骤都到位的情况下，检查的步骤其实并不会花去太多的时间，建议不要最后来专门进行检查（我相信大家这样检查时一般都发现不了什么错误），而是把检查融入到答题的过程中，比方说放在每一节的内容结束时，如数学选择题做完了就快速浏览一遍草稿（这种检查能力在平时就应该培养），并且检查你选择的答案是不是你真正要选的，以及是否出现了填涂错误；然后填空题做完了再这样回顾一遍；再到大题目时，每做完一道题就快速浏览自己的过程，没有发现不合逻辑的地方就继续往下走。&/p&&p&当然，你可能会告诉我，有的时候我就是检查不出来自己出了错啊！我的答案是，你最好不要寄希望于检查出什么大的错误，而是要努力把前三个步骤都扎扎实实做好，从根源上解决出错的问题。如果自己不犯错，那又怎么可能检查得出错误呢？&/p&&p&以上的四个部分，就是我关于如何彻底解决粗心问题的一些见解。&/p&&p&&b&给看到这里的你一条福利：授权了公众号“高中学习指南”送我的高中数学笔记，限时免费的，再不领就没了~&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//weixin.qq.com/r/5Sh5YbfEdOoLrfMC9333& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&weixin.qq.com/r/5Sh5Ybf&/span&&span class=&invisible&&EdOoLrfMC9333&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a& (二维码自动识别)&/p&
这是从我的新书里抄来的一段。如果大家对内容很感兴趣，可以关注我呀！ 等书真正出来了，送给你一本都是有可能的呀，只要你和我一样是认真的人。 ------------------------------------以下是正文------------------------------------ 如何彻底解决粗心问…
&p&&b&如何做错题本？&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&我们一再说过，出了任何问题，只要不是在高考，就都没有关系，都还有机会来弥补。甚至，平常暴露的问题越多反而越好，如果你有能力在高考前将它们解决，那么高考中你能遇到的火药桶自然就越少，爆发问题的几率越小，成功的机会也就越大。&/p&&p&而处理问题则也是越早越好，越快越好。在我高三的课桌上，有一位匿名的学长或学姐留下来的一句话：“问题及时解决，拖沓生惰性！”这个观念伴随了我整个高三。一旦问题得不到及时处理而开始堆积的时候，可能连碰都不想碰了，这种感觉我想部分同学可能深有体会。只有在问题出现的初期尽早解决，才不会让整件事情陷入一个死循环。&/p&&p&批量集中系统处理这些问题的一种方法就是错题本。&/p&&p&可能同学们对于错题本的情感是复杂的，一方面，觉得“错题本嘛谁没做过，每次考试之后老师都要我们做错题本”，另一方面却发现自己做过的那些错题本在之后好像并没有发挥什么作用，甚至只做了几次本子就封存在书架上开始落灰了，自己好像在浪费时间做无用功，这就是比较有挫败感的事情了。久而久之，你也不再继续做错题本，更不会相信别人所说的错题本有“化腐朽为神奇”的功效了。&/p&&p&其实不光是你们，连我的同学也都有这种困惑。我有一位同学，他的勤奋是有目共睹的，甚至在班会课上班主任专门表扬了此事。高三的时候我曾和他同桌了好一阵子，无意间我就观察了他做错题本的方法。&/p&&p&他为数理化生四个科目都准备了一个活页本，然后每一次有什么错题他就把它剪下来贴到活页本上去，再在旁边写上批注。&/p&&p&可能主观上认定了自己的方法是最好的，毕竟我总结一个月的错题只需要两个小时不到，而他会花大量的时间在整理错题上，我当时就对这种方法有些好奇。这几天我为了写作这篇文章，专门在微信上问他：“你觉得当时所做的错题本后来对你的帮助大吗？”&/p&&p&他的原话回答是：“嗯，比抄下来节约一些时间吧，不过关键应该还是要经常回顾，感觉我就复习的不多。”&/p&&p&从他的回答里我们可以看出，他所做的厚厚的四本错题本，其实在后来并没有发挥出应有的效果。换句话说，他投入了大量的时间做这件事（即使是不抄题只粘贴），产出却是比较有限，这样的投入—产出比是对高三最宝贵的资源——时间资源极大的浪费！&/p&&p&让我们用一句话来定义一下错题本：&/p&&p&&b&错题本，是对犯错误的原因高效集中处理的一套系统，而且只有经常回顾，这套系统才会发挥作用。&/b&&/p&&p&我们来看看这句话中有哪些要素：&/p&&p&① 错题本，是对犯错误的原因的总结，而不是错题本身；&/p&&p&② 错题本，必须是一套高效的系统，是对错误原因的集中处理；&/p&&p&③ 只有经常回顾，错题本才会发挥作用。&/p&&p&也就是说，如果你想要做一本有效的错题本，必须同时满足以上三个要求。&b&换句话说，你现在的错题本没有发挥作用，一定是其中的某些条件没有得到满足！&/b&&/p&&p&接下来，我们就来逐一分析以上的三条要求。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&&u&为什么会犯错误？&/u&&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&要想开始做错题本，先要弄清楚我们为什么在做题的时候会犯错误。&/p&&p&刚刚我翻开了我的错题本，对我在高三犯过的一些错误做了一个简要的原因分类：&/p&&p&&b&1.
