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第五节波的干涉
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第五节波的干涉
官方公共微信【与名师对话】2016高考物理（课标版）一轮课时跟踪训练41&Word版含解析（数理化网）&&人教版
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课时跟踪训练(四十一)一、选择题1．下述关于机械波的说法中，正确的是( )A．产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化B．发生干涉现象时，介质中振动加强的质点，振动的振幅最大，减弱点振幅可能为零C．在一个周期内，介质的质点所走过的路程等于波长D．某一频率的声波，从空气进入水中时，波长和频率均增大解析：产生多普勒效应的原因是波源相对于观察者发生了变化，A错误；发生干涉现象时，介质中振动加强的质点振幅相加，振动的振幅最大，减弱点振幅相减可能为零，B正确；在一个周期内，介质的质点在平衡位置往复运动，所走过的路程等于4个振幅，C错误；某一频率的声波，从空气进入水中时，频率不变，由v＝λf，声速增加，波长变大，D错误．答案：B2．如图所示是利用水波槽观察到的水波衍射图象，从图象可知( )A．B侧波是衍射波B．A侧波速与B侧波速相等C．减小挡板间距离，衍射波的波长将减小D．增大挡板间距离，衍射现象将更明显解析：B侧波在传播过程中遇到带有窄缝的挡板后发生衍射，A侧水波是衍射波，选项A错误；同种机械波在相同介质中的传播速度相同，选项B正确；减小挡板间距离，衍射现象会更明显，但是衍射波的波速不变，频率不变，故波长不变，选项C错误；因为只有当挡板间距跟波长差不多，或者比波长更小时，衍射现象才明显，所以当增大挡板间距离时，衍射现象将变得不明显，选项D错误．本题答案为B.答案：B3．(2014?福建卷)在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图象如右图所示，则该波在第一个周期末的波形图是( )解析：由y－t图象可知，波源的起振方向沿y轴负方向，该波沿x轴正方向传播，A、C错误．根据质点振动时，沿y轴正方向离开平衡位置的距离大于沿y轴负方向离开平衡位置的距离，可知D正确．答案：D4．(多选)(2014?山东卷)一列简谐横波沿直线传播．以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图象如图所示，已知O、A的平衡位置相距0.9m．以下判断正确的是( )A．波长为1.2mB．波源起振方向沿y轴正方向C．波速大小为0.4m/sD．质点A的动能在t＝4s时最大解析：由质点A在y－t图象可知，质点A经Δt＝3s才开始振动，所以波速v＝＝m/s＝0.3m/s，C错误．由y－t图象可知，波的周期T＝4s，由v＝得，波长λ＝vt＝1.2m，A正确．振源的起振方向与t＝3s时质点A的振动方向相同，沿y轴正方向，B正确．质点A在t＝4s时位移最大，动能为零，D错误．答案：AB5．(2014?天津卷)平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动，产生频率为50Hz的简谐横波向x轴正、负两个方向传播，波速均为100m/s.平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着，P、Q的x轴坐标分别为xP＝3.5m、xQ＝－3m．当S位移为负且向－y方向运动时，R、Q两质点的( )A．位移方向相同、速度方向相反B．位移方向相同、速度方向相同C．位移方向相反、速度方向相反D．位移方向相反、速度方向相同解析：根据题目可知T＝＝0.02s，λ＝vT＝2m，S位移为负向－y方向运动时的图象如图所示．根据图象可知，xQ>0，xQ向上．xP<0，vp向上，故D正确．答案：D6.(多选)(2014?江西省九所重点中学高三联考)如图所示，实线与虚线分别表示振幅(A)、频率均相同的两列波的波峰和波谷．此刻，M是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是( )A．该时刻质点O正处于平衡位置B．P、N两质点始终处在平衡位置C．随着时间的推移，质点M将向O点处移动D．从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置，此时位移为零E．OM连线中点是振动加强的点，其振幅为2A解析：由图知O点是波谷和波谷叠加，是振动加强点，不是平衡位置，A错误；P、N两点是波谷和波峰叠加，由于振幅相同，位移始终为零，即处于平衡位置，故B正确；振动的质点只是在各自的平衡位置附近振动，不会“随波逐流”，所以C错误；此时M点在波峰位置，从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置，D正确；因为OM是振动加强点，所以OM连线中点也是振动加强的点，其振幅为2A，选项E正确．答案：BDE7．(多选)(2014?陕西省五校高三第二次联考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t秒与(t＋0.2)秒两个时刻，x轴上(－3m,3m)区间的波形完全相同，如图所示．并且图中M、N两质点在t秒时位移均为，下列说法中不正确的是( )A．该波的最大波速为20m/sB．(t＋0.1)秒时刻，x＝－2m处的质点位移一定是aC．从t秒时刻起，x＝2m处的质点比x＝2.5m的质点先回到平衡位置D．从t秒时刻起，在质点M第一次到达平衡位置时，质点N恰好到达波峰E．该列波在传播过程中遇到宽度为d＝3m的狭缝时会发生明显的衍射现象解析：由题意知，0.2s＝nT，传播速度v＝＝＝20nm/s，所以该波的最小波速为20m/s，故A错误；由0.2s＝nT，当n＝2时，T＝0.1s，所以(t＋0.1)秒时刻，x＝－2m处的质点位移是－a，故B错误；由t时刻波形图知，x＝2m处的质点在波谷向上振动，x＝2.5m的质点向下运动，所以x＝2m处的质点先回到平衡位置，故C正确；由于质点的振动是非匀变速运动，所以当质点M第一次到达平衡位置时，质点N还没有到达波峰，故D错误；该波的波长等于4m大于狭缝的尺寸，故能发生明显的衍射现象，所以E正确，所以本题错误的选择ABD.答案：ABD8.(2014?浙江省“六市六校”联盟高考模拟)一质点以坐标原点O为中心位置在y轴上做简谐运动，其振动图象如右图所示，振动在介质中产生的简谐波沿x轴正向传播，波速为1.0m/s,0.3s后，此质点立即停止振动，再经过0.1s后波形是下列图中的( )解析：由振动图象知，该波的周期等于0.4s，由于波速为1.0m/s，故0.3s后，振动形式传播到x＝0.3m处，此时振源停止振动，但振动的形式会继续向前传播，再经过0.1s，根据x＝vt＝0.1m，知传播到x＝0.4m处，由振动图象知，振动开始向上振动，故所有质点开始都是向上运动，所以x＝0.4m处质点在平衡位置向上振动，再根据上下坡法可知，D正确；A、B、C错误．答案：D9．(多选)(2014?天津市七校高三联考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图(a)是t＝0时刻的波形图，图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图象．由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是( )A.mB.mC．1mD.m解析：t＝0时刻图(b)中的质点正处于正向最大位移处，与之相对应的波形图中x＝＋nλ的质点，图(c)中的质点正在负向处向负方向振动，根据振动方程－＝Asin可得x2＝＋nλ(n＝0,1,2……)或x2＝＋nλ(n＝0,1,2……)，所以这两质点平衡位置之间的距离可能是Δx＝－＋nλ，当n＝0时，Δx＝，选项B对．也有可能是Δx＝－＋nλ，当n＝0时，Δx＝，选项D对．当n≠0，选项中没有符合的选项．答案：BD10．(多选)(2014?锦州市高三模拟)如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2m和x＝1.2m处，两列波的速度均为v＝0.4m/s，两波源的振幅均为A＝2cm.图示为t＝0时刻两列波的图象(传播方向如图所示)，此刻平衡位置处于x＝0.2m和x＝0.8m的P、Q两质点刚开始振动．质点M的平衡位置处于x＝0.5m处，关于各质点运动情况判断正确的是( )A．两列波相遇后振幅仍然为2cmB．t＝1s时刻，质点M的位移为－4cmC．t＝1s时刻，质点M的位移为＋4cmD．t＝0.75s时刻，质点P、Q都运动到M点E．质点P、Q的起振方向都沿y轴负方向解析：两列波相遇后各个质点同时参加两列波的振动，位移为两列波振动位移的矢量和，但对两列波没有影响，各自振幅不变，选项A对．t＝1s时刻，两列波的传播距离均等于Δx＝vt＝0.4m，左边的波向右平移0.4m，x＝0.1m处的波谷刚好平移到M点，同理，右边波向左平移0.4m，x＝0.9m处的波谷刚好平移到M点，M点为两列波位移的矢量和即－2cm＋(－2cm)＝－4cm，选项B对C错．t＝0.75s，PQ都在自己平衡位置振动，不会随波迁移，沿传播方向传递的是振动形式和能量，选项D错．根据传播方向和振动方向都在波形图同一侧，可判断t＝0时PQ都在向y轴负方向振动，选项E对．答案：ABE二、非选择题11.(2014?衡水中学高三模拟)有频率相同、振动方向相同的两个声源S1和S2，如图所示．一人站在声源北方的A点，此人此时听到的声音很响，这个人向东慢慢移动，声音逐渐减弱，到B点时几乎听不到声音，测得A、B间距离为1.5m．则：(1)S1、S2声波的波长λ为多少？(2)若此人由B点再向正南方向移动，声音逐渐变响，那么，此人沿正南方向至少走多远，声音又变得很响？解析：(1)依题意，A在S1S2的中垂线上，S1A＝S2A，此点为声波叠加振动加强处，走到B点几乎听不到声音，B点是声波叠加振动减弱处，则S1B－S2B＝由几何关系知S1B＝5m，λ＝2m.(2)设人沿BS2走到C点，振动又一次加强．S1C－S2C＝2m，S2C2＝(S2C＋2)2－S1S得S2C＝1.25m，BC＝BS2－S2C＝(4－1.25)m＝2.75m.答案：(1)2m (2)2.75m12．(2014?吉林省九校联合摸底)如图甲所示，在某介质中波源A、B相距d＝20m，t＝0时两者开始上下振动，A只振动了半个周期，B连续振动，所形成的波的传播速度都为v＝1.0m/s，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示．(1)求距A点1米处的质点，在t＝0到t＝22s内所经过的路程？(2)求在t＝0到t＝16s内从A发出的半个波前进过程中所遇到的波峰个数？解析：(1)距A点1米处的质点在先经过左边的A波路程为s1＝2×4cm＝8cmB波22秒传播的距离为：x＝vt＝22m；B波的波长λ＝vTB＝2mB波已经传播过距A点1米处的质点Δx＝3m；经过此点1.5个波长，故此点又振动的路程为s2＝6×20cm＝120cm；距A点1米处的质点，在t＝0到t＝22s内所经过的路程：s＝s1＋s2＝128cm(2)16s内两列波相对运动的长度为：Δl＝lA＋lB－d＝2vt－d＝12m，A波宽度为a＝＝v＝0.2m；B波波长为λB＝vTB＝2mn＝＝6；可知A波经过了6个波峰．答案：(1)128cm (2)6个
