一道数列的函数特性练习题，算是比较综合了，希望高人解答

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函数及数列综合练习题_百度文库
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函数及数列综合练习题
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数列是特殊的函数解析.doc 9页
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数列是特殊的函数董海涛安徽省阜阳市第三中学（236006）（作者简介：董海涛（1970---），男，中学高级教师，安徽省特级教师.研究方向：高中数学教学.获安徽省“高中数学骨干教师”，阜阳市首届“百名名师”，阜阳市“首届高中数学学科带头人”称号.曾在《中学数学教学参考》（上半月）、《数学教学》、《数学通报》、《数学通讯》（教师刊）、《中国数学教育》、《中小学数学》（高中）、《中学数学》、《中学数学教学》、《中学数学杂志》、《数学教学通讯》、《中学数学研究》等刊物发表论文50多篇.）摘要：学习数列，不能离开函数思想方法的指导，因为数列是特殊的函数；但在数列的学习中，也不能将自变量离散变化的数列完全等同于自变量连续变化的函数，毕竟，数列是特殊的函数.关键词:数列，等差数列，等比数列，函数近日，参加市教研室“入班落实教研”活动，有幸零距离接触到各级示范高中老师们的课堂实践，虽然大家进度不一，但所授内容都是北京师范大学出版社《普通高中课程标准实验教科书·数学（必修五）数列》部分（以下简称教材）.活动结束后，笔者感到问题严重，现状堪忧！一、调研的现状因为是一次教学诊断活动，也是为了能掌握教学一线的真实情况，本次活动事前不打招呼，直接入班听课，所以比较真实地了解到目前高中老师对数列的理解和教学处理.1.对概念教学的认识有了进步，对概念生成和公式推导不再“重结论轻过程”了，这是一个可喜的变化.2.对推出的通项公式an、前n项和公式sn的分析，普遍存在“只顾方程不及函数”的低纬度认识，强调求解a1,an,sn,n,q时“知三求二”的方程思想，但无言顾及与函数的联系.3.对数列中的具体结论和技巧热情高涨，补充了大量的具体性质，而忽视通性通法在解题中的重要作用.4.对两个特殊数列求和的认识缺乏高度，普遍存在重技巧轻本质的现象.5.过于强调数列的函数性，而忽视作为特殊函数的数列的离散性，这又从一个极端走向了另一个极端.数列作为函数内容的延续，我们该如何在整体上把握这块内容？这取决于我们在宏观上如何认识数列！二、从函数的高度认识数列函数是中学数学的核心内容和核心概念，而作为离散型函数的数列，其地位与作用无需赘言.1.教材对数列的函数性反复强调数列是特殊的函数，这一点大家耳熟能详，而且教材用了大量的篇幅强调这一点.首先，教材在第一节《数列的概念》中特别说明：“数列也可以看作定义域为正整数集N+(或它的有限子集)的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列……，数列的通项公式就是相应函数的解析式”；其次，教材专门在第1.2节《数列的函数特征》中浓墨重彩地加以描述，最后，在等差数列中，教材又不惜笔墨地加以强调“下面我们从函数的角度研究等差数列”.教材的例题、习题选取，边框的思考、探究设置页无时不在地刻意引导用函数的观点看数列，在“本章小结建议”中还特意提醒：“体会等差数列及等比数列与一次函数、指数函数的关系”，“本章哪些地方体现了函数思想”.教材对数列函数性的反复强调，是否引起了一线教师的高度重视了呢？2.教学实践中对数列的函数性关注不够入班教研时，我们不幸地发现，老师们只是在相关章节的教学中，注意了有关知识，但在以后的教学中似乎完全忘记了从函数的角度研究数列.对等差数列和等比数列的通项公式an和前n项和公式sn的认识，只强调解题时“知三求二”的方程思想（这当然是对的），但忽视了数列的函数特性.如在某省级示范高中听课时，一位老师使用了下面这道例题：“在等差数列中，，，求使Sn&0的最大的n的值”.经过师生共同分析，首先得出了，d＜0,且.由，求出,再应该说，这位老师对等差数列的性质很关注，应用得也很纯熟.但纵观整个解题过程，是不是缺了点睛之笔？是不是缺失了数学的味道？如果注意到,d＜0,所以S9最大，又，可得s10s8.做出sn对应的二次函数图像，如右图.设抛物线的对称轴为，则，所以，即,因此使Sn0的最大的n的值是18.这样的解题，无论是意境还是内涵，是不是有所提升呢？3.等差数列与一次、二次函数的联系等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，可以变形为an=dn＋（a1-d）同样道理，等差数列前n项和公式Sn＝na1+，可以变形为Sn=,当d≠0时，Sn是关于n的常数项为0的二次函数,于是可以利用二次函数的观点和方法解决“求等差数列前n项的和”的有关问题，特别是求Sn的增减变化，最大（小）值问题时，更要联想到Sn的二次函数性.4.等比数列与指数型函数的联系在等比数列中，通项公式an=a1qn-1==kqn(a1≠0，q≠0),因此an是关于n的指数型函数；其前n项和Sn＝，所以Sn是关于n的指数型函数，因此，在解决等比数列的有关问题时，应注意结合指数函数的有关性质.在某省级示范高中的学案中，甚至出现了这样的一道题：“已
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数列的函数特性
高中数学按他的整个知识体系可分为代数和几何。代数是包括集合与初等函数，导数和导数的运用，解三角形和不等式等知识；几何可分平面解析几何与空间立体几何。近几年江西省的高考函数的分值比例比较稳定，都趋于于40%-45%之间。仅三个大题的基本形式都体现了函数的重要性。如三角综合题，数列综合题和导数综合题。函数类型的综合题分值几乎占了解答题分值的一半。所以函数的知识学得好坏会直接影响我们高中数学的整体，而今天我们就要探讨，研究一下函数的一块特殊的领域原数列。众所周知，我们学习和研究函数的时候，在高中阶段涉及最多的是函数的五大性质；①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性，而作为一种特殊的函数--数列，我们看看它是否也具有函数的一系列性质？重要的是否可以运用函数的性质解决数列的难题？
作者单位：
江西省乐平三中
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数列的综合应用
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复习课：6.5数列的综合应用一、【教学目标】重点：熟练掌握等差数列与等比数列..复习课：6.5数列的综合应用一、【教学目标】重点：熟练掌握等差数列与等比数列的通项公式,求和公式.难点：解决复杂问题是,能够熟练应用数列知识建立模型,还要注意与函数,不等式等知识的融合.能力点：构建出合适的数列模型.教育点：理解数列问题在现实生活数列的综合应用教案相关文档docdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdoczipzipdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdoc
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