关于在交流电中RL串联又与C并联的问题……_百度知道
关于在交流电中RL串联又与C并联的问题……
如下图,U＝20伏 ，。请给出详细的解答过程和答案 。
1当R＝4欧，RL＝2欧，RC=10欧时，总电流＝？总电阻＝？无功功率＝？功率因数＝？
2当R＝4欧，RL＝10欧，RC=2欧时，总电流＝？总电阻＝？无功功率＝？功率因数＝？
是不是可以理解为，因为电感 与电容 相...
想　要一个完整的答案咋就这么困难啊……
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47(A)《B》电路总阻抗;Z总＝20×20/5＝80(VA)cosφ＝P&#47.47(A)cosφ1＝R/Z＝4/4.47≈0.47×4.47≈89(VA)R消耗的有功功率：P＝I×I×R＝4.47×4，省去了后面的再计算.9sinφ＝XL/Z＝2/4.47≈0：S＝U×U&#47：Q1＝根号(S×S－P×P)＝根号(89×89－80×80)＝39(Var)电容提供的无功功率;Z＝20/4.47≈4;4＝5(Ω)《C》无功功率.45串联电路中与电压同相位的部分电流：Icosφ1＝4;S＝80/80＝1计算太长了，以下留给自行计算。∴I总＝U&#47：Z总＝U/I＝20&#47.47×0.9≈4(A)串联电路中与电压相位差90°的部分电流：Isinφ＝4.47×01》R、L串联总阻抗：Ic＝U/Xc＝20/10＝2(A)滞后电流与超前电流之差;10＝40(Var)《D》功率因数、L串联电路的视在功率：S＝I×I×Z＝4.47×4：Isinφ－Ic＝2－2＝0《A》电路总电流：∵滞后电流与超前电流之差为零：Q2＝U×U/Xc＝20×20&#47：∵滞后功率与超前功率基本相互抵消∴功率因数＝1即：电路视在功率;Z＝20/4.47≈4.47×4≈80(W)电感消耗的无功功率、L串联电流.45≈2(A)电容电流，注意，上题因为有滞后功率与超前功率相互抵消：I＝U&#47：R：Z＝根号(R平方＋XL平方)＝根号(4×4＋2×2)≈4.47(Ω)R
就是不懂，才请你帮忙的，请回答具体……谢谢。是不是可以理解为，因为电感 与电容 相反，那总无功功率＝电感 的无功率与电容 的无功功率的差，当这个差大于零时，为感 性电路，小于零时为容性负载…
电感与电容的无功功率相互抵消，当感性功率差大于零时，感性功率偏大，功率因数小于1；当容性功率差大于零时，容性功率过大，功率因数大于1。
麻烦把2的计算过程也列出来，（计算太长了，以下留给自行计算，注意，上题因为有滞后功率与超前功率相互抵消，以下可能就没有了(感抗大了)，则需要多一项计算的。）
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RL并联,怎么由U,I计算出阻抗Z?
