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小学语文家庭作业布置的方法分析
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新课标下数学家庭作业的布置研究数学论文集
目录新课程下初中数学有效作业设计策略 .................................................... 1 浅谈如何提高初中数学作业布置的效率 ................................................ 6 关于初中数学作业的布置与评价改革的探索与实践 ..........................17 数学家庭作业的分层布置 ......................................................................27 浅谈数学家庭作业的设计 ......................................................................29 初中数学家庭作业小组批改的研究 ......................................................31 浅谈新课标下数学家庭作业的改革 ......................................................36 浅谈新课标下数学家庭作业的改革思路 ..............................................40 如何布置数学家庭作业 ..........................................................................51 列方程解应用题教学初探 ......................................................................56 数学作业生活化 ......................................................................................61 农村初中数学作业设计要求与形式的探究 ..........................................64 如何批改初中数学作业 ..........................................................................68 注重“五性”，提高数学家庭作业的有效性 ...........................................72 新课程高中数学作业的设计有效性初探 ..............................................76 浅谈初中数学作业的有效性 ..................................................................80 家庭作业要联系孩子的生活实际 ..........................................................85 怎样提高数学家庭作业的有效性 ..........................................................881新课程下初中数学有效作业设计策略作者：龙如山 从当前形势看， “减负”已成为教育界的热门话题。而减负的关 键就是减轻学生过重的课业负担。 《数学新课程标准》指出： “人人学 有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不 同的发展” 。那么，我们如何在学生作业领域落实新课标精神，设计 出符合新课标要求的科学作业呢？在多年的教学实践中， 笔者作了一 些探索和尝试，在此谈谈一些粗浅的看法。 一、当前初中数学作业现状分析 1．教师布置作业特点 （1）作业形式单一，内容枯燥。 传统教学中，教师多是临近下课时布置课后习题或作业本，搞一 刀切，忽视学生的个性特点，这样做导致基础差的同学吃不下，基础 好的同学感到太容易，吃不饱。这样的作业做了费时无效。 （2）作业量大，机械重复。 许多数学教师仍把“题海战术”奉为至胜法宝，把形形色色的资 料抛向学生，让学生身陷“题海”不能自拔，终日疲惫不堪，却收效 甚微 2．学生完成作业现状 （1）大多数同学能按时完成作业，但对作业的认识只停留在完 成任务这一层次，做对或做错，作业书写是否规范与否毫不关心。 （2）自觉性不够，需要家长和老师的监督，否则能不做则不做， 尤其是周末作业。 （3）对作业中的题目，简单的题目认为自己会做不愿做，稍难 的题目就缺乏信心和毅力不想做，等待老师的讲评或抄袭他人。 在现实教育中看，数学学科常常存在比较多的“学困生” ，笔者 所在的学校的学生生源结构复杂，大多数学生来自农村，基础薄弱， 学习习惯性差，所以如何提高数学作业的有效性，设计出适合自己学1生的一套作业更显迫切。 二、初中数学作业设计的要求与形式的探究 针对当前初中数学作业设计的现状和导致的问题，本文尝试通过 探讨数学作业的设计方法来提高数学课程的教学质量， 从而促进学生 全面发展。根据多年的教学实践，我认为在设计作业时，教师应关注 以下几个方面： 1．关注教学目标，设计有针对性、时效性的作业 首先作业要有针对性，所有的作业练习设计都应从教材和学生的 实际出发，对学生课堂上已经熟练掌握的东西，课后可不布置或少布 置。而对多数学生未熟练掌握的知识，课后可加强训练，这就要求教 师要充分洞察学生思维中的盲区、误区，掌握学生的认知情况，通过 作业巩固矫正。 如何通过尽可能少的作业而达到良好的效果呢？我的 做法是“老师跳入题海淘金，学生在岸上拾宝” 。几年中，在布置作 业之前， 我都习惯把课后习题、 相应的作业本和教辅上的习题做一遍， 每每看到好的习题就摘录到本子上，到用的时候再进行筛选，一些时 代感明显、思维训练高效、方法新颖的题目及时提供给学生，对一些 平时自己没有做过、比较过的题目从不提供给学生。学生做的题目不 多，但收效却很大。 其次，作业要有时效性。一方面，布置作业要及时，一般学习新 的内容后要及时布置与学习内容相关的作业， 以达到对所学知识强化 的目的。另一方面要布置适当的预习作业和家庭作业，预习作业有助 于养成学生独立思考的习惯，培养学生独立学习的能力，为终身学习 打下基础，家庭作业有助于增强学生的独立性、责任感和条理性，有 助于提高学生时间管理技能，养成良好的学习习惯。 2．关注学生的个性特征，设计有层次性、开放性的作业 俗话说“十个指头有长短” ，学生的个性差异是客观存在的，作 业的布置若是“一刀切” ，就会产生许多的弊端，发展性教学理论认2为“差异是一种资源” ，早在两千多年前，我国著名的教育家孔子就 认识到了这个问题，并提出了“因材施教”的教育原则，所以在作业 设计时，教师要顺应学生的认识规律，呈坡度，出层次，使学生从感 知认识到熟练掌握，再创造性地运用，循序渐近，逐步加深。针对学 生的实际情况应用“因材施教”进行分层作业： 一类作业： “模仿操作型作业” 这类作业是对知识点的直接运用， 。 学生只要掌握基础知识，模仿老师的做法，即可完成，这种作业比较 适合后三分之一学生。 二类作业： “理解运用型作业” 。这类作业需要学生在理解的基础 上进行运用，能对所学知识进行“粗加工” ，适合中等生。 三类作业： “探究创造型作业” 这类作业需学生能对知识进行 。 “深 加工” ，能融会贯通，有一定的综合能力，它能训练学生思维的灵活 性和创造性。 其次，设计的练习，不能超出课标，但又是不落俗套，题型新颖， 具有误启发性、思维性，能帮助学生揭示事物的本质和规律，培养思 维的广阔性和创造性，起到举一反三，触类旁通的效果。如在学习完 全等三角形的条件后，我布置了这样一道题： 如图，已知∠1=∠2，AB=AD，请你再补充一个条件能使△ABC ≌△ADE，有的同学从 SAS 入手添上了条件“AC=AE” ，有的同学 从 ASA 入手添上了条件“∠B=∠D” ，还有的同学从 AAS 入手添上 了条件“∠C=∠E” 。 通过这道题的训练，帮助学生全面巩固了全等三角形的判定方 法，提高了作业的有效性。 3．关注兴趣，设计多样性、趣味性的作业 单一形式的作业，只是一种无差度的重复练习，虽然在某种程度 上也能达到巩固知识的目的，但是由于这样的练习是机械的，枯燥乏 味的，不可能激起学生的兴趣，不利于形成学生良好的持久记忆，更3不利于发展学生的数学思维能力。教材提供的作业老师要进行补充、 删改、整合。根据作业的形式和特点，可分为这么几类： （1）预习作业：教师课前布置一些自学类作业，让学生带着问 题有针对性预习， 并把预习过程中遇到的问题记录下， 以便上课解决。 （2）巩固型作业：主要是以巩固新知识为目的。 （3）总结型作业：在一个章节学完后， ，要求学生对章节的知识 进行总结。 （4）纠错型作业：对平时作业当中犯的错误，考试中暴露出的 典型问题编入“错题集” ，以便复习的时候加深记忆。 （5）动手实践型作业：此类作业不仅能使学生牢固掌握所学知 识，并能将其与生活实践相结合，大大提高学生的动手能力，培养了 学生学习数学的兴趣，如在学习了测量旗杆的高度一节后，我带领全 班同学分成 4 个小组一起去测量了学校园内一棵树的高度， 让数学从 课堂走向生活。 （6）趣味操作型作业：教育家乌申斯基说过“没有丝毫兴趣的 强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望” 。兴趣是一个人获得知识， 发展能力的巨大动力，它可以使学生的学习变被动为主动。为了激发 学生对作业的兴趣，可在“趣”字上作文章。比如在学完七年级“事 件的可能性”后，布置学生“掷硬币” ，感受概率的大小；又如学习 图形的变换时，布置学生运用四种变换设计一个美丽的图案，进行交 流，班里给予评奖并展示，提高了学生欣赏图形美的能力，让学生在 玩中学习，学习中体验知识的魅力，获得成功的喜悦。 4．