2017年中考数学总复习四边形单元测试题5（带答案）
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2017年中考数学总复习四边形单元测试题5（带答案）
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2017年中考数学总复习四边形单元测试题5（带答案）
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文章来源莲山课件 w ww.5 Y K j.Co M 单元测试(五)　四边形(时间：45分钟　满分：100分)一、(每小题4分，共32分)1．八边形的内角和为(& C& )A．180°&&&&&&&&&&& B．360°&&&&&&&&&& C．1 080°&&&&&&&&&&& D．1 440°2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于 点O，下列结论中不一定成立的是(& B& )A．AB∥DC&&&&&&&& B．AC＝BD&&&&&&&& C．AC⊥BD&&&&&&&&&& D．OA＝OC&3．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD＝120°，AB＝6，则AC等于(& C& )A．8&&&&&&&&&&&&&& B．10&&&&&&&&&&&&&& C．12&&&&&&&&&&&& D．18&4．如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为(& C& )A．1&&&&&&&&&&&&& B．2&&&&&&&&&&&& C．3&&&&&&&&&&&&& D．32&5．(;河北)关于▱ABCD的叙述，正确的是(& C& )A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D．若AB＝AD，则▱ABC D是正方形6．如图，▱ABCD的周长为20 cm，AE平分∠BAD，若CE＝2 cm，则AB的长度是(& D& )A．10 cm&&&&&&&&&&& B．8 cm&&&&&&&&&&& C．6 cm&&&&&&&&&&&& D．4 cm&7．如图，矩形ABCD的对角线AC和 BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为(& A& )A．3&&&&&&&&&&&&&&& B． 4&&&&&&&&&&&&&& C．5&&&&&&&&&&&&&&& D．6&8．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝BF＝1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC＝90°；②OC＝OE；③tan∠OCD＝43；④S△ODC＝S四边形BEOF中，正确的有(& C& )A．1个&&&&&&&&&&&&& B．2个&&&&&&&&&& C．3个&&&&&&&&&&& D．4个&二、题(每小题4分，共24分)9．(;南充)如图，菱形ABCD的周长是8 cm，AB的长是2cm.&10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：答案不唯一，如：∠DAB＝90°，使得该菱形为正方形．&11．如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为20．&12．(;金华)如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是80°．&13．(;漳州)如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是(2＋3，1)．&14．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一 点，BE＝1，F为AB上一点，AF＝2，P为AC上一点，则PF＋PE的最小值为17．&三、解答题(共44分)15．(10分)如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别 与AE、CF交于点B，D.求证：四边形ABCD是平行四边形．& 证明：∵四边形AECF是平行四边形，∴OE＝OF，OA＝OC，AE∥CF.∴∠DFO＝∠BEO，∠FDO＝∠EBO.∴△FDO≌△EBO(AAS)．∴OD＝OB.∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．
16．(10分)如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，连接BE，CE.(1)求证：BE＝CE；(2)求∠BEC的度数．&解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°.∵△ADE为正三角形，∴AE＝AD＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°.∴∠BAE＝∠CDE＝150°.在△BAE和△CDE中， AB＝CD，∠BAE＝∠CDE，AE＝DE，∴△BAE≌△CDE(SAS)．∴BE＝CE.(2)∵AB＝AD，AD＝AE，∴AB＝AE.∴∠ABE＝∠AEB.又∵ ∠BAE＝150°，∴∠ABE＝∠AEB＝15°.同理：∠CED＝15° .∴∠BEC＝60°－15°×2＝30°.
17．(12分)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．&解：(1)证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC.∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE.∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝12×180°＝90°.又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA ＝∠DAE＝90°.∴四边形ADCE为矩形．(2)当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE是正方形．证明：∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴DC＝AD.由(1)知四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．
18．(12分)(;娄底)如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F.(1)求证：△BCF≌△BA1D；(2)当∠C＝α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．&解：(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C.∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1.在△BCF与△BA1D中，∠C＝∠A1，BC＝BA1，∠CBF＝∠A1BD，∴△BCF≌△BA1D(ASA)．(2)四边形A1BCE是菱形．理 由如下：∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴∠A1＝∠A.∵∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠ A1BD＝α.∴∠DEC＝180°－α.∵∠C＝α，∴∠A1＝α.∴∠A1BC＝360°－∠A1－∠C－∠A1EC＝180°－α.∴∠A1＝∠C，∠A1BC＝∠A1EC.∴四边形A1BCE是平行四边形．&∵A1B＝BC.∴四边形A1BCE是菱形． 文章来源莲山课件 w ww.5 Y K j.Co M
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?第2课时 平行四边形的判定（2）
【知识与技能】
理解并掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形
【过程与方法】
探索平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形
【情感态度】
能用平行四边形的判定和性质来解决问题
【教学重点】
平行四边形的判定方法及应用
【教学难点】
平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用
一、情境导入,初步认识
上节课我们学习了利用四边形的边来判定一个四边形是否为平行四边形，那么我们能不能利用四边形的对角线来判定一个四边形是否为平行四边形？
二、思考探究，获取新知
探究1：对角线互相平分的四边形是平行四边形
由平行四边形的性质，得到又一个猜想：“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.”
任意画两条线段，让两条线段的中点重合，连接两条线段的四个端点得到一个四边形.