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I＝U&#47：I＝U&#471、分别求出容抗感抗后，电容(Xc)、电容、电阻串联总阻抗：Z＝根号(R^2＋Xc^2)电路电流、电感(XL)、电阻串联总阻抗：Z＝根号[R^2＋(XL－Xc)^2]电路电流：I＝U/Z2、电阻串总阻抗：Z＝根号(R^2＋XL^2)电路电流;Z3、电感
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第9章 正弦稳态电路的分析
本章全部知识点阻抗的概念（§9-1 ）用前四章所学知识，列写相量方程（§9-3 ） ――结点法、网孔法、…… 对某些题型，用相量关系图来几何求解（§9-2 ） ――目的：减少计算量 无功功率等概念、如何提高功率因数（§9-4、 §9-5 ） 负载阻抗设计为何值时，能得到最大有功功率（§9-6 ）§9-1 阻抗与导纳 §9-1 阻抗与导纳一、阻抗（impedance）I0Zdef eqU = IU = ∠ ? u ? ? i（单位： 欧姆） IU阻抗模=| Z | ∠ ? Z= R + jX阻抗角 电抗分量Z eq电阻分量 R： L： C：Z =R Z = jωL仅有电阻分量，称对外显示“纯阻性” 仅有电抗分量（感抗），“纯感性”1 Z= 仅有电抗分量（容抗），“纯容性” jω CZ = R + jX = Z ∠ ? Z习惯上称为“阻抗三角形”（1）虚部X & 0 即?Z & 0 (? u & ? i , 电压超前 ) Z呈感性（2）虚部X = 0即 ? Z = 0 （ 电压电流同相）（3）虚部X & 0Z呈纯阻性即?Z & 0(? u & ? i，电压滞后 )Z呈容性学生练习: 244页 题9-3 （4）常识: 判断是感性负载还是容性负载 ？RRC感 性L感 性容 性容 性以RL并联为例，写出证明过程* ：R? jωL = Z= R + jωLRωL∠90 R2 + (ωL)2 ∠? ∵?在0 ~ 90 之间∴ Z的阻抗角是在0 ~ 90 之间的∴ Z 是感性负载例：求端口等效阻抗Z1）当外加激励的ω=20rad/s时：R = 120ΩL = 2HC = 0.2mFZ = 120 + j 40 ? j 250 = 120 ? j 210 (Ω) 对外呈现“容性” 频2）当外加激励的ω=50rad/s时：Z = 120 + j100 ? j100 = 120 ( Ω ) 纯阻性3）当外加激励的ω=100rad/s时：Z = 120 + j 200 ? j 50 = 120 + j150 ( Ω )感性率 越 高 ， 越 偏 感 性结论：阻抗是频率的函数，则电压、电流相量也是频率的函数。 因此，相量法被认为是一种“频域”分析法。二、导纳（admittance）I I = ∠(?i ? ?u ) =| Y | ∠?Y 导纳 Y = U Udef单位：S 西门子= G + jB电导分量 学生练习: 已知Z=3+j4Ω，求Y=？电纳分量1 1 Y= = ∠ ? ?Z Z |Z|思考：“导纳三角形”和“阻抗三 角形”的关系？第二个知识点用前四章所学知识，列写相量方程――结点法、网孔法、……§9-3 正弦稳态电路的分析 §9-3 正弦稳态电路的分析先回顾第八章的重要结论：直流电阻电路的公式：KL：正弦稳态电路的相量形式公式：KL：∑I =0∑U = 0电阻 U = R ? I受控源 U j = μ U k ……∑ I = 0 ∑U = 0VCR：VCR： 阻抗元件U = Z × I受控源 U j = μ U k ……二者形式完全一样！！！在相量形式电路图基础上，前四章所学的所有列方程的知识均可用！用相量法求解正弦稳态电路的步骤第1步：判断是否是正弦稳态电路――是，则用相量法求解 时域电路图用前4章所学知识列方程第2步：映射为相量形式电路图第3步：设参考相量 用前4章所学知识列方程列高阶微分方程解三角函数 的微分方程 （难！）列相量的代数方程第4步：求解（复数运算）正弦稳态解第5步：映射为相量形式的解前四章所学知识，都能应用在相量形式的电路图中：KCL : ∑ I = 0阻抗元件：UKVL : ∑U = 0∴阻抗元件可以串、并、 Δ?Y化简，分 压、分流公式也形同电阻电路。