审题不清：忽略了题干中的重要条件;&/b&&/p&&p&a.
硫酸浸取液中的金属离子主要是Cr3+，其次是Fe3+，Al3+，Cu2+，Mg2+，加入H2O2的目的是？你方程式里哪里来的Fe2+？&/p&&p&b.
已经指定了是消去反应！&/p&&p&c.
物理实验题中，电池的电压约为2V（说明这个2V不能直接用，还是一个待测值）&/p&&p&d.
（保留3位有效数字。）&/p&&p&&b&2.
计算错误：算不对还有什么可说的；&/b&&/p&&p&这个就没必要举例子了。&/p&&p&&b&3.
知识盲点：就是不知道某个知识点而导致丢分；&/b&&/p&&p&e.
蓝藻：蓝球藻，颤藻，念珠藻，发菜。&/p&&p&f.
&br&对绿叶脱色用酒精！&/p&&p&g.
基因控制酶的合成，进而控制代谢，从而控制性状！&/p&&p&h.
生态系统的主要功能：物质循环和能量流动！（若问功能，则还包括信息传递。）&/p&&p&&b&4.
思维定式或考虑不周：想当然，根据自己的经验做判断而忽略了题设；&/b&&/p&&p&i.
&br&五元环酯，环上只有四个碳！&/p&&p&j.
&br&电解某溶液，浓度可能不变！相应的，pH值也不变，比如饱和碳酸钠溶液。&/p&&p&k.
各组分百分含量不变也不是平衡的标志！NH2COONH4(s)2NH3(g)+CO2(g)&/p&&p&l.
&br&未注意初状态下弹簧是压缩的。未注意初状态有初速度。&/p&&p&m.
不能忽略电源内部消耗的功率！不要忽略发电机线圈内阻！&/p&&p&&b&5.
思维盲区：从来没有往这个方向想过；&/b&&/p&&p&n.
测得晶体含量超过100%？可能是晶体中的杂质在滴定中参与反应，也可能是晶体失去了部分结晶水。&/p&&p&o.
为什么选择在特定温度下进行反应？因为在这一温度下催化剂的效率最高。&/p&&p&p.
电机使棒加速，非恒力做功只能用来计算！&/p&&p&q.
在航天器中，弹簧测力计可以用，天平是不能用的！&/p&&p&r.
&br&脱离条件不明：对于弹簧采用假设法，在原长处脱离；对于其他物体，两者之间无弹力。&/p&&p&s.
电场线不能和磁感线类比！一个闭合一个不闭合！&/p&&p&t.
&br&自然选择直接选择表现型，从而改变基因频率！&/p&&p&u.
能量在相邻两营养级之间的传递效率是10%到20%，我们能够提高的，是能量的利用率（比如无废弃物农业，本应流向分解者的物质和能量（以热能散失）被有效的利用了，就说提高了能量的利用率；桑基鱼塘）&/p&&p&&b&6.
答题规范：能够答对却没有用专业术语；&/b&&/p&&p&v.
制备Fe(OH)3胶体的操作：向沸水中滴加饱和FeCl3溶液直至液体呈透明红褐色&/p&&p&w.
银氨溶液的制备：氨水逐滴加入AgNO3溶液中直至最初生成的沉淀恰好溶解。&/p&&p&x.
取出溶液中固体？用手吗？&/p&&p&&b&7.
特定情形：其他一些你一遇到就很容易丢分的地方。&/b&&/p&&p&y.
翻页题&/p&&p&z.
