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本文经授权转载自微信公众号“原理”（ID: principia1687）。
如果量子力学没有让你深感震惊的话，说明你还没真正了解它。
——尼尔斯&玻尔
如果你对量子力学的概念感到困惑，不要慌，我相信你并不是唯一的一个。正如物理学家费恩曼所说的：“我想我可以有把握地说，没有人理解量子力学。”
然而，量子理论却渗透到我们生活的方方面面，它描述了我们生活的这个世界是如何运作的。例如，我们每天沐浴在太阳光之中，你可曾思考过为什么太阳会发光？如果你不懂量子力学，就无法理解其中的奥妙。
下面，通过十个问题，我尽量用最简洁的语言带领读者理解量子力学背后的基本思想。
1. 什么是量子力学？
千年以来，科学家一直在追问一个最基本的问题：物质是由什么构成的？现在我们知道所有的物质都是由电子和夸克构成的，它们都是基本粒子。所谓的基本粒子是指它们不能由更小的粒子构成。正是这些基本粒子组成了原子，比如氢和氧，以及分子，比如H?O。
△ 原子：由电子和原子核构成。原子核由质子和中子组成，而这两者又分别由夸克组成。
原子和分子是构成这个世界的乐高积木。为了理解这个微观世界是如何运作的，科学家就需要运用量子理论。
这个理论有许多非常诡异的预言（比如粒子可以同时处于两个不同的地方），但它同时是物理学中最经得起考验的理论之一。
它是支撑我们身边见到的科技的基础，包括你现在正在使用的手机中的芯片，也是智能手机之所以智能的原因。
它很奇怪，但它是对的，而且非常重要。
2. 等等，说了半天，“量子”究竟是什么意思？
你拿着一罐花生酱走到厨房中，你可以决定把它放到操作台面，或着台面上架子的某一层。但你不能把花生酱放在架子的层与层之间。在物理学上，厨房的架子的层就是所谓的“量子化”。意味着它们是有级别的。
△&氢原子中，电子可以在不同能级中跃迁。（图片来源：John Willey）
在量子世界，所有的东西划分成不同的级别。举个例子，原子中的一个电子可以处于其中众多“能级”中的一个，能级就像厨房中的架子上的不同层。在量子世界中，只要用正好的能量将电子踢一下，它就会立马从一个能级跳到另一个能级。这叫做量子跃迁。
举一个你或许更熟悉的例子，如果你现在驾驶的是一辆量子车，你可以以5公里/小时，10公里/小时，30公里/小时的速度驾驶，但不会在它们之间。也就是说当你换档的时候，车子的速度会立马从5公里/小时跳到20公里/小时。这个改变是瞬时的，所以你甚至不会感受到加速。这又是另一个量子跃迁。
3. 经常听到经典力学和量子力学，它们的区别是？
微观世界所服从的一套规则跟我们习惯的“经典”世界非常不同。物理学家所谓的“经典”相对于“常识”，也就是某些东西的行为方式跟你日常经验中所预期的一样。
△&红色区域代表量子谐振子的概率密度，蓝色曲线则表示经典概率分布。在这个情况中量子数n=0.（图片来源：Wolfram）
一个台球就是一个“经典物体”（它在桌子上会直线的滚动），但是一个单独的原子则服从量子规则（很容易在绿色的桌面随时消失）。
△&量子数n=50。随着量子数的增加，量子效应逐渐消失，越来越向经典靠近。（图片来源：Wolfram）
当有足够多的原子结合在一起，奇怪的量子效应就会逐渐消失，它的行为又变得经典了。这就是玻尔的“对应原理”。
4. 什么是海森堡不确定性原理？
在量子物理中，有一些东西基本上是不可知的。例如，你不可能同时知道一个电子在哪里以及它要去哪里。也就是说，不可能同时精确地确定一个粒子的位置和速度，这就是海森堡不确定性原理。