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旺旺：lisi355近代物理实验讲义(2015年1月)
1原子物理实验1-1 钠原子光谱分析对元素的光谱研究是了解原子结构的重要手段之一。对钠原子光谱的研究可以获得 有关原子结构、原子内部电子的运动、碱金属原子的外层电子与原子核相互作用以及自 旋与轨道运动相互作用的知识，并能对电子自旋的发现和元素周期表作出结释。 碱金属是元素周期表中的第一列元素（H 除外） ，包括 Li、Na、K、Rb、Cs、Fr，是 一价元素，具有相似的化学、物理性质。碱金属原子的光谱和氢原子光谱相似――叫做 类氢原子，也可以归纳成一些谱线系列，而且各种不同的碱金属原子具有非常相似的谱 线系。碱金属原子的光谱线主要由 4 个谱线系组成：主线系、第一谱线系（漫线系） 、第 二辅线系（锐线系）和柏格曼线系（基线系） 。 碱金属原子与氢原子在能级方面存在差异，而且谱线系种类也不完全相同。原子实 的极化和轨道贯穿理论很好的解释了这种差别。进一步对碱金属原子光谱精细结构的研 究证实了电子自旋的存在和原子中电子的自旋与轨道运动的相互作用，即自旋－轨道相 互作用，这种作用较弱，由它引起了光谱的精细结构。 钠原子光谱及其相应的能级结构具有碱金属原子光谱和能级结构的典型特征。[实验目的]1. 掌握钠原子实验的原理及光谱测量技术。 2. 计算钠原子各光谱项的量子缺和钠原子若干激发态能级。 3. 画出钠原子能级图。[实验原理]根据玻尔的早期理论，假定每一个原子只能够处于一系列分立的稳定状态中，这些 稳定的状态由一定的能量 En 来描述。这些稳定的状态叫定态，一般情况下原子会处于能 量最小的定态中，在外界的激发下，原子会跃迁到具有较大能量的定态中，在一定的条 件下，原子会从能量较高的定态回到能量较低的定态，多余的能量会以光波的形式辐射 出来，原子的辐射能量是以具有单色频率? 的形式表现出来的，当原子辐射前的能量为 E2 ，辐射后的能量为 E1 ，则辐射光波的频率为：1? ? ( E2 ? E1 ) / h其中 h 为普朗克常数。（1）玻尔理论对于简单的氢原子光谱得出了很好的结果，但对于多电子原子，玻尔理论 遇到了很大的困难，后来按照量子力学的观点，说明玻尔理论表明的电子在原子内部运 动的经典模型，严格来说是不正确的。但是用玻尔的模型却能方便、直观地说明很多现 象，所以我们仍然采用玻尔的原子模型来说明钠原子光谱的规律性。 按照玻尔的理论，氢原子的任一稳定状态的能量为：En ? ?hcTn ? ?hcR / n 2基本上决定了氢原子的状态的能量。（2）其中：R 为里德伯常数，c 为光速，n 为主量子数， Tn ? R / n 2 叫做光谱项。主量子数 n 钠原子的模型是由 11 个带负电荷的电子围绕着带 11 个正电荷的原子核运动，按照 泡利原理，第一层上（n=1）有 2 个电子，第二层上（n=2）有 8 个电子，构成了两个满 壳层，满壳层上的电子不易电离，与原子核构成一个比较稳固的集团，称为原子实。而 最后的一个电子只能分布在 n 大于 2 以上的最外面的壳层中，容易电离，我们称之为价 电子，它决定了钠原子的化学性质和光谱特性。 这时的模型为：一个价电子绕净电荷为 1 的原子实运动，类似与氢原子，所以也叫 类氢原子。因此钠原子光谱与氢原子光谱规律相仿，但是由于钠的原子实和氢的原子核 的差异， 在计算钠的稳定状态的能量时原则也可以利用 （2） 式计算但要进行相应的修正， 修正后为：En ? ?hcTn ? ?hcR / n*2 ? ?hcR /(n ? ?) 2*（3）*其中 n 为有效量子数,Δ 为量子缺或量子亏损。 （3） 式与 （ 2） 式的差别在于有效量子数 n 不是整数，而是主量子数 n 减去一个数值 Δ ，即量子修正Δ 。量子缺产生的原因可解释为：原子实的极化和价电子在原子实中的轨道贯穿引起的。 由于价电子电场的作用，原子实中带正电的原子核和带负电的电子的中心会发生微小的 相对位移，于是负电子的中心不再在原子核上，形成一个电偶极子。极化产生的电偶极 子的电场作用于价电子，使它受到吸引力而引起能量降低，降低了势能，此即原子实的 极化现象；由于原子实线度要比原子核大很多，价电子在绕原子实运动时会穿越原子实， 这时感受到的不再是 1 个单位的正电荷，而是大于 1，因此进一步降低了势能，此即轨道 贯穿现象。原子能量的这两项修正都与价电子的角动量状态有关。角量子数 l 越小，椭圆 轨道的偏心率就越大，轨道贯穿和原子实极化越显著，原子能量也降低。因此，价电子 越靠近原子实，即主量子数 n 越小、 轨道角量子数 l 越小时，量子缺 ? 越大（当 n 较小 时，量子缺主要由 l 决定，实验中近似认为 ? 与 n 无关） 。 当钠原子从上能级 n、l 跃迁到下能级 n ?、l ? 时其发射的光谱线的波数? 可按下式2计算。这是下、上能级的光谱项之差，也称之为里德伯关系式。 R R ? ? ? 2 (n? ? ? l ? ) (n ? ? l ) 2（4）当下能级 n ?、l ? 、上能级 l 固定时，改变上能级 n 值可获得一系列光谱线，根据选择 定则，要求 ?l ? l ? l ? ? ?1 。当 l ? 1,2,3,4......时，按习惯分别把 L（ l ）写成：S（s） ， P(p)，D(d)，F(f),? 按上述方法，钠原子光谱一般可以观察到四个谱线系，光谱图如图 4.5.2－1 所示。 1．主线系（P） ：相应于 3s ? np 跃迁，发射的光谱线波数为： R R ? ? ? 其中 n =3，4，5，? 2 (3 ? ?s ) (n ? ?p) 2 主线系的谱线比较强，在可见光区只有一条谱线，波长约为 589.3nm，其余皆在紫外 区，由于自吸收的结果，所得钠黄线实际为吸收谱线。 2．锐线系（S） ：相应于 3 p ? ns 的跃迁，发射的光谱线波数为： R R ? ? ? 其中 n =4，5，6，? 2 (3 ? ?p) (n ? ?s ) 2 其第一条谱线波长为 818.9nm，其余均在可见区域，锐线系强度较弱，但谱线边缘较 清晰。 3．漫线系（D） ：相应于 3 p ? nd 的跃迁，发射的光谱线波数为： R R ? ? ? 其中 n =3，4，5，? 2 (3 ? ?p ) (n ? ?d ) 2 漫线系的谱线较粗且边缘模糊。第一条谱线在红外区，波长约为 1139.3nm，其余皆 在可见区。 4．基线系（F） ：相应于 3d ? nf 的跃迁，发射的光谱线波数为： R R ? ? ? 其中 n =4，5，6，? 2 (3 ? ?d ) (n ? ?f ) 2 其谱线强度较弱，皆在红外区。 由于电子的自旋和电子的轨道运动的相互作用，使原子的附加能量不仅和量子数n、l 有关，还与原子的总角动量的量子数 j 有关，这样同一能级又可分裂为多个能级，造成钠原子光谱系有精细结构，其中主线系和锐线系是双线结构，漫线系和基线系是三 线结构。[实验装置]1. 光栅光谱仪 2. 低压钠灯33. 计算机[实验内容]1．根据仪器说明书打开光谱仪并进行调整。 2．测量钠光谱波长。 3．各谱线波长测定后，取双线平均值，换算成波数，计算每一线系中相邻两条谱线 的波数差，根据里德伯表求出量子缺。 4．根据计算结果，以波数为单位按比例画出钠原子能级图，并标出各谱线系所对应 的能级跃迁和波长。[注意事项]1．光谱仪的狭缝应该在教师的指导下调整。 2．钠灯点亮后要等其稳定发光并不要振动。 3．要先打开光谱仪主机后开启计算机。 4．光电倍增管的电压一定要在关机前降回到 0。[思考题]1．钠原子光谱项中，量子缺产生的原因是什么？它对钠原子能级有何影响？ 2．为什么用里德伯表计算量子缺？能否用计算机求解？ 3．只有通过与氢原子能级图对照后，才能确定出钠原子各能级的真正主量子数。为 什么？[参考文献]1．褚圣麟，1979，原子物理学。人民教育出版社。 2．母国光、战元令，1978，光学。人民教育出版社。 3．邬鸿彦、朱明刚，1998，近代物理实验。科学出版社。 4．吕斯骅、朱印康，1991，近代物理实验技术（1） 。高等教育出版社。附录：里德伯表41-2 塞曼效应塞曼效应实验是物理学史上一个著名的实验，1896 年，荷兰物理学家塞曼(Zeeman) 发现当光源放在足够强的磁场中时,原来的一条光谱线分裂成几条光谱线,分裂的谱线成 分是偏振的,分裂的条数随能级的类别而不同。称此现象为塞曼效应。 早年把那些谱线分裂为三条 ,而裂距按波数计算正好等于一个洛伦兹单位的现象叫 做正常塞曼效应(洛伦兹单位 L ? eB / 4?mc )。正常塞曼效应用经典理论就能给予解释。 实际上大多数谱线的塞曼分裂不是正常塞曼分裂,分裂的谱线多于三条,谱线的裂距可以 大于也可以小于一个洛伦兹单位,人们称这类现象为反常塞曼效应。反常塞曼效应只有用 量子理论才能得到满意的解释。1902 年塞曼因这一发现与洛仑兹共获诺贝尔物理学奖。 塞曼效应的发现，为直接证明原子具有磁矩和空间量子化提供了实验依据，对推动 量子理论的发展起了重要作用。直到今日，塞曼效应仍是研究原子能级结构的重要方法 之一。[实验目的]1．掌握观测塞曼效应的原理及实验方法。 2．观察汞原子 546.1nm 谱线的分裂现象以及其偏振状态。 3．由塞曼分裂测量电子的荷质比。[实验原理]原子中的电子由于作轨道运动产生轨道磁矩,电子还具有自旋运动产生自旋磁矩,根 据量子力学的结果,电子的轨道角动量 PL 和轨道磁矩 μ L 以及自旋角动量 PS 和自旋磁矩μ S 在数值上有下列关系:?L ?e PL 2mPL ? L( L ? 1)?（1）e ? S ? PS mPS ? S (S ? 1)?式中 e, m 分别表示电子电荷和电子质量； L, S 分别表示轨道量子数和自旋量子数。轨道 角动量和自旋角动量合成原子的总角动量 PJ ,轨道磁矩和自旋磁矩合成原子的总磁矩 μ , 由于 μ 绕 PJ 运动只有 μ 在 PJ 方向的投影 μ J 对外平均效果不为零，可以得到 μ J 与 PJ 数 值上的关系为：5e PJ 2m J ( J ? 1) ? L( L ? 1) ? S ( S ? 1) g ? 1? 2 J ( J ? 1)?J ? g（2）式中 g 叫做朗德(Lande)因子，它表征原子的总磁矩与总角动量的关系，而且决定了能级 在磁场中分裂的大小。 在外磁场中，原子的总磁矩在外磁场中受到力矩 L 的作用L ? μJ ? B?E 为?E ? ?? J B cos ?