关注“质和量” ，设计适量性、适应性的作业 数学作业的习题无法穷尽，类型更是千变万化。目前学生课业负 担过重的最主要的表现就是作业量过大，长期以来，教师布置作业总 是本着面面俱到，多多益善的原则，强调“熟能生巧” ，忽视了对习 题的精心设计， 忽视了习题中的思维价值， 这种只重 “量” 而不重 “质”4的作业，负面效应显而易见。相反，教师若只重“质”而不重“量” 的做法也是无效的。 （1）作业适量性。数学作业的设计必须支坚持量适质高。教师 需要积累大量的习题和例题进行筛选，把一些有代表性，能起到举一 反三作用的习题提供给学生，避免过多的机械重复，费时而无效的作 业现象，但要注意的是教师要从宏观上关注学生的作业时间，对学生 的作业自己都要做一遍，学生完成作业时间往往是老师的 2~3 倍，所 以在设计习题时要充分考虑学生的作业时间， 不是说看到好题目就搬 来给学生练，题量太大也会滋生学生抄作业的坏习惯。 （2）作业的适应性。学生个体在年龄、性别、爱好、家庭环境、 兴趣能力等方面存在差异，教师在设计作业时应以学生为本，注重学 生的适应性。如城里的学生和乡下的学生存在明显的差别，城里有些 同学动手能力强些，那么在布置动手操作型作业时，可对乡下的学生 放宽要求；又如我在上《同底数幂的乘法》这一节课时，预计学生对 幂的概念有点遗忘，及时布置了几道预习作业，在新授课时很好的解 决了这个问题， 所以我们设计出来的作业必须要适合自己当前的学生 总之， 作业是学生学习数学， 发展思维的一种经常性的实践活动， 教师应针对学生的具体情况， 结合适当的巧秒的方式提高作业的有效 设计，还学生一个丰富多彩的作业世界，从而积极调动学生学习数学 的兴趣，并能在生活中运用数学，体验数学的无穷乐趣。5浅谈如何提高初中数学作业布置的效率作者：柏圣祥 在中小学， 作业的布置与批改一直教育教学工作中的一个重要环 节。毫无疑问，对于学生来说，适时、适量、适度的作业有利于及时 巩固所学知识、训练技能、培养能力，但在实践中，大家更强调作业 的工具目的。作业为取得高分的有利武器，把考高分视为作业的唯一 目的，忽视了作业促进学生全面发展的目的。不仅在作业的数量上存 在问题，在质量上也有不少弊端。如只考察学生认知领域的发展，不 考察情感领域，心智技能领域、操行领域的发展等等，难以培养学生 在今后踏入社会后所需要的品质。 如何改革传统的数学作业。关键在于消除其中的弊端，打破那种 单一、枯燥的题海型的作业模式，重新构建一种知识与能力，理论与 实践有机结合，学生乐意接受，符合素质教育要求的作业模式。这种 作业模式有利于中学素质教育的实施，符合教学大纲的要求，有利于 中学生个性的发展和全面能力素质的提高。 一、作业内容精练化 教学实践表明：实施素质教育的大敌是学生课业负担过重，而是 课业负担过重的直接因素之一就是“题海”泛滥成灾，造成这种情况 的根本原因在于课堂效益低，作业质量差数量多，缺乏典型性。 首先，应注意数学作业的“质”，作业应结合课堂所讲内容精心 筛选，尽量兼顾作业的典型性、系统性和全面性。在作业的选编上既 考虑到由易到难、循序渐进的原则，又注意体现启发性、巩固性的原 则，切忌信手拈来、滥竽充数的作业布置方式，亦忌布置好高骛远、 刁钻怪偏的作业，充分发挥数学作业应有的效能。 其次，还应科学地控制数学作业的量。一般说来，在每节课后布 置 20 分钟左右的作业量较为适宜。当然，作业量的确定还受学生素 质、年龄特征和所教具体内容等多方面因素的制约，不能一概而论。6减少不必要的重性练习，精心选择辅导教材，为学生布置高质量的， 具有典型性的作业题，应达到练一题而通一类的效果。 二、作业形式多样化 传统数学中布置的作业均为笔答题型作业， 单调的作业让学生感 到乏味，降低了学生做做业的积极性，也不利于锻炼和培养学生多方 面的技能。 因此， 在作业形式上要注意变化， 实现作业形式的多样化， 让学生从多种作业的过程中，体会到数学的趣味性，感觉到快乐，从 而培养学生对数学作业的兴趣， 进而培养数学兴趣1[1]。 波利亚认为： “一个有责任心的教师与其穷于应付烦琐的教学内容和过量的题目， 还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目去帮助学生发掘题 目的各个方面，在指导学生解题过程中，提高他们的才智与推理能 力。”教师要根据教学内容和学生学习的实际情况，有针对性地来决 定要不要布置作业，该布置作业，布置什么样的作业，决不能是一成 不变的老一套。 既要有口头的， 又要有书面的； 既要有只需学生观察、 思考、 讨论的， 又要有需要学生亲自动手操作的； 既要有知识的识记、 运用，又要有能力的训练、培养，要多种形式合理组合，适当搭配。 三、作业布置层次化 素质教育具有主体性、个体性、基础性、发展性的基本要素。其 中主体性和发展性要求作业必须有层次性，才能适合全体学生，才能 满足知识基础不同、智力因素各异的每位学生的需要。 数学教学的总体目标及每节课后的作业要求尺度， 对全体学生应 该是一致的， 但实践证明对各类学生布置等量的作业内容适应不同学 生的实际满足能力。因此在备课中，教师划出作业中的必答题与选做 题，以不同的记号标明，选做题不作统一要求。这样就可以从数量上 将定量性改为弹性型，难易上、数量上有了合理的调控，把“桃子” 挂在每位学生都能跳一跳摘得到的位置，使差生缓解原有的心理压7力，也使优等生提高探求能力，从而使全体学生都能养成从容一致的 作业心态。《基础教育课程改革纲要》中要求“教师应关注学生的个 性差异， 满足不同学生的学习需要??使每个学生都能得到充分的发 展。”这要求在作业过程中实现学生的自主性发展，而不是在教师为 其设计好的程序内被动地发展。因此，要将作业中的教师行为转变为 学生的行为，提倡学生自主地选择作业的形式、内容、完成方式，让 学生自己留作业，体现作业中的层次性、自主性和选择性。教师要实 现身份的转变：由作业的命制者转变为情境的培育者；由过程的控制 者转变为学生解决问题的咨询者； 由作业评价的主宰者转变为学生内 省的激励者； 由作业的管理者转变为学生自主性发展的合作者??在 这里，教师不是“考官”, 而是学生完成作业的“伙伴”。 对同一问题尽可能多角度设问。设问的梯度由易到难，使学生踏 着阶梯一步一步探索，让每位学生都能获得不同程度的成功尝试。设 问的多梯度性可以帮助学生发掘问题的各个方面， 达到深层认识问题 的本质，从而培养思维的深刻性。设计阶梯型题组。根据教学内容的 需要，精选不同层次的题目，由易到难，按照不同要求编成题组，有 针对性地设置知识、方法、能力的最近发展区，使学生的思维坡度循 序渐进，恰到好处。让学生每解一题，都能亲自体会到其中蕴含的规 律，领略到解题的意境和命题的构思。经过这几种方法对作业分层化 处理，对于提高学生做好作业的积极性是切实有效的。 1、满足差异型作业 素质教育具有主体性、个体性、基础性、发展性的基本要素。其 中主体性和发展性要求作业必须有层次性，才能适合全体学生，才能 满足知识基础不同、智力因素各异的每位学生的需要。数学教学的总 体目标及每节课后的作业要求尺度，对全体学生应该是一致的，但实 践证明对各类学生布置等量的作业内容不能适应不同学生的实际能 力。每个学生都有丰富的知识体验和生活积累，每个学生都会有各自8的思维方式和解决问题的策略。因此在备课中，教师划出作业中的必 答题和选做题，以不同的记号标明，选做题不做统一要求。这样就可 以从数量上将定量性改为弹性型，难易上、数量上有了合理的调控， 把“桃子”挂在每位学生都能跳一跳摘得到的位置，使差生缓解原有 的心理压力，也使优等生提高探究能力，从而使全体学生都能养成从 容一致地作业心态。避免出现“会了、懂了继续做，不会、不懂却不 做”的现象。例如：在学会了《分式》的第一节课后可布置如下的作 业： a 、准备型的家庭作业（预习作业） 如：阅读课本，了解以下几个问题： （1）分式的意义 （2）分式有意义的条件 （3）分式的值为零的条件 这类准备型的作业使学生能从随后的课程中得到最大的益处， 为 了能发挥作用，这类作业的内容必须要紧接着在课堂中得到扩展。这 类作业能使更多的课堂时间运用于课堂讨论，能培养学生的自学能 力、独立思考能力和主动参与的精神。 b、练习型作业(书面作业) （1）当___时，分式 有意义；当__时，分式 有意义；当___时， 分式 有意义。 （2）当 取何值时下列分式的值为零？ （3）（选做）当 取何值分式有意义？值为零？ 练习型作业是最简单的一种作业类型， 可以用来帮助学生掌握一 些技能，其缺点是容易被别的学生抄袭；研究表明，这类家庭作业必 须与先前的学习材料紧密联系，才能发挥作用。上面三个小题分层次 进行，一个一个台阶逐步上去，符合作业设计螺旋上升的原则。 c、扩展型和创造型的作业（课外思考作业）9（1）教材例 2 如果 ， 5，那么分式 将怎样？所表示的实际情 况是什么？附例 2：甲、乙两人从一条公路上某处出发，同向而行。 已知甲每小时走 千米，乙每小时走 千米， ＞ ，如果乙提前 1 小时 出发，那么，甲追上乙需多少时间？当 ， 时，求甲追上乙所需的时 间。 （2）取何值时，分式 的值等于零？ 扩展型和创新型作业主要用来考查学生是否能把熟知的技能和 概念运用于新的情景。第（1）题是紧密联系实际情况的一道课本上 的例题的变式题， 可以使学生练习实践， 体会数学知识的意义。 （2） 第 题大多数学生的解答可能会是：由 ，所以 时，分式的值等于零。在 这种情况下分式没有意义。因此当解出 后能根据分式的值为零的条 件（分式的分子为零，但分母不为零）进行检验所得结论是否合理。 在解答过程中，培养了学生的批判性思维。创造型作业比扩展作业更 进一步，需要学生在回答的过程中整合一些技能和概念。 新授课一般都可以布置以上三种类型的作业， 这样布置的作业具 备多样性、层次性，符合典型性原则，且作业量、难易程度可以适合 不同层次的学生，可以发挥学生的主动性和创造性，有助于培养学生 的独立工作能力和严肃认真的治学态度， 同时还可以及时反馈教学效 果。这样的设计使不同类型的学生乐做、能做。同时也充分体现“人 人学习有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上 有不同的发展” 2[2]的新课标的要求， 很好地解决了 “吃不饱” “吃 、 不了”的难题，实现了个性化学习。 