△&我们永远无法同时知道粒子的位置和速度。（图片来源：Chad Orzel）
理解这个原理的其中一个方式是通过相关的观测效应——对一个系统进行测量时如何改变其结果。举个例子，为了找出电子在哪里，你必须用某些东西（比如组成光的光子）来探测它。但是，为了探测电子的位置，光子又会改变电子的运动方向。虽然电子告诉了你它的位置，但却不知道它接下来要去哪里。
△&粒子动量的不确定性 & 位置的不确定性 不小于 二分之一&&&约化普朗克常数。（图片来源：Chad Orzel）
但是，不确定性的来源事实上更加深入以及令人惊讶。不确定性原理之所以存在是因为宇宙中的万物都同时表现的像波和粒子。这就是所谓的波粒二象性。
△&所有的东西像粒子，又像波。（图片来源：Chad Orzel）
事实上，不确定性原理揭示了自然的内在模糊性。
5. 什么是波函数？
，它就好比是牛顿第二定律在经典力学中的位置。它看起来是这样的：
△&薛定谔方程。方程中的H是哈密顿量，为系统的动能和势能之和。（图片来源：Ian Stewart）
该方程的解即为波函数&Ψ(x,y,z,t)，括号中的x,y,z代表三维的情形 。量子波函数可以有许多可能的解。令人称奇的是不同的可能解看起来可以相互作用，形成处于中间或不定的状态，称为叠加态。好像它们结合在一起才能正确的描述我们宇宙的现实。
6. 可不可以多解释一下什么是叠加态？好像跟一只猫有关？
试想一下，将一只猫关在一个盒子里，并装有一小瓶的氰化物。在瓶子上有一根用弦吊住的锤子。如果有一个随机的量子事件发生（比如，铀原子的衰变），就出使锤子落下打碎装有氰化物的瓶子。
1935年，奥地利物理学家薛定谔提出了这个思想实验来传达叠加态的概念。
△&薛定谔猫的思想实验。（图片来源：Wikipedia）
原子的衰变服从量子定律，因此它的波函数有两个解：衰变和不衰变。如果铀发生衰变，就会打碎装有氰化物的瓶子，猫就会死；如果铀不发生衰变，猫就存活。
从量子力学的角度来看，在我们打开盒子之前，放射性的铀处于衰变和没有衰变两种状态的叠加，猫处于生或死的叠加态，这就是所谓“薛定谔猫”。
7. 前段时间中国发射的量子卫星也一直提到了“纠缠”这个词，那究竟什么是纠缠？
纠缠是指两个粒子（比如光子）间的联系，当你对其中一个进行测量，会立即对另一个产生影响，无论它们相距多远。
△&量子纠缠，只要对其中一个粒子进行观测，你就立即可以知道另一个粒子的状态，尽管它们可能在宇宙的两端。
打个比方，现在我的双手各有一颗不同颜色的弹珠，我把双手伸到身后随意交换弹珠。从你的观点来看，这两个弹珠是“纠缠”的，如果红色的弹珠在我的左手，这意味着蓝色的就在我的右手。
但是在量子的情况下这更加神秘，因为弹珠是没有确定的颜色的，它们可以是红色和蓝色的概率是一样的，完全是随机的。
奇怪的是，当你看到其中一颗弹珠的时候，就抹杀了这种随机性。不单单是你看的那颗，而是两颗。如果你看到一个红色的弹珠，你就知道另一个是蓝色。
因此，一个纠缠的粒子会立即影响另一个，无论相隔多远。爱因斯坦认为这违反了相对论所限制的宇宙的速度极限（光速），因此将纠缠标签为“鬼魅般的超距作用”。
8. 那物理学家是怎么让光子纠缠的？
有几种不同的方法。其中一种是将一个高能的光子分裂成两个低能的“子光子”。就像是两个完全一样的双胞胎，它们之间拥有着神秘的联系。
另一种方法是让两个光子通过迷宫般的镜子，所以你就无法知道它们会在哪个方向传播。这个“不可知性”就创造了纠缠。