将（2）式代入上式得（3）式中 B 表示磁感应强度 ,力矩 L 使角动量 PJ 绕磁场方向作进动，进动引起附加的能量?E ? ge PJ B cos ? 2m（4）式中 ? 、 ? 分别为μ J 和 PJ 与 B 的夹角，由于μ J 和 PJ 在磁场中取向是量子化的,也就是PJ 在磁场方向的分量是量子化的。 PJ 的分量只能是 ? 的整数倍,即 PJ cos ? ? M?磁量子数 M 共有 2J+1 个值,M ? J , ( J ? 1),....., ?J（5）?E ? Mge? B 2m（6）这样,无外磁场时的一个能级,在外磁场的作用下分裂成 2J+1 个子能级,每个能级附加的 能量由式（6）决定，它正比于外磁场 B 和朗德因子 g。 设未加磁场时跃迁前后的能级为 E 2 和 E1 ,则谱线的频率 v 满足下式：v?1 ( E2 ? E1 ) h在磁场中上下能级分别分裂为 2 J 2 ? 1 和 2 J 1 ? 1 个子能级,附加的能量分别为 ?E 2 和 ?E1 , 新的谱线频率?/决定于v&#39; ?分裂谱线的频率差为1 1 ( E2 ? ?E2 ) ? ( E2 ? ?E1 ) h h（7）?v ? v &#39; ? v ?用波数来表示为：1 e (?E2 ? ?E1 ) ? (M 2 g 2 ? M1 g1 ) B h 4?m ~ ? ?v ? (M g ? M g ) e B ?v 2 2 1 1 c 4?mc（8） （9）6令 L ? eB 4?mc ，称为洛仑兹单位，将有关参数代入得L?eB ? 0.467 B 4?mc-1式中 B 的单位用 T(特斯拉),波数 L 的单位为 cm 。 但是并非任何两个能级间的跃迁都是可能的，跃迁必须满足以下选择定则： ?M =0, 士 1。当 J2=J1 时，M2=0 ? M1=0 禁戒。 （1） 当 ?M =0，垂直于磁场的方向观察时，能观察到线偏振光，线偏振光的振动 方向平行于磁场，称为 ? 成分，平行于磁场方向观察时 ? 成分不出现。 （2） 当 ?M =土 1，垂直于磁场观察时，能观察到线偏振光，线偏振光的振动方向 垂直于磁场，叫做 ? 线。平行于磁场方向观察时, 能观察到圆偏振光，圆偏振光的转向 依赖于 ?M 的正负号、磁场方向以及观察者相对磁场的方向。 ?M =，偏振转向是沿磁场 方向前进的螺旋转动方向，磁场指向观察者时，为左旋圆偏振光，称作 ? +； ?M =-1， 偏振转向是沿磁场方向倒退的螺旋转动方向，磁场指向观察者时，为右旋圆偏振光，称 作 ? -。 本实验所观察到的汞绿线， 即 546.1nm 谱线是能级 7 3 s1 到 6 3 p 2 之间的跃迁。 与这两 能级及其塞曼分裂能级对应的量子数和 g, M , Mg 值以及偏振态列表如下： 表一 各光线的偏振态选择定则 △M = 0 △M =＋1 △M =－1 K⊥B（横向） 线偏振光 π 成分 线偏振光 σ 成分 线偏振光 σ 成分 K∥B（纵向） 无光 右旋圆偏振光 左旋圆偏振光表一中 K 为光波矢量； B 为磁感应强度矢量；σ 表示光波电矢量 E⊥B；π 表示光波电矢 量 E∥B。 表二原子态符号 L S J g M Mg各能态的量子数上能级 73S1 下能级 63P20 1 1 2 1 2 0 0 -1 -2 2 1 3 3/21 1 2 3/2 0 0 -1 -3/2 -2 -37在外磁场的作用下，能级间的跃迁如图 1 所示。M2g2-M1g1: △M=M2-M1:垂直 B 方向观察： 平行 B 方向观察：-2, 3/2, -1； △M=-1 σ(E⊥B)都是线偏振光 左旋圆偏振光，-1/2, 0, 1/2； △M=0 π(E∥B)无光，1, 3/2, 2 △M=+1 σ(E⊥B)右旋圆偏振光图 1 汞 546.1nm 谱线的反常塞曼效应分裂示意图 本实验中我们使用法布里―珀罗标准具（以下简称 F-P 标准具） 。 F-P 标准具是平 行放置的两块平面玻璃和夹在中间的一个间隔圈组成。平面玻璃内表面必须是平整的， 其加工精度要求优于 1/20 中心波长。内表面上镀有高反射膜，膜的反射率高于 90%，间 隔圈用膨胀系数很小的石英材料制作，精加工成有一定的厚度，用来保证两块平面玻璃 板之间有很高的平行度和稳定的间距。再用三个螺丝调节玻璃上的压力来达到精确平行。 当单色平行光束 s0 以某一小角度 ? 入射到标准具的平面上时，光束在 M 和 M &#39; 二表面上 经多次反射和透射，分别形成一系列相互平行的反射光束 1，2，3，?，及透射光束 1‘， 2’，3‘，?。这些相邻光束之间有一定的光程差 ?l ，而且有?l =2 nh cos ?式中 h 为两平行板之间的距离， ? 为光束在 M 和 M &#39; 界面上的入射角， n 为两平行板之 间介质的折射率，在空气中折射率近似为 n =1。这一系列互相平行并有一定光程差的光 束将在无限远处或在透镜的焦面上发生干涉。当光程差为波长的整数倍时产生相长干涉， 得到光强极大值：2h cos ? ? N?（10）8式中 N 为整数，称为干涉序。由于标准具间距是固定的，对于波长一定的光，不同的干 涉序 N 出现在不同的入射角 ? 处。如果采用扩展光源照明，F-P 标准具产生等倾干涉， 它的花纹是一组同心圆环，如图 2 所示： 用透镜把 F-P 标准具的干涉花纹成像在焦平面上, 与花纹相应的光线入射角 ? 与花 纹的直径 D 有如下关系:cos ? ?f f 2 ? ( D / 2) 2? 1?1 D2 8 f2（11）式中 f 为透镜的焦距。将上式代入（10）式得 N-2 N -1 N2h[1 ?1 D2 ] ? N? 8 f2（12）由上式可见,干涉序 N 与花纹直径的平方成 线性关系,随着花纹直径的增大花纹越来越 密（见图 2） 。式(12)等号左边第二项的负 号表明干涉环的直径越大,干涉序 N 越小。 中心花纹干涉序最大。 对同一波长的相邻两序 N 和 N-1,花纹 的直径平方差用 ?D 2 表示，得?D 2 ? D 2 N ?1 ? D 2 N ?4 f 2? （13） h?D 2 是与干涉序 N 无关的常数。对同一序，图 2 等倾干涉花纹 不同波长 ?a 和 ?b 的波长差为?? ? ?a ? ?b ?h 4 f 2N(D 2b ? D 2 a ) =? D 2b ? D 2 aN D 2 N ?1 ? D 2 N（14）测量时所用的干涉花纹只是在中心花纹附近的几个序。考虑到标准具间隔圈的长度比波 长大得多,中心花纹的干涉序是很大的,因此用中心花纹的干涉序代替被测花纹的干涉序, 引入的误差可以忽略不计,即 N ? 2h / ? ,将它代入式（14）,得??ab ? ?a ? ?b ??2 D 2 b ? D 2 a2h D 2 N ?1 ? D 2 N（15）~ ? ? ? ?2 ，则 波数差表示， ?v9~ ? ?v ab1 ?D 2 ab 2h ?D 2（16）其中 ?D 2 ab ? D 2 a ? D 2 b 由上两式得到波长差或波数差与相应花纹的直径平方差成正比。 故应用（15）式和（16）式，在测出相应的环的直径后，就可以计算出塞曼分裂的裂距。 将（16）式代入（9）式，便得电子荷质比的公式e 2?c D 2b ? D 2 a ? ( 2 ) m ( M 2 g 2 ? M 1 g1 ) Bh D N ?1 ? D 2 N[实验装置]实验装置如图 3 所示。1 2 3 4 5 6 8 79 1. 电磁铁 5. 偏振片 9. 漏磁变压器 2. 汞灯 6. 1/4 波片 10. 固定滑座10 3. 聚光灯 7. 测量望远镜 11. 可调滑轨11124. F-P 标准具 8. 晶体管稳流电源 12. 导轨图 3 实验装置示意图 1） 直流电磁铁： 当激磁电流不同时， 可提供不同的磁场强度， 磁铁可绕轴旋转 90 0 直 接观察纵效应。 2）光源: 采用笔型汞灯为光源,将汞灯管固定于两磁极之间的灯架上(装灯时可取下 灯架),接通电源，灯管便发出很强的光谱线。 3）聚光镜：提供扩展光源。104）F-P 标准具: 含有干涉滤光片,其中心波长 ? ? 546.1 nm，间隔 h=0.25cm，反射率? 90%，能观察到 9 个明显的塞曼分裂谱线。5）偏振片：偏振片是用以观察偏振性质不同的 ? 成分和 ? 成分。 6）1/4 波片(中心波长 546.1nm): 当沿着磁场方向观察纵向效应时，将 1/4 波片放置 于偏振片前,用以观察左、右旋的圆偏振光。 7）测量望远镜：测量望远镜是该议器的关键部件,干涉光束通过望远物镜成象于分 划板上,通过测量望远镜的读数机构可直接测得各级干涉圆环的直径 D 或分裂宽度。读数 鼓轮格值为 0.01mm。测量望远镜与 F-P 标准具相匹配、成象清晰,便于观测。[实验内容]1．调整光路：调节光路上各光学元件等高共轴，点燃汞灯，使光束通过每个光学元 件的中心。调节透镜 3 的位置，使尽可能强的均匀光束落在 F-P 标准具上。调节标准具 上三个压紧弹簧螺丝，使两平行面达到严格平行，从测量望远镜中可观察到清晰明亮的 一组同心干涉圆环。 2．接通电磁铁稳流电源，谱线由一条分裂成九条，而且很细。从测量望远镜中可观 察到细锐的分裂干涉圆环。当旋转偏振片各不同位置时，可观察到偏振性质不同的 ? 成 分和 ? 成分。图 4 为 π 成分的干涉花纹示意图 3．测量与数据处理：旋转测量望远镜读数鼓轮，用测量分划板的铅垂线依次与被测 圆环相切，从读数鼓轮上读出相应的一组数据，它们的差值即为被测的干涉圆环直径。 用特斯拉计测出磁场 B，利用已知常数 h 及（16）式计算出 ? v 后，再由（17）式求出电 子荷质比的值。并计算误差。 （理论值 e / m =1.76 ? 1011C/kg）[注意事项]1．汞灯电源电压为高压，要注意高压安全； 汞灯中含有紫外线，不要长时间直视。 2．F-P 标准具及其它光学器件的光学表面，都不要用手或其他物体接触。[思考题]1. 什么叫塞曼效应、正常塞曼效应、反常塞曼效应？ 2. 反常塞曼效应中光线的偏振性质如何？并加以解释。 3. 垂直于磁场观察时，怎样鉴别分裂谱线中的 ? 成分和 ? 成分？ 4. 如何判断 F-P 标准具已调好？ 5. 什么叫 ? 成分、 ? 成分？在本实验中哪几条是 ? 线？哪几条是 ? 线？116. 叙述测量电子荷质比的方法。图 4 π 成分的干涉花纹示意图[参考文献]1． 褚圣麟，1979，原子物理学。人民教育出版社。 2． 母国光、战元令，1978，光学。人民教育出版社。 3． 邬鸿彦、朱明刚，1998，近代物理实验。科学出版社。 4． 吕斯骅、朱印康，1991，近代物理实验技术（1） 。高等教育出版社。1-3 夫兰克―赫兹实验玻尔理论已由光谱研究得到了部分的证实。但是，任何重要的物理规律都必须得到 至少两种独立的实验的验证。德国物理学家夫兰克（J?Franck）和赫兹（G?Hertz）在 玻尔理论发表后不久，就用了一种独立于光谱研究的方法验证玻尔理论。 玻尔理论的要点是：原子内部存在稳定的量子态，电子在量子态之间跃迁时伴随着 电磁波的吸收或发射。光谱实验，就是从电磁波发射或吸收的分立特征，证明量子态的12存在。而夫兰克一赫兹实验则是用电子束激发原子，如果原子只能处于某些分立的能态 （量子态） ，那么，实验一定会显示，只有某种能量的电子才能引起原子的激发。 