由于题目出的不好而导致的失分&/p&&p&在这几类错误里，审题不清和计算错误经常被大家冠以“粗心”的名号，关于这两类错误我在下一节“如何彻底解决粗心问题？”中详细地谈解决办法。而剩下的几类原因，大家一看我所举的案例就能理解是什么意思，这部分则是我们错题本的处理重点之所在。&/p&&p&你可能会问我，为什么要一开始就进行这样的分类？我觉得这叫动脑子。一件事情如果在最开始的时候多花点心思动脑子，可以给后面减少许多不必要的麻烦。&/p&&p&而那些一开始做错题本就往上抄错题或者贴错题的同学，他们最大的问题就在于没有花时间动脑子去思考自己错误的原因在哪里，而是把时间浪费在了抄写和剪切粘贴上。换句话说，如果你的错题本上抄满了或者贴满了错题，只能证明你对自己错误的原因定位不准，甚至根本没有在用心做这件事，只是按照老师的指示完成一项任务。&/p&&p&&br&&/p&&p&（脚注：其实做错题本的方法也是逐渐摸索出来的，而大家一开始很容易陷入的困境就是抄错题贴错题而缺乏思考，最终让错题本流于形式。这并不是大家没有动脑子，而是大家如果只收到了“要做错题本” 的指示但没有后续的指导时，最可能出现的一种情况。从这个角度来讲，那些要你们做错题本却不教你们怎么做错题本甚至连自己都不知道什么是错题本的人，他们是不负责任的。）&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&&u&如何高效地记录错误原因？&/u&&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&这部分其实和该怎么刷题一样，并不会有一个公认的好方法，可能有的同学用一句话就能把一个题目所犯的错误概括下来，有的同学则就是偏爱把题目抄下来或者剪下来再来做总结。这里我不评价孰优孰劣，只以我自己使用的方法作为示范。&/p&&p&就像上面的20来条错题记录所展示的，我采取的办法通常是用一句话归纳出我的错误要点。基本上我的错题本上没有保留任何原题，也就是这个缘故，我高三整个一年的理化生错题本只有不到30页，在高考前一天晚上我还进行了一次全面的回顾。&/p&&p&接下来我们就来聊聊除了审题不清和计算错误之外其他的五大类错误的出错原因、记录方法和解决方案。&/p&&p&对于&b&知识盲点&/b&类错误，通常出错的原因就是对于教材上的原句不够熟悉。这类错误我们并没有必要记录原题，只需要把教材上的原句抄下来，作为一个重点知识点进行识记即可；&/p&&p&对于&b&思维定式或考虑不周&/b&类错误，前者主要是因为我们做过的题太多，然后在碰到一道类似的题目时，就想当然地以为条件和上一次做的题还是一样的，从而导致出错，而后者则是忽略了一些重要情况，也可能是之前所掌握的所有经验都与描述相符但事实却偏偏不是那样。对于这类错误，我们则需要总结常见的思维定式以及容易被忽略掉的特殊情况，并且在下一次遇到它们时提醒自己曾经错过，从而提高警惕；&/p&&p&对于&b&思维盲区&/b&类错误，则主要是因为自己在之前完全没有碰到过这种题目，没有处理此类题目的经验，答不出来也是自然的。这样的错误在高考前碰到的越多越好！记录思维的盲区，打通思维的环节，这是错题本最宝贵的一部分财富！&/p&&p&对于&b&答题规范&/b&类错误，则又回到了识记层面，你没有扎扎实实地把教材上的操作步骤、实验现象等背到滚瓜烂熟，自然考试的时候是要还债的。对于这类错误，最简单有效的办法就是花两个小时的时间，把化学、生物教材上的实验步骤和现象全部抄到一张纸上，没事的时候拿出来读一读背一背，即可解决。&/p&&p&对于其他的&b&特定情形&/b&，则是碰到一个算一个，兵来将挡，水来土掩。比如我恨之入骨的翻页题（指题干分布在前后两页的题目，这样看起来很费劲，很容易忽略一些条件），则是每次碰到我脑中的警报就会响起，告诉自己出卷老师又来害人了！又比如，对于卷子出得不好的情况（英语居多），我则会告诉自己这并不是我自身的问题，不必去理会它们。&/p&&p&而落实到具体做错题本时，我一般遵循的步骤如下：&/p&&p&1.
准备一个活页本，拿出这个月所有做过的作业和卷子；&/p&&p&2.
分科目按照上面的方式记录我错过的每一道题的错误原因；&/p&&p&3.
（可选）利用记号笔按照以上的七种分类方式对错题原因进行归类。&/p&&p&当然，我在高三的时候没有仔细去思考分类这件事情。你也可以在把错误原因写到错题本上之前，就把它们分好类，每一类写在一张活页纸上，从而让自己的错题本更有条理。&/p&&p&我希望大家在做错题本的时候，不要去花费时间记录原题，而是要有意识地提高归纳能力，这样做不仅有效率，更有效果。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&&u&如何正确使用错题本？&/u&&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&六个字来概括：&b&“勤标记，多重复！”&/b&&/p&&p&和考试总结一样，错题本最重要的一点就是，在做完之后一定要多重复多回顾！否则做了等于白做！我的错题本在平时的月考准备中就已被我用记号笔和波浪线做了不下十轮的回顾，并且在旁边写下了新的感悟，在理综高考的前一天晚上更是被我从头到尾画满了圆圈，可以说，这样做给我带来的不仅是一次对错误的回顾，更是十足的信心！当你花两个小时把整个高三犯过的错误全部看了一遍时，就似乎有一种王者在睥睨天下的感觉。这种心态我会在下一章中详加介绍。&/p&&p&从这里，我们也可以看出，只记录错误原因而不是错题本身的一个好处：你记录了那么多错题，你回顾得完吗？每道题是不是还得读一读题干？厚厚的四本活页本和三十页相比，孰优孰劣，我想大家已经很清楚了。&/p&&p&关于错题本的讨论，就到此为止。&/p&
如何做错题本？ 我们一再说过，出了任何问题，只要不是在高考，就都没有关系，都还有机会来弥补。甚至，平常暴露的问题越多反而越好，如果你有能力在高考前将它们解决，那么高考中你能遇到的火药桶自然就越少，爆发问题的几率越小，成功的机会也就越大。而…
&p&长文预警！&/p&&p&前两天写了物理和化学，这次准备玩个大的。&/p&&p&我们学习数学，其实就学了两个东西。一个是数学知识，一个是数学方法。&/p&&p&我们考数学，其实就是在考不同题型下，利用恰当的数学方法把你学到的数学知识组合起来解决不同的数学问题。&/p&&p&所以，学好数学有三点：&u&&b&学习知识，把握题型，提取方法&/b&&/u&。&/p&&p&关于基础知识，本文就不一一列举，主要是通过具体例子，来让大家感受一下本文的核心思想：&u&&b&不同题型对应不同方法。学数学就是一个归纳出题类型和解题方法的过程。&/b&&/u&&/p&&p&按照惯例，开始正题前先扯点废话。扯废话的目的是为了让大家学习某个课程的时候，明白自己到底在干嘛。比如，学习物理就是学习人类如何通过受力控制世间万物的运动。&/p&&p&好了，下面是扯废话时间，着急的同学迅速撤离，跳到下一分割线。
================================================================&/p&&p&对于每一个考上高中的人来说，你的智商水平足够应付高中各科的学习，足够应付高考。考上名校的途径有很多，有的靠努力，有的靠运气……归根结底，我认为，靠的是现在职场上混了几年的叔叔阿姨整天挂在嘴边上的“&u&&b&情商&/b&&/u&”。&/p&&p&我本人极度讨厌听到情商这个词，感觉都被用烂了，为什么我会如此讨厌这个词。
别人一听说我是P大的，第一反应就是：哇，学霸，哇，智商很高吧，哇，你情商很低吧。
别人一听说我是理科生，第一反应就是：哇，你情商很低吧。