9. 量子力学中有没有什么著名的实验？
量子力学中最著名的实验我想莫过于双缝实验。实验的设置很简单：把粒子（通常是电子或光子）打向一面有双缝的屏幕，在双缝后面还有个探测屏幕。
这个实验之所以出名是因为它描述了上面我们提到的许多奇怪现象。
我们首先在水中进行双缝实验。很简单，你只要用手指在水中滑动就可以制造出波。这些波通过双缝的时候会相互干涉，形成显著的干涉条纹。这是波的行为。
现在，把实验从水中挪出，用子弹射向双缝。你在屏幕后看到的是两条并排堆积而成的子弹，而不是干涉图案。这是粒子的行为。
精彩的来了，如果你把电子射向双缝，会发生什么？如果你预期电子是粒子，那么你在探测屏幕看到的情形就跟子弹的一样。但事实呢？
△&著名的双缝实验。中间的探测屏幕代表粒子是经典时的行为，但事实上粒子是量子的，因此会产生干涉条纹（红色框）。（图片来源：NewScientist）
我们看到电子会在探测屏幕产生干涉图案，就好像每个电子都同时通过双缝一样，并且相互干涉。这似乎暗示着电子是波。
由于电子是量子物体，我们无法知道它的位置（海森堡不确定性原理）。电子有一定的概率会通过其中一条狭缝，有一定的概率会通过另一条。由于通过两条缝的概率是一样的，它事实上同时通过两条狭缝（叠加态）。
电子的行为又像粒子又像波，这种所谓的波粒二象性简直让人抓狂，但又让人着迷。现在你可能会开始思考，难道我们不可以想方设法知道电子是通过哪条狭缝吗？
△&双缝实验。A：不观测电子通过哪条狭缝的情况下，会在探测屏上形成干涉条纹。B：一旦进行观测，干涉条纹就会消失。（图片来源：Quanta）
当然可以，我们可以在某处放一个光源，监测电子是从哪条狭缝通过。但是，一旦这么做，我们会发现原先的干涉图案就立马消失了！！！
也就是说，一旦进行观测，波函数就“坍缩”了。
由于你知道了电子通过哪条缝，它就不再处于叠加态，所以它只通过了其中一条。电子的波的行为就消失了，它表现就如同子弹般。
如果你现在感受脑子不好使了，这很正常，因为物理学家也绞尽脑汁的想要解释这看起来显而易见的悖论。
10. 物理学家对此有什么解释吗？
记得我刚接触量子力学的时候，我对许多现象都无法理解。为了消除我脑海里的疑问我不停的向教授提问。当然，教授通常的建议是：“先不要问，只要懂得计算就行”。一旦我采纳了这个建议，个人的经验发现量子力学要比经典力学容易的多。但这并不是一个正确的态度。的确也有许多物理学家只对答案有兴趣，而拒绝去思考到底发生了什么。
其实一旦你去思考这背后的原理的时候，你就会发现量子力学的无穷魅力。下面我简单的列出三个对量子力学的精彩诠释：
△&多世界诠释。如果有一个异性跟你搭讪，你的回答会产生两个不同的结果，要么各自继续做单身狗，要么愉快的结婚生子。（图片来源：Max Tegmark）
多世界诠释认为，当我们对一个系统进行观测时会分离出无数个平行宇宙，每一个都是波函数的一个可能解，而我们只是在其中一个特定宇宙。
△&哥本哈根诠释。（图片来源：Quanta）
哥本哈根诠释则认为，在观测之前，电子是没有确定的位置的。每个电子都像波一样分散开来，同时穿过两条狭缝，它们相互干涉在探测屏上产生了明暗条纹。但只要观测者试图知道电子是从哪条缝通过时，该观测瞬间将电子的位置“坍缩”至一个点，破坏了干涉的发生。也就是说，观测会导致波函数的坍缩。
△&导航波理论。（图片来源：Quanta）
德布罗意-玻姆理论，又称为导航波理论，在玻姆力学中，量子物体被当做是经典粒子，电子始终拥有确定的位置，即使该位置无法被观测者察觉。该电子的位置会受到“导航波”推动的影响。一个电子只能穿过一条狭缝，但导航波同时穿过两条狭缝。导航波的干涉带来了探测屏幕上的干涉图案。在狭缝的测量会导致导航波的“坍缩”，因此就可以知道电子的路径了。