= Z×I压阻串结构流阻并结构开短法、加压看流法、叠加定理、替代定理…… ★ ★网孔电流法：∑U阻抗元件＝∑ U 非阻抗元件 (升为正)例1：网孔电流法列方程 249页 题9-18图★★★结点电压法：∑I阻抗支路＝∑ I 非阻抗支路 ( 流入为正 )例2：列结点电压法方程1Ω ? j1Ω ① 2Ω②+10∠ ? 45 V+j0.4Ω U10.5U1--(2 ? j1)Ω01 1 1 ( + + ) U n1 ①： 1 ? j1 j 0.4 21 10∠ ? 45 ? U n2 = 1 ? j1 2②：1 1 1 )U n 2 = 0 .5U 1 ? U n1 + ( + 2 2 ? j1 2附加方程：U 1 = U n1例：结点法列方程 249页 题9-18图例3：求等效阻抗I1Ij5 I1 +j1 0 Ω?+ US _Z eq解：加压看流法网孔 I： ( j10 + 6 + 6) I 1 + 6 I = 0网孔 II ： + 6 I 1 + 6 I = U S ? j 5 I 1计算小技巧：假设压源具体值为 U SUS ? Zeq = = 3∠0° Ω I= 100∠0 V例4：求戴维南等效电路1Ω ? j1Ω ① 2Ω1Ω ? j1Ω①2Ω②0.5U 1j 0.4Ω + U1 10∠ ? 45 V -++U OCj 0.4Ω + U1 10∠ ? 45 V -+I sc0.5U1Zeq00解：第1步）求开路电压U1 注意： I SC = + 0 . 5U 1 2 1 1 1 10 ∠ ? 45 ( + + )U 1 = 1 ? j1 j 0.4 2 1 ? j1? U1 = 5 2∠ 0 V (1 ? j 2 )结点法，列相量方程 (略 )? U oc = U n 2 = 5 2∠90 V第2步）开短法求ZeqUoc ? Zeq = = 2 ? j1Ω Isc第3步）画出戴维宁等效电路第三个知识点基于相量关系图，几何求解在电路CAA软件出现以前，该方法的价值在于―― 能大大减少某些题型的计算量。 如今我们的学习目的：通过画相量关系图解题，更深入的理解相量法中的概念。§9-2 相量图 §9-2 相量图一、相量图的两种画法例1 RL串联电路,由KVL知：U = U R + U L ：+jUURUULURULI (注：先画参考相量)+1 画法1）画在复平面坐标上I画法2）画成“矢量和”形式优点：能突出相量之间的KCL或KVL关系， 便于用三角形的几何定理，求解方便。例2： RLC串联电路,由KVL知：U = U R + U L + U C+jUURULUCULUUR+1IUCI提示：串联结构的端口，建议选电流做参考相量。综合复习题： 218页 题8-10 利用相量关系图，几何方法求解三、典型例题例1：已知电流表A1、A2、A3的读数（有效值）为6A、2A、10A， 求：电流表A的读数。ICIUSIRILICILIR 纯 阻 性j ωL 纯 感 性1 j ωC 纯 容 性IRUS提示：并联端口，建议选并联电压做参考相量解：设电压相量为 U S = U S ∠0 V 画相量关系图，利用勾股定理做计算由KCL：I = I R + I L + I C由勾股定理知：I = I 2 R + ( I C ? I L ) 2 = 6 2 + (10 ? 2) 2 = 10A综合复习题： 思考已知A、A1、A3读数是10A、6A、10A ，求A2读数？例2已知：已知电压源有效值为380V，频率为50Hz，调节C， C=80.95μF时电流表A的读数最小，为2.59A。 求：此时电流表A1的读数。 I解： 设U S = 380∠0 V 由 KCL 知： I = I 1 + I C注意：不可调 可调I1感 性USIC1 纯 j ωC容 性画相量关系图： . . ∵当 I 垂直于 Ic 方向时，其有效值最小(2.59A) US 380 此时I C = = = 9.66 A 1 1 ωC 314 × (80.95 × 10 ?6 )IICUS∴ 此时I 1 = I 2 + I C = 2.59 2 + 9.66 2 = 10A2I1思考: 1、 此题的相量关系图，如果先画电容电流，该怎么画？ 