2、长期探究型作业 学生在作业的过程中，不应是一个被动汲取知识、记忆、反复练 习、强化储存的过程，而是以积极地心态，调动原有的知识和经验， 尝试解决新问题， 同化新知识， 并积极建构新知识的主动学习的过程，10也是学生学习知识创新、方法创新的过程。教师可以根据具体情况布 置一些长期作业，让学生养成规律性作业的习惯。如： （1）写数学日记 语文课写日记，同学们都觉得很正常，而数学课写日记，同学们 就会觉得很新鲜， 数学日记怎么写？为什么要写数学日记？写数学日 记就是要把老师上课讲的全过程回忆出来一一记下来， 然后想一想老 师为什么要这样讲？今天这节课你的收获是什么？每天坚持写数学 日记，可以“逼迫”学生上课注意听讲，并且动脑子琢磨问题，把学 到的知识条理化、系统化，便于学生牢固掌握知识和熟练运用知识去 解决问题。如八年级学生在学习完《勾股定理》后，让学生搜集有关 勾股定理的实例、历史事件等等，以周记的形式记录下来。不但使学 生熟悉掌握了勾股定理的知识， 还锻炼了搜集处理材料的能力和写作 能力，也能从搜集的材料中培养学生的民族自豪感和爱国主义情怀。 （2）写数学小论文 通过数学课的学习，学生从教师那里学到了知识，掌握了解决数 学问题的技能技巧，因而可能产生一些心得、体会，如:对概念的深 化理解，对例题的新颖解法，发现知识之间的内在联系等等都可以写 下来。 教师要从学生的实际出发，指导和帮助学生选题。开始时，所选 的课题要小，但目的要求要明确。在广泛占有资料的基础上，开始撰 写小论文，刚开始写小论文，字数不宜过多，文字能力也不宜要求过 高，只要条理清楚，论述准确就行了。初稿写成以后，教师要认真审 阅，提出修改意见，再由学生本人修改，直到满意为止。小论文写好 以后，可以让学生在班上宣讲，然后师生进行评议，可以提出问题请 作者解答，学生之间，师生之间，可以互相研究和争论，做出恰当的 鼓励和评价。对优秀的小论文，可以推荐到适当刊物上发表。11上述撰写和评选小论文的作业，是学生对课内所学知识的升华， 是掌握新知识，找资料和互相研讨的过程。这不仅能激发学生学习数 学的积极性，还可以培养他们自觉地钻研数学的学风。但考虑到学生 的实际情况，这类作业布置的不可太频繁，一般两个星期或一个月布 置一次即可。 例如，在八年级学习了《图形的平移与旋转》知识后，可结合学 校校园建设的实际，提供给学生一些材料：学校自由活动区的占地面 积为 1000 平方米。其中可以有四个周长为 31.4 米的绿色花圃，以及 其他一些活动设施。让学生利用几天时间，设计一项实际应用的小论 文。有的学习小组通过调查，写了一份调查报告：关于 1000 平方米 新活动区域的设计构想。其中仅地面的测量、图案、作用材料、价格 等就用了许多设想，调查了许多信息。 （3）探索性小课题 教师根据学生系列学习内容后，围绕学习中心，从内容、认知、 技能、数学思想、思考方法等方面引导学生整理“探究课题”。如九 年级学习完《二元一次方程组》后，让学生就“二元一次方程组与一 次函数的联系”、 “我们经常会用找对应关系的方法解决某些数学问 题，你能说说吗？”、“一元二次方程与二次函数的关系改编：当 m 取什么实数时， 二次函数 的图像与 x 轴(1)只有一个公共点;(2)有两 个交点;(3)有两个交点，且位于原点同侧。”等课题进行研究。 （4）开辟数学园地 创办数学园地是一种常见的、简单易行的课外活动作业，可以以 简报的形式定期或不定期的刊出。编辑和刊出数学园地，要精心收集 和积累各种资料，可以是数学家的趣闻轶事，数学家的名言，数学发 展史上的大事，数学名题妙解，数学读物简介，数学学习方法介绍以 及数学问题征解。12如：刊登“勤勉一生的陈景润”，使学生不仅了解陈景润历尽坎 坷的一生， 更为他的年少立大志的勇气所鼓舞， 同时也为他不顾病体， 始终孜孜不倦的致力于数学研究， 最终为祖国争得了荣誉的精神所感 动。从而使学生们也下决心向陈景润学习，学习他的远大志向和严谨 的治学精神，为了将来成为有用的人，现在一定要学好数学。 又如：刊登“数学美的探索”，使学生们了解到数学与美学有着 共同的渊源，西方的数学和美学都是起源于古代希腊的自然哲学，在 古希腊毕达哥拉斯那里，数学是美的化身，美只能从探求数量比例的 和谐中去追求。使学生们在回顾自己学习数学的历程时能欣然说道: “原来数学并不是一门枯燥的学科。”从而更进一步增加了学习数学 的兴趣。 再如：刊登一道习题的解答过程。题目是：这样解答是否正确？ 当 m 为何值时，方程 的两个根均大于 1。 解:设方程的两个根为，则即： 解之，得。所以 时，方程的两根均大于 2。 刊出题目引起了学生间的广泛争论，经过一番你来我往地讨论， 最终得到正确答案。 数学园地刊出的内容丰富多彩，是培养学生学习数学的兴趣，开 发学生智力的有效方式。 3、应用研究型作业 恩格斯曾指出:数学是关于现实世界的空间形式和数量关系可知 数学是深深地扎根于客观世界的一门科学， 我们教给学生数学思想方 法，目的并不是让学生为了“学数学”而学数学，而是为了用“数学” 而学数学。因此，应该让学生学会运用数学知识解决实际问题。 就这个意义而言，我们应该一方面充分挖掘教材中的应用因素， 另一方面由于周围的现实生活是应用性问题的丰富源泉， 应留心发生 在身边的有关问题，并注意搜集。如:13比例线段――测量旗杆或建筑物的高度。 黄金分割――几何图形的优化设计。 最大值、最小值――实际生活中的最优化问题，企业投资方向决策问 题。 多面体、旋转体的表面积、体积――容器制作问题，用同样的材 料，容积何时最大。 函数图像――股票走势，气候变化等。 初中学习了统计初步之后，可以就某一问题让学生去做抽样统 计。例如，统计 12 岁女生的平均身高，一次数学考试全年级的平均 成绩等等。 在适当的时候布置给学生这类作业， 让他们解决与实际生活密切 相关的问题，引导他们在完成作业时产生问题情境，这样，既可以激 发学生强烈的求知和探索欲望，扩展知识面，又可以使学生从纯数学 的象牙塔中走出来，接触生活，认识社会，增强应用意识，树立“数 学知识来源于实际且应用于实际”的数学观。 4、操作体验型作业 在数学教学中，布置一些操作体验型的作业，在助于学生通过多 种活动探索和获取数学知识， 得到相应的认知和情感的直接经验的活 动，达到对知识的深层理解和掌握。如：九年级学了线段的垂直平分 线以后，可布置如下作业：暑期夏令营，你在一个村庄游玩，村长分 菜地有难处了，向你请教。说靠河边有一块三角形菜地（如图 4-1）， 要分给赵、钱、孙、李四家，四家人所分面积相同，都要求靠近河边， 浇水方便，这问题难住了他，让你给他出个主意。 图 4-1 [分析] 因为面积相同的四块地都要靠河，所以可建立如图的 数学模型，将 分为面积相等的四个三角形，因为四个三角形的高是14一样的――即 到 的距离，所以只要四个底相等即可，也就是做线段 的四等分点。学生通过自己动手动脑，问题很快迎刃而解。 苏霍姆林斯基说过： “手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑 得到发展，使它更明智；脑使手得到发展，使它变为思维的工具和镜 子。”因此，通过动手操作和体验，可以促进学生动手能力和思维的 发展，更好地体验和理解知识。 5、实践运用型作业 数学教育家波利亚说过： “数学教师的首要责任是尽其一切责任， 来发展学生解决问题的能力。”我们平时的数学作业往往是让学生解 决一些经过数学处理的问题，学生一遇到实际问题就显得不知所措。 因此，我们可以利用学生熟悉的身边事例来设计“实践”性的作业， 让学生体会到数学知识在实际生活中的广泛应用， 学会用数学眼光看 问题，用数学头脑想问题，用数学知识解决问题。例如，在学了圆的 知识后，要求学生自己想办法测出校园内一个圆形水池的面积，关键 是如何求得圆的半径，现实情况是到不了圆心，又不许测周长；测直 径又怎么知道通过了圆心呢？最后根据直径是圆中最长的线段， 于是 两人隔着水池站两边，拉着尺走，当读数最大时，就是它的直径了， 最终解决了问题。 6、开放创造型作业 作业的开放和创造就是在学生掌握了基本知识后， 创造性地解决 问题， 在数学教学中， 设计一些开放性作业， 训练学生的发散性思维， 引导学生学会思考、善思考、巧思考，激发学生的创新精神，促进学 生的可持续发展。 如：学习了“打折问题”后，可以设计这样的作业：“红食苑” 快餐店退出以下优惠措施：套餐 18.00 元/份；冰淇淋 7.00 元/个。 第一周：套餐 16.20 元/份；买一个冰淇淋回赠 2 元券。第二周：降 价 20%；买一个冰淇淋回赠 2 元券。第三周：买 5 套以上打七折；买15一个冰淇淋回赠 2 元券。如果给你 20 元钱，你准备在哪一周买？打 算怎么买？请你设计购买方案，并说明此方案的优点是什么？ 通过以上新型作业的实践，使学生们变得乐学了，不再讨厌作业 了。学习也主动了，并能从多角度和方法上去解决问题，师生的交流 也多了。在不加重学生的学习负担下，能取得很好的学习效果。16关于初中数学作业的布置与评价改革的探索与实践作者：龙如山 最近， 《中学教育报》 我在 上看到一条对中学生作业的调查信息： 初中学生的作业完成情况不容乐观，完成质量较高的学生仅占 31.4%，时常出现小错误的占 30.8%，错误情况较重的占 22.6%，完 成情况较差的（不会做或只对一道题）占 9.5%，长期不交作业的占 5.7%。面对这些数据，我们不难感觉到：作业已成了学生的“包袱”， 成了他们的负担，为了应付各类作业，普遍存在着作业抄袭、不交、 不订正的现象， 这种现象不仅常常发生在我们称之为 “差生” 的身上， 而且也会不经意的发生在我们所谓的好学生身上。 这些现象令老师很伤脑筋，甚至感到很失望，不少老师对此现象 不理解，往往会很生气地质问学生： “全班那么多同学都能够认认真 真的按时完成，为什么就你们完成不了呢？”不少老师针对不能够按 时完成作业的同学，常使用的办法就是批评，甚至有的老师采用停课 补做和加倍做当次的作业的办法加以惩罚。但在责备与惩罚的同时， 你是否想过造成上述现象的原因又是什么呢？可能是你的作业量过 重，搞“题海战术”，只图“量”，不求“质”，一味盲目地“强化” 训练；可能是你的作业形式单一，单调枯燥，让学生找不到做作业的 乐趣；也可能是你的作业评价只注重了结果，抹杀了其作业形成的过 程?? 