至此，通过这些基础的了解，希望你开始对量子力学产生一定的兴趣。或许可以尝试阅读，也可以阅读曹天元的著作《上帝掷骰子吗：量子物理学史话》，当然，如果你想掌握量子力学这门学科可以从《费恩曼物理学讲义》（第三卷）开始。
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中科院物理所
在日常生活中，利用牛顿定律我们就可以描述各种运动。但是，当物理学家想要探索微观世界，比如电子围绕着原子核运动，他们发现事情变得异常诡异，而牛顿定律也不再适用。要想要描述微观世界就必须运用量子力学，该理论在20世纪初发展起来。而量子力学的核心方程就是薛定谔方程，它就好比是牛顿第二定律在经典力学中的位置。
也许你没见过薛定谔方程，但是你或许听过他那只举世闻名的猫，因为薛定谔猫同时处于死和活的叠加态。不过今天的主要目的是要让你们理解薛定谔方程， 因此我首先要从波和粒子开始说起。
薛定谔（1887 - 1961）。
【波与粒子】
在经典力学中，我们利用位置和动量来描述一个物理系统的状态。举个例子，在一个桌上有许多的台球，如果你知道每个球在某个时刻 t 的位置和动量（即质量乘以速度），那么你就知道该系统在 t 的一切：球的位置，以及它们移动的方向和速度。因此我们可以问，如果我们知道一个系统的初始条件，即该系统在时间 t? 的状态，那么这个系统的动态如何演化？利用牛顿第二定律我们就可以回答这个问题。在量子力学中，我们问同样的问题，但是答案更加的巧妙，因为位置和动量已不再是描述该系统的合适变量。
爱因斯坦提出的光电效应。（& Hyperphysics）
问题的关键在于，发生在微观尺度下事物的行为与桌球的行为不同。举个例子，牛顿认为，光是由微粒构成的，但是，之后许多其它科学家的通过实验表明光的行为像波动。但是，爱因斯坦在1905年发现，波动学说也并不是完全正确的。为了解释所谓的光电效应，你需要把一束光想象成一束粒子流，爱因斯坦称之为光子。光子的数量正比于光的强度，每个光子的能量 E 与它的频率 f 成正比：
普朗克常数 h = 6.?³?m²kg/s，这个非常小的数字是由普朗克在1900年对黑体辐射研究时提出来的。现在我们面对的问题是有时光的行为像粒子，而有时它的性质像波。
爱因斯坦的研究结果将过去两个重要的领域连接了起来：他统一了光学（这是关于波的）和力学（这是关于粒子的）。德布罗意受到光的这种自相矛盾的行为的启发，在这个探索的过程中更进一步。他提出不仅仅是光，所有的物质都应该拥有所谓的“波粒二象性”。比如电子有时表现的像粒子，有时则像波。
对波粒二象性最著名的实验描述是双缝实验。考虑电子（或其它粒子，比如光子或中子）在下图所示的实验装置中表现的行为。首先将电子朝一面有双缝的屏幕连续发射，在屏幕后是另外一面可以探测电子的屏幕。如果电子具有粒子的行为，那么它们会在双缝后面的两条直线旁边堆积（下图中间）。但实际上，你观测到的是干涉图案！而只有当电子是波的时候才会产生干涉，波经过双缝后在屏幕另一面后传播开时自我干涉。总结来说，电子作为粒子总是以完整颗粒的形式到达，这些颗粒到达的概率分布则像波的强度的分布。正是从这个意义来说，电子的行为“有时像粒子，有时像波”。
双缝实验：上图表示波经过双缝产生的干涉图案，中间是你期望看到的粒子通过双缝的图，底下则是电子穿过双缝产生的干涉图案，但电子还是以完整颗粒的形式到达探测屏幕。