别人一听说我在读博士，第一反应就是：哇，学历好高，哇，你情商很低吧。
这就是我讨厌情商这个词的原因。&/p&&p&按照目前大多数人对于情商的理解和认知，我姑且给出情商的定义：“把一件事做的漂亮的能力”
那么，&u&&b&智商就是你能不能做这件事。情商就是你能不能把这事做漂亮。&/b&&/u&&/p&&p&前面已经说过，能考上高中，你智商真的足够了，学不好，就是没有把学习这件事给做的漂亮。
情商体现在学习上是什么样的呢？我来示范一下哈。&/p&&p&我如何考到700分？数学145，英语140，语文135，综合280.
我如何达到这个分数？学会，做对，做题快。
我如何学会？学会数列，学会……
我如何学会数列？学会基本知识，明白如何考察
我如何才能知道高考是怎样考察的呢？分析高考题，把握出题老师的意图
最终，把不可能变为了可能。
………………&/p&&p&我不敢说考上名校的都有个好脑子，但是至少他们都有个清晰的严密的聪明的逻辑。高考这件事真的不难。拿出任何一道高考题，给你点时间你都会做。&/p&&p&其实，生活中做事也一样。&/p&&p&如何在职场中混的如鱼得水？自己NB，人脉
如何让自己NB？专业知识要玩的666，玩不6就去学，学不会就去问……
如何让自己人缘好？让老板欣赏你，让同事喜欢你。
如何让老板喜欢？分析老板的为人性格，对症下药，工作勤恳努力……&/p&&p&
总结一句话，就是：&u&&b&根据目标制定路线，实施路线的时候缺啥补啥&/b&&/u&&/p&&p&所以，高中生要明白一个事：你的智商不会阻碍你上好学校。&/p&&p&好了，来聊聊数学。
数学的属性是工具，解决科学以及工程问题的学科。&/u&&/b&&/p&&p&&b&&u&数学的核心是思想，比如有些时候需要换元，有些时候需要数形结合……&/u&&/b&&/p&&p&&b&&u&高中数学就是先让你学一些简单的知识素材，然后通过这些素材考察你数学思想的应用。&/u&&/b&&/p&&p&仔细想想，学习与生活是一样一样的，生活就是教给我们一些专业技能和做人原则，然后根据自己所处的环境以及面对的人，选择一些策略来实现自己人生目标。&/p&&p&首先翻开课本，把书看一遍，读懂原理，该背的公式都背过。&/p&&p&然后拿出练习册，把题目做做。练练手。顺便对基础知识有进一步了解。&/p&&p&最关键的步骤是通过这些题目你要问问自己，解这个题的时候，&u&&b&你用了什么策略，以及你什么时候应该用这种策略。&/b&&/u&&/p&&p&好了，上面是泛泛之谈。&/p&&p&按照惯例，先讲讲高中数学在讲什么。&/p&&br&&br&&p&&b&&u&高中数学到底在讲什么？&/u&&/b&&/p&&p&如果我回答高中数学讲了集合，逻辑用语，算法初步，函数（指数，对数，三角……），导数，向量，解析几何（直线、圆、圆锥曲线），立体几何，计数原理，概率统计，数列，不等式，虚数你肯定极度不满意。因为我们学习高中数学最大的困惑不在于到底讲了什么，而在于学这些内容到底TM有什么用。&/p&&p&以至于某些人就会说：我上街买个菜又不会用得到三角函数，我学这个有什么用？&/p&&p&我回答你的问题之前先说一句：我们拼命学习，是为了发现真理，征服世界，征服昔日看不起我们的人，我们不是为上街买菜而生。只要你足够厉害，根本用不着上街买菜好嘛。&/p&&p&好了，正式回答这个问题。&/p&&br&&br&&p&&b&&u&那么，高中数学到底有什么用？&/u&&/b&&/p&&p&高中物理高中化学都在讲一个故事，高中数学其实是在下一盘很大的棋。&/p&&p&我们小学数学学到的东西都是类似于：总数=平均数X个数。
电学告诉你电功=电功率X时间。
力学告诉你动量变化=力X时间。&/p&&p&然而现实生活中，所有的数量都是变化的，如何解决这类问题？
答：微积分。&/p&&p&微积分的核心思想就是：把一个不规则形状分成无数个无限小的微元。然后再把这些微元相加，得到总量。&/p&&p&好了，你想学好微积分，必须学会第一步：微分。即高中学的&u&&b&导数&/b&&/u&。导数的研究对象是函数。所以，得学会各种&u&&b&函数&/b&&/u&。函数的众多极限的性质都是通过数列获得的，得学会&u&&b&数列&/b&&/u&。准确表达一个函数的时候，得需要定义域和值域，所以，得学好&u&&b&集合&/b&&/u&。当自变量不止两个时，得学习更高维度的微积分，得学好&u&&b&立体几何&/b&&/u&。有时候微积分求解特别困难，利用欧拉公式求解可以大大简化，为了理解欧拉公式，得需要知道&u&&b&虚数&/b&&/u&。&/p&&br&&br&&p&&u&&b&直线，圆和圆锥曲线&/b&&/u&都是从物理上挖掘出来的。所以也要学好。&/p&&p&计数原理与概率统计。与生活息息相关，不过多解释。
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（以上的例子不够形象具体，待更）
。。。。。。。。。。。。。。。&/p&&p&总之一句话：学好高中数学，对于大学的学习至关重要。先别问为什么，学了高等数学你就该庆幸自己当年没有白学了。&/p&&p&数学很有用。数学的本质是工具，人类想定量控制世间万物为自己服务，各个领域的专业课都是告诉你最本质的规律，比如欧姆定律，动量定理，即如何控制这个世界，但最终落脚点在于数学，因为仅仅需要控制是不够的，还得定量。定量的过程就是使用数学的过程。&/p&&p&================================================================&/p&&p&拿出高考卷来，看看后面六道大题。分别是三角函数，概率统计，立体几何，数列，圆锥曲线，函数与导数。&/p&&p&每个题都有对应的出题套路，每一种套路都有对应的解题方法。&/p&&p&一，三角函数&/p&&p&这个题，总共有两种考法。大概百分之十到二十的概率考解三角形，百分之八九十的概率考三角函数本身。&/p&&p&1，解三角形。不管题目是什么，你要明白，关于解三角形，你只学了三个公式，正弦定理，余弦定理和面积公式。所以，解三角形的题目，求面积的话肯定用面积公式。至于什么时候用正弦，什么时候用余弦，如果你不能迅速判断，都尝试一下也未尝不可。&/p&&p&2，三角函数。套路一般是给你一个比较复杂的式子，然后问这个函数的定义域值域周期频率单调性等问题。解决方法就是首先利用“和差倍半”对式子进行化简。化简成&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29%3DAsin%28%5Comega+x%2B%5Cvarphi+%29%2BB& alt=&f(x)=Asin(\omega x+\varphi )+B& eeimg=&1&&形式，然后求解需要求的。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-398de7c13ef38cad4b68a8c_b.jpg& data-rawwidth=&1047& data-rawheight=&775& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1047& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-398de7c13ef38cad4b68a8c_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&p&掌握以上公式，足够了。关于题型见下图。