为什么用电子作为激发原子的手段呢？当电子与原子相碰撞时，它或者与原子核碰， 或者与核外电子碰。对于前者，由于电子的动能不会使原子核激发，故只能是弹性碰撞， 电子的动能转为原子核的动能部分几乎为零；对于电子与原子中的电子相碰，显然是弹 性碰撞，电子可以把它的动能全部转移掉。把原子作为一个整体，电子可把全部动能转 为原子的内能。电子作为一种激发原子的手段，是十分有效的。 由玻尔理论可知，处于正常状态的原子发生状态改变时，它所需要的能量不能少于 该原子从正常状态跃迁到第一受激态时所需要的能量，这个能量称作临界能量。当电子 与原子碰撞时，如果电子能量小于临界能量，则发生弹性碰撞，即电子碰撞前后的能量 几乎不变，而只改变运动方向。如果电子能量大于临界能量，则发生非弹性碰撞，这时 电子给予原子跃迁到第一受激态所需要的能量，其余能量仍由电子保留。 如果加速电压等于 V ，则电子具有能量 eV（e 是电子电荷） 。当 V 值较小时，电子 和原子只能发生弹性碰撞，如果当加速电压等于 V0 时，电子具有的能量恰好使原子从正 常状态跃迁到第一受激态，V0 就称为第一激发电位，或临界电位。继续增加 V 时，电子 具有的能量就逐渐上升到足以使原子跃迁到更高的受激态（第二、第三受激态等等） 。最 后，到某一值 V i 时，电子能量足以使原子电离， V i 就称为电离电位。 一般情况下，原子在受激态所处的时间不会很长，就自动回到正常态，并以电磁辐 射的形式放出以前所获得的能量，其频率? 可以从下述关系求得：h? ? eV0所以，当电子的能量等于或大于第一激发能时，原子就开始发光了。受激原子所辐射的 光的光谱成分与原子的受激程度有关，即与轰击原子的电子能量有关。[实验目的]用实验的方法测定汞（氩）的第一激发电位，从而证明原子能级的分立态的存在。[实验原理]为了研究原子内部的能量状态问题，1914 年夫兰克和赫兹利用被加速了的电子与原 子的非弹性碰撞把原子从低能态激发到高能态，同时用减速场测量电子由于非弹性碰撞 而损失的能量，从实验上直接证明了原子内部的不连续性，证实了原子能级的存在。 电子与原子碰撞的方式主要分两类：弹性碰撞和非弹性碰撞。如果碰撞过程中电子 与原子的内部状态都未发生改变，因而它们之间的相对运动能量没有改变，这种碰撞称13为弹性碰撞；反之，为非弹性碰撞。 夫兰克和赫兹最初研究的是汞蒸 气。 当电子与气体原子发生非弹性碰撞 时， 其损失掉的能量用于使原子内部的 状态发生变化。实验曲线表明，在适当 的蒸气压下， 电子损失的能量为一确定 值――4.9eV。按照玻尔理论，该能量 损失应该等于原子的终态与始态的能 量差， 因此汞原子至少应该具有两个定 态，它们之间的能量差为 4.9eV。汞原 子在激发态的平均滞留时间很短， 在约 4.9eV 的光量子，即IA第一激发电位UG2K 图 1 由 F-H 实验测得的实验曲 线10?8 s 之内便通过自发辐射跃迁回基态。按照玻尔理论，原子退激时，应辐射出能量为 h? ? E2 ? E1 ? 4.9 eV其波长为 2536.52 埃。夫兰克和赫兹在实验中观察到，当电子的加速电压大于 4.9V 时， 汞蒸气开始发光，并获得了波长为 2536.52 埃的谱线。这说明，电子损失掉 4.9eV 的能 量使汞原子从基态跃迁到第一激发态。通常把能够使汞原子激发到第一激发态的加速电 压称为汞的第一激发电位。 夫兰克-赫兹实验中原子与电子的碰撞是在一个专用的充气管中进行的，该管称为夫 兰克-赫兹管 （简称 F-H 管） ， 管内充以不同的元素就可以测出相应元素的第一激发电位。 本实验所使用的夫兰克-赫兹管是具有双栅结构的充汞四极管，如图 2 所示。 四级 F-H 管包括灯丝 F ，阴极 K ，两个栅极 G1 、G2 和板极 A 。第一栅极 G1 靠近阴 极 K ，并加有一个小的正向电压 U G1K ，目的在于 控制管内电子流的大小以抵消阴极附近电子云形 成的负电位的影响。第二栅极 G2 靠近板极 A ，其 间加一减速电压 U G 2 P ，使得与原子发生非弹性碰 撞而损失了能量的电子不能到达板极 A 。 G1 和 G2 之间距离较大，以保证电子与气体原子有足够高的 碰撞几率。 灯丝 F 加热阴极 K ，由 K 发出大量电子，这 些电子经 G2 、 K 间电压 U G 2 K 的加速而获得能量， 它们在 G2 、 K 空间与汞原子遭遇碰撞，把部分或F K G1 V UG1K UG2K A G2 UG2A μA图 2 F-H 实验原理图14全部能量交换给汞原子，在 G2 、A 间经减速电压 U G 2 A 减速到达板极 A，检流计指示出板 极电流的大小。 U G 2 K 与 IA 的关系曲线如图 1 所示。 当 U G 2 K ＜4.9V 时，电子在 G2 、 K 空间获得的能量小于 4.9eV（电子伏） 。实验表 明，电子与汞原子的碰撞是弹性的，在每次碰撞中，电子损失的能量只为其自身能量的10?5 倍左右，即电子几乎没有能量损失。因此，电子具有足够的能量克服 G2 、A 间减速电压 U G 2 A 的作用而到达板极 A，对电流作出贡献。电子能量越高，就越容易抵达极板， 电流也就越大，因而随着 U G 2 K 的上升，板极电流 IA 逐渐升高。 当 U G 2 K ＝4.9V 时，电子在 G2 附近获得 4.9eV 的能量， 这些电子与汞原子的碰撞是 非弹性的。因此，将引起共振吸收，电子把全部能量传递给汞原子，自身速度降为零。 而汞原子则实现了从基态向第一激发态的跃迁。由于减速电压 U G 2 A 的作用，失去了能量 的电子将不能到达板极 A，IA 陡然下降。 当 4.9V＜ U G 2 K ＜2?4.9V 时，电子在 G2 、 K 空间积蓄的能量一旦达以 4.9eV，将 与汞原子发生一次非弹性碰撞，而后继续在电场中加速，由于在到达 G2 时重新获得的能 量小于 4.9eV，故非弹性碰撞不会再发生，电子将保持其动能不变到达 G 2 ，从而能够克 服 U G 2 A 的阻力到达板极 A，表现为 IA 的又一次上升。 当 U G 2 K ＝2?4.9V 时，电子在它的能量达到 4.9eV 时，与汞原子发生第一次非弹性 碰撞而损失其能量。在剩余的路程中，电子在加速电场中又重新获得使原子跃迁到第一 激发态所需的能量；并且在 G2 附近与汞原子发生第二次非弹性碰撞，此时电子的能量耗 尽，造成 IA 的再次下降。显然，加速电压 U G 2 K 越大，电子与原子发生第一次非弹性碰撞 的地方离栅极 G2 越远。例如，当 U G 2 K ＝4.9V 时，只发生一次非弹性碰撞，且在 G2 时 附近， 造成板极电流 IA 的第一次下降； 当 U G 2 K ＝2?4.9V 时， 第一次非弹性碰撞在 G2 与K 之间一半路程处发生，第二次非弹性碰撞在 G2 附近发生，造成板极电流 IA 的第二次下降。同理，当 U G 2 K =3?4.9V 时，第一次非弹性碰撞将发生在 G2 与 K 之间三分之一路 程处，经三次非弹性碰撞失去能量，使电流再次下降。 由此可见，每当 U G 2 K ＝4.9nV（n=1,2,??）时，都伴随着 IA 的一次突变，出现一 次峰值，峰间距为 4.9V，连续改变加速电压 U G 2 K 测出 U G 2 K 与 IA 的关系曲线，即可求出 汞的第一激发电位。 容易证明， U G 2 K 一定时，电子达到板极时的能量与在 G2 、 K 空间和汞原子遭遇碰 撞的地点无关。不难预料，当汞管内原子密度较大时（如相应的汞汽压为 4?10Pa） ，电 子积蓄的能量每当达到 4.9eV，将会与汞原子发生一次非弹性碰撞。 U G 2 K 比 4.9V 大几 倍时，电子与汞原子实现非弹性碰撞就有几个相应的区域，在这几个区域中进行能量交 换的几率最大。对于那些能量大于 4.9eV 的激发态，由于电子在加速过程中和蓄的能量 还未达到这些激发态的能量之前，已与汞原子进行了能量交换，实现了汞原子向第一激15发态的跃迁，当然，实现向高激发态的跃迁的几率就很小了。 但是，当 F-H 管中汞原子密度较小时，或进一步为汞原子专门提供与电子碰撞空间 （此空间内电场为 0 ） ，由于电子的平均自由程变大，电子有机会使积蓄的能量超过 4.9eV，从而使向高激发态的激发几率迅速增加，因而对于高激发态的加速电位，IA 会有 相应的峰。当电子能量大于 10.4eV 时，可以使汞原子电离，出现电离峰。 实际上由于亚稳态的存在（相应的电位为 4.7V、5.47V 等等） 。以及原子的顺次激 发，光电效应，二次电子发射，第二类非弹性碰撞，光致激发和光致电离的存在，使过 程变得复杂。接触电势、弹性碰撞损失等对曲线的影响也是不可忽略的因素。不过选择 合适的工作条件及合理的数据处理方法，仍可得到满意的结果。 实验中，充汞四极管（F-H 管）放在加热炉中加热，并维持适当的温度（如 175℃） ， 这个温度对电子与原子碰撞过程有着关键性的影响，因为管内有足够量的液态汞蒸，保 证在使用温度范围内总有一些液态汞存在，所以管内的汞蒸气总是处于饱和状态，当温 度变化时，汞的饱和蒸气压将发生变化，也就是汞蒸汽的密度发生变化从而导致电子与 汞原子碰撞平均自由程的变化。在阴极-栅极间的电场力方向上，电子在一个平均自由程 ，将获得一份能量 K ? eE ? ，其中 E 为阴 ? 的路程中（即在相邻两次碰撞间的平均路程） 极-栅极间电场强度。温度较高时，汞原子密度较大，平均自由程 ? 短（如 150℃时，? 约 为 0.2mm） ，K 值小，因而一个电子在两次碰撞之间得到足够的能量去激发较高能级的机 会就比较小， ? 大（如 l00℃时， ? 约为 2mm） ，K 值比较大，一个电子在两次碰撞之间 就有较大的机会获得足够的能量去激发高能级，甚至使原子电离。如果采用适当的管子 和线路装置，即：将电子的加速和与原子的碰撞分别设置在两个区域内（加速区：该区 域的间距小于电子在汞蒸气中的平均自由程，使电子在这个区域内只加速不碰撞；碰撞 区：该区域是电场为零的等势区，电子在这个区域内只碰撞不加速） ，则在较低的温度下 就有可能进行较高能级激发电位的测定，或电离电位的测定。 实验中，板极电流 IA 的下降并不是完全突然的，几的极大值附近出现的“峰”总会 有一定的宽度，这主要是由于从阴极发出的电子的能量服从一定的统计分布规律。另外， 从实验曲线可以看到，板极其电流并不降到零，这主要是由于电子与原子的碰撞有一定 的几率，当大部分电子恰好在栅极 G2 前使汞原子激发而损失能量时，显然会有一些电子 “逃避”了碰撞。 最后不需注意一点，实际的 F-H 管共阴极和栅极往往是用不同的金属材料制作的， 因此会产生接触电势差。按触电势差的存在，使真正加到代数和。这样影响 F-H 实验曲 线第一个峰的位置，所以，实验中会看到，第一个峰并不在 4.9V 处。16[实验装置]1．F-H-Ⅱ型分体式夫兰克-赫兹教学实验仪：用于测量贡的第一激发电位。 2．ZKY-FH-2 智能夫兰克-赫兹实验仪：用于测量氩的第一激发电位。 3．示波器：用于观察 I A ～ U G 2 K 曲线。[实验内容]一、测量贡的第一激发电位 1．接通温度控制仪电源，给夫兰克-赫兹管加热。 2．