注：关于波粒二象性的详细讨论有兴趣的读者可阅读《费恩曼物理学讲义》的第三卷的前两章。
【薛定谔方程】
德布罗意提出来的新图景需要新的物理。那么在数学上，我们要怎么描述波粒二象性？我们已经知道光子的能量与频率有关，而频率与波长的关系为 λ=c/f 。这里c是光速。利用相对论的结果，我们可以把光子的能量和动量联系起来。最后可以得出
该方程联系了光子的波长 λ 和动量 p。我们要知道量子力学的其中一个结果就是没有任何物体会完全保持静止，因此 p 永远不会等于零。我们也知道 h 的值太小了，以至于通常我们根本观察不到宏观物体的波动性。（之所以用“通常”是因为在某些情况下量子效应在宏观尺度也可以被观察到，比如玻色-爱因斯坦凝聚）。
德布罗意假设任何粒子的波长和动量都应该服从上述的波长和动量之间的关系。
现在，我要你们先不要考虑粒子表现的像波究竟是什么意思，而把注意力放在数学上。
在经典力学中，波随着时间演化，例如水波或声波，是由波动方程描述的。波动方程是一个偏微分方程，其解是一个波函数，它给出波在任意时间的形状（需要满足合适的边界条件）。
在某一时刻，弦在xy平面上下运动，这里呈现的波可以用余弦函数来描述。
举个例子，如果你把一根拉紧的弦上下抖动，就会在弦上形成一个简单的波。为了完全地描述波，你需要知道弦在时间 t，位置 x 上沿着 y 轴方向的位移 y(x,t)。运用牛顿的运动第二定律，我们可以推导出 y(x,t) 服从以下的波动方程：
v 是波的速度。
这个方程的一般解 y(x,t) 相当复杂，因为绳子可以以各种方式扭动，而需要更多的信息（初始条件和边界条件）才能正确的找出它所作的运动。但是，作为一个例子，函数
描述的是一个沿着x轴正方向移动并具有角频率ω的波。你可以把该解带入波动方程来验证。
同样的，应该也存在一个描述德布罗意的“物质波”随时间演化的波动方程。无论方程是什么，它的解应该是一个波函数，它告诉我们关于量子系统在任意时刻的一切，例如单个粒子在一个盒子内的运动。该方程是由薛定谔在1926年提出来的。对于一个在三维空间中运动的单个粒子，薛定谔方程为：
V是粒子的势能（它是 x,y,z,t 的一个函数），i是虚数，m是粒子的质量，h是普朗克常数。该方程的解为波函数 Ψ(x,y,z,t) 。
在某些情况，势函数不依赖于时间 t ，也就是说函数 Ψ 的值仅依赖于空间 Ψ =Ψ(x,y,z)，因此薛定谔方程简化为
E是粒子的总能量。整个方程的解为：
这些方程适用于在三维空间中运动的一个粒子，但也有相对应的方程描绘一个由多个粒子组成的系统。
【进入不确定性】
我们已经看过薛定谔方程以及它的解了，但方程的解的真正含义是什么？在给定时间 t，它没有给出粒子的位置，所以它并没有给出粒子随时间的运动轨迹。其实它是一个函数，在时刻 t 给出对于所有可能位置（x,y,z）的一个值 Ψ(x,y,z,t)。我们该如何诠释这个波函数？1926年波恩给出了一个概率的解释。他假设这个波函数的绝对值平方
给出在时刻 t，粒子在位置（x,y,z）的一个概率密度。换句话说，粒子在时刻 t 将在一个区域 R 中被发现的概率是
1927年，海森堡发现这个概率图像与德布罗意关于粒子的波长和动量公式有着令人惊奇的联系。海森堡发现对一个粒子的位置和动量的测量有着一个根本的限制，我们无法同时精确测量一个运动粒子的位置和动量。一旦位置知道的越精确，关于动量的信息就越不精确，反之亦然。这并不是指测量仪器的质量问题，而是自然界的根本不确定性。这个结果就是所谓的不确定性原理，是量子力学令人抓狂的几个结论之一。这意味着在量子力学中，我们无法谈论粒子的位置或轨迹。
