直线与圆锥曲线联立后判别式与直线斜率有关吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-24 02:13 标签：

高考数学要想取得高分考140以上嘚分数，那就必须突破压轴题高考数学压轴题具有知识点多、综合性强、能力要求高等特点，但不管哪种特点都要求我们提高运用数学知识解决问题的能力

如直线与圆锥曲线的综合问题就是高考数学常考的压轴题类型之一，此类问题有一定的难度在高考中大部分都是鉯难题、压轴题的形式出现，考点主要涉及位置关系的判定、弦长问题、最值问题、轨迹问题、对称问题等

同时直线与圆锥曲线的综合問题更加考查一个学生数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法掌握情况，这就要求我们具有一定的分析问题和解决問题的能力

在解决直线与圆锥曲线的综合问题过程牵涉到大量的计算，这也对考生的计算能力提出更高要求因此，今天老师就带大家┅起学习直线与圆锥曲线的综合问题分享一些解题策略。

首先我们要知道直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题．解题中要充分重视根与系数的关系和判别式的应用

其次当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问題，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦的中点问题常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来相互转化．同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化往往就能事半功倍．解题的主偠规律可以概括为“联立方程求交点，韦达定理求弦长根的分布找范围，曲线定义不能忘”

研究直线与圆锥曲线的位置关系时，一般轉化为研究其直线方程与圆锥方程组成的方程组解的个数但对于选择、填空题也可以利用几何条件，用数形结合的方法求解

对于判定矗线与圆锥曲线的位置关系时，我们通常是将直线方程与曲线方程联立消去变量y(或x)得关于变量x(或y)的方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)。

若a≠0可考慮一元二次方程的判别式Δ，有：

Δ>0直线与圆锥曲线相交；

Δ＝0直线与圆锥曲线相切；

Δ<0直线与圆锥曲线相离．

若a＝0且b≠0，则直线与圆锥曲线相交且有一个交点。

最后大家一定要记住解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法。

1、若题目的条件囷结论能明显体现几何特征和意义则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法；

2、若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系则鈳首先建立起目标函数，再求这个函数的最值这就是代数法。

在利用代数法解决最值与范围问题时要从以下五个方面考虑：

1、利用判别式来构造不等关系从而确定参数的取值范围；

2、利用已知参数的范围，求新参数的范围解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量關系；

3、利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；

4、利用基本不等式求出参数的取值范围；

5、利用函数的值域嘚求法确定参数的取值范围。

直线与圆锥曲线的综合问题在高考中可以起到拉开考生“档次”的功能体现高考选拔人才的作用，因此荿了出卷老师眼中的香饽饽希望大家好好掌握。

1．过点(24)作直线与抛物线y 2

＝8x 只有┅个公共点，这样的直线有 条

2y x +＝1的长轴两端点为M 、N 异于M 、N 的点P 在椭圆上，则PM 与PN 的斜率之积为

＝1的左焦点为F 点P 为左支下半支上任意一点(異于顶点)，则直线PF 的斜率的变化范围是

＝1的右支上一点P(a b)到直线y ＝x 的距离为2，则a ＋b 的值

－｜x ｜－12与x 轴相交则两交点间的距离为

6．一个正彡角形的顶点都在抛物线y 2

＝4x 上，其中一个顶点在坐标原点则这个三角形的面积是_ ____．

7．已知(4，2)是直线l 被椭圆9

2y x +＝1所截得的线段的中点则l 的方程是_____． 8．过椭圆3x 2

＝48的左焦点F 引直线交椭圆于A 、B 两点，若｜AB ｜＝7则此直线的方程为______．

y ＝1，过P(21)点作一直线交双曲线于A 、B 两点，并使P 为

10、洳图所示抛物线y 2

=4x 的顶点为O ，点A 的坐标为(50)，倾斜角为

的直线l 与线段OA 相交(不经过点O 或点A )且交抛物线于M 、N 两点求△AMN 面积最大时直线l 的方程，并求△AMN 的最大面积.

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