将 F-H 电源组各旋钮调至最小。 3．当温度达以 160℃后，接通 F-H 电源组电源、扫描电源和微电流放大器电源。 4．加灯丝电压 1.8V， U G1K =2.0V， U G2 A =1.0V。 5．加扫描电压观察板极电流 I A 。 6．扫描电压选择手动调节，由 0 伏缓慢增加扫描电压，观察板极电流的变化，记录 峰-谷对应的电流及电压值。一组数据测量完毕后，将扫描电压降至零，再重复测量一组 数据。将两组数据取平均计算汞的第一激发电位。 二、测量氩的第一激发电位 1. 用 ZKY-FH-2 智能夫兰克-赫兹实验仪测氩的第一激发电位； 2. 用计算机辅助试验系统测量氩的第一激发电位。 操作方法见实验室说明。[思考题]1．温度对本实验产生什么样的影响？ 2．F-H 管内空间电荷的存在与变化将如何影响本实验？ 3．能否由激发曲线的第一个峰位确定激发电位？1-4 黑体辐射任何物体都有辐射和吸收电磁波的本领。物体所辐射电磁波的强度按波长的分布与 温度有关，称为热辐射。处于热平衡状态物体的热辐射光谱为连续谱。一切温度高于 0K 的物体都能产生热辐射。黑体是一种完全的温度辐射体，能吸收投入到其面上的所有热 辐射能，黑体的辐射能力仅与温度有关。任何普通物体所发射的辐射通量都小于同温度17下的黑体发射的辐射通量；其辐射能力不仅与温度有关，还与表面的材料的性质有关。 所有黑体在相同温度下的热辐射都有相同的光谱，这种热辐射特性称为黑体辐射。黑体 辐射的研究对天文学、红外线探测等有着重要的意义。黑体是一种理想模型，现实生活 中是不存在的，但却可以人工制造出近似的人工黑体。辐射能力小于黑体，但辐射的光 谱分布与黑体相同的温度辐射体称为灰体。[实验目的]1. 理解黑体辐射的概念。 2. 验证普朗克辐射定律。 3. 验证斯特藩一玻耳兹曼定律。 4. 验证维恩位移定律。 5. 学会测量一般发光光源的辐射能量曲线。[实验原理]1. 黑体辐射的光谱分布―普朗克辐射定律德国物理学家普朗克 1900 年为了克服经典物理学对黑体辐射现象解释上的困难，推 导出一个与实验结果相符合的黑体辐射公式，他创立了物质辐射（或吸收）的能量只能 是某一最小能量单位（能量量子）的整数倍的假说，即量子假说，对量子论的发展有重 大影响。他利用内插法将适用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利―金斯公式衔接， 提出了关于黑体辐射度的新的公式―普朗克辐射定律，解决了“紫外灾难”的问题。在 一定温度下，单位面积的黑体在单位时间、单位立体角内和单位波长间隔内辐射出的能 量定义为单色辐射度，普朗克黑体辐射定律为：E ?T ?C1?? C2 5 ? ?T e ? ?? ? 1? ? ?（W?m-3）式中：第一辐射常数 C1 ? 2?hc 2 ? 3.74 ?10?16 (W ? m2 ) 第二辐射常数 C2 ?hc ? 1. (m ? K ) k L?T ? E?T（W?m-3?Ω-1）18其中， h 为普朗克常数， c 为光速， k 为玻耳兹曼常数。黑体光谱辐射亮度由下式给出：?图 1 给出了 L?T 随波长变化的图形。 每一条曲线上都标出黑体的绝对温度。 与诸曲线 的最大值相交的对角直线表示维恩位移定律。图 1 黑体的频谱亮度随波长的变化2. 黑体的积分辐射―斯特藩-玻耳兹曼定律如果把 E ?T 对所有的波长积分，同时也对各个辐射方向积分，那么可得到斯特藩-玻 耳兹曼定律(Stefan-Boltzmann)，绝对温度为 T 的黑体单位面积在单位时间内向空间各方 向辐射出的总能量为辐射度 ET 。此定律用辐射度表示为：?ET ? E?T d? ? ?T 40?（W?m-2）T 为黑体的绝对温度， ? 为斯忒藩―玻耳兹曼常数，??2? 5 k 4 ? 5.670 ? 10 ?8 3 2 15h c（W?m-2?K-4）由于黑体辐射是各向同性的，所以其辐射亮度与辐射度有关系：L?ET?19于是，斯特藩-玻耳兹曼定律也可以用辐射亮度表示为 ：L?? 4 T ?（W?m-2?Ω-1）3. 维恩位移定律1893 年，维恩发现黑体辐射中的能量最大（对应辐射曲线最高峰）的峰值波长与绝 对温度成反比，即维恩位移定律。定律指出：黑体在一定温度下所发射的辐射中，含有 辐射能大小不同的各种波长，能量按波长的分布情况以及峰值波长，都将随温度的改变 而改变。?max ?A TA 为常数， A ? 2.896 ? 10 ?3 （m?K）-1 Lmax ? 4.10T 5 ? 10 ?6 （W?m-3?Ω K-5）维恩位移定律说明，一个物体越热，其辐射谱的波长越短，即随着温度的升高，绝 对黑体的峰值波长向短波方向移动。太阳的表面温度约为 5270K，根据维恩位移定律得 到的峰值波长为 550nm，处于可见光范围的中点，为白光。人体的辐射主要是红外光。 同样，根据维恩位移定律只要测出 ?max ，就可求得黑体的温度，这为光测高温提供了另 一种手段。图 2 光谱亮度的峰值波长 ?max 与它的绝对温度 T 成反比204. 修正为黑体标准黑体应是黑体实验的主要设置，但购置一个标准黑体其价格太高，所以本实验 装置采用稳压溴钨灯作光源，溴钨灯的灯丝是用钨丝制成，钨是难熔金属，它的熔点为 3665K。 钨丝灯是一种选择性的辐射体，它产生的光谱是连续的，它的总辐射本领 RT 可由下 式求出：RT ? ? T ?T 4式中 ? T 为温度 T 时的总辐射系数（即发射系数） ，它是给定温度钨丝的辐射度与绝对黑 体的辐射度之比，因此，钨丝灯的辐射光谱分布 R?T 为：R ?T ?C1? ?T?5 ? e ?T ? 1?? ? ? ?由此式可将钨丝的辐射度修正为黑体的辐射度，从而进行黑体辐射定律的验证。?C2?[仪器介绍]1. 主机结构主机部分有以下几部分组成：单色器，狭缝，接收单元，光学系统以及光栅，驱动 系统等。单色器溴钨灯21 观察窗2. 狭缝狭缝为直狭缝，宽度范围 0－2.50mm 连续可调，顺时针旋转为狭缝宽度加大，反之 减小，每旋转一周狭缝宽度变化 0.50mm。为延长使用寿命，调节时注意最大不超过 2.50mm。平日不使用时，狭缝最好开到 0.10－0.50mm 左右。为去除光栅光谱仪中的高 级次光谱，在使用过程中，可根据需要把备用的滤光片插入入缝插板上。3.光学系统入射狭缝、出射狭缝均为直狭缝，宽度范围 0－2.50mm 连续可调，光源发出的光束 进入入射狭缝 S1， S1 位于反射式准光镜 M2 的焦面上， 通过 S1 射入的光束经 M2 反射成平行光束投向平面光栅上，衍射后的平行光束经物镜 M3 成象在 S2 上。经 M4、 M5 会聚在光电接收器 D 上。M1 反射镜、M2 准光镜、M3 物镜、M4 反射镜、M5 深椭球镜、 M6 转镜、G 平面衍射光栅、S1 入射狭缝、S2，S3 出射狭缝、T 调制器 M2、M3： 焦距 302.5mm224. 机械传动系统仪器采用如图 5 所示“正弦机构”进行波长扫描，丝杠由步进电机通过同步带驱动， 螺母沿丝杠轴线方向移动，正弦杆由弹簧拉靠在滑块上，正弦杆与光栅台连接，并绕光 栅台中心回转，从而带动光栅转动，使不同波长的单色光依次通过出射狭缝而完成“扫 描” 。光电开关 滑块 螺母 丝杠电机 光栅 同步带 正弦杆 光栅台 正弦杆 固紧顶丝（a）扫描结构（b）光栅转台图 5 扫描结构图及光栅转台图5. 溴钨灯工作电流―色温对应表电流（A） 2.50 2.30 2.20 2.10 2.00 1.90 1.80 1.70 1.60 1.50 1.40 23色温（T）29402840277026802600255024802400232022502180[实验内容和步骤]1. 认真检查线路，确认正确后接通电源，仪器正式启动。 2. 点击桌面快捷键“WGH-10 黑体实验装置” 。 3. 建立传递函数曲线 任何型号的光谱仪在记录辐射光源的能量时都受光谱仪的各种光学元件，接收器件 在不同波长处的响应系数影响，习惯称之为传递函 数。为扣除其影响，我们为用户提供一标准的溴钨 灯光源，其能量曲线是经过标定的。另外在软件内 存储了一条该标准光源在 2940K 时的能量线。 ⑴ 将标准光源电流调整为色温为2940K 时的 电流所在位置，预热20分钟； ⑵ 基线扫描 工作方式模式选为“基线” ， “□传递函数及□ 修正为黑体”均不选，点击“单程” ，开始扫描。 （注 意：软件操作过程中不要最小化，不要进行其它操 作） ⑶ 计算传递函数24基线扫描结束后，依次操作验证黑体辐射定律→计算传递函数→弹出对话框点确定 →输入寄存器号→点确定，计算函数自动完成。4. 描绘黑体辐射曲线 工作方式中模式改为“能量 E” ，将 “□传递函数及□修正为黑体”点击成： “√传 递函数及√修正为黑体” ，然后点击“黑体”快捷键，弹出温度输入窗口，对应溴钨灯工 作电流―色温对应表填入相应的色温，点击确定，开始扫描。5. 验证黑体热辐射定律 ⑴ 归一化25下拉菜单：验证黑体辐射定律→归一化。 执行该命令后，弹出如图对话框。点击“确定”按钮，弹出如下对话框。选择一个寄存器，软件会将当前寄存器中的数据对同温度的理论黑体的数据进行归 一化处理。 （注意：在进行普朗克定率和斯特藩-玻耳兹曼定律的验证前，应先进行归一 化处理。 ） ⑵ 普朗克辐射定律 下拉菜单： 验证黑体辐射定律→普朗克辐射定律， 执行该命令后， 弹出如图对话框。单击“确定”按钮，工作区中出现图标，当在工作区中点击鼠标左键时，系 →二键移动统将光标定位在与该点横坐标最接近的谱线数据点上，并在数值框中显示该数据点的信 息。用鼠标左键在不同位置点击，可以读取不同的数据点，也可使用←、 光标读取数据点信息。单击 ENTER 键，弹出对话框。26点击&计算&按钮，得出理论的光谱辐射度，如图⑶ 斯特藩-玻耳兹曼定律 下拉菜单：验证黑体辐射定律→斯特藩-玻耳兹曼定律。执行该命令后，弹出如图对 话框27选择所需的数据所在的寄存器，点击&确定&按钮，弹出对话框斯特藩-玻耳兹曼定律的验证命令中，绝对黑体总的辐射本领的计算范围有两种：a） 0～∞；b）起始波长 ?1 ～终止波长 ?2 。点击“是”按钮，则在当前波长范围以外的部分， 采用相同温度的绝对黑体的理论值进行填补；点击“否”按钮则只取当前波长范围内的 数据进行计算。确认后弹出如图计算结果。注意：选择“否” ，计算结果与理论值相差很多。 ⑷ 维恩位移定律 下拉菜单：验证黑体辐射定律→维恩位移定律。执行该命令后，弹出寄存器选择对 话框。选择所需寄存器后，点击&确定&按钮，弹出如图对话框。28由于噪声的原因，有时计算机自动检出的 ?max 与实际的有差别，所以这时需要手动 选择最大值的波长。点击&重定最大值波长&按钮，工作区中出现 图标，当在工作 区中点击鼠标左键时，系统将光标定位在与该点横坐标最接近的谱线数据点上，并在数 值框中显示该数据点的信息。用鼠标左键在不同位置点击，可以读取不同的数据点，也 可使用←、→二键移动光标读取数据点信息。单击 ENTER 键，弹回上图对话框，重新选 择的数据将被自动修改，并计算出新的结果。此步骤可重复使用。 ⑸ 发射系数 ? T 的修正 下拉菜单：验证黑体辐射定律→发射系数 ? T 的修正。执行该命令后，弹出如图对话 框。