如果我们相信这个不确定性图像，我们则必须接受所发现现象的概率解释，因为我们对“电子在时刻 t 在哪里”这样的问题没有精确的答案。换句话说，所有量子状态的数学表示及波函数所能给我们的只是一个概率。
波函数是否有任何物理解释在过去及现在仍然是个棘手的问题。问题是，我们有这个波函数，但我们真的认为有随着空间和时间传播的波吗？ 德布罗意、薛定谔和爱因斯坦试图提供一个例如像光波在真空中传播的真实阐述，但是泡利、海森伯及玻尔都反对这个真实的图像。对他们而言，波函数只是计算概率的一个工具。
我们之所以相信薛定谔方程是对的，是因为到目前为止它通过了所有实验的考验。它是量子力学的基本方程，它是我们想描述的每一个量子力学系统的出发点。薛定谔方程最早的成功在于它描绘了氢原子的离散能量谱。在玻尔的原子模型中，电子被限制在某些能量级上，薛定谔将他的方程用于氢原子，发现他的解精确的重现了玻尔的能量级。
正是基于薛定谔方程的建立，之后才有了关于量子力学的诠释，波函数坍缩，量子纠缠，多重世界等等的激烈讨论。
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编辑：Alex Yuan
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中科院物理所
《量子力学（少年版）》
量子力学与相对论并称近代物理学的两大支柱。量子力学在20世纪是天才头脑中的智力风暴，在21世纪则必然要化为常识。本书循着量子力学发展的历史脉络，用关键的人物、物理事件与数学思想构筑量子力学的知识体系，引导读者在体会如何创造知识的愉悦中不知不觉走进量子力学的世界。这是一本科学家为自家少年撰写的严肃的量子力学入门书，其着眼点不止在于量子力学知识体系的介绍，更着重强调量子力学在经典物理的基础上被创建的过程细节。本书适于任何智识阶层的读者修习量子力学。
第一章& 引子
1.1 宇宙如棋局
物理学的任务是认识这个我们存在于其间的宇宙，包括它的物质构成以及其中事物如何存在所应遵循的规律。这是怎样的一项事业呢？著名物理学家费曼 (Richard Feynman)在一期名为《发现的乐趣》访谈中把宇宙比喻成棋局，而物理学家研究宇宙好比是通过对棋盘上发生之现象的观察，逐步辨认出棋子的性质（种类、多少、大小、形状、颜色、味道、质量、电荷、自旋…），并猜出下棋的规则 （图1.1）。这个比喻当然不能完全反映宇宙和关于宇宙之研究的全部事实，但确实是一个非常形象的、深刻的比喻。回忆一下你在很小的时候—也许你还不认识字呢—开始几次看到下棋的情形。你很好奇，你看到有不同颜色、标记、数量的棋子，（忽略下棋人的存在）你看到棋子忽而走到这里，忽而又走到那里。你觉得很有趣，也感到很困惑：这些棋子叫什么名字？各有几个？它们是如何移动位置的？是按照什么样的策略决定应该这么走而不是那么走呢？如果没人来教你，而且你还保持着足够的好奇心的话，这些问题就会一直困扰着你。等到你看了足够多、思考了足够多以后，你会慢慢明白，这是一个两人的游戏，双方各有一将（帅）、一对士相（象）车马炮和五个小卒，马走日字象飞田，车走直线炮翻山，等等，于是你就猜透了这中国象棋的游戏玩法。人类中的物理学家理解宇宙的努力，大致也是这样的过程。