2、 先画哪个电流相量有利？总结：列方程代数求解的方法，适用面广。但是如果电路图形简单，条件少，计算复杂（特别是 求极值问题），可尝试画相量关系图，用几何方法求解。*例3： 228页 *例4： 247页例9-5 （利用等边三角形的性质）题9-15（利用“点到线，垂线最短”，求极小值问题）板书教学第四个知识点无功功率、功率因数问题1：为什么需要在正弦稳态电路中引入“无功功 率”这个概念？ 问题2：如何减小“无功”功率，提高用电效率？§9-4 正弦稳态电路的功率 §9-4 正弦稳态电路的功率一、瞬时功率 ( transient power )+ui负载p(t)N0-关联参考方向时： p ( t ) = u (t ) × i ( t )=u(t) i(t) o2 I cos( ω t + ? i )t2U cos( ω t + ? u ) ×= UI cos( ? u ? ? i ) + UI cos( 2ω t + ? u + ? i )关联参考方向时： p (t ) = u (t ) × i (t )= 2U cos( ω t + ? u ) × 2 I cos( ω t + ? i )= UI cos( ? u ? ? i ) + UI cos( 2ω t + ? u + ? i )= UI cos( ? u ? ? i ) + UI cos( ? i ? ? u + 2ω t + 2? u )设： ? = ? u ? ? i 由公式： cos (α + β ) = cos α cos β ? sin α sin β= UI cos? + UI cos(?? ) ? cos(2ωt + 2?u ) ? UI sin(?? ) ? sin(2ωt + 2?u ) = UI cos? ? [1 + cos(2ωt + 2?u )]总是大于0，表示负载消耗能 量转化为热能、机械能…… ――做“有用功”。+ UI sin ? ? sin( 2ωt + 2? u )周期变化，一个时间周期的总 功为0。 ――做“无用”功。返回二、平均功率 ( average power )1 P = Tdef∫T0p ( t ) dt单位：W（瓦）已知正弦稳态电路中： p(t ) = UI cos? ? [1 + cos(2ωt + 2?u )] + UI sin ? ? sin( 2ωt + 2? u )? 关联时： P = UI cos?非关联时： P = ?UI cos?(如果P & 0 表示吸收； & 0 发出) P三、有功功率P （active power ）正弦稳态电路中，把 “平均功率” 习惯上称作有功功率。★ P = UI cos ?单位：W（瓦）def物理意义： 消耗能量做有用功的平均速度四、无功功率Q （reactive power）衡量与外电路交换能量的快慢：★ Q = UI sin ?单位： var（乏）def计算举例：已知电压电流相量分别为……，求P、Q。分析1）对于电阻元件，求P、QIR+RURC2 UR 2 PR = U R I R cos 0 = U R I R = RI R = R QR = U R I R sin 0 = 0结论：R只耗能，不能储能上 页以下是常用公式：（不用记，一分钟内自己推导出来） 分析2）对于电感元件ILj ωLPL = U L I L cos 90 = 0QL = U L I L sin 90 = U L I L2 = ωLI L 2 UL = ωLUL重要结论：L不耗能，但在正弦稳态电路中一直在反复吞吐能量。分析3）对于电容元件IC+1 jω CPC = U C I C cos(-90 ) = 0QC = U C I C sin(?90 ) = ?U C I C2 UC 1 2 IC = ? =? 1 ωC ωCUCC重要结论：C不耗能，但在正弦稳态电路中一直在反复吞吐能量。思考：如何理解电感、电容的无功功率的正负？ ★表示感性负载的无功功率和容性负载的无功功率，是相互抵消关系。