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-4f267ba54deee3da0548e7e_b.jpg& data-rawwidth=&1090& data-rawheight=&681& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1090& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-4f267ba54deee3da0548e7e_r.jpg&&&/figure&&br&&p&二，概率统计。&/p&&p&我总感觉，这块没啥可说的。&/p&&p&三，立体几何&/p&&p&这个题，相比于前面两个给分的题，要稍微复杂一些，可能会卡住某些人。这题有2-3问，前面问的某条线的大小或者证明某个线/面与另外一个线/面平行或垂直，最后一问是求二面角。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-0b3e1eb964a893e97acad2bb270756be_b.jpg& data-rawwidth=&995& data-rawheight=&621& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&995& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-0b3e1eb964a893e97acad2bb270756be_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&p&这类题解题方法有两种，传统法和空间向量法。各有利弊。&/p&&p&向量法：&/p&&p&使用向量法的好处在于没有任何思维含量，肯定能解出最终答案。缺点就是计算量大，且容易出错。&/p&&p&应用空间向量法，首先应该建立空间直角坐标系。建系结束后，根据已知条件可用向量确定每条直线。其形式为&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=AB%3D%28a%2Cb%2Cc%29& alt=&AB=(a,b,c)& eeimg=&1&&。然后进行后续证明与求解。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-0cc4eb4dd248_b.jpg& data-rawwidth=&1205& data-rawheight=&662& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1205& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-0cc4eb4dd248_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&p&箭头指的是利用前面的方法求解。如果你觉得乱乱的，那我再贴一张无箭头的。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-6a6fade6882f8dead588dd6_b.jpg& data-rawwidth=&1211& data-rawheight=&634& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1211& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-6a6fade6882f8dead588dd6_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&p&传统法：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-d04dff604c84_b.jpg& data-rawwidth=&1248& data-rawheight=&701& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1248& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-d04dff604c84_r.jpg&&&/figure&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-54c288c93bd23ed837da62_b.jpg& data-rawwidth=&1109& data-rawheight=&479& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1109& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-54c288c93bd23ed837da62_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&p&你们在学立体几何的时候，讲了很多性质定理和判定定理。但是针对高考立体几何大题而言，解题方法基本是唯一的，除了6和8有两种解题方法以外，其他都是有唯一的方法。所以，熟练掌握解题模型，拿到题目直接按照标准解法去求解便可。&/p&&p&另外，还有一类题，是求点到平面距离的。这类题百分之百用等体积法求解。&/p&&p&四，数列&/p&&p&从这里开始，就明显感觉题目变难了，但是掌握了套路和方法，这题并不困难。数列主要是求解通项公式和前n项和。&/p&&p&首先是通项公式。&/p&&p&看题目中给出的条件的形式。不同形式对应不同的解题方法。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-e8bf5dc4b37f3e7cdf1dc_b.jpg& data-rawwidth=&1425& data-rawheight=&822& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1425& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-e8bf5dc4b37f3e7cdf1dc_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&p&通项公式的求法我给出了8种，着重掌握1，4，5，6，7，8。其实4-8可以算作一种。除了以上八种方法，还有一种叫定义法，就是题中给出首项和公差或者公比，按照等差等比数列的定义进行求解。鉴于高考大题不会出这么简单的，以及即使出了，默认大家都会，我就没列出这种方法。&/p&&p&下面说说求前n项和。求前n项和总共四种方法。倒序相加法，错位相减法，分组求和法，裂项相消法。以后求前n项和，就只需要考虑这四种方法就可以了。&/p&&p&同样的，每种方法都有对应的使用范围。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-2dc7f54ede61c_b.jpg& data-rawwidth=&1038& data-rawheight=&706& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1038& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-2dc7f54ede61c_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-de30d38eb7ebb6aa1d00a9_b.jpg& data-rawwidth=&848& data-rawheight=&598& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&848& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-de30d38eb7ebb6aa1d00a9_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&p&当然，还有课本上关于等差数列和等比数列求前n项和的方法。在此就不列举了，请大家不要忘记。&/p&&p&五，圆锥曲线