量子理论诞生于二十世纪初。它的发展过程，像极了费曼描述的通过观察棋盘上的现象从而得出游戏规则的努力。当然，量子物理学家们开始时观察的不是棋盘，而是发光现象。对，就是来自天空的星光还有炉膛里的火光。要探究的规则当然包括发光的规则，但却绝不仅局限于此。量子力学的发展，其所触及的和产出的，都远远超出物理学家们当初的想象。量子力学和相对论并称当代物理学的两大支柱。它们不仅是物理学家们的智力游戏，它们还彻底地改变了人类的生活方式。
此时刻，量子力学对于你不再是一片黑暗。你看那远方，有一丝亮光在向你发出召唤。请跟随本书，循着这亮光，开始理解量子力学。
图1.1.& 宇宙如棋局，物理学家的工作是辨认宇宙这盘棋的物质基础和玩法。
1.2 绚丽的光谱
大约是1665年的某一天，伟大的牛顿 (Isaac Newton)得到了一块棱镜。在一个阳光灿烂的日子，牛顿，置身于剑桥大学一间拉上窗帘的房间里，向着一束自窗帘的破洞射入的阳光举起了他的棱镜。奇迹出现了，白色的阳光经过棱镜后，在对面的墙上映出了绚丽的光带－按着红橙黄绿蓝靛紫的顺序 （图1.2）。牛顿在1671年把这个现象命名为光谱 (spectrum，和spectre, 即幻影、幽灵，有关), 这可是歌德用来描述幽灵般的影像残留的一个词。想想看吧，本来似乎是白色的阳光，经过透明的棱镜，竟然变出了彩虹色，实在是透着诡异。彩虹，那可是天上的景象。
图1.2.& 牛顿把棱镜放到阳光经过的路上，看到了绚丽的光谱。
看到了光谱的牛顿继续展示他的聪明。他让光谱落到一块有缝的木板上，这样就只有一种颜色，比如绿色，的光通过木板。让这绿色的光通过另一个棱镜，绿光仍然是绿光。但如果把所有颜色的光带都通过一个倒过来的、同样的棱镜，这些彩色的光带又聚集到了一起，呈现出原来的白色。这两个实验的结果说明什么？它们说明阳光里混合着不同颜色的光—那些彩色的光就藏在阳光的白色中。
关于阳光的另一个重大秘密，也将很快被揭晓。
1814年，德国，巴伐利亚，一家光学器件公司里，年轻的夫琅和费 (Joseph von Fraunhofer)那时已是磨制玻璃镜片的高手。公司里有的是磨制好的棱镜，估计比牛顿手里的棱镜要大而且有更高的光洁度。阳光经过夫琅和费的棱镜被分解成更宽大、更清晰的光带，从而泄露了一个重要的秘密：光带上看似不规则地布满了或粗或细的暗条纹（图1.3）。也就是说，在太阳光谱的一些特定位置上，阳光是弱的或者是缺失的。怎么回事？夫琅和费弄不明白这些暗线是怎么回事，但他做了一项了不起的工作.他测定了太阳光谱里所有576条暗线的波长，并作了标记。这些暗线条也被命名为夫琅和费线。
图1.3. 太阳光谱照片，明亮的背景上布满密密麻麻的暗线。最底下的一行德文字为“交夫琅和费处理。多谢。”。
差不多45年后，德国科学家基尔霍夫 (Gustav Kirchhoff)和本生 (Robert Bunsen)发现一些夫琅和费线同一些元素的发射线(亮线)位置是重合的，从而判定太阳光谱上的暗线是阳光在传播路径上被吸收造成的。也就是说，如果一个元素能发射某些特定波长的光，也就一定会吸收那些特定波长的光。这个事实后来在发展量子力学的过程中起到过重要的作用。这个事实还告诉我们，元素会发射或吸收特定波长的光，则光谱线可以用来作元素分析。今天我们能够知道遥远星体的构成，比如太阳就是仅由氢和氦两种元素构成的，就是凭借光谱分析得到的。
物体在高温时会发光，这一点我们的老祖宗早就注意到了。不同的东西燃烧，可能会表现出不同的颜色，这是由燃烧物质中的元素决定的。 比如，用铁丝蘸上盐水在火苗上烧，火焰会发黄。这是因为钠元素会发射出强烈的黄光的原因 （今天我们知道是波长分别为5889.9&A和5895.9 &A的双线）。到了十九世纪，确切地说是在1860年前后，由于玻璃制造技术的进步，人们已经很容易地能用棱镜分辨出挨得很近的谱线。那么，面对如图1.4 那样的光谱， 你觉得它们有什么特征需要好好研究呢？