因此，教师布置的作业和对作业的评价显得非常重要。新一轮课 程改革的理念要求：作业设计要以学生发展为本，兼顾基础知识的巩 固与能力的发展，正确处理全面发展与因材施教的关系，让学生在练 习与评价中获得满足、愉悦和成功的体验，对后续学习更有信心。新 课程当中提出的一个很重要的理念，就是要以学生为中心，注意培养 学生个性的发展，培养学生的创新能力，同时我们还要培养学生与他 人团结协作的精神与能力。根据这一新课程理念，结合本人在教学工17作中的实践经验，我认为教师在设计、评价作业时应该让学生能感受 到做作业的快乐，我从以下几个方面谈一谈自己的体会： 一、以生为本,精心设计作业 合理的、有价值的相互学作业能够正面影响孩子的学业成绩，对 孩子的数学能力和知识创新产生潜移默化的作用。 所以作业的设计要 充分尊重学生选择，包括选择难易，选择完成时间，选择作业数量。 作业内容选材要从课本为中心向学生为中心转移， 设计的题目要考虑 学生是否需要，学生是否可能完成，学生是否乐意等因素。 1、设计趣味性作业，激发学生在“乐”中做 当学生对一种事物产生兴趣时，就会产生一种内部的需求感，促 使学生主动思考， 自觉主动完成作业。 课外作业设计要注重其趣味性， 把知识点融在情景之中，使学生在“趣”中学，“乐”中练，使学生觉得 完成课外作业不是一件苦事或沉重负担，从而表现出喜悦和求知欲 望，激起克服困难的意志，在轻松的气氛中大大增强创新能力。比如 布置自编或改编学习交流题：教师重在帮助学生学会内容整理。每次 编题后，教师取样讲评，再到学生互评，再重新改编，然后自由交换 答题，教师答疑和协调，评选最佳编题和答题。编题后的互测，增强 了学生的自信心和健康的竞争意识，愉悦身心。学生通过担当评价者 的角色，参与了对作业设计和完成结果的评价，提高了他们的自我价 值感。 例如我在完成七年级数学上册第一章第三节《数轴》后，让学生 回家自己编题。七(7)班的庞美美同学编了一题有趣的数学题，诙谐 成趣的问题、生动活泼的语言及画面。题目：乌龟约兔子在数轴上赛 跑， 虽有不自量力之嫌， 但毕竟精神可嘉。 乌龟说： “我们以表示-2000 的点 A 为起点，你让我先跑 4000 个单位到 B 点，你就永远追不上我！ 因为当你追到 B 点时，我又跑到了 C 点，当你追到 C 点时，我又跑到 了 D 点??如此无限的进行下去，你不是永远也追不上我吗？”请你18边思考乌龟的诡辩（这就是历史上著名的“芝诺悖论”），完成下面 龟兔的问题：（假设兔子的速度 100 单位/秒，乌龟的速度 1 单位/ 秒） 1） A、B 两点的距离是多远？B 点表示什么数？ 2） B、C 两点的距离是多少？C 点表示什么数？ 3）当兔子追上乌龟还差 0.4 个单位时，他们分别位于何处？ 4）兔子总共花了多少时间可追上乌龟？追及点在何处？ 我认为让学生自己编写或自己改编题目， 可以激发学生在数学学 习上的主动性。 2、增添实践性作业，引导学生在“行”中做 实践性作业主要指学生在实践过程中， 从自然生活和社会生活中 取材，确定中心或主题，再围绕中心设计作业大纲，从自己的父母、 电视、报纸及网络等途径了解这些数学问题、自然问题和社会问题， 通过动手操作、调查访问、生活体验、资料查阅等实践活动，然后用 小论文、调查报告、实验报告等方式来证实、表达自己的观点。实践 性作业对学生增长见识，开阔视野，提高能力作用明显，学生情绪体 验强烈。如果说传统课外作业强调的是一种虚拟情景，那么实践性作 业强调的则是写实情景。 比如学习了样本和用样本估计总体后，布置课外作业：统计学生 每个家庭每天看电视的时间，进而估计每年用于看电视的电费有多 少？若每天少看 30 分钟，则一家人一年可节约多少电？全县可节约 多少电？这种实践性作业与学生生活密切相关， 它在潜意识里给学生 一种渗透，将来他们也会逐渐关注这些问题（人口、环境等）。这类 作业应该早些布置给学生，以让学生有足够的时间去实践调查。学生 在实践过程中，不可避免地要遇到一个现实问题：人际交往。学生在 人际交往中会有颇多的收益，也可以进一步锻炼自身的能力．综合实19践题是学生综合素质和综合能力的体现，它对学生形成数学调查、数 学实验、数学统计的观念有重要意义。 3、设计开放性作业，引发学生在“思”中做 教师在设计作业时， 要善于挖掘教材知识的潜在功能， 通过延伸、 演变、拓展，让学生在迷惑、好奇的情境中进行开放性地探索，使学 生从模仿习题转化到对知识的研究上来，培养学生的创新能力。如我 在教学七年级上册《天天伴我学》第一章复习题的第 10 题后，设计 了这样的作业：请同学们结合当今世界信息化、知识经济化、高科技 化的特点，根据现如今地球“人满为患”的现状，请同学们设计一下 开辟人类未来生存空间的“新航路”（以交通简便为前提），规划人 类未来生活的宏图。学生面对这样的作业，都跃跃欲试，充分展开各 自丰富的想象， 设计规划人类未来的生存空间。 这一富有创意的设计， 打破了教材的局限性，结合所学知识，触发学生思维，让学生在新奇 中去探索、去发掘新意，培养学生的创造性思维和创新能力。 4、设计弹性作业，鼓励学生在“自选”中做 布置学生作业应因人而异。 新课程观认为： 每个学生的学习方式， 本质上都有它特殊性的一面， 这就意味着我们要尊重每一个学生的独 特个性。同时特殊性也意味着差异性，学生间的差异客观存在。不同 的学生在学习同一内容时， 实际具备的认知基础和情感准备以及学习 能力倾向不同，也就决定了不同的学生对同样的内容、任务的学习速 度和掌握它所需要的时间及所需要的帮助不同。 所以要求教师布置有 弹性的作业。 对班级中的优等生， 可布置一些在理解概念的基础上需要独立思 考的题，布置一些发散求异的题；对中等生要抓住夯实基础知识、加 强基本训练这一环，注重读题能力、观察分析能力的培养，布置一些 叙述性、辨析性习题以及程度适中的题目让他们做，逐步提高他们的 解题水平；对平时作业有困难，经常要在别人帮助下才能完成(包括20抄袭他人作业)的学生，则可布置一些通过翻书就能找到答案、依样 画葫芦的题目让他们做，以便他们熟悉最基本的知识。对于学有困难 的学生，我们应持有一种“抢救”的态度，以满腔热情耐心地引导他 们，帮助他们确立正确的学习态度，掌握正确的学习方法，持之以恒 地对他们进行辅导。 例如：在学习了《分式》的第一节课可布置如下的作业： A：练习型作业 (1)（必做）当______时，分式 1/x 有意义；当______时，分式 2x/(x+2)有意义；当_____时，分式（x+1）/(2x-5)有意义。 (2)（选做）当 x 取何值分式有意义？值为零？ X/(x+1)；(x-5)/x2； ( x -2)/(x=2). B：扩展型和创造型作业（课外思考作业）。 教材例 2 如果取 a=5,b=5，那么分式 b/(a-b)将怎样，所表示的 实际情况是什么？附例 2：甲、乙两人从一条公路上某处出发，同向 而行。已知甲每时走 a 千米，乙每时走 b 千米，a&b，如果乙提前 1 时出发，那么，甲追上乙需多少时间？当 a=6,b=5 时，求甲追上乙所 需的时间。 这样的设计使不同类型的学生乐做、能做。同时也充分体现“人 人学习有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上 有不同的发展”。 二、为学生服务，关注学生做作业的全过程 1、精心包装，创设良好的作业环境 心理学家指出：一个人在不同的时间、地点和条件下会对事物产 生不同的情绪和情感。.的确如此,学生的作业情况受环境的影响也很 大。尤其是课外作业和回家作业。课外作业时教室里比较吵闹,学生 总喜欢边讲话边做作业,还想玩一会儿；回家作业呢更不用说了,比较21散漫自由,完成时间也相对较长。因此,我们必须致力于给学生创设一 个安静的作业氛围,让学生能安下心来认真地做作业。 ①.让学生在安静的外环境中作业：为了保持安静的环境,我们必 须统一课外作业的时间。下课后 10 分钟就休息一下准备下节课的学 习用品,不要匆匆忙忙再做作业了， 课外作业统一在中午 12:00---12:30 完成。 ②协调家庭作业环境：家庭作业是是学校作业的延伸,是学习活 动的延续。有效的家庭作业能达到温故而知新的目的，认真完成家庭 作业也是学生作业习惯的一个重要方面。 所以作为教师也要尽自己的 所能为协调家庭作业环境作一些工作， 让家长给孩子创设一个安静的 作业环境,抽空陪孩子一起做作业,和孩子一起检查作业,一起解决作 业中的困难，让自己的孩子愿意并快乐地做作业。 2、他控变自控，培养学生良好的作业习惯 良好的数学作业习惯是指学生在完成数学作业过程中形成的一 种自觉的,主动的,持久的,自动化了的学习行动方式,是一种学习动力 的定型。要培养学生良好的作业习惯，应从以下几个方面努力：①加 强教育，使学生养成专心做作业的好习惯 ；②严守时间，使学生养 成按时完成作业的好习惯；③教方法，练习速度，培养学生良好的书 写习惯 ； ④培养学生认真检查作业和订正作业的好习惯。这些好习 惯的养成，能使学生认认真真,快快乐乐地完成作业。 3、创设平台，加强学生间作业的交流与合作 要在自己独立思考的基础上与同学合作一起完成一些探究性的、 调查性的、有一定难度的作业，使学生感受到合作的力量，体会成功 的喜悦。比如：可以设立作业指导员，某些同学数学方面比较突出, 课外作业完成地又快又对。我们从这些同学中挑选几位责任感强,表 达能力又强的同学为作业指导员，帮助后进生解答疑难问题，检查作 业中的错误,为他们排忧解难；也可以让学生结伴完成作业，家住得22比较近的学生,(可以是同年级,也可以是不同年级)教师协同其他教师 给他们分好组,定好组长,一起做回家作业,有一个良好的作业氛围,大 家互相监督,互相帮助，共同提高。 三、全面改进作业的评价方式 批改作业不仅仅是教师的重要环节， 还是师生双方获得信息的重 要窗口。 教师认真、 全面、 艺术地批改作业， 既能起使师生及时沟通， 加快信息反馈的速度，又能起到激励、触动的作用。因此，在批改作 业时，既要客观公正，又要灵活艺术地评价，使学生在不同的评价中 感受到做作业所获得的快感和成就感。 