* 证明： ∵ p (t ) = UI cos ? [1 + cos( 2ω t + 2? u )] + UI sin ? ? sin( 2ω t + 2? u )∴ p L (t ) = U L I L sin 90 ? sin( 2ωt + 2? u L ) QLp L (t )吸收 发出 发出 吸收tp C (t )pC (t ) = U C I C sin(?90 ) ? sin(2ωt + 2? uC ) QC讨论： LC并联时，电压相同，则 LC串联时，电流相同，则L C吸收 发出吸收 发出t?u = ?u ，所以瞬时功率相互抵消2(?uL ? ?uC ) = 360 ，所以相互抵消五、视在功率 ( apparent power )工程上描述电力设备的功率容量：S = UI ★def单位：V?A 伏? 安六、复功率：为简化计算而引入，无物理意义。∵ S 2 = P2 + Q2 ∴ 恰好构成一个直角三角形def+jSSS = P + jQ = S∠?（单位：V?A） = UI∠(?u ? ?i )= U∠?u × I∠(??i ) =U ?I*被称作“功率三角形”? PQ +1∴ 如果已知 U 、 I，则简化计算体现在： U ? I * = P + jQ★ ★小结：各种功率概念名 称任 意 电 路 瞬时功率(W) 平均功率(W)定义式及物理意义功率守恒否？∵对应真实能量，能量守恒 ∴瞬时功率守恒。p (t ) = u (t )i (t )某一时刻消耗或发出能量的速度正 弦 稳 态 电 S = 额定电压 × 额定电流 路 中 视在功率(V?A） 描述设备的功率容量 的 * 概 复功率 (V?A） S = P + jQ = U ? I 仅为了计算P、Q方便而引入的 念 做 题 技 巧∵对应真实能量 0 ∴平均功率守恒。 一个周期内消耗或发出能量的平均速度 ∵对应真实的被消耗的能量 P = UI cos ? 有功功率(W) ∴有功功率功率守恒 正弦稳态电路中的平均功率 ∵对应真实的被交换的能量 Q = UI sin ? 无功功率(var） 衡量与外电路之间能量交换的快慢 ∴无功功率功率守恒1 P= T∫Tp dt∵不对应真实能量 ∴视在功率不守恒 ∵实部、虚部分别功率守恒 ∴复功率守恒∵ 无功功率守恒 ∵ 有功功率守恒 ∴ P = ∑ P各支路 = ∑ PR ∴Q = ∑ Q各支路 = ∑ QL + ∑ QC注意：如何才能更好的记住这些功率公式？ 考前回顾“功率三角形”：SS = UI?七、功率因数（power factor）Q Pλ = cos?值为0~1之间， 衡量用电效率。def★P = = SP P2 + Q2综复： 图示二端网络的有功功率=（ ? 无功功率=（ I =10∠0 A 视在功率=（ + 复功率 =（ U 3? j4? 功率因数=（ ―综复：已知） 答案： 192W ） 144Var ） 240 VA ） 192+j144 VA ） 0.8u = 10 2 cos 2t V, 求ab端口的P、Q。+ a 3Ω 2H b 4Ω1 F 8u-解：第1步：画相量形式的电路图I+a3Ω R24Ω解法二）利用复功率公式UbI2R1I1S =U ?I* = 10.8 + j 6.1 (V ? A) = P + jQ*解法三）利用功率守恒（繁琐）j 4Ω? j 4Ω第2步：分别求出电压、电流相量P = ∑ PRQ = ∑QL + ∑QC设U = 10∠0 V U I= = 1.24∠ ? 29.7 A Z ab第3步：求P、Q 解法一）直接用P、Q定义式j4 由分流公式：I1 = I (4 ? j 4) + j 4 4 ? j4 I2 = I (4 ? j 4) + j 4P = I1 R1 + I 2 R2 = 10.8 ( W )2P = UICos ? = 10.8( W ) 吸收Q = UISin? = 6.1( var)1 Q = I × ωL + I × (? ) ωC = 6.1 (var)2 2 2 1讨论：实际中如何测量无功功率、功率因数?――常用最常见的交流电压表、电流表、功率表。I+U V _A*W* Z R L解：Q = S 2 ? P 2 = (UI ) 2 ? P 2P P λ = cos ? = = S UI讨论：已用表测得P、U、I（见上图），求感性负载的参数R、LP 30 解：R = 2 = = 30Ω I 1 U Z = R + (ωL) = ? L = 0.127(H) I2 2八、功率因数的提高★ （注意：负载的有功功率不能变！）