图1.4. 钠的黄色双线。
（很不）容易想到，以下几个方面的光谱特征是需要研究理解的：1）谱线的位置，即波长或者频率(它们俩成反比关系)。为什么某个元素只发射一些特定波长的谱线呢？2）谱线的相对强度； 3） 谱线的宽度。后两点可概括如下：为什么同样条件下一个元素的光谱线有强弱、宽窄的区别？4）后来我们还会发现，把发射体置于电场或者磁场中，其发射的谱线会发生不同方式的分裂。咦，怎么回事呢？我们会看到，就是为了回答上述问题的努力，主导了量子力学的发展。
发光谱线的位置、强弱、宽窄，以及在电磁场下如何分裂，这四个发光的特征是由什么样的物理决定的呢？带着这个疑问，让我们踏上量子力学的学习之旅。
量子力学（少年版）【目录】
作者序之一
作者序之二
第1章 引子
1.1宇宙如棋局
1.2绚丽的光谱
1.3黑体辐射——从电灯到光量子
1.4能量量子——光电效应与固体比热
1.5康普顿效应
1.6弗兰克-赫兹实验
1.7巴尔末老师的数字游戏
第2章 氢原子模型与旧量子力学
2.1原子结构
2.2氢原子的发光与电子跃迁
2.3原子的行星模型
2.4量子化方案
第3章 什么是量子
3.1quantum的字面意义
3.2基本单位的重要性
3.3连续与分立
3.4生活中的量子智慧
3.5能量也是分立的
第4章 谱线强度与矩阵力学
4.1克拉默斯的努力
4.2海森堡的半截子论文
4.3矩阵与矩阵力学
4.4费米的黄金规则
第5章 波动力学与薛定谔方程
5.1德布罗意的物质波
5.2薛定谔方程
5.3量子力学是本征值问题
5.4波动力学与矩阵力学的等价性
5.5氢原子问题薛定谔方程的解
5.6算符、波函数与希尔伯特空间
5.7波函数的几率诠释
5.8量子力学动力学与守恒量
第6章 自旋
6.1塞曼效应
6.2斯特恩-盖拉赫实验
6.3自己转的电子
6.4自旋与泡利矩阵
6.5粒子的自旋标签
6.6选择定则
6.7量子力学的代数
第7章 量子的眼睛看化学
7.1量子数的组合
7.2构建原则
7.3元素周期表
第8章 量子态
8.1定态薛定谔方程与能量本征态
8.2共同本征态
8.3费米子与玻色子
8.4光的单缝衍射与双缝干涉
8.5量子态叠加
8.6量子测量假说
8.7薛定谔的猫
8.8警惕线性思维
第9章 定态薛定谔方程的解
9.1一维无限深势阱
9.2一维谐振子
9.3一维周期势场
9.4二维无限深圆势阱
第10章 固体能带论与量子限域效应
10.1能带理论与固体导电行为
10.2量子限域效应与纳米技术
第11章 量子隧穿现象
11.1崂山道士与火车
11.2量子隧穿效应
11.3看见原子
11.4超导隧道效应
第12章 量子电子学与激光
12.1光的吸收与发射
12.2受激辐射
第13章 相对论量子力学
13.1狭义相对论
13.2相对论量子力学的尝试
13.3狄拉克方程
13.4自旋是内禀自由度
13.5反粒子与反物质
外篇 量子力学关键人物与事件
附录A 矩阵的数学
附录B 微分与偏微分
附录C 复数、复函数与复变函数
《量子力学（少年版）》，曹则贤著，全书彩印。欲购买点击“阅读原文”并划至最下方。
曹则贤研究员作品
来源：中国物理学会期刊网
编辑：Lixy
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