1、重视发挥评语的作用，摒弃单一的评价体系 聪明的教师总是能抓住学生身上某一闪光点对其进行恰如其分 的表扬，激起学生对学习的热情。对学生的作业评价也应如此，不仅 要评价知识和技能的掌握情况，还要评价意志、品质、兴趣和习惯等 因素，评价学生在作业过程中表现出来的创造意识、创新习惯。我认 为利用评语可以弥补这一方面的不足。 （1）评语点拨，诱导思考 学生在思考过程中，由于粗心马虎，或对数学知识的片面理解， 难免会出现错漏，在这种情况下，可先将这些错误之处一一圈出，然 后写上殷切的评语“请你再审题意，相信你自己能找出错误”、“再 仔细些，准行！”等。这样的评语能让学生重新思考后豁然开朗，印 象深刻。 （2）评语引导，期望转化 教师的期望有利于调动学生的积极性，促进其进步。因此，教师 应善于观察学生作业中的点滴进步，及时给以热情鼓励。对理解力相 对较弱的学生，对一向马虎的学生，应尽量利用他们成功的作业，写 下期待转化的评语，“你的进步很大，因为你付出了劳动”、“认真23是进步的开始”。这种评语能让学生感到老师期待的目光，感受到老 师对他的关爱，使他们较快地进入一种良好的学习状态。 （3）评语指导，培养习惯 粗心大意、书写潦草、满足于作业的完成，往往是信心不足的表 现，如果教师使用“不够人真”、“不用心”等否定词语，就会上海 他们的自尊心， 难以改变他们的学习状态， 以后可能会更不认真做了。 如果写上“树立信心，战胜自我”、“学习是老老实实的学问，来不 得斑点虚假和骄傲”等批语，就能解除学生的自卑心理，逐步树立信 心和勇气。 2、采取多种作业评价方式，机智艺术地处理学生的作业 作业评价不能以教师打一个等第、写一段评语为唯一模式，它应 该是立体的、互动的、多向的，我们更应注重学生的集体评价。 例 如，好的作业可以让大家一起来打等第，并说说理由；还可以让好的 作业展示出来，激励另外的学生认真完成作业。 （1）发挥教师的主导作用，有效批改学生的作业 面批：掌握新知识应该做到完整、准确，但在学生对新知的概括 过程中难以达到这种理想的境界。 他们的知识储备、 认知能力有差异， 要做到完整、准确有一定的困难。采用面批的方式为学生释疑解惑， 是帮助学生理解精确化的重要途径，富有实效。我们可以利用中午的 时间有针对性的对部分学生 进行作业面批，一般每次四五个学生， 让他们自己叙述解题思路或订正错误以后，解释做错的原因，这样可 以获得经验教训等进行认真的剖析。 点批：点批就是就是精批和略批相结合，抓住重点批改，对学生 掌握的知识做到了如指掌。对课堂作业对优生就可以略批，对困难生 就要详批；对少数学习自觉、习惯良好的学生的作业，可以适时以免 批来褒奖他们。这样既可以全面的把握学生的学习情况，又能及时调 控自己的教学行为，减轻负担来更好地设计教学。24（2）发挥学生的主体作用，让学生参与作业评价的过程 学生在学习中的主体地位，不但要体现在课堂教学中，而且要体 现在包括作业评价在内的一切活动中，使他们真正成为学习的主人。 自我批改：课堂上完成的选择题或填空题，可由学生自我批改， 学生在作出正误判断的过程中，会对不同的答案引起争论，这样对各 个层次的学生都有充分展示错误的时间，避免以后重复犯错。当然， 对错得多的题目教师必须进行讲解。 随堂批改： 一般安排在复习课中， 题目要求设有基础题、 中档题、 难度题。当堂完成，当堂批改，及时反馈。做法是这样的：学生先做， 对基础好的同学来说做完基础题后，有充分的时间考虑较难题。而教 师又有时间辅导差生完成简单题； 然后教师有选择性地批改一部分学 生，了解作业完成的情况，看到错误先让学生自己订正，然后再次批 改，讲解；最后，学生对典型的错误或者做不出的题目进行纠错和解 惑，教师要对较难的题目进行引导或讲解。 小组批改： 一般把四个层次不一的学生安排成一组， 互相批改后， 将情况汇报给老师。这样学生既可以了解自己作业的问题，又能从同 伴中学习到不同的方法和思路。而且要强、好学的情绪会在群体中表 现出来，全面促进学生的学习。 上述几点尝试，使学生的学习变被动为主动，，教师成为作业批 改的导演，充分激发学生的积极性，提高学习的效率。因此，作业的 批改设计应该要列入教学设计的范畴。 综上所述，我认为新课程的作业已不再完全是课堂教学的附属， 而更是重建与提升课程意义及人生意义的重要内容。 新课程的作业应 当成为具有学生鲜明的价值追求、 理想、 愿望的活动， 成为学生课外、 校外的一种生活过程和生活方式。 我们应当让学生在作业过程中体验 幸福和快乐、苦恼和辛劳。这样作业已不再是强加给学生的负担，而25是学生成长的一种自觉的生活需要、人生需要、学习需要，从而使学 生感觉到做作业的快乐，学习的快乐！参考文献 (1)《全日制义务教育数学课程标准》，北京师范大学出版社 (2)黄小莲《课外作业问题研究》,《教学与管理》 (3)郭建民《关于初中数学作业新模式的探索与实践》 北京教育学院学报（4）《培养学生良好的数学作业习惯的几点策略》（中国教师资源网） （5）王尚志《数学课程标准解读》 ，高等教育出版社26数学家庭作业的分层布置作者：孙 卫 对于家庭作业的完成情况， 学生们总是有这样或那样的理由不认 真完成或者不完成，究其原因主要有以下几点：1.老师布置的家庭作 业是针对全体学生的，而每个班级的学生存在明显的个体差异，导致 学生完成作业的情况不同：好学生吃不饱，差学生吃不了，进而出现 抄袭作业的情况。2.部分数学家庭作业，只重视理论知识的考察，而 缺乏贴近学生生活实际的题目，使学生对家庭作业产生厌倦感，为了 交差而完成作业，缺乏内在动力。3.教师课堂教学效率低，只能靠布 置大量的家庭作业来巩固当天的知识内容，让学生苦战于“题海之 中”。“分层教学”是一种对传统教学的改造，它通过改变教学策略 来提高教学的内在品质， 使教学既能适应学生个别差异又能促进学生 共同提高。而家庭作业分层，是切实考虑到各层次学生的可接受性， 遵循“量力而行，共同提高”的原则，针对不同层次的学生来布置不 同的作业，吸引学生乐于完成家庭作业。 一、数学家庭作业分层，可以提高学习有困难学生完成作业的积 极性。 数学家庭作业分层，允许在学习上有困难的学生，根据他们自己 的学习情况“自主”地选择适合自己的作业。这样做既减轻这一部分 学生家庭作业的负担，增添了他们完成家庭作业的积极性，为他们自 主完成作业增加了信心和乐趣，提高了作业质量；同时也可以减少或 避免学生抄袭其他同学家庭作业的现象。 由于在布置家庭作业时进行 了分层原理，而对这一部分学生实行“低起点、低难度”的家庭作业 要求，自然就调动了他们独立完成家庭作业的积极性，从而改变他们 自卑、落后的心理状态。 二、数学家庭作业分层，可以提高学习比较轻松学生完成作业的 创新性。27数学家庭作业分层， 允许教师对学习比较轻松的学生设置一些具 有开放性和创新性的家庭作业，而不用担心作业难度的适中性，从而 使教师可以更专心的设计一些数学问题，用联系的、整体的眼光重新 审视家庭作业的内涵， 这样的家庭作业肯定会加深优秀学生对知识的 理解，更培养了他们的学习兴趣和应用数学解决实际问题的能力，并 能有效的培养学生的创新精神和实践能力。真正体现： “数学是人们 生活、劳动和学习必不可少的工具”。 三、数学家庭作业分层，可以提高厌学学生完成家庭作业的可 能性。 数学家庭作业分层，对纪律差、厌学学生完成家庭作业创造了 可能。纪律差、厌学学生，他们不是做作业的时间太多，而是不肯做 家庭作业，他们要么抄袭其他同学的家庭作业，要么就干脆不做家庭 作业。造成这样的问题主要原因是他们学习态度不好，对数学学习没 有兴趣、没有积极性。课堂上根本不听，而且自由散漫现象严重，他 们不仅自己不学，还严重地影响他人的学习。对于这些学生，我们布 置的家庭作业可以是与传统的作业有差别的：我们根据高中生好奇、 求胜欲强、学习从兴趣出发的特点，结合数学本身独具的内容丰富、 趣味性强等特点，努力挖掘各种内在因素，创设情境，诱发学生完成 家庭作业的兴趣，因此，教师要设计的家庭作业应该是比较容易完成 的。比如，进行一些简单的社会调查，收集数学数据等等。 高中数学家庭作业的分层布置尊重每个学生的特点， 重视学生的 心理特征及个性差异，为不同层次的学生提供了施展才能的机会，并 能体验到成功的喜悦，为数学教师提供了面向全体学生的教学平台。28浅谈数学家庭作业的设计作者：贾承喜 一、自学预习型家庭作业 教学中的素质教育特征是：主体性、创新性、民主性与活动性， 体现在作业设计中就是要让学生自发、自主、自能地学习，让学生真 正成为学习的主人， 自学型作业对学生终身学习能力的培养有重大意 义。 自学型家庭作业可以是根据老师给出的几个问题， 回去有针对性 地预习，并在笔记本上作好记录，还包括从网上或参考书中，收集与 教材内容相关的信息。这有利于培养学生收集、处理信息的能力。如 在学习平面直角坐标系时，学生找到了有关数学家笛卡尔的故事，体 会到笛卡尔对数学的如痴如醉，刻苦钻研的精神。2002 年在北京召 开的国际数学家大会的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代 的数学成就??教师可以不失时机地介绍数学发展的一些历史， 数学 的社会需要，数学家的创新精神等，所以这类作业的布置也是实施人 文教育的一个有效途径。 二、生活化的家庭作业 数学来源于生活， 又服务于生活。 我们可从学生熟悉的生活内容， 优选信息设计作业。让学生的家庭作业回归“学生主体”，回归“生活 实践”，真正促进学生发展。如学习《统计图》后，要求学生收集、 统计一个专题的数据，制成统计图、统计表，并进行合理分析。如统 计我们学校住校生的人数、男女比例、班级分布情况；统计本校这个 星期学生对食堂安排的菜谱满意程度， 有什么良好的建议？这样的作 业能让学生感受到数学知识与生活的密切联系， 增强学生运用知识解 决生活问题的能力。培养学生喜欢数学、学好数学的兴趣。在作业完 成的过程中，每位学生都能体现出各自的创造性成果。 三、实践性的家庭作业29我们的学生往往学会了用面积公式解复杂的求积应用题， 却不会 估计家中的客厅有多大；会进行复杂的计量单位变换，但不知道 1 千 克鸡蛋大约有几个……因此，数学教学不能仅局限于教室、仅拘泥于 每周几节数学课，我们还要拓展学生的学习空间，使学生在家庭作业 中进行实践活动，让学生学会用数学知识解决现实问题，培养学生的 实践能力和创新精神。