高考对于圆锥曲线的考察也是有套路可循的。一般套路就是：前半部分是对基本性质的考察，后半部分考察与直线相交。如果你做高考题做得足够多的话，你会发现，后半部分的步骤基本是一致的。即：设直线，然后将直线方程带入圆锥曲线，得到一个关于x的二次方程，分析判别式，韦达定理，利用维达定理的结果求解待求量。&/p&&p&所以，学好圆锥曲线需要明白三件事。&/p&&p&1三种圆锥曲线的性质&/p&&p&在此不列举，请大家自行总结。&/p&&p&2求轨迹的方法&/p&&p&求动点的轨迹方程的方法有7种。下面将一一介绍，不过，作为前半部分，求轨迹方程不会特别难的，如果前面就把学生卡住了，那后面直接没法做了。我们幻想，并没有如此变态的出题老师。&/p&&p&a）直接法（性质法）&/p&&p&这类方法最常见，一般设置为第一问，题干中给出圆锥曲线的类型，并给出部分性质，比如离心率，焦点，端点等，根据圆锥曲线的性质求解a,b。&/p&&p&b）定义法&/p&&p&定义法的意思呢，就是题目中给出的条件其实是某种我们学过的曲线的定义，这种情况下，可以根据题目描述，确定曲线类型，再根据曲线的性质，确定曲线的参数。各曲线的定义如下：&/p&&p&到定点的距离为定值的动点轨迹为圆；&/p&&p&
到两个定点的距离之和为定值的动点轨迹为椭圆；&/p&&p&
到两个定点的距离之差为定值的动点轨迹为双曲线；&/p&&p&
到定点与定直线的距离之比为定值的动点轨迹为圆锥曲线，根据比值大小确定是哪一种曲线&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-eb5aff3b45ba5fcac8eeb4_b.jpg& data-rawwidth=&1043& data-rawheight=&311& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1043& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-eb5aff3b45ba5fcac8eeb4_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&p&c）直译法&/p&&p&顾名思义，就是直接翻译题目中的条件。将题目中的文字用数学方程表达出来即可。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-f6d2aeb2ff45a682a965e4a4_b.jpg& data-rawwidth=&1031& data-rawheight=&247& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1031& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-f6d2aeb2ff45a682a965e4a4_r.jpg&&&/figure&&br&&p&d）相关点法&/p&&p&假如题目中已知动点P的轨迹，另外一个动点M的坐标与P有关系，可根据此关系，用M的坐标表示P的坐标，再带入P的满足的轨迹方程，化简即可得到M的轨迹方程。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-bba6e233ff2b093bf369_b.jpg& data-rawwidth=&875& data-rawheight=&372& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&875& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-bba6e233ff2b093bf369_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&p&e)参数法&/p&&p&当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，可以先找到x、y与另一参数t的关系，得再消去参变数t，得到轨迹方程。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-4eee99a9e2737_b.jpg& data-rawwidth=&1029& data-rawheight=&469& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1029& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-4eee99a9e2737_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&p&f)交轨法&/p&&p&若题目中给出了两个曲线，求曲线交点的轨迹方程时，应将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-2d4dfbe7b7a4be8cc56a8ac7ba5bc8d0_b.jpg& data-rawwidth=&832& data-rawheight=&481& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&832& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-2d4dfbe7b7a4be8cc56a8ac7ba5bc8d0_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&p&g）点差法&/p&&p&只要是中点弦问题，就用点差法。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-36b1e9ba8b_b.jpg& data-rawwidth=&827& data-rawheight=&493& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&827& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-36b1e9ba8b_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&p&3与直线相交&/p&&p&这题啊，必考。而且每年形式都一样。基本长这样：有一条直线，与这个圆锥曲线相交于两个点A,B，问巴拉巴拉……我先从理论上说说这道题的解题步骤。&/p&&p&步骤1：先考虑直线斜率不存在的情况。求结果。（此过程仅需很简短的过程）&/p&&p&