点击“是”按钮，弹出如图对话框。选择所需寄存器后，点击“确定”按钮，软件自动对所选中的寄存器中的数据进行 处理。 （注意：只能对钨丝灯进行修正）29⑹ 绝对黑体的理论谱线 下拉菜单：验证黑体辐射定律→绝对黑体的理论谱线。执行该命令后，弹出如图对 话框。输入温度后，软件将自动计算出该温度下的绝对黑体的理论谱线，并存入当前的寄 存器中。 6. 改变色温，重复步骤 4、5。 7. 关机 点“检索”快捷键，先检索波长到 800nm 处，使机械系统受力最小，然后“退出” 应用软件，最后按下电控箱上的电源按钮关闭仪器电源。[实验数据处理]1．验证普朗克辐射定律 改变工作电流，测量不同色温的辐射能量分布曲线，各曲线中标出 ?max 点，连线画 出维恩位移定律直线。求 Eλ(T)，与理论值比较，求其相对误差。T (K)?max(nm)EλT 测量值 W/mm2EλT 理论值 W/mm2相对误差302．验证斯特潘―玻耳兹曼定律1 T (K) 2 3 4 5 6 平均值ET （W/mm2）? (?10 ?14 W/mm2K4)与理论值比较，求相对误差。 ? ? 5.670 ? 10 ?8 W/m2?K4 3．验证维恩位移定律1 2 3 4 5 6 平均值?max (nm)T (K) A (mm?K)与理论值比较，求相对误差。 A ? 2.896 ? 10 ?3 m?K 4．用 Origin 绘出绝对黑体辐射能量的理论曲线。312原子核物理技术实验2-1 盖革―弥勒计数器和核蜕变的统计规律核辐射探测器有多种类型，按用途可分为测量粒子数目的计数器型；既能测量粒子 数目又能分辨粒子能量的能谱仪型；能显示粒子运动路径的径迹型等。按测量原理可分 为气体探测器：包拈电离室、正比计数器、G-M 计数器等；闪烁晶体探测器：包括 NaI、 塑料闪烁晶体探测器等；半导体探测器：包括 Ge―L、i 高纯 Ge 探测器等。G-M 计数器 是气体探测器的一种，它属于计数器型探测器。只能用于测定辐射粒子的数目。是以发 明该种计数器的盖革（Geigeγ ）和密勒 (Mü lleγ )的姓命名的。由于它设备简单，使用 方便，现广泛应用于核辐射测量中。[实验目的]1．掌握 G-M 计数器的工作原理及使用。 2．测量 G-M 计数器的坪曲线及“死时间” 。 3．验证核蜕变所服从的统汁规律――泊松分布。[实验原理]1. G-M 计数管的结构和工作原理由于 G-M 计数器是气体探测器的一种，因此在详述 G-M 计数器之前，介绍一下所 有气体探测器的共同性质是必须的。通常气体探测器由高压电极和收集电极组成，常见 的是两个同轴的圆柱形电极，两个电极由绝缘体隔开并密封于容器内。电极间充气体并 外加一定的电压，辐射使电极间的气体电离，生成的电子和正离子在电场作用下漂移， 最后收集到电极上。于是，在输出回路中形成电离电流，电流的强度决定于被收集的离 子对数。 图 1 的示意装置测量在恒定强度的辐射下外加电压与电离电流的关系，可得图 2 的 实验结果。 曲线明显地分成五个区域。在第 I 区中，电离电流随电压增大而增加，这是因为复合 损失随电压升高而减小。继续增大电压时，复合逐渐消失，电流趋向饱和。曲线的第Ⅱ 区称为饱和区或电离室区。该区内离子全部故收集，电流强度等于单位时间内产生的原32电离电荷数。图中曲线的标记对应 a 和 ? 射线。电压超过 Vt 以后，这时电场强度足以使 加速电子进一步电离，离子对数将倍增至原电离的 10―104 倍。此种现象称为气体放大。 倍增系数称为气体放大系数，它随电压而增大，但电压固定时气体放大倍数恒定。因为 电流正比于原电离的电荷数，第Ⅲ区称为正比区，工作于该区的探测器称为正比计数器。 电压继续增大，由于气体放大系数过大，空间离子密集，抵消了部分场强。这时气体放 大系数不再是恒定的，而与原电离有关，所以第Ⅳ区称为有限正比区。进入第 V 区后， 倍增更加激烈，电流猛增，形成自激放电。此时电离电流强度不再与原电离有关，图中 的 a 和 ? 两极曲线重合。原电离对放电只起“点火”的作用，在每次放电后还必须猝灭， 才能作为射线探测器。工作于该区的探测器称为 G-M 计数器，因而第 V 区称为 G-M 区 或盖革区。图 1 离子对收集装置示意图图 2 离子对收集的电压曲线综上所述，电离室、正比计数器、G-M 计数器的基本结构和组成部分是相似的，只 是工作条件不同使性能有差别而适用于不同的场合，在设计上也有各自的要求。 G-M 管有各种类型，按用途不同有声 ? 、 ? 或 ?? 计数管之分；按所充猝灭气体种 类不同有卤素管、有机管之分；按形状不同有圆柱形、钟罩形之分等，其结构如图 3 所 示。圆柱形 G-M 管多用于测量 ? 射线，或同时测量 ?? 两种射线。G-M 管通常为一密封 的玻璃管，中央是一根细金属丝作为阳极，玻璃管内壁涂以导电材料薄膜或另装一金属 圆筒作为阴极。管内充有一定量的惰性气体和少量猝灭气体。 当计数管的阳极和阴极之间加有适当的工作电压时， 管内形成电场。 当射线进入 G-M 管内，由于粒子与管内惰性气体原子的电子之间的库仑作用，可使气体电离(或激发)，形 成正、负离子对，负离子即电子，这种电离称为初级电离。在电场作用下，正、负离子 分别向相反的电极运动。在电子向阳极运动过程中不断被电场加速，又可引起气体电离， 称为次级电离。由于不断的电离过程使电子数目急剧增加，形成“雪崩”放电现象。在 雪崩过程中，由于受激原子的退激和正、负离子的复合将发射大量光子，在充有猝灭气33体的计数管中，这些光子将主要为猝灭气体分子所吸收，同时使雪崩区沿着丝极向两端 扩展而导致全管放电，最后就有大量的电子到达阳极。当电子很快到达阳极后，由于正 离子质量较大，运动速度很慢，于是就在阳极周围形成一层“正离子靶” ，阳极附近的电 场随着“正离子靶”的形成而逐渐减弱，以致使新电子无法再增殖，放电便终止了。此 后“正离子靶”在电场的作用下慢慢移向阴极，最后到达阴极被中和。阳级电压也相应 地复原，完成整个的电压脉冲。（a）圆柱形计数 管（b）钟罩形计 数管图 3 G-M 计数管猝灭气体(有机气体或卤素气体)能够阻止计数器连续放电的原因有二， 一是对计数管 中因电离或激发产生的光子，猝灭气体有很强的吸收作用，从而避免了这些光子在阴极 产生光电效应引起附加放电；二是由于猝灭气体的电离电位比惰性气体低，惰性气体离 子向阴极移动过程中，很容易在与猝灭气体分子碰撞时，使猝灭气体分子电离，而自己 成为中性。这样到达阴极的主要是猝灭气体的离子，因为这些离子不会再使阴极产生次 级电子，造成附加放电，故使放电中止，谓之， “自猝灭” 。显然，对有机管（猝灭气体 是有机气体）每次计数都使有机分子因分解而消耗，故有机管的使用寿命仅为 108～109 次计数。而卤素管（猝灭气体为卤素气体）的寿命相对长得多，可达 108 次计数以上，同 时工作电压也低于有机管。2. G-M 计数管的特性G-M 计数管的主要特性包括坪曲线、死时间、本底、计数效率等。 ⑴ G-M 管的坪曲线 坪曲线是指在源强不变的情况下，脉冲计数率与作用电压的关系曲线。曲线可分三 段，如图 4 所示。由图中看出，在外加电压低于 V0 时，粒子虽然进入计数管但不能引起 计数，因为所形成的电压脉冲高度不足以触发定标器。34计数 N2 N1V0V1V2V图 4 G-M 管的坪曲线 计数管开始有计数时对应的外加电压 V0 称为起始电压或阈电压。 随着外加电压的升 高，计数率也增加，但外加电压从 V1 到 V2 这一范围内，计数率却几乎不变，这一段外加 电压的范围称为坪区，ΔV= V2 - V1 的电压值称为坪长。计数管的工作电压应选择在此范 围的中点附近。一般有机管的坪长约 150V～200V，起始电压约在 700V～900V；而卤素 管坪长仅约 100V，起始电压在 300V 左右。计数管的坪区并非完全平坦，随着外加电压 的升高计数也稍有增加，如电压从 V1 升到 V2，计数也 N1 升到 N2。其原因主要是猝灭不 完全，即猝灭气体的正离子到达计数管阴极时有少数也能产生次级电子，会引起假计数。 这些假计数是随外加电压的升高而增加的。为了表示这一特性，定义坪斜 T 为T?N 2 ? N1 ? 100%(V ?1 ) N1 (V2 ? V1 )（1）它表示电压每增加 1V 时，计数率增加的百分比，一般适用的计数管 T&0.1% 以下。 当计数管两极所加电压超过 V2 时，计数率会急剧上升，这说明已进入连续放电区， 猝灭气体已失去作用。此时计数管不能正常使用且很容易损坏，应尽量避免外加电压超 过坪长区域。所以在测试计数管的坪曲线时，若发现坪坡显著增加，应立即降低电压， 停止测量！ 通过测量计数管的坪曲线，可得出计数管的起始电压、坪长、坪斜等参数，并选择 工作电压。 ⑵ 计数管的死时间、恢复时间和分辨时间 计数管在每次电离放电后在阳极附近产生一个正离子靶，由于正离子靶的存在减弱 了阳极附近的电场，此时若有粒子射入管内，不能引导起放电，也就不能引起定标计数。 随着正离子靶向阴极运动，阳极附近的电场逐渐恢复。当正离子靶到达某半径 γ 时，阳35极附近的电场刚刚恢复到可以发生放电，这段时间 t d 称为“死时间” 。正离子靶从γ 到阴 极的一段时间 t r 称为恢复时间，在 t r 时间内，由于电场没有完全恢复，所以粒子射入后， 虽然能引起放电，但脉冲辅度较小，若小于定标器的灵敏阈，则仍不能被定标器记录下。 但随着电场的恢复，产生的脉冲幅度也随着增高。如果在时间 ? 以后出现的脉冲能被定 标器记录下来， 则 ? 称为分辨时间。 若定标器灵敏度足够高的话， 分辨时间 ? 与死时间 t d 可以很接近。 分辨时间 ? 还与计数管上所加的电压和负载电阻Γ 的大小有关， Γ 大则 ? 增 大，电压增大则 ? 减小。 计数管放电后的恢复情况及死时间可以用脉冲 示波器观察测量。图 5 中（a） （b） （c） （d）等图形 是每次扫描所得的图形， （e）是实际看到的图形。 它是多次扫描重迭的结果。从许多小脉冲的包迹可 以看出脉冲的恢复，由脉冲示波器的时标或扫描速 度可以测量死时间 t d 和恢复时间 t r 的大小，若知道 定标器的灵敏度，亦可求得分辨时间 ? 的大小。 由于分辨时问的存在，在一次计数后的 ? 时间 内进入的辐射粒子就会被漏记，影响了测量的准确 性。对此漏记可以修正，若单位时间内一共记了 m 次，每次记数后有一段时间 ? 要产生漏记，则单位 时间内共有 m ? 时间要产生漏记，如果没有漏记时 单位时间内的计数应该是 n 次，则在 m ? 时间内应 该计数 nm ? 次，这恰好应等于漏记数 n -m：定 标 器 灵 敏 阈 （d） （c） 脉 冲 高 度 （a）（b）（e）图 5 G-M 计数管的分辨时间 （2）n ? m ? nm?于是得到修正计数率的公式：n?m 1 ? m?（3）分辨时间 ? 是计数管的一个重要特性， 在 m ? &&1 的条件下，? 是常数； 否则，? 将 随计数率 m 的增大而减小。这就是说随着源强的增加，不能被记录下来的粒子数也增多。 因此，在测量源强时对于“死时间”所引起的漏记数的校正显得更为重要。 ⑶ 计数管的本底 在工作电压下，没有放射源时测量的计数率称为计数管的本底。