这样的作业很多，如学《面积》时让学生估算 操场面积，并用数学方法验证；学《长方体和正方体》前让他们制作 立体图形等。只有让学生在实践中操作，学生才能更好地理解数学概 念，并且在头脑中形成表象。 四、分层次布置家庭作业 学生个体存在差异性，落实到作业设计上，要求教师尊重和照顾 这种差异，因材施教，设计具有层次性、选择性的作业，让学有余力 的学生能“吃饱”，让学习有一定困难的学生也“吃得消”，还能让学生 能根据自己的爱好选择自己感兴趣的作业，发展自己的优势智能。在 做了一些思想工作后，遵循“自愿性、动态性”原则，可把全班分成了 五个小组，如“AA 组、A 组、B 组、C 组、D 组”，前四组各约 10 个 成员，D 组成员约 5 个。对 D 组学生，作业的难度较低，份量较少， 以模仿性、基础性为主。AA 组每天另外布置一道探究性题目。A、B 组属中上游，每日另做一个思考题。C 组同学以书上练习为主，只需 把基础知识，基本技能掌握即可。各小组成员并非固定不变，可根据 发展情况稍作调整。 这种以学生为本的家庭作业设计将基础性作业与拓展性、 提高性 的作业相结合，注重开发多元智能，发展个性特长，促进他们生动活 泼、积极主动地发展，为孩子们的终身学习和潜能的开发打好基础。30初中数学家庭作业小组批改的研究作者：杨 虎 数学作业既是学生对所学的数学概念、 定理、 公式的进一步理解、 巩固及应用,又是老师教学水平的体现.老师批改作业的过程,既是评 价学生的过程,又是教师反思教学,补缺与改进的过程.批改作业是数 学教学的一项常规工作.它对于学生获得学习指导,弥补学习缺漏,对 于教师检查教学效果 一、提出问题 学习、学习，学与习相辅相成。家庭作业作为学生巩固学习的重 要组成部分，作为学生知识向技能发展的训练载体，是学生信息反 馈的一条主要通道。教师大都对家庭作业的处理存在很大的困惑。 在城区中学，由于没有早晚自习，家庭作业的处理变成了常态课的 一种类型，在长期的教学过程中，很多老师对家庭作业的处理不够 重视，或者说处理方法不得当，跟新授课的教学没有区分好，因此 失去了家庭作业应该承担的作用，变成了学生的一种学习负担，为 了应付作业，甚至助长了一些学生不良学习习惯的养成。如何把这 条通道连接得流畅，处理的得当，是一个很值得思考的问题。 上学期，根据分工要求，我进行了家庭作业小组批改的研究。 二、解决问题 1、问卷调查，发现问题。 首先利用两个周的时间进行调查分析，通过和老师座谈，查找 资料，跟学生交流，以及以前的教学经验总结，查找了家庭作业处 理中普遍存在的几个问题： ①作业只布置不检查，时间长了，使作业变成了形式，学习习 惯差点的同学开始不写作业； ②只检查作业完成的数量不检查质量，使得一部分同学将作业 的完成变成任务，存在糊弄的心理；31③只评讲作业不注重反馈矫正，使得处理作业的时间变成了浪 费，学生听完后不整理改错很快就会忘记，同样失去作业的作用。 ④不能充分利用优秀的学生资源，在家庭作业的处理过程中老 师一个人唱独角戏，劳心又费力，而且还容易造成家庭作业反馈不及 时，这对教学效果将产生不良后果。 2、收集信息，制定方案。 根据收集的问题，我制定了适合自己的家庭作业处理方案。 首先我和所教班级的班主任达成共识， 将学生按照成绩平均分成 了 10 个学习小组，每组 7 名同学，每个小组选一名组长，以组长的 名字给小组命名， 组长为本组的 1 号同学， 由组长根据本组学生的表 现给学生编号；然后我宣布了家庭作业小组制的制度：每天的家庭作 业由组长收齐，5、6、7 号同学的作业交到老师那里，我亲自批阅， 之所以这样处理，是因为这一部分同学是家庭作业应该抓的主要对 象；批作业的过程中，我将评选出本次的优秀作业，优秀作业的标准 包括书写是否认真，步骤是否规范，正确率是否高等几个方面，然后 每份优秀作业给本组所有成员每人在综合评比分数中加 2 分， 这样做 的目的事实上是让全组成员都积极帮助和督促 5、6、7 号同学，充 分利用集体的力量让这部分学习习惯差的同学养成认真做作业的习 惯。1-4 号同学的作业由组长检查是否认真完成即可，因为这部分同 学都是学习习惯比较好的同学，稍加督促便可。为了激励学生，我还 告诉他们，我已和我们的班主任约定好，我们的综合评比分数会和期 末的各种评优挂钩。 3、实施过程。制定好方案后， 我开始在自己任教的 8 年级 14 班实施新的作业处理方案。 首先 每天早晨来到后组长及时的把本组的 3 份作业放到我的办公桌上， 我 利用半节课的时间就可以批阅完这 30 份作业，然后统计优秀作业， 研究作业中出现的问题，这样做比以前的全批全改节约了一半的时32间，使得作业可以及时反馈，有利于老师发现问题。然后上数学课前 各个组长领回本组的作业，在上课时每个同学已经拿到了自己的作 业，我在上课开始时将今天的作业情况做一下简单总结，主要是大力 表扬作业优秀的同学，当堂宣布加分的小组，起到了调动课堂气氛的 作用。然后我会让小组内交流，改正作业中的错误。在这一环节中， 主要是组长组织，要求组长先统一错误问题的答案，然后出错的同学 先自己看看能否改正，如果不能改正，按照 1 号对 7 号，2 号对 6 号，3 号对 4 号和 5 号的分工原则，实行一对一讲解，直到全体组员 都能改正错误为止，课后的整理由组长检查落实。这样处理，对错题 的讲解比较有针对性，效果比老师统一讲解要好很多。 在具体的实施过程中，在小组制的大前提下，根据不同的作业我 还进行了灵活处理，比如像综合试题类，我还采用了小组互相交换批 阅的处理方式，对于一些基础性习题作业，采用小组内互相批阅的方 式，对于整理的题目，采取自己给自己批阅的方式，无论哪种处理作 业的方式，都要求批阅者给被批阅者进行整体评价，使得学生资源得 到了充分的利用。通过这些不同方式的批阅方式，既减轻了老师的负 担，又调动了学生写作业的积极性，因为每一次作业都会成为学生展 示自我的舞台。 三、经验总结 通过近半个学期对家庭作业处理方法的研究， 使得我对家庭作业 从布置、 到落实有了更深刻的感受， 下面从 3 个方面谈谈自己的总结： 1、家庭作业反馈要及时。信息论分析认为，教学信息反馈越及 时，其效果越佳。对于学生来说，在概念将形成，技能将要熟练时及 时给予反馈、纠正，可避免错误“痕迹”的过深。从效果分析看教学信 息的最佳时机在于课堂教学中。由于客观原因，许多老师对学生作业 的批改往往要拖后几天， 这对我们的教学将产生不良后果： 首先， 学 生已缺乏亢奋的兴趣。实践证明，二、三天后学生收到老师批改的作33业时，对作业关心的程度已大大降低，有些学生已不管对错，把作业 本一丢了事，这就难以起到作业批改的应有作用。其次， 学生错过 了纠错的时机。 老师在讲授某一内容时， 近几天都是以该内容为主的， 如果学生前几天的错误还得不到及时纠正，那么，接下去的练习他将 仍按错误的思路走下去。而错误出现的次数越多，他在头脑中留下的 错误“烙印”就越深刻。通过学习相邻中学的经验，我感觉他们的堂堂 清、日日清、周周清、月月清的做法很好，这样就不会留下疑点，效 果很好。 2、家庭作业应分层布置，分层检查。首先作业布置要分层。对 每一个班的学生来说，由于智力、环境和学习态度的影响，总存在着 一些“吃不饱”与“吃不了”的学生，如果每一节课都向学生布置等量要 求的作业，就无法使作业内容适应各类学生的实际需要。对“吃不饱” 的学生会因多次重复练习而感到乏味，失去兴趣。对“吃不了”的学生 硬性的规定只能使他们本来就细小的“肠胃”常常堵塞， 从而使他们消 极应对，常常以抄袭或不交作业来应对。因此，教师要根据不同学生 的特点，在作业数量和质量上进行分层要求，给学生以弹性的调剂， 使每个学生都得到发展的机会。其次，作业的评定也要分层。对不同 层次的学生评定的标准应该有所差异。如简答题，学习困难的学生只 要计算基本正确就给满分， 而对于学习较好的学生， 则要求解答准确、 简便，方法多样才给满分，通过弹性评估，可使多层次的学生都得到 不同程度的提高。 3、充分利用学生资源，让学生参与评定作业。历来学生作业都 是由老师控制的，学生是被评定的对象，处于被动地位。而我通过实 践证明，如果让学生也参与到作业的评定中来，会收到更不一般的效 果。在本次研究中，很多次我将评分标准及正确答案告知学生，让学 生对自己的作业进行自我评定，或者组际交换互相评定，或者由组长 带领在小组内互相批阅。 这样学生会认真去分析题目， 分析答案标准，34认真去检查自己或别人的对错，以及错误的原因，从而避免再次出现 类似错误，通过订正，让自己留下深刻的印象。另外学生也可以从作 业批改中享受到一种评价的快感。因此，在作业批改中，我们不妨多 尝试一些方法，加强知识传授的信息反馈，加强对作业批改的重要性 的认识，重视作业的信息反馈，重视错误的修改，进一步完善所学知 识，少出漏洞，提高作业批改的质量。 四、注意问题： 1、家庭作业小组可以和学习小组合二为一，分组一定要合理， 关键是学生搭配要合理。 2、在具体实施过程中，应以表扬和欣赏为主，需要批评的同学 私下进行，以保护学生的自尊心和自信心。 3、小组内互相批阅时应体现人人参与的原则，不要只局限于组 长一人，其他同学没有参与意识。 一个阶段的总结并不意味着研究的结束， 我将在总结经验的前提 下，更加有效的发挥优势，继续开展这方面的研究，为学生更好地打 好知识基础、总结解题规律、提高学习效率、更好的学好数学做出更 大的努力！35浅谈新课标下数学家庭作业的改革作者：柏圣祥 1、提高课堂教学质量，提高课堂教学效率是作业改革的根本出 路。 受传统教育观念的影响，我们教师上课的目标意识很强，平时下 到课堂就经常听到教师在上完一堂课后感叹：哎，教学任务又没有完 成。 似有万般无奈千种愁肠， 于是课内不足课外补， 校内不足校外补， 讲解不足作业补，这样一来形成一种恶性循环，孩子和老师都不期然 地坠入了作业的深渊。 究其根本还在于教师上课的随意性较大， 没有很好地琢磨教材了 解学生，更没有有效地调动学生学习积极性的举措，以致课堂沉闷， 效果不佳。如果我们都懂得“课堂精彩，功在课外”的话，我们的教 师想必就会将大量的时间和经历花在如何提高课堂效率上了。 2、开放性，中学作业改革的必然趋势 未来世界是个多元、多极且富有变化的世界，它注定我们的教育 必须要以崭新的姿态适应它。