∵ λ ↑= cos ? ↓=P P2 + Q2 ↓I1I2∴ 提高λ的思路是：减小Q思考：负载通常为感性器件，该如何进行无功功率“补偿”？IUS QLS1 j ωC?1P?2QL + QC思考：提高功率因数，带来的好处？ 答: 对电力公司的好处是： 1）减小发电机的视在功率； 2）减少传输损耗(∵I 减小了) 对用户的好处是：λ&0.85时，就不用被罚款了。生产实例： f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos?1=0.6，要使功 例 率因数提高到0.9 , 求应并联电容C=？II1UIC1 j ωCcosφ前 = 0.6 ? φ前 = 53.13ocosφ后 = 0.9 ? φ后 = 25.84o? Q 前 = P ? tgφ前 =? Q 后 = P ? tgφ后 =S前?前 ? 后PS 后 Q后 = QL + QCU2 Q前 ? Q后 = 1 ωCP ? tg?前 ? P ? tg? 后 ?C= U 2ω ? C = 557 μ F多思考一步：并联前后电路的总电流各为多大？P = UI cos ?未并电容时： P 10 ×103 I= = = 75.8A U cos ? 前 220 × 0.6 并联电容后：UII1IC1 j ωC10 ×10 P = = 50.5A I= U cos ? 后 220 × 0.93?前?后IICUI1回顾：提高功率因数的好处――能明显减小端口电流的有效值。 从功率三角形或相量关系图上，都能定性地分析出该结论。多思考一步：若要使功率因数从0.9再提高到0.95 , 问还应增加多少并联电容，端口电流会降低多少？解： cos φ1 = 0.9 ? φ1 = 25.84ocosφ2 = 0.95 ? φ2 = 18.19o ……? 需再增加103μ F电容10 × 10 3 P = I= = 47.8A 电流只降低了2.7A而已。 U cos ? 后 220 × 0.95注意继续提高cos? 所需电容很大，增加成本，而总电流 减小效果却不明显。因此一般将cos? 提高到0.9即可。讨论：什么叫做“过度补偿”，有没有必要？S前QLS后QCS前QLQC? 前 ?后PQ后 = QL + QC?前?后S后PQ后 = QL + QC需要并联557μF需要并联1200μF结论：过补偿经济上不划算，纯属浪费第五个知识点负载阻抗设计为何值时，能得到最大有功功率IIZLU ocZL§9-6 最大有功功率传输 §9-6 最大有功功率传输I= U oc ( Req + R L ) 2 + ( X eq + X L ) 2Zeq = Req + jXeqI=U ocP = I 2RLZL = RL + jX L( R eqU oc R L + RL )2 + ( X2eq+ X L )2分析：负载何值时，能使有功功率最大？X L = ? X eqRL = Req? Z L = Z eq 称为共轭匹配2 U OCZL 可获得的最大有功功率 Pmax =4 Req负载最大有功功率的公式不用死记硬背，可自己一分钟推导出来:I ZL+ U ocZeq共轭匹配ZL = Z? eqU+OCReq Req-PmaxU OC 2 =( ) × Req 2 Req注意：最大功率传输定理的应用前提 ――电源已给定，仅负载值可调思考: 如果电源部分也是由你来设计，那么……学生练习：251页 9-27求最大有功功率 （注意步骤）第九章小结（已按重要性排序）1、熟练求解正弦稳态电路（会用结点法、网孔法……列相量方程）★★网孔电流法：∑U∑I阻抗元件★★★结点电压法：阻抗支路＝∑ I 非阻抗支路 ( 流入为正 )＝∑ U 非阻抗元件 (升为正 )2、深入理解阻抗、有功功率、无功功率、视在功率、功率因数、 无功补偿的概念，记忆这些功率定义式★ ；? 