观察这样得到的图形是什么图形？
根据上面的操作，我们可以表述成下面的形式，试着用逻辑推理的方法加以说明．
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明．
证明：∵OA=CO.∠AOD=∠COB(对顶角相等).
∴OB=OD.∴△AOD≌△COB.
∴AD=BC.同理△AOB≌△COD,
∴AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形.
【归纳结论】于是我们又得到平行四边形的一种判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
探究2：两组对角相等的四边形是平行四边形
思考：我们已经知道，通过四边形的边或者对角线的某些关系，可以判定一个四边形是不是平行四边形，那么，通过角的关系，能不能判定一个四边形是不是平行四边形呢？
由平行四边形的性质“平行四边形的两组对角分别相等”，我们自然想到，如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形可能是一个平行四边形．
已知：如图，四边形ABCD中，已知∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：在四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D=360°（四边形的内角和等于360°），
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A＋∠B=∠A＋∠D=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．
【归纳结论】于是我们又得到平行四边形的一种判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
【教学说明】学生经过先画图，再证明过程，从而对平行四边形的判定定理理解更透彻.
三、运用新知，深化理解
1.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．
求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．∵BE=DF，
∴四边形AECF为平行四边形．
2.如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．
解：猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：平行且相等．
证明：∵CE∥AB，
∴∠DAO=∠ECO，
∵OA=OC，∠AOD=∠COE
∴△ADO≌△CEO，
∴四边形ADCE是平行四边形，
3.如图所示，□AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵四边形AECF是平行四边形
∴OE=OF，OA=OC，AE∥CF，
∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，
∴△FDO≌△EBO，
∴OD=OB，∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
4.已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．
证明：如图所示，
∵点O为平行四边形ABCD对角线AC，BD的交点，
∴OA=OC，OB=OD．
∵G，H分别为OA，OC的中点，
∴OG=OA，OH=OC，∴OG=OH．
又∵AB∥CD，∴∠1=∠2．
在△OEB和△OFD中，
∠1=∠2，OB=OD，∠3=∠4，
∴△OEB≌△OFD，∴OE=OF．
∴四边形EHFG为平行四边形．
【教学说明】本组习题主要是对平行四边形的性质和判定定理的综合应用，先让学生独立完成，对有困难的学生可适当的引导、提示.
四、师生互动，课堂小结
我们学习了平行四边形的性质和判定定理，你对它们的应用有什么感受？请同学们相互交流一下.
1.布置作业:教材“习题18.2”中第3、4题.
2.完成本课时对应练习.
本节课通过以上“猜想——作图验证——逻辑论证”，学生经历发现平行四边形判定定理的过程，能直接体验和掌握数学思维方法，获得数学学习的快乐.例题的讲解，学生可及时巩固新知识，同时培养了学生思维的灵活性，提高解决问题能力.对于练习中反馈的问题，教师及时改进教学，帮助学生澄清疑问，学通弄懂.
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江苏省徐州市睢宁县姚集中学学年八年级下学期第一次月考数学试题
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资料类型：月考联考
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资料概述与简介
时间：100分钟
满分：100分
1. 选择题：（每题3分，共30分）
题号 |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 | |选项 | | | | | | | | | | | |
1．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是
A．瓮中捉鳖
B．守株待兔
C．旭日东升
D．夕阳西下
2．下列有四种说法中，正确的说法是（
①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易；
②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；
③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；
④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．
3、四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（
4、如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交
于点O，则OA的取值范围是（
A．1cm＜OA＜4cm 　　B．2cm＜OA＜8cm
C．2cm＜OA＜5cm　　 D．3cm＜OA＜8cm
5、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是
A．当AB=BC时，它是菱形
B．当AC=BD时，它是正方形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形
D．当AC⊥BD时，它是菱形
6、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，
若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为
8．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的条件共有
9．如图，有两条相交的笔直公路l1、l2，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D．已知AB＝BC＝CD＝DA＝5千米，村庄C到公路l1的距离为4千米，则村庄C到公路l2的距离是
10．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为
二、填空题：（每空2分，共18分）
11．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黑色球的概率是
；摸出1个球是白色球的概率是
12、已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D=
13、如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD=
14、如图，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O，到菱形一边AB的距离为2，那么点O到另外一边BC的距离为________．
15、如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm，E是DC的中点，BF=FC，则四边形DBFE的面积为
16．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是_______．
17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点．若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长为_______cm．
18．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6．过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离是_______．
三、解答题：（共52分）
19．（9分）某九年级制学校围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
20．（8分）如图所示，□AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE、CF交于B、D．求证：四边形ABCD是平行四边形．
21．（7分）如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4．
22．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH．求证：∠DHO＝∠DCO．
23．（10分）如图是一张矩形纸片ABCD(AD>AB)，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交边AD于点E，交边BC于点F，连接AC交EF于点O，连接AF、CE．
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若AE＝10 cm，△ABF的面积为24 cm2，求△ABF的周长．
24、（10分）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°。将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：EF=FM
（2）当AE=1时，求EF的长．
八年级数学试题答案
一选择题：（每题3分，共30分）
题号 |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 | |选项 |
C | |填空题
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如图所示，□AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D。求证：四边形ABCD是平行四边形。
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证明：∵四边形AECF是平行四边形 ∴OE=OF，OA=OC，AE∥CF ∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO ∴△FDO≌△EBO， ∴OD=OB， ∵OA=OC， ∴四边形ABCD是平行四边形。
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