y=x^2+3^x，则dy=______

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-14 16:39 标签： d x y dx dy
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由xy=arctan(y/x) 求dy=?我的计算方法如下:先对两边分别求导(求导过程略),得到[1-(1/x^2+y^2)]y+[x+(x/x^2+y^2)]dy/dx=0然后得到[(x^y+y^3-y)/(x^2+y^2)]+[(x^3+xy^2+x)/(x^2+y^2)]dy/dx=0最后我求出来的dy=[(y-x^y-y^3)/(x+xy^2+x^3)]dx但老师给的答案是dy=[(y+x^y+y^3)/(x-xy^2-x^3)]dx于是,我想问我这样算有没有什么问题?还是我算错了?
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xy=arctan(y/x),两边求微分得ydx+xdy=1/[1+(y/x)^2]*(xdy-ydx)/x^2=(xdy-ydx)/(x^2+y^2),∴xdy[1-1/(x^2+y^2)]=-ydx[1+1/(x^2+y^2)],∴dy=-y(x^2+y^2+1)dx/[x(x^2+y^2-1)]=[(y+x^y+y^3)/(x-xy^2-x^3)]dx.您算错了.
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微分方程xdx+((x^2)y+y^3+y)dy=0的通解.
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方程化为(xdx+ydy)＋y(x^2+y^2)dy＝0,以1/(x^2+y^2)为积分因子,得 (xdx+ydy)/(x^2+y^2)＋ydy＝0 d(ln(x^2+y^2))＋dy^2＝0 d[ln(x^2+y^2)+y^2]＝0 所以,方程的通解是ln(x^2+y^2)+y^2＝Cj
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(x^3+xy^2)dx+(x^2y+y^3)dy=0的通解,具体的解决步骤,一定要具体
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方程分离变量后两边积分得1/2ln(1+y^2)=1/2ln 1-x^2的绝对值+ln c1的绝对值.(x3 + xy2)dx + (x2y + y3)dy = 0x(x2 + y2) + y(x2 + y2)dy/dx = 0(x2 + y2)(x + ydy/dx) = 0x2 + y2 = 0 或 x + ydy/dx = 0y dy = - x dxy2/2 = - x2/2 + Cy2 = - x2 + Cx2 + y2 = C所以通解为x2 + y2 = 0 或 x2 + y2 = C合并就是x2 + y2 = C
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