步骤2：设直线解析式为&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=y%3Dkx%2Bb& alt=&y=kx+b& eeimg=&1&&（随机应变，也可设为两点式……）&/p&&p&
步骤3：一般，所设直线具有某种特征，根据其特征，消去上式中k或b中的一个。&/p&&p&
步骤4：联立直线方程和圆锥曲线方程，得到：&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=ax%5E%7B2%7D+%2Bbx%2Bc%3D0& alt=&ax^{2} +bx+c=0& eeimg=&1&&&/p&&p&
步骤5：求出判别式&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Ctriangle+& alt=&\triangle & eeimg=&1&&，令&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Ctriangle+%5Csucc0& alt=&\triangle \succ0& eeimg=&1&&（先空着，必要时候再求&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Ctriangle+%5Csucc0& alt=&\triangle \succ0& eeimg=&1&&时的取值范围）&/p&&p&
步骤6:利用韦达定理求出&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B1%7D+x_%7B2%7D+& alt=&x_{1} x_{2} & eeimg=&1&&，&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B1%7D+%2Bx_%7B2%7D+& alt=&x_{1} +x_{2} & eeimg=&1&&（先空着，必要时再求&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=y_%7B1%7D+y_%7B2%7D+& alt=&y_{1} y_{2} & eeimg=&1&&&/p&&p&）
步骤7：翻译题目，利用韦达定理的结果求出所求量。&/p&&p&我随便找一道典型的题，先给大家演示一下万年不变的步骤。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-eeed71de677ba4f047e40_b.jpg& data-rawwidth=&942& data-rawheight=&202& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&942& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-eeed71de677ba4f047e40_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-ce2d9edb933f48b60747ca_b.jpg& data-rawwidth=&744& data-rawheight=&837& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&744& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-ce2d9edb933f48b60747ca_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&p&计算量最大，最消耗时间的地方我都是先不算，立上flag，因为在高考的时候，花费很长时间最多丢两三分，不太划算。当然，有时间一定要算啊。&/p&&p&六，函数与导数&/p&&p&我高考的时候，这块知识还只是求导，据说后面加了牛顿莱布尼茨公式。所以我不太清楚这块应该如何考察。估计还是以求导然后分析函数为主吧。那我就仅说说我知道的。导数这块的步骤也是固定的。&/p&&p&导数与函数的题型，大体分为三类。&/p&&p&1，关于单调性，最值，极值的考察。
2，证明不等式。
3，函数中含有字母，分类讨论字母的取值范围。&/p&&p&无论是哪种题型，解题的流程只有一个。如下图所示。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-ff90807a_b.jpg& data-rawwidth=&1205& data-rawheight=&668& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1205& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-ff90807a_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&p&例题比较简单，但是注意两点：一是任何导数题的核心步骤都是以上四部，二是时刻提醒自己定义域。&/p&&p&以上例题属于第一类题型。&/p&&p&第二类题型，证明不等式，需要先移项，构造一个新函数，可以使不等号左边减去右边，构成的新函数，利用以上四个步骤分析新函数的最值与0的大小关系，可以得证。此为作差法。还有一种方法叫作商，即左边除以右边，其结果与1做对比。不过此方法不建议使用，因为分母有可能为0，或者正负号不确定。&/p&&p&还要注意逻辑。如果证明&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=A%5Cleq+B& alt=&A\leq B& eeimg=&1&&，新函数设为&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=A-B& alt=&A-B& eeimg=&1&&，那么，需要&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=A-B& alt=&A-B& eeimg=&1&&&/p&&p&的最大值小于等于0.&/p&&p&第三类问题。求字母的取值范围。先闭着眼睛当成已知数算，算完以后列表，针对列表中的结果进行分情况讨论。（一般，题目都会写明字母不为0）&/p&&p&我并没有把所有的题型总结完，我只是提出一个思路，给一个示范，大家课下去自行总结。
最后，重申三点：&u&&b&记住基础知识素材，总结题型，提取解题策略&/b&&/u&&/p&&p&评论区的小伙伴强烈建议我把所有东西都总结出来。哎，怎么说呢，我也就最近寒假期间有点时间。打公式打到手软啊。我给你们提供这个思路，你们用心去感受，或者你们参考书上应该都会有一些零零散散的总结。你们自己去搜罗一大批资料，挑出你自己还没有见过的，填在你的笔记本上。&/p&&p&还有一个问题，评论区有小伙伴说，这是应试思维。关于应试教育，展开来讲就是另外一个大问题了，我在此不细表。我说两点。&/p&&p&1，批判应试教育的那批人，都是不在工程的一线，或者是化学生物之类用数学不太多的那批人。肯定没有哪个工程院或者科学院院士批判应试教育，批判高中生做数学题太多。等你们以后上了大学，上了研究生，你们会哭着后悔当年没有刷题的。&/p&&p&2，你学习知识过程中，很容易知道哪些是难点，但是不太知道哪些是重点。你去研究考题，能够迅速了解，哪些才是考察的重点内容，你才能够迅速了解，高中教育，老师到底想让你掌握啥。分析考题，总结出解题方法，这个过程你是在总结数学思想，怎么能叫应试呢？&/p&&p&关于数学中会而丢分的情况以及对应的解决办法，我在学好物理的回答中后面部分已经回答了。再次不做赘述。&/p&&p&我的回答全部为手打，公式也是一个个编辑上去的，除引用部分高考原题以外，其余全部为原创。小伙伴们可分享可转载可随便下载打印，但是不要复制粘贴到别的地方而不注明出处。&/p&&p&关于化学的回答，这两天会总结好，物理的题型总结，我会在周末放在文章里面，就不修改原回答了。&/p&&p&还有，是学生，还没毕业，不是高中老师。&/p&&p&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&如何学好高中物理？ - 陈二喜的回答 - 知乎&/a&&/p&&p&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&怎样学好高中化学？ - 陈二喜的回答 - 知乎&/a&&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/?group_id=236928& class=&internal&&如何考好语文 - 知乎专栏&/a&&/p&
长文预警！前两天写了物理和化学，这次准备玩个大的。我们学习数学，其实就学了两个东西。一个是数学知识，一个是数学方法。我们考数学，其实就是在考不同题型下，利用恰当的数学方法把你学到的数学知识组合起来解决不同的数学问题。所以，学好数学有三点：…
&p&我们学高等数学的时候是这样的：&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-51e2a8f2f28bfc98dfd1ee68a5e576c1_b.jpg& data-rawwidth=&658& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&658& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-51e2a8f2f28bfc98dfd1ee68a5e576c1_r.jpg&&&/figure&&/p&&p&这当然学不懂了，跨度太大了。这个锅，教材（对，说的就是同济《高等数学》）肯定得背。&/p&&p&&strong&1 应该怎么学习？&/strong&&/p&&p&学习应该循序渐进，意思就是，应该从已有的知识出发，保持足够小的步伐前进。&/p&&p&让我们把已有的知识称作 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=i& alt=&i& eeimg=&1&& ，足够小的步伐称为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%2B1& alt=&+1& eeimg=&1&& ，那么：&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-3e734a14be925b48e82dd1cbce1ab278_b.jpg& data-rawwidth=&622& data-rawheight=&328& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&622& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-3e734a14be925b48e82dd1cbce1ab278_r.jpg&&&/figure&&/p&&p&才是最有效的学习方法。&/p&&p&比如：&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-d5ec3aa71a011e1f59a7d2e25b88a68e_b.jpg& data-rawwidth=&658& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&658& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-d5ec3aa71a011e1f59a7d2e25b88a68e_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-8cb63f07d65fcb5a898486b_b.jpg& data-rawwidth=&590& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&590& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-8cb63f07d65fcb5a898486b_r.jpg&&&/figure&&/p&&p&注意：什么是 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%2B1& alt=&+1& eeimg=&1&& 是比较主观的问题。&/p&&p&下面我尝试用 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=i%2B1& alt=&i+1& eeimg=&1&& 的方法，解释下高等数学的最基础的概念，“极限”。&/p&&p&&strong&2 极限&/strong&&/p&&p&我们先来看看，《高等数学》同济版是怎样用“极限”来欢迎新生的：&/p&&blockquote&&b&设函数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&& 在点 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_0& alt=&x_0& eeimg=&1&& 的某一去心邻域内有定义，如果存在常数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=A& alt=&A& eeimg=&1&& ，对于任意给定的正数&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cepsilon+& alt=&\epsilon & eeimg=&1&& （不论它多么小），总存在正数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cdelta+& alt=&\delta & eeimg=&1&& ，使得当 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 满足不等式 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=0+%3C+%7Cx-x_0%7C+%3C+%5Cdelta+& alt=&0 & |x-x_0| & \delta & eeimg=&1&& 时，对应的函数值 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&& 都满足不等式 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%7Cf%28x%29-A%7C%3C%5Cepsilon+& alt=&|f(x)-A|&\epsilon & eeimg=&1&