这些计数一部分来 自宇宙线、地下或壁中微量放射物质的辐射，一部分来自周围放射源的干扰和材料中的 污染。所以在测定源强时，必须减去本底（在研究计数管的坪特性时不必管它） 。 一般对于一个适用的计数管，则要求坪长愈长愈好，坪斜愈小愈好， “死时间”要短，36本底要小，效率要高。 计数管的其他特性和寿命、效率等不再赘述，有兴趣者可参阅参考资料。3. 核蜕变的统计规律及测量结果的处理实验证明；在对长寿命放射性强度进行多次重复测量时，即使条件相同，每次测量 的结果仍多不相同。然而，每次结果都围绕着某一平均值上下涨落。并且，这种涨落是 服从一定的统计规律的。假设在时间间隔 t 内，核蜕变的平均数为 n ，则每秒核蜕变数为 n 的出现几率 P（n）服从统计规律中的泊松分布：P( n )n ?n ? e n!n（4）下表为某次测量一个 G-M 管本底计数的实验数据。时间以 1 秒为单位，连续测量 100 个 1 秒钟，共得 350 个计数，其中 n = 0，1，2，??为 1 秒内计数；Pn 为计数 n 的 出现次数。每秒钟内计数（n） 计数为 n 的出现次数 P（n） 0 3 1 11 2 18 3 22 4 19 5 13 6 7 7 4 8 2 9 0 10 1从此表可以看出，单独 1 秒的计数可能和平均数有很大的差别。但是我们发现和平均数 相近的计数，例如 n = 3、4 出现的次数较多；而和平均数相差较大的计数如 n = 0、8、9、 10 出现的次数较少。 总计数 总测量次数? NP ?Pn?( n)( n)? 350（5） （6）? 100平均每秒计数? NPn ? 350 ? 3.50计数 / 秒 ? P(n) 100（7）将平均值 n 代入泊松分布公式，既可求得泊松分布的理论曲线值。 再根据实验数据按下面公式：P （n）求得实验值。实验??P ( n) P ( n)（8）应用泊松分布公式画出的理论曲线与实验点相比较，可以看出实验点和理论的曲线 十分一致。如图 6 所示。37图 6 泊松分布的理论曲线（n=3.5）图 7 高斯分布论曲线（n=12）泊松分布在平均数 n 较小的情况下比较适用。而实际应用中 n 比较大，则计算起来 十分复杂，应用中很不方便。在该种情况下，可用斯特令公式 n!? 2?nn e 公式，简化后可得：n?n2 2nn ?n代入泊松P ( n) ?1 2? ne?（9）该式既为高斯分布，也叫正态分布，如图 7 所示。 应该看到，放射性测量统计误差和一般非放射性物理量的测量中偶然误差都符合高 斯分布，但两者产生的原因是不同的。后者是由于测量时受到各种偶然因素的影响所造 成的，但被测的物理量本身在客观上还是个不变的确定的数值；而统计误差不是由于测 量条件发生了什么变化，也不是受到外界什么因素的影响造成的，只是由于微观世界内 原子核衰变的随机性使被测的计数值本身有涨落造成的。因此对统计误差而言，由于方 差和计数值本身有联系， 标准误差 ? 可根据高斯分布、 泊松分布的性质直接写成 ? ? n 。 而不必象非统计误差计算时所使用的方法计算。 通常我们把平均值 n 看作测量的最可信赖值，并用它来表示放射性强度值。单次测 量的统计误差习惯上用标准误差 ? ? ? n 来描述。事实上，去测定这种基于无限多次测 量而得到 n 是无法完成的，也是不必要的。因此，一般将一次测量的结果 N，当作平均 值，表示放射性强度值， ? ? ? N 则表示共测量误差。因而，计数的相对标准误差为：E??N 1 ?? N N（10）它能说明测量的准确度。当 N 大时，相对标准误差小，精确度高。为了得到足够的计数 N 以保证准确度，就需要延长放射性测量的时期，或增加相同时间的测量的次数 m。由 时间 t 内测得的结果所得出的计数率的相对标准误差为38E??1 nt若相同的实验重复进行了 m 次，则平均计数率的相对标准误差为E??1 mnt在计算时常常遇到两数相加减或相乘除，在此情况下，误差的演算应按间接测量中 的误差传递公式处理，结果如下： 设两个数为 na ? ? a 和nb ? ? b 则它们 相加为 （ na + nb ） ?? ??2 a2 a2 b 2 b?（14）相减为（ na - nb ） ?? ? na ? nb ?1 ? ? ? ? ?? ???2（15）相乘为2? ? a b? ? 2 2? n n ? a b ? ?（16）相除时为? ? na ? 1? nb ? ? ? ??2 2? ? ? a b? ? 2 2 ? n n ? a b ? ?（17）[实验装置]实验装置的方框图如图 8 所 示。计数管主在铅室中，计数管 探头一前置放大器，用于将计数 管产生的脉进行放大。自动定标 器将定标器和高压电源合装在一 起，并提供前置放大器所需要的 低压电源。脉冲示波器用于观察 计数管输出脉冲的波形和测量分 辨时间。39 高压电源 示波器 放射源 R 计数管探头 G-M 计数管 前置放大 定标器图 8 G-M 计数器方框图[实验内容]1．测坪曲线：接好计数管定标器线路领取一放射源，对准计数管中央（在实验中应 始终维持其几何位置不变） ，检验定标器工作是否良好。然后逐步升高计数管电压找到 V0 后逐步增加 V 并测定相应的计数 N，直到测完坪长为止。然后选择计数管的工作电压 并在此电压下测量本底 5 分钟。作图求阈电压、坪长、坪坡，并计算每分钟的本底计数。 2．验证泊松分布：将放射源送回原处，用本底计数来验证泊松分布，时间以 1 秒为 单位，测量次数为 500 次以上，用实验所得的平均值 n 根据泊松分布公式作出理论曲线， 再根据（8）式作出实验曲线，并将实验曲线与理论曲线相比较，对结果进行分析。 3．用示波器观察“死时间” ：将输出脉冲输至触发扫描示波器的 Y 轴输入端。细心 调出如图 6-5 所示的波形，并读出 t d 。 4．研究测量时间和测量次数对计数率标准误差的影响：分别以 1 分、5 分、10 分的 时间测量计数，计算出每次测量的计数率和它的标准误差及相对误差，从中得出必要的 结果。 5．研究测量次数对计数率的标准误差及相对误差的影响：重复测量五次，每次测量 时间为 100 秒，计算出一次测得计数的标准误差及相对误差和几次测量平均值的标准误 差及相对误差，进行比较得出必要的结果。[思考题]1．当发现计数管连续放电时（即计数有突然增加的趋势时） ，为什么要立即降低电 压?仅关上定标器的“计数”开关是否可以？为什么? 2．泊松分布和高斯分布说明了核蜕变的什么问题? 3．试说明为什么测量时间增长时，计数率的相对标准误差会减少?若放射源放射性 的计数率约为 500 次／分， 为使计数率的相对标准误差在 2%以内， 应如何选择测量时间?[参考资料][1] 中国科学院原子能研究所编 《同位素应用实验方法讲义》科学出版社 1960 年 [2] 中国科学院原子能研究所编 《放射性同位素应用知识》 科学出版社 [4] 吴咏华著 《大学近代物理实验》中国科学技术大学出版社 1992 年 [5] 复旦大学、清华大学、北京大学合编《原子核物理实验方法》原子能出版社 1981 年 1959 年 [3] 吴思诚、祖铨著 《近代物理实验(基本实验》北京大学出版社 1986 年40附录：泊松分布理论公式的推导假定 N 为未衰变的放射性原子数， n 为单位时间内平均衰变的原子数。又假定放射 源的半衰期甚长，则有 n &&N，且 N 可以看成不变。在单位时间内每个原子核的衰变几 率为? n n? ； 而不衰变的几率为 ?1 ? ? ； 而其余的核不衰变的几率 P（n） ? ? 有 n 个原子核衰变， N ? N?n?n? ? 应与 ? ?N? ? ?? n? ?1 ? ? ? N? ? ?N ?n成正比，可写成?n? ? P( n ) ? A? ?N? ? ?n? n? ?1 ? ? ? N? ? ?N ?n（1）A 为一系数，它的数值可以从数学中的组合法则求得，即是在 N 个原子核中，有 n 个核衰变，而（N -n）个不衰变的组合数目。由此得出A?N ( N ? 1)( N ? 2)?( N ? n ? 1) 1 、 2、 3 、 ?、nNn 故（1） n!?、N ? n ? 1 ? N 。 结果有 A ? 因为 n&&N，所以 N ? 1 ? N、N ? 2 ? N、式可写成P( n )Nn ? n!N?n? ? ? ?N? ? ?n? n? ?1 ? ? ? N? ? ?N ?nnn ? n!? n? ?1 ? ? ? N? ? ?N（2）? n? ? 展开，则有 1 ? 应用二项式定理将 ? ? N? ? ?? n? ?1 ? ? ? N? ? ?N? n ? N ( N ? 1) ? n ? N ( N ? 1)( N ? 2) ? n ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? 1? N? ? ? N? ? N? ? N? 2 ! 3 ! ? ? ? ? ? ? 1 1 ? ? ? ?1 ? ? ? n ? (1 ? n) 2 ? (1 ? n) 3 ? ??? 2 ! 3 ! ? ? ? n ?223代入（2）式即得 这就是泊松分布。P( n )n ?n ? e n!n（3）41泊松分布有下列四个主要性质： 1、满足归一化条件。n??n nP(n) ? e ? e ? n、e n ? 1 n ?0 n?0 n!?n???（4）2、根据式（3） 、t 时间内平均衰变数为? nP(n) ? e ??n n ?0? n d ? n ? ?n ? ? n ?n? =e ? ? ? n ! d n n ! n ?0 ? n?0 ??nn= =n ? e ?n ? e nn3、每次测量得到的衰变数 n 与平均衰变数 n 之间的偏差的平均值为 0，即( n ? n) ?? ( n ? n) P ( n) ? 0n ?0?（6）4、通常用上述偏差 n ? n 的均方根值 ? 来表征核衰变统计涨落的大小 ? 称为标准误 差。? 2 ? (n ? n ) 2 ? n2 ? 2nn ? n 2 ? n2 ? (n ) 2因为n2 ??n ?0?n 2 P(n) =d dn?n 2 ? nn n ?n ? n d ? ? e n = n e n n! dn ? n ?0 ? n ?0?2?? ? ? ?= e ?n ? n ?( ne n )= n （ n +1）? 2= n （ n +1）- n = n或2?= n（7）422-2闪烁谱仪测 γ 能谱γ 射线是原子核衰变或裂变时放出的辐射，本质上它是一种能量比可见光和 X 射线 高得多的电磁辐射。利用 γ 射线和物质相互作用的规律，人们设计和制造了许多类型的 射线探测器。闪烁探测器即是其中之一。它是利用某些物质在射线作用下会发光的特性 来探测射线的仪器，其主要优点是：既能探测各种类型的带电粒子，又能探测中性粒子； 既能测量粒子强度，又能测量粒子能量；并且探测效率高，分辨时间短。它在核物理研 究和放射性同位素的测量中得到广泛的应用。[实验目的]1、了解闪烁谱仪的工作原理及一般结构。 2、用闪烁谱仪测 137Cs 和 60Co 的 γ 能谱，并通过对厂射线能谱的测量，加深对 γ 射 线与物质相互作用的规律的理解。