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2011年考研数学三大纲一览
1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)，会求平面曲线的切线方程和法线方程.2.掌握基本初等函数的导数公式.导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数 会求反函数与隐函数的导数.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.5.理解罗尔(Rolle)定理.拉格朗日( Lagrange)中值定理.了解泰勒定理.柯西(Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用.6.会用洛必达法则求极限.7.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间 内，设函数 具有二阶导数.当 时， 的图形是凹的;当 时， 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点和渐近线.9.会描述简单函数的图形.三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨(Newton- Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 反常(广义)积分 定积分的应用考试要求1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.3.会利用定积分计算平面图形的面积.旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题.4.了解反常积分的概念，会计算反常积分.四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值.最大值和最小值 二重积分的概念.基本性质和计算 无界区域上简单的反常二重积分考试要求1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题.
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精彩推荐焦点今日热评第三方登录：导读：《微积分初步》课程简介，课程编号：课程名称：微积分初步学时：64学分：4适用专业：法，本课程以微积分学为核心内容，首先介绍了微积分研究的对象---函数,以及微积分研究的重要基础---极限，在此基础上建立了一元函数微积分学的导数、微分、不定积分、定积分的基本概念、基本理，以及多元函数微积分学的基本概念和理论，并介绍了微积分学的有关理论在经济中的应用．作为微积分学的延伸和应用本《微积分初步》课程简介 课程编号：
课程名称：
微积分初步 学
4 适用专业：
法学、艺术设计、日语等专业 先修课程：
初等数学的基础知识（高中数学） 课程内容： 本课程以微积分学为核心内容，首先介绍了微积分研究的对象---函数,以及微积分研究的重要基础---极限。在此基础上建立了一元函数微积分学的导数、微分、不定积分、定积分的基本概念、基本理论和简单应用，以及多元函数微积分学的基本概念和理论，并介绍了微积分学的有关理论在经济中的应用．作为微积分学的延伸和应用本课程还简单介绍了微分方程的基本概念和最基本解法．该课程适用于要求对数学作为普通知识了解的人文学科及大专类学生． 本课程主要内容包括：函数与极限，导数与微分，微分学的定理及应用，不定积分，定积分，定积分的应用，微分方程（简介），多元函数微分．
1 微积分初步教学大纲 课程编号：
学分： 4 适用专业： 法学、艺术设计、日语等专业 一.
本课程的教学目的、任务和要求 20世纪的重大成果和新兴学科向世人昭示：数学与哲学、社会科学的联系越来越紧密。在保证掌握必要数学工具和计算技巧的前提下，突出对学生进行数学思维训练是本课程教学的主要目的。通过本课程的学习，使学生能够建立变量的思想，对极限的思想和方法有初步认识，对静止与变化、量变与质变以及有限与无限等辩证关系有初步的了解，在使学生初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能的条件下，培养学生辩证唯物主义观点，并使他们受到运用变量数学方法解决一些较简单的实际问题的初步训练，为学习其它课程和今后工作的需要，打下必要的基础。本课程在教学中要求尽量从实际出发，注意概念、定理的直观描述和实际背景，避免过繁、过难的理论推导，使同学们从算数、计算、背定理、套公式的学习方式中解脱出来，让学生们深刻理解数学的本质和原貌，体味生活中的数学，自觉地把数学与现实结合起来，使教学具有生动性和吸引性，提高学生学习的主动性和积极性，努力提高学生综合素质、培养学生科学思维能力。 二.
