如图，E是如图1点o为正方形abcdD外一点，已知AC＝AE，DE＝DF，BF与AC相交于点G，若BG＝CE，求证BG∥CE

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-24 08:59 标签： 如图已知正方形abcd
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（11分）（2015o佛山）如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求证：AG=OG；（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值． 
（1）1：3；（2）见解析；（3）5：3：2．
试题分析：（1）根据平行四边形的性质可得AO=AC，AD=BC，AD∥BC，从而可得△AEG∽△CBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根据相似三角形的性质，即可求出EG：BG的值；
（2）根据相似三角形的性质可得GC=3AG，则有AC=4AG，从而可得AO=AC=2AG，即可得到GO=AO﹣AG=AG；
考点分析：
考点1：四边形
四边形：四边形的初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。突破方法：①掌握多边形，四边形的性质和判定方法。熟记各项公式。②注意利用四边形的性质进行有关四边形的证明。③注意开放性题目的解答，多种情况分析。
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人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是
；（4）如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数． 
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题型：解答题
难度：困难
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．
连接DE，根据等腰三角形得出∠DEF=45°，再利用三角形全等得出EF=BE，进而得出△EGF～△BGC，利用相似三角形的性质得出BGGF=EGGC，进而得出GC=AE=，EG=1-GC=2-，即可得出两者乘积．
解：连接DE，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC=1，∵EC=BC，∴∠CBE=∠BEC=67.5°，∵EF⊥BE，∴∠CEF=22.5°，∵EC=BC=DC，∴∠DEF=45°，∠EDC=67.5°，∴△EFD是等腰三角形，∴ED=EF，∵△BEC和△DEC是等腰三角形，且BC=CE=CD，∴BE=ED，∴BE=EF，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠GBC=∠EBC-∠EBF=67.5°-45°=22.5°=∠CEF，∵∠EGF=∠BGC，∴△EGF∽△BGC，∴BGGF=EGGC，∵CE=AB=CB=1，∴AE=，∴EG=EC-GC=2-，∴EGGC=，∴BGGF=．故答案为：．
此题考查正方形的性质，关键是利用全等三角形和相似三角形的判定和性质分析解答．知识点梳理
的性质:1.正方形具有、、矩形、菱形的一切性质。2.正方形的四条边都相等，邻边垂直，对边平行。3.正方形的四个角都是直角。4.正方形的对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。5.正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。6.正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°。
判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，E为正方形ABCD的对角线AC上一点，过点E作EF⊥B...”，相似的试题还有：
如图①，在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连接AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于点G．(1)求证：AF=FG；(2)如图②，连接EG，当BG=3，DE=2时，求EG的长．
(A类5分)如图1，平行四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：∠ADE=∠CBF；(B类6分)如图2，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连接AC、CE，求证：AC=CE；(C类7分)如图3，已知E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．
如图①，在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连接AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于点G．(1)求证：AF=FG；(2)如图②，连接EG，当BG=3，DE=2时，求EG的长．Hi~亲，欢迎来到题谷网,新用户注册7天内每天完成登录送积分一个，7天后赠积分33个，购买课程服务可抵相同金额现金哦~
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已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE＋∠CBE＝90°．(1)如图(1)，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．ⅰ)求证：△CAE∽△CBF；ⅱ)若BE＝1，AE＝2，求CE的长；(2)如图(2)，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且时，若BE＝1，AE＝2，CE＝3，求k的值；(3)如图(3)，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB＝∠GEF＝45°时，设BE＝m，AE＝n，CE＝p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．(直接写出结果，不必写出解答过程)
主讲：赵秀辉
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京ICP备号 京公网安备解答： 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=AC，AD=BC，AD∥BC，
∴△AEG∽△CBG，
∵AE=EF=FD，
∴BC=AD=3AE，
∴GC=3AG，GB=3EG，
∴EG：BG=1：3；
（2）∵GC=3AG（已证），
∴AC=4AG，
∴AO=AC=2AG，
∴GO=AOAG=AG；
（3）∵AE=EF=FD，
∴BC=AD=3AE，AF=2AE．
∵AD∥BC，
∴△AFH∽△CBH，
∴=，即AH=AC．
∵AC=4AG，
∴a=AG=AC，
b=AHAG=ACAC=AC，
c=AOAH=ACAC=AC，
∴a：b：c=：：=5：3：2．
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