[实验原理]原子核有不连续的能级，即可以由于某种原因（如核反应或库仑激发）而处在能量 较高的激发态上，当该核返回基态时，就发生 γ 辐射（即波长为 0.1? 一 0.01? 范围的电 磁波） 。放出的 γ 射线对应的光量子能量为 hν=E2－El。此处 h 为普朗克常数，ν 为 γ 光子 的频率，E2、E1 分别为激发态和基态的能量。由此可见，原子核放出的 γ 射线的能量就 代表着核中激发态间的能量差，因此，如果测得了某个原于核放出的各种 γ 射线的能量 值，就可推出该核的能级图，而了解原子核的能级是了解核结构的必要知识。所谓能谱， 就是辐射强度按辐射能量的分布。如 γ 射线、α、 ? 射线、X 光、中子流、电子流等等， 凡是辐射强度按能量的分布均称为能谱，也都是能谱学的研究对象。 关于能谱学的测量方法，可分为吸收法与谱仪法等。本实验用的是闪烁谱仪法。一、γ射线与物质的相互作用γ 射线与物质的相互作用主要是光电效应、康普顿散射和正、负电子对产生这三种 过程。 1、光电效应 入射γ 粒子把能量全部转移给原子中的束缚电子， 而把束缚电子打出来形成光电子。 由于束缚屯子的电离能 Ei，一般远小于入射γ 射线的能量 Eγ ，所以光电子的动能近似等 于入射γ 射线的能量。43E光电 ? Er ? Ei ? Er2、康普顿散射 核外自由电子与入射 γ 射线发生康普顿散射 的示意图见 1。 根据动量守恒、能量守恒定律可得： hv hv ? ? 1 ? a (1 ? cos ? ) 式中 a ?hv e e hv’hv ,即为入射γ 射线能量与电子静止质 mo C 2图 1 康普顿散射示意图量 mo 所对应的能量之比。当 ? ? 0 时， hv ? ? hv ，这时 Ec =0，即不发生散射；当 ? =180? 时，散射能量最小，它等于h? 这时康普顿电子的能量最大，为 1 ? 2a 2a Ect max ? h? ? 1 ? 2a 2a 之间的变化。 1 ? 2a所以康普顿电子的能量在 0 至 h ? 3、正、负电子对的产生2 当γ 射线能量超过 2m0 (1．022MeV) 以后，γ 光子受原子核或电子的库仑场的作用可能转化成正、负电子对。入射γ 射线的能量越大，产生正、负电子对的截面也越大。 在物质中正电子的寿命是很短的，当它在物质中消耗尽自己的动能量，便同物质原子中 的轨道电子发生湮没反应而变成一对能量各为 0.511MeV 的γ 光子。二、闪烁谱仪的原理用来测量γ 射线的能量和强度的仪器称为γ 有谱仪。目前可分为单道能谱仪和多道 能谱仪两种。单道能谱仪的结构如图 2 所示。整个仪器由探头（包括闪烁体、光电倍增 管、前置放大器） 、高压电源、线性放大器、单道脉冲幅度分析器、定标器等几部分组成。 多道能谱仪由探测器（包括闪烁体、光电倍增管、前置放大器） 、高压电源、线性放大器、 多道脉冲幅度分析器组成。它与单道能谱仪的差别只在于主放大器输出的脉冲幅度的分 析，一个是用多道脉冲幅度分析器。一个是用单道脉冲幅度分析器，在主放大器以前的 各部分二者是完全相同的。 1、探头 闪烁体、光电倍增管和前置放大器组装在一不透光的密闭外壳中成为探头。闪烁体 是一种对射线灵敏且能产生闪烁光的物质，闪烁体分无机晶体和有机晶体。实验中谱仪44使用的是无机铊激活的碘化钠晶体，即 Nal（TI）单晶。当γ 光子进入闪烁体时，产生的 次级带电粒子可引起原子、分子的激发或电离，当这些原子、分子退激时会产生荧光光 子，一般在可见光波段。发射荧光光子的数目与γ 光子的闪烁体内损失的能量成正比。 这些可见荧光光子被光导引向光电倍增管的光敏阴极，结果在光电倍增管的光敏阴极上 形成电流脉冲，此脉冲的数目是和进入闪烁的γ 光子数目相对应的。脉冲的幅度是和光 电倍增管光敏阴极发射的光电子数目成正比，即和在闪烁体中产生的荧光光子数成正比， 从而和γ 射线的能量成正比。 探头中前置放大器的作用是把光电倍增管输出的电信号加以放大，同时使探头与后 面的电子学系统实现阻抗匹配。硅油 a 光反射层 6 7 c. 前置放大器 3. 扫描器 7. 示波器 a. 闪烁体 b. 光电倍增管 b c 1 2 3 4 51. 线性放大器 2. 单道分析器4. 定标器 5. 线性率表 6. 高压电源图 2 γ 能谱仪结构框图 2、线性放大器 一般光电倍增管阳极负载上电压脉冲幅度为数十毫伏至数百毫伏，故需经放大，以 和脉冲幅度分析器的的分析电压范围相匹配。本实验用的分析器工作范围为 0．1V~10V， 所以应适当地调节放大倍数，使脉冲幅度能充分利用这一工作区域，放大倍数过小或过 大都是不利的，要求放大器的线性良好，即输出和输入脉冲幅度能成正比地放大。 1． 单道脉冲幅度分析器 它是把放大后的脉冲按其高度加以甄别的仪器。简单地说，它由上和下两个微分甄 别器和一个反符合线路组成，如图 3（a）所示。上甄别阈 输 入 下甄别阈 输出级图 3（a）单道脉冲幅度分析器框图45设下甄别阈值为 V1，上甄别阈值为 V2，V2―V1=ΔV 称为脉冲幅度分析器的道宽，V2 和 V1 都是可调节的。当输入信号幅度超过 V1 而小于 V2 时，下甄别阈被触发，有输出脉 冲进入反符合电路，但上甄别阈无输出脉冲进入反符合电路，因此反符合电路有输出脉 冲送进输出级电路，单道分析器有输出脉冲；如果 输入脉冲幅度小于 V1，或大于 V2,使上、下甄别阈同 时有输出或同时无输出脉冲送入反符合电路，结果 都使反符合电路无脉冲输出，参见图 3（b） 。只有脉 冲幅度介于 Vl 和 V2 之间时，单道分析器才有输出。 若凋整 ΔV 为某个固定数值，单道分析器就能给出 Vl+ΔV 范围内的脉冲数。 v1 图 3（b）单道脉冲幅度分析器 工作原理示意图 v2利用单道脉冲幅度分析器测量脉冲幅度分布，应保持 ? V ―定，逐步改变 V1 值并测 量处在 V1+ΔV 范围内的脉冲数目，每改变一次 V1 值测量一次计数。这样就可得到一条脉 冲幅度分布曲线，即能谱。 4、多道脉冲幅度分析器 多道脉冲幅度分析器是随着计算机技术的发展而产生的新型设备， 现在孩物理实验、 同位素应用的各个领域中得到广泛应用，多道脉冲幅度分析器的结构见图 4。探头 线性放大器 模数变换器 接口 PC 系列机 显示器± 12V300～1500V键盘打印机高压电源图 4 多道脉冲幅度分析器框图 它的工作过程大致如下：探头信号经放大成形后，输出表征能量信息的模拟脉冲， 通过多道分析输入电路中的模数变换器（ADC） ，变换为相应的与脉冲幅度成正比的一系 列标准脉冲，叫地址脉冲。由地址脉冲决定存贮器的地址，即决定某一幅度的脉冲应有 入存贮器中的那一道。多道分析器每输入一个脉冲，就在相应的存贮器地址中增加一个 计数。这样，就获得了脉冲计数对脉冲幅度的谱。谱形可通过计算机在 CRT 上显示出来， x 轴表示道址，即脉冲幅度，它对应着γ 射线的能量；y 轴表示各个道址上的计数（实验 上是该道址附近一个很小的道宽范围内的计数） 。它对应着同一个能量γ 射线的数目。多 道脉冲幅度分析器现最多的道已达列 16384 道。实际测量中，应根据所用的探测器和射 线的能量范围来选择适当的多道分析器。我们实验中使用的为 4096 道。46多道脉冲幅度分析器比单道脉冲幅度分析器有显著的优越性。 首先，在完成一个能谱测量时，大大节约了时间。单道脉冲幅度分析器完成一个能 谱测量，是按固定道宽，调节阈电压逐道地依次按选定的道址测量脉冲计数。多道脉冲 幅度分析器无须逐道测量，而是一次测出各道址中的脉冲汁数。因此，测量时间可大大 节约。这一优点提供了测量短寿命放射性物质的能谱的可能性。 其次，由于多道脉冲幅度分析器各道址的计数是在同一时间内测得的，因此，各道 的测量条件基本上一致，这样仪器工作比较稳定，故测得出的能谱精度高于单道脉冲幅 度分析器测量的精度。三、闪烁探测器对 137Cs 单能 γ 射线的响应137 图 5 给出了 137Cs 的衰变图。 Cs 经衰变后变成 137137Cs β-Ba，处于激发态的137ba 退激时，一种可能放出1370.661 MeV 的γ 射线；另―种可是能将Ba 的 K 电β-子发射出来，以后由于 K 壳层的填充产生了能量为 0．032MeV 的 137BaK 系 X 射线。因为 137Cs 的γ 射 线能量小于产生正、负电子对的阈能量 1．02MeV， 因此它的γ 射线通过 NaI(TI)闪烁体时只产生光电效 应和康普顿效应。 实验测得的能谱曲线将具有图 6 的形式。从图上看有四个较为明显的峰，它们是光 电峰 Ea、康普照顿边界 Ec、背散射峰 Eb 和 137Ba 的 KX 射线峰。下面简略说明产生能谱 曲线的机制。Ba 的 X 射线峰 103 2 号峰 1 号峰137γ BaEγ = 0.662MeV图5137Cs 的衰变图计 数 率102 10 2.0 4.0 6.0 脉冲幅度/V 8.0 10.0图6137Cs 的 γ 能谱1、光电蜂 Ea，又称全能峰。入射γ 粒子把能量全部转移给原子的束缚电子，而把束 缚电子打出来形成光电子。 由于束缚电子的电离能 Ei 一般远小于入射γ 射线的能量 Eγ ，47所以光电子的动能近似就等于入射γ 射线的能量Ec ? E? ? Ei ? E?所以由光电效应形成的脉冲幅度就直接代表了γ 射线的能量。例如：137Cs 的光电峰 对应于 0.661MeV 的能量。另外，康普顿散射产生的散射光子 h ? ? 若未逸出晶体，仍然为 NaI（TI）晶体所吸收，亦即通过光电效应把散射光子的能量 h ? ? 转换成光电子能量，而 这个光电子也将对输出脉冲作贡献。由于上述整个过程是在很短时间内完成的，这个时 间比探测器形成一个脉冲所需的时间短得多，所以先产生的康普顿电子和产生的光电子 两者对输出脉冲的贡献是加在一起而形成一个脉冲，这个脉冲幅度所对应的贡献是这两 个电子的能量之和，即 E c ? h? ? ，也就是入射γ 射线的能量 hu。所以这一过程所形成的 脉冲将叠加在光电峰上使之增高。 2、康普顿坪区 Ec：γ 射线与和物质发生康普效应时，康普顿散射电子的能量Ec ? Er m0 C 2 1? Er (1 ? cos ? )m0 C 2 是电子静止质量所对应的能量，? 为散射角，可以从 0?~180?，? =180?时相应的康普顿电子能量最大，为 Emax ?Er 2aE 。 ，其中 a ? 可见由康普顿坪区，又称康 1 ? 2a m0 C 2普顿连续谱。Emax 常被称为康普顿吸收边界。 3、背散射峰 Eb：γ 射线打在谱仪的周围物质上发生康普顿散射，其中散射角为 180? 的 γ 光子可 进入闪烁体内形成一个 不大的背散射峰迭加在 康普顿连续谱上。显 然Eb ? E? ? Ea 。4、137Ba 的 KX 射线峰；由 137Ba 的 KX 射线进入闪烁体产生的 X 射线峰。137Ba 的 KX 射线能量较低为 0.32MeV。 由于本底的影响， 分辨率较低的单道γ 谱仪不易观察到此 X 射线峰。 应该注意，闪烁谱仪测量得的γ 射线能谱的光电峰的脉冲幅度值与该射线的能量的 关系是相对的。当谱仪的工作条件发生变化时(如光电信增管高压变化，线性放大器放大 倍数变化等等)，光电峰的脉冲幅度值就会发生变化。因此，在测定未知射线能量时，必 须用标准谱来定标。例