为了适应培养和发展创造力的时代要 求，新课程明确指出我们的学科教学应趋于开放、多元、综合化，而 且这也不仅是我们中国教育面临的形势，据报道，广东艺术师范学校 教育考察团曾对哈佛大学、麻省理工大学、加州理工学院、哥伦比亚 大学等著名学院进行考察，发现他们在这些方面已有了长足的发展， 这无疑是对我们中国教育的促进和挑战。 值得庆幸的是， 我国的本次课程改革的两个显著特点之一就是要 构建开放的充满生机的基础教育课程体系。相对过去，我们的课程过 于强调学科本位，过分追求各学科严整的知识或训练系统，无形中把 自己孤立了起来；课程过于注重知识的传承，忽视孩子实践能力的培 养，尤其是缺乏联系现实生活的实践活动，又把自己封闭起来；课程 过于强调统一、集中，几乎所有的学生共用一个教学内容，使课程凝36固、僵化，缺少弹性。在加强训练的口号指引下，各学科的作业设计 同样离不开学科本身，为巩固而巩固，为训练而训练，这种练习将无 法适应时代的需求。 开放的作业设计， 将紧密联系学生实际， 尤其是学生的生活实际， 不仅内容丰富、 形式多样， 而且视域广阔， 结合学校、 家庭、 社区 （社 会），在广阔的时空背景下，进行各种作业练习，学生的综合素养才 能得到全面提高。 3、作业，应有它恰当的位置 前文我们已经讨论过，教学中适当的作业是必不可少的，自然作 业也有了它必然的位置，问题是我们有没有摆正它的位置。教育的目 的是培养全面发展的人。基础教育阶段，孩子来到学校，是为了得到 老师的引导，从而学会读书、学会思考、学会研究、学会创新、学会 做人。作业只是学生学习过程中的一个环节，而不是学习的目的，更 不是教学的目的。和预习、听课一样，让学生做一定量的作业，是为 了让他们更好地掌握知识和学习技能，发展他们的潜能。那么作业正 确的位置是：没有作业不可，但过分强调作业的功能也不可。过多的 作业会影响其他学习环节： 预习不充分， 上课没精力， 研究缺乏兴趣， 久而久之，作业也没有办法完成，学习成了恶性循环：白天有听不明 白的课，课余有做不完的作业！于是，学生的学习兴趣就在这样日复 一日的煎熬中流失。 作为学校和教师，理应思考：哪些学科不必要布置课后作业；布 置多少作业合适；采取怎样的形式布置；如何协调同一班级不同学科 的作业；怎样引导学生自制作业、自选作业?? 4、从作业视角看教师和学生的地位 摆正作业的位置后， 我们再来看教师作用也许就少了许多的扑簌 迷离。教学中教师不应死守“师道尊严”，教师的行为也不是权威，37不是法官，转而成为平等中的首席，是学生学习的组织者、指导者、 合作者、帮助者，师生的关系是民主、平等的。 （1）作业批改试做减法。 都说教师是辛勤的园丁，于是疲于批改似乎也合情合理，但从学 生发展角度看， 教师更应该使自己成为一个既辛勤又掌握科学方法的 高效率的园丁。 以往我们都在为孩子疾呼――减轻孩子过重的课业负 担，其实我们的教师也需要减负，在作业批改上做做减法，这非但不 是敷衍失职，反而能促使学生养成良好的学习习惯。 那么如何做减法呢？首先，从作业内容上看，教师不必要凡作业 皆批，有些纯属学生练习，可以集体校对后不批。其次，从批改形式 上，我们要培养学生自能批改的能力，因而可考虑组内互批、自批自 改、组长负责批等形式。第三，从批改范围上，有时我们可以不必每 本皆批，譬如可采取抽批、选择批，甚至可以设计一些“免检”名额 以激发学生的积极性。 我想，当我们的教师从纷繁的作业批改中解放出来是，我们的教 学才会焕发出灿烂的生命力。 (2)作业设计偶尔也让位于学生。 教学中要充分发挥学生的自主性，这是教育界普遍的真理。而实 际教学中，我们的教师还是有千万个不放心，自己不参加的事惟恐学 生也办不好。所以，说归说，做归做，包办代替还是常见的事，在作 业设计上尤其如此，教师信自己、信专家，始终不信学生。 这里， 我们倡导教师偶尔将设计权让位于学生， 让学生自编作业， 培养学生的创新意识和能力。因为学生在设计过程中，必须要认真阅 读文本，并回顾课堂学习的主要知识、重点难点，思考知识间的内在 联系，还可能要搜集本学科甚至跨学科的相关资料，从而找出问题的 最佳角度和答案。这样，促使学生首先要认真听课，而且也锻炼了他38们发现问题、分析问题、解决问题的能力，培养了创新意识，增添了 学习信心，同时使享受学习成为现实，使学生成为作业的真正主人。 5、新作业新要求 当前“应试教育”仍霸居教坛，独生子女的父母望子成龙、成凤 心切，所以解决这一问题，根本出路在于彻底改变现行教育体制，加 速由应试教育向素质教育转轨的进程， 但我们不能坐待这一切问题全 部解决再来减轻学生负担，而眼见学生书包越背越重，休息时间越来 越少，甚至星期六、节假日还要去上补习班，而不管不顾。那么如何 科学合理地布置作业， 最大限度地激发学生的学习兴趣和学习积极性 呢，我们不妨从以下几个方面考虑： 在作业内容上，要求过于简单的，学生容易掌握的，不必再留， 同类作业切忌重复，并要加强布置学生动手能力、实践能力的作业， 避免布置单一枯燥的作业，注意作业的综合化，注意作业的启发性和 思考性。 在作业量上，要求少而精，避免机械重复的作业。 在作业难度上，不留过难的题目，不出偏题怪题，尤其各科教师 之间常保持密切联系或通过班主任协调，避免总作业量过重。 在作业形式上，笔答作业要少而精，应选择适量有代表性的题目 为笔答作业，使学生通过练习达到复习和巩固课堂所学知识的目的， 这是完全必要的。但这部分作业应突出基本概念和原理，尽量避免重 复和烦琐的运算， 其占用时间总量对中等水平的学生来说不要超过授 课时间，而且教师应该认真批改。39浅谈新课标下数学家庭作业的改革思路作者：陈 永 新课程的推行给传统教学带来了巨大的冲击， 实现了课堂面貌的 变化。然而要真正关注学生的生命意义，我们不仅要构建新的课堂， 同时还要努力创设一个更适合学生发展的课外领域,这样才能更好地 完善孩子的人格，才能最大限度的开发孩子的潜能。清代教育家颜元 说过：“讲之功有限，习之功无已。”为此我认为，只有丰富数学家 庭作业的类型，把数学家庭作业与学生的生活实际结合，与培养学生 的探索创新能力结合，才能充分发挥家庭作业应有的效益。 1、数学家庭作业的主要特点 (1)生活性 “在生活里找教育，为生活而教育”是陶行知先生的一个重要的 教育观念，他的“社会即学校”学说，更是告诉我们“教育的材料， 教育的方法，教育的工具，教育的环境，都可以大大增加”。数学课 作业也应将触角伸向学生生活的每一个角落， 作业设计可以与孩子的 家庭生活、社会生活及其他各科的学习活动结合起来，构成一个和谐 的学习整体。学生可以选择适合于自己的作业，以便根据自己的情况 去完成，更能体验成功的乐趣 (2)、综合性 数学是“一种普遍适用的技术”，它的这一性质给其作业设计提 供了更为广阔的空间，可以提供机会，引导学生将书本知识应用到实 际问题解决中，同时引导学生建构知识体系的系统性、综合性，形成 知识的网络系统。在学习一元二次方程应用后，教师发动学生拓展设 计这样的练习：要配制质量分数为 20%的糖水 200 克，需要质量分数 为 10%和 25%的糖水各多少克，可以怎样解？这是数学问题，它是科 学问题还是化学问题已不再重要，这正是综合的体现。 (3)、趣味性40趣味性的作业设计，有助于学生求知兴趣发展，以致于延伸课堂 空间，使学生研究、探讨数学的潜力在课后得以充分发掘。对于中学 生而言， 趣味性的作业更是让他们学习数学的过程成为了一个生动活 泼的、主动的学习过程。如在学过了变量、常量和函数的基本知识。 课前我布置了一个任务， 叫学生收集一些用图象反映两变量之间关系 的实例。一上课，我就请同学们展示一下各自的收集成果。教室一下 就热闹起来，有的带来父母体检时用过的心电图，有的从报纸上剪下 股市大盘的走势图??花样之多，真的出乎我的意料。之后我又提出 了一个动物世界里有趣的骆驼体温的问题：骆驼是“沙漠之舟”，它 的体温随时间的变化而产生较大的变化（出示图象） a、一天中骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低升到最 高需要多少时间？ b、从 16 时到 24 时，骆驼的体温下降了多少？ c、什么时候范围内骆驼的体温在上升？什么时候范围内骆驼的 体温在下降？ d、你能看出第二天 8 时与第一天 8 时的骆驼的体温有什么关系 吗？其他时间呢？ e、你还知道哪些有关骆驼的趣事？ 善于举一反三的同学们很快地就把前四个问题给“消化”掉了， 但对于第五个问题，由于事先没有叫学生准备，一时竟无人应答，我 启发说： “你们不是很喜欢看动物世界吗？想一想以前看过的骆驼的 故事。”一个学生站起来说： “我知道骆驼有两种：一种是双峰骆驼， 另一种是峰骆驼。”话音刚落，另一个学生接着说：“你们知道骆驼 为什么耐渴吗？因为驼峰里储存了大量能分解出水的脂肪。”还有一 个学生说： “驼峰还有冷却功能呢！它能随外界的温度来调节自己的 体温。”很有意思！其他同学也七嘴八舌地说起了自己了解到骆兴趣 驼的趣事，这节课仿佛变成了生物课。看着大家兴趣盎然，我也兴致 勃勃的参与到他们的交流中。41这种趣味浓厚的作业， 不是靠多题量或复杂计算来训练学生的计 算能力，而是把知识点融在情景之中，让学生根据自己的生活经验、 兴趣爱好、知识掌握的情况靠，灵活运用方法解决实际问题。这样的 作业形式不仅达到了训练的目的， 还激发学生内在的智力潜能与学习 数学的兴趣，从而更好地促使学生接受并进行再创造学习。 (4)、开放性 现实生活的问题往往存在于比较复杂的，信息不完备的现实情境 之中，它的解决不仅需要学生具有发现问题，分析问题的能力，而且 需要学生具有发散性的思维和创新的能力。为此，在设计作业时，要 与现实性和挑战性相结合， 设计以激发学生的创新思维为目的的开放 性的作业，使学生真正成为一个创新者。 2、设计的原则 优化家庭作业练习，提高作业练习的效率，必须对作业的设计、 方式、批阅、评价等进行全面的研究和改革。 (1)．精心设计和选择作业练习。 改革课后作业，首先要精心选择和设计作业，使每个练习都有实 际的价值和意义。现在不少教师一方面布置的作业太多，另一方面是 许多练习没有意义，简单重复、机械训练、死记硬背。作业练习的设 计和布置不能为训练而训练，必须着眼于学生认知、情感、能力协调 发展，具有针对性、系统性、现实性、层次性、多样性、选择性。 