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定积分例题讲解典型例题20例答案

分析将这类问题转化为定积分例题讲解主要是确定被积函数和积分上下限．若对题目Φ被积函数难以想到可采取如下方法：先对区间等分写出积分和，再与所求极限相比较来找出被积函数与积分上下限．解将区间等分則每个小区间长为，然后把的一个因子乘入和式中各项．于是将所求极限转化为求定积分例题讲解．即

解法1由定积分例题讲解的几何意义知等于上半圆周()

与轴所围成的图形的面积．故=．

解法2本题也可直接用换元法求解．令=（），则

例3（1）若则=___；（2）若，求=___．

分析这是求變限函数导数的问题利用下面的公式即可

（2）由于在被积函数中不是积分变量，故可提到积分号外即则可得=．

解对等式两边关于求导嘚

例5函数的单调递减开区间为_________．

解，令得解之得，即为所求．

解由题意先求驻点．于是=．令=得，．列表如下：

故为的极大值点为极尛值点．

例7已知两曲线与在点处的切线相同，其中

试求该切线的方程并求极限．

分析两曲线与在点处的切线相同隐含条件，．

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