3、会求正弦稳态电路的最大有功功率传输问题 ★ Z L = Z eq4、会用相量关系图来几何求解（仅要求会基于勾股定理的题型）本章作业： 9-1 （d） 求等效阻抗 9-5 要求：用结点电压法 9-6 要求：利用相量关系图，几何法求解 9-25 利用 P、Q、S、λ之间的关系★小结：正弦稳态电路的解题步骤1、判断是否是正弦稳态电路 2、画出相量形式的电路图 3、设参考相量 一般选电路中某个已知电源为参考相量； 如果电源未知，则: 串联结构，建议选端口电流当参考相量； 并联结构，建议选端口电压当参考相量；列相量方程（可用网孔法、结点法、叠加定理、戴诺定理、加压看流、开短法……）4、求相量解 正弦量形式的解 5、拓展思考1：第6、7章（时域）和第8、9章（频域)知识不冲突。 举例： 在第六章（时域中推导出） C1 C2 Ceq = C1 + C2 Ceq在正弦稳态电路中，基于阻抗关系来推导： Z eq 1 = = 1 1 jωC1 + jωC 2 + Z1 Z 2 11 = = j ω C eq jω (C1 + C 2 )1结论： eq = C1 + C 2 C拓展思考2：如果电源的频率不相同，怎么办？例： u s (t ) = 5 2 cos( 20 t + 90 ) + 12 2 cos 100 t + 30 ) （IRVjω L1 jωC设U s = 5∠90 + 12∠30 ，对吗 ?US错，不同频率下的相量，相互运算无意义！应用叠加定理：I ′ ， 正弦量稳态解 i′(t ) 第二步）ω=100rad/s时，求相量解 I ′′ ， 正弦量稳态解 i& (t ) 第三步）在时域里才可叠加： i (t ) = i′(t ) + i& (t )第一步）ω=20rad/s时，求相量解学生练习：如果端口电压为 u S (t ) = 11 + 100 2 cos 1000t V 呢？*拓展思考3： 寻找相似三角形以感性负载为例：I|Z|?ΖRX乘以 I+ UR _ R +UX _U jX?ΖURUX乘以 I+U _IS?ΖPQ+ U _IGGIB jB1 ∠ ? ? Z ∴ 构成一个相似三角形 ∵Y = |Z|三个电流相量，也构成 一个 相似三角形*拓展4：动态电路的计算机辅助计算/分析一）时域分析法：1）先自己列微分方程，再用MATLAB求解。 2）直接用电路CAA软件： 在Multisim、PSPICE等软件中输入电路模型图（软件会自行基于结点法列微分方程，然后基于龙格-库塔算法求微分方 程的数值解）。现场用Multisim来演示二）频域分析法：是正弦稳态电路，则用相量法――可用MATLAB求解复数矩阵方程。 不是正弦稳态电路，则用运算电路法（见第14章*）――可用MATLAB求解拉普拉斯变换。现场用MATLAB来演示综复：已知：电流源 is (t ) = 10 2 cos( 100 t + 30 ) A 求：支路电流i(t) 。答案：i (t ) = 50 cos(100t + 75°) AiS (t ) = 10 2 cos(103 t )A 综复：已知电流源电流求：1）电感支路的电流有效值 I22）网络端口N的有功功率P、无功功率Q、功率因数λ。 3）提高N网络的功率因数为1，则需并联多大的电容？提示：用分流公式 答案： I = 10 A 22P=500W（吸收） Q=500Varλ=0.707*考研题型：已知：当开关打开时，电压表读数为25V， 求： 开关闭合后，电压表的读数。IsS12 + j 24ΩIs提示：用戴维宁定理的思想。 12 + j24Ω6 + j12Ω? j16ΩUsS6 + j12ΩUs? j16Ω图为“阻容移相装置”，如果要求电容电压滞后于输入电压 π/3，则 *工程实例： 参数R、C 、ω值应如何设计？IR1 jωC方法一：由分压公式知 1 j ωC UC = × U in 1 R+ j ωC++ _U in _UCU in ? = jωCR + 1 UC∵ 题目要求 U C 滞后U in 60度角 ∴ tan 60 0 = 3 = 虚部值 ωCR = 1 实部值 ? ωCR = 3方法二：画三个电压相量之间的关系图URI600U inUCUR R?I 0 ∵ = tan 60 = 3 = = ωCR 1 UC ?I ωC ∴ ωCR = 3
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