教学内容 第一章
函数与极限 【教学目的、要求】
1、理解函数的概念，了解函数的有界性，单调性，周期性和奇偶性。
2、掌握基本初等函数的性质及图形，理解复合函数，反函数，隐函数和分段函数的概念，了解初等函数的概念。
3、会建立简单应用问题中的函数关系式
4、了解数列极限和函数极限（包括左，右极限）的概念。直观上能描述极限过程的几种常见形式，了解极限的几个基本性质。
5、理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法，了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。
6、掌握极限的四则运算法则，会应用两个重要的极限。
7、理解函数连续性的概念（包括左连续和右连续），会判别可去间断点和不可去间断点。 8、了解闭区间上连续函数的性质（有界性，最值定理，介值定理）及其应用。 【教学内容】 §1.1
函数及其基本性质 一元函数的概念、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性； §1.2
常见的函数 基本初等函数的性质及其图形、初等函数、反函数、复合函数，分段函数；
极限及其性质 数列极限与函数极限的定义及它们的性质，函数的左极限和右极限，无穷小与无穷大的概念及有关无穷小的性质，无穷小的比较； §1.4
极限的运算 极限的四则运算,两个重要极限； §1.5
函数的连续性 函数连续与间断的概念。初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。 【教学重点、难点】 重点：初等函数和极限的概念，极限的计算。 难点：两个重要极限，复合函数的极限，无穷小量和无穷大量。 第二章
导数与微分 【教学目的、要求】 1、理解导数的概念，会利用导数定义求导数。了解导数的物理意义（速度）， 几何意义（切线的斜率）。了解可导性与连续性的关系。 2、掌握基本初等函数的导数公式，导数的四则运算法则，复合函数求导法则。掌握隐函数求导法，对数求导法。了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 3、理解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性。会求函数的微分。 【教学内容】 §2.1
导数的基本概念 导数的概念，导数的几何意义，经济意义和物理意义；函数的可导性与连续性之间的关系； §2.2
导数的运算 导数的四则运算；基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数的导数；高阶导数； §2.3
微分 微分的概念和运算法则。 【教学重点、难点】 重点：导数的概念，导数的计算，可导性与连续性 难点：复合函数的导数 第三章
微分学的定理及应用 【教学目的、要求】 1、理解两个中值定理的条件和结论，会用两个中值定理进行简单的计算和证明。 2、掌握洛必达法则，正确使用洛必达法则求极限。 3、掌握函数单调性的判别方法及应用，掌握极值、最值的求法及其应用。
3 4、会用导数判断函数图形的凸性，会求函数的拐点和渐近线。 5、了解函数作图的基本步骤和方法。 6、理解导数在经济中的意义，会利用导数求解一些经济中的简单优化问题。 【教学内容】 §3.1
中值定理 罗尔定理和拉格朗日中值定理及其应用； §3.2
洛必达法则 洛必达（L’Hospital）法则，七种不定式的计算； §3.3
函数的单调性、极值与最值 函数单调性，函数的极值和最值； §3.4
函数的凸性及渐近线 函数图形的凸性，拐点及渐近线； §3.7 导数在经济中的应用及优化问题
边际、经济应用。 【教学重点、难点】 重点：洛必达（L’Hospital）法则，利用导数判断函数的性质 难点：中值定理的应用 第四章
不定积分 【教学目的、要求】 1、理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式。 2、掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法。 【教学内容】 §4.1
不定积分的概念与性质 原函数与不定积分的概念，不定积分的性质。 §4.2
基本积分公式 基本积分公式。 §4.3
不定积分换元法 不定积分的第一类、第二类换元积分法。 §4.4
不定积分分部积分法 不定积分的分部积分法公式及计算方法。 【教学重点、难点】 重点：不定积分的概念，积分法。 难点：换元积分法
定积分 【教学目的、要求】 1、 解定积分的概念、几何意义和基本性质。 2、 握牛顿―莱布尼兹公式。了解变上限定积分定义的函数并会求它的导数。 3、 掌握计算定积分的换元积分法和分部积分法。 【教学内容】 §5.1
定积分的基本概念和性质 定积分的概念和基本性质。 §5.2
微积分基本定理 变上限定积分定义的函数及其导数，牛顿―莱布尼兹公式（Newton―Lebniz）。 §5.3
常用积分法 定积分的换元积分法，分部积分法。 【教学重点、难点】 重点：定积分的概念，牛顿―莱布尼兹公式，积分法。 难点：换元积分法 第六章
定积分的应用 【教学目的、要求】 1、 利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 2、利用定积分求解一些简单的经济应用问题 【教学内容】 §6.1
定积分在几何中的应用 平面图形的面积，旋转体的体积。 §6.3
定积分在经济中的简单应用（简介） 由边际函数求总量的计算。 【教学重点、难点】 重点：利用定积分计算平面图形的面积，旋转体的体积。 难点：将实际问题（面积、体积、经济）转化为定积分的计算。 第七章
微分方程 【教学目的、要求】 1、 微分方程的阶及其解，通解，初始条件和特解的概念。 2、掌握变量可分离的微分方程。 3、掌握一阶线性微分方程的简单求解方法，了解常数变易法。 【教学内容】
5 包含总结汇报、党团工作、文档下载、工作范文、资格考试、办公文档以及微积分初步教学大纲等内容。本文共2页
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