针对性，就是要指向一定的教学目标，同时要依据学生的认知基础和 课堂学习情况。课后作业，主要是学习目标达成性检测和训练，必须 依据教学目标来定位，固然可以有所拓宽延伸，但必须建立在既定目 标的基础上。要根据教学目标和学生的实际情况，着重在主干知识、 重点问题、学习难点上进行检测和训练，开展实践和探究。系统性， 就是要与课前预习、课堂问题探究结合起来，统一策划，避免过多的 重复。 在备课时就要把课前预习题、 课堂练习题和课后作业统一设计， 使之形成由浅入深的问题系列， 引导学生在不断探究中逐步巩固和提 升。在知识、技能上可以重复，但在题型、背景、设问、能力要求上42必须变换和更新，切忌简单重复。现实性，就是要应用现实生活中的 材料作为问题的情景，引导学生联系自己的生活经验，应用所学知识 和方法，去关注、观察、思考现实生活，以体现学习内容的价值和现 实意义，以拓宽学生的知识视野，培养学生走进社会、思考人生的情 感和能力。课后作业练习固然要进行基础知识、基本技能的训练，但 不能局限于课本知识的抄抄背背。层次性，就是既要有简单识记、理 解的练习，又要精心设计一些灵活应用、深层探究的问题。特别是要 增强作业的探究性，激励学生去思考和研究，不能只是机械的训练， 即使是概念、规则、定理、词汇等必须熟记的知识，也必须以灵活的 方式进行训练。作业练习注意目标、内容、难易的层次性，也是实施 差异教学，适应不同层次学生学习需要的重要途径。多样性，就是不 能局限于写写读读，不能局限于书面练习，要有多种形式的题型，要 设计布置一些观察、分析、动手操作等实践性作业，还可以与综合实 践活动课程结合起来，设计一些专题探究形式的研究性作业。家庭作 业也要使学生动眼、动耳、动口、动脑、动手结合起来，认识与实践 结合起来，既激发学生的学习兴趣，又培养学生多方面的能力。如语 文阅读教学，在学习一篇文章后，可以布置学生去收集 2－3 篇类似 主题的文章，可以要求学生就文章内容、写作手法提出几个问题，可 以布置学生写一篇百多字的读后感等等。如数学学科，学习测量后， 可以布置学生测量一下学校操场面积， 或回去测量自己家庭的住房面 积等等，这样动手实践过程，必然要去重温所学的测量知识，更重要 的是体验了测量知识和方法的具体应用。 选择性，就是给学生一定的自主选择的余地，学生可以根据自己 的学力、需要和兴趣选择性地去做。如布置 5 道数学练习题，哪几道 必须认真完成， 哪几道可做可不做， 或者由学生自己选择做其中几题， 其它不作要求等等。对选择的练习，就必须认认真真做好。增加作业 练习的选择性，能更好地张扬学生的主体性，更好地实施差异教学， 使教学更加贴近学生的实际，适合学生个体的需求。43现在教师手头有很多教辅用书， 学生也有配套的学习用书和练习 册，这些正式出版的辅助用书并不都是专家编写的，即使专家编的也 并否每道题都确切和适用，也有目标指向不明、过易或过深的题目。 一些教学辅助用书与我们本地具体的教学进度、教学要求、学生学力 水平并不完全吻合。甚至有些辅助用书存在明显的质量问题。因此， 在教学中不能简单地照搬套用，必须依据课程标准、教学内容和学生 实际，精心筛选，认真修改,确实使每次作业、每个习题都有意义。 教师不可能自己设计全部的作业练习， 但必须对每次使用的作业练习 认真选择和加工处理。 (2)、改进作业练习的方式方法。 a、要在学生作业练习过程中倡导多元学习方式，特别是指导学 生自主学习、合作探究。要营造宽松和谐的学习环境，给学生自主选 择练习方式的自由，对布置的家庭作业，学生可以独立完成，也可以 自己选择伙伴合作进行。合作学习，对个体的成长发展具有特殊的价 值，不仅获得相互帮助，更重要的能够在相互交流、合作探究过程中 激活思维，激发情感，增长能力。因此，在作业练习这一学习活动中 同样要大力倡导合作学习。学生可以先进行同伴讨论，然后再独立完 成。也可以先独立思考，再与同伴交流探讨。 b、要为学生的作业练习提供帮助和指导。一方面要对作业练习 提出明确的、规范性的具体要求，如审题要认真，思路要清晰，步骤 要严密，表达（运算）要准确，书写要规范，字迹要端正等等。另一 方面要指导学生观察、分析、解决、表达问题的路径和方法，特别是 一些难度较大的习题、一些实践性作业，更应给予必要的方法指导。 3、作业的具体形式 新课程的推行给传统教学带来了巨大的冲击， 实现了课堂面貌的 变化。然而要真正关注学生的生命意义，我们不仅要构建新的课堂， 同时还要努力创设一个更适合学生发展的课外领域,这样才能更好地 完善孩子的人格，才能最大限度的开发孩子的潜能。清代教育家颜元 说过： “讲之功有限，习之功无已。”为此我作了许多尝试。我认为，44只有丰富数学家庭作业的类型， 把数学家庭作业与学生的生活实际结 合，与培养学生的探索创新能力结合，才能充分发挥家庭作业应有的 效益。 （1）、探究类作业 “处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之人。”。探 究性的作业，是以课堂教学内容为基础，以日常实际问题为载体，通 过学习小组的合作，对问题进行探索与研究，并形成书面报告的一种 长期的作业类型，可以培养学习者自己发现问题、解决问题的能力。 教师根据学生系列学习内容，围绕学习中心，从内容、认知、技能、 数学思想、思考方法等方面引导学生整理“探究课题”，针对日常生 活中遇到的数学问题，选取一些感兴趣或力所能及的进行研究，如讲 《平方差公式》在一块边长为 a 米的正方形花圃上种满了郁金香。现 要将其中一块边长为 b 米的正方形地块改种玫瑰花， 请问剩下的郁金 香花圃的面积有多少平方米？你可以有那些方法计算这部分面积？ 小组讨论有很多种拼法都得出了平方差公式，真是太棒了！在此前， 我还真没考虑过别的验证方法呢！我们的学生是多么的善于思考、敢 于探究、勇于创新！我改变注意了让更多的学生也参与到这样的探索 中来。学生研究的问题以数学知识为主，也可兼顾其他学科知识，学 生选题的过程是发散性、开放性思维得以发展的过程。小组选题经教 师批准后，可让家庭住址或兴趣相近的 4-6 人组成一个研究小组，自 选组长，组员间分工合作，研究工作就可以开始了。为体现学生自主 性，教师只在方法、程序上给予指导，组员们可以上图书馆或去实地 通过走访、阅读、调查等活动，形成一个开放式的研究程序。探究类 的家庭作业， 创设一个科学研究的情境， 让学生们通过 “课题研究” ， 在提出问题、分析问题、解决问题的过程中，体验科学研究的方法和 程序，学习一些基本仪器与工具的操作；学习方式从接受性为主转变 为接受性和主动性相结合，在研究过程中与他人分工合作，提高了人 际交往能力。 （2）、游戏类作业45游戏是激发兴趣的最好载体。游戏作业带有“玩”的色彩，设计 游戏类作业要考虑与所学习的数学内容有关系， 当前中学数学家庭作 业以书面形式为主，题型单一、缺趣味，常有学生拖欠作业。为了让 数学家庭作业变得形式活泼、富有趣味，我设计了游戏类家庭作业。 游戏类家庭作业以课堂教学内容为基础，用游戏的形式，通过学生独 立行为或者同学、家长的合作，使课堂教学内容达到熟练程度的一种 短期的家庭作业类型。 《课程标准》是非常重视培养学生数学合作与 交流等学习意识。在教学中进行恰当的合作交流能够引起学生的兴 趣，激活学生的思维. （3）、创作类作业 数学创作可以拓展学生想象的空间，增强和丰富他们的想象力， 可以是数学设计、 数学小论文、 数学故事等不同形式。 在学习过程中， 学生会产生自己的见解， 为让学生只要有话就有地方可说， 我们把 “数 学日记” 作为一个创作形式。 让学生把平时观察到的身边的数学知识、 学习中发现的数学规律、解题中的新方法、某些运算法则、公式的新 的推导方法、对某个知识点产生的疑问等及时记录分析，鼓励学生把 生活中遇到的数学问题、产生的想法用“日记”的形式表达出来，特 别提倡有创意的作品。有些学生在日记中写了《我学会了测量学校旗 杆的高度？》、《包装袋上的数学知识》等，还有的学生总结了学习 中的经验教训， 甚至有些学生写了当天课堂上老师的错误及自己的疑 问。定期（一周）互相作一次交流，互相评价。假期则取消机械的作 业，取而代之的是一张数学小报。在创作过程中，学生阅读、思考、 交流， 体会了 “学数学用数学” 的思想， 培养了创新能力和实践能力， 如《用哪种灯省钱》一课可让学生联系电费和千瓦时的有关知识，回 家为父母设计选哪一种灯省钱。从而养成他们善于观察、善于思考、 善于总结的好的学习习惯。 （4）、实践类作业 “行是知之始，知是行之成”陶行知先生的名字中渗透了其重 视实践的思想，“在生活里找教育，为生活而教育”更是陶行知先生46的一个重要的教育观念，数学教材中，许多内容与社会、生活密切相 关，让学生通过观察、考察、尝试等活动，可加强社会认知，提升社 会参与意识，促进个体社会化进程。这类作业可结合某一教学单元某 个研究专题进行，根据具体内容，可以独立完成，也可以采取多人合 作的形式如：学习了平铺的知识后，可让学生做一回装修设计师：如 果你家的地面要进行重新装修，你能为你爸妈提供一份装修建议表 吗？我们可以从下面几个问题来考虑： a、算出每间房间的长和宽分别是多少米？每间房间的面积分别 是多少？ b、根据自己家庭的生活条件和自己的爱好，在材料表中选择你 需要的材料？算出所需材料的量及所需的钱数？ c、如果在客厅、餐厅的四周贴上大理石条，共需要多少米？ 上了相似三角形的知识后， 课后请同学根据课上学到的知识结合 学校校园建设的实际，让学生利用几天时间，分小组测量、计算旗杆 的高度，教学楼的高度等学生在这样的经历活动中，要观察、测量、 绘图、检查，此时，他们所学的知识得到了运用，丰富的情感得到了 体验，更重要的是促进了学生社会性的发展。中学数学教学内容中有 许多抽象性强，需实验才能解决的内容，有些实验操作在课堂上又受 到限制，我们就设计了实验型的家庭作业，让学生在课外进行。数学 知识是符号化的数量关系与空间形式，比较抽象、枯燥，而学生易接 受直观的感性知识，所以利用知识原型和学生的实践操作，可化难为 易。如在圆柱、圆锥的认识之前，要求学生在课外制作一个纸圆柱、 纸圆锥，实验作业也可安排在课堂教学之